一道预赛题的解法与变式探究

江西省信丰中学 (341600) 赖学锋

分析：本题是2018年湖北省预赛第5题,考查三角形的重心,正余弦定理,向量,基本不等式,圆等知识点,综合性强,是一道较难题．

图1

评析：本法利用三角形重心的结论,借助勾股定理和基本不等式,巧妙地求出最大值,比较简洁．

图2

评析：本法利用三角形重心的结论,结合向量,余弦定理和基本不等式,顺利求出最大值．

图3

评析：本法为坐标法,利用坐标系建立圆的标准方程,再由圆的参数方程结合基本不等式进而求解,思路自然巧妙．

图4

分别延长AG,BG交BC,AC于点D,E,则D,E分别为BC,AC的中点．

评析：显然,变式1只是把题目的结论作了更改,方法与解法1如出一辙,只是所求目标不同．

图5

评析：变式2把题目的条件和结论都作了更改,方法上采用的是解法3的坐标法,运用坐标法轻易的得到点A的轨迹为圆,借助几何直观较简便地求出了面积的最大值．