运用类比思想优化初中数学教学

梁建玲

初中数学中的类比思想是教学中经常用到的一种数学思维方式，将两个概念或知识点在某些方面相似，而在其他方面不一定相同的观点或现象进行类比，从而发现其中的联系与规律。教师要运用好类比思想，让学生更好地理解并掌握类比知识和方法。类比思想在初中数学实际教学中有着比较重要的地位，所以教师在实际教学中要充分运用。本文从学生学习和理解两个方面对类比思想进行阐述，一方面提高学生的类比数学思维能力，另一方面提高学生的应用能力。

随着社会经济的发展和科学技术的进步，初中学生的学习方法也变得越来越丰富。但是，教师也不能忽视学生在升学中面临的各種压力以及实际操作能力上存在的问题。为了提高学生的学习成绩，教师要站在学生自身发展的角度，积极运用类比思想，及时优化初中数学教学质量。初中数学教学是一门复杂、抽象的学科，与高中数学是两个不同的概念，但实际上这两种概念是可以相互转化的。

一、类比思想的形成

简单地说，类比思想就是对比与分类，其本质就是依照两个对象当中的相近的属性，猜想二者中其他属性之间存在的相互关系，这些关系可能是相似或者相同的。这样的思维方式在实际运用的过程中不但能够促进学生深入理解文化知识，培养学生的思维理解能力，还可以在根本上提升整个课堂教学质量与效率。类比就是一个伟大的领头人，是一位不同凡响的领导者，类比思想在数学教学中非常重要，在提升学生合理推理能力、直觉思维能力等方面有着重要作用。

类比思想最早是古希腊的几何之父欧几里得提出的，在欧几里得之前，已经有了“几何学”（geometrical）一词。欧几里得是一位几何学家，他把几何学中最重要的部分——平面三角学加以完善，发展成几何学总论，为数学提供了一个完整、系统的知识体系。欧几里得是第一个将类比思想应用到数学教学中的人，他发现了用已知条件进行推导的方法，将平面三角引入代数、几何领域，应用到数学教学中，并将这两种理论结合起来，成为“数学之父”。在欧几里得之前，尽管有人对这两种理论进行过探索，但一直没有形成系统，直到欧几里得之后，人们才逐渐认识到类比思想在数学科学中的重要性。而在初中数学课程中也有许多相似而又不同的问题需要学生去解决，如几何证明题、函数问题等。

二、类比中需要注意的问题

第一，注意概念的辨析。类比思想也是一种类比，所以在进行类比时要注意区分两个概念的区别，不能将两个概念混淆。第二，注意把握时间。虽然类比思想有很多表现形式，但是教师在课堂上对相似或相同的知识点进行讲解时，一定要注意把握好时间。第三，掌握正确的分析方法。类比思想在初中数学中应用最常见和有效的教学方法是进行课堂上对相似、相同知识点或性质的讲授和训练过程中。

在初中数学教学中运用类比思想方法需要注意以下几个方面：第一，教师要重视教学内容的选择，让学生在学习中感受到类比思想方法在数学解题中的应用。第二，类比思想是数学教学中的重要方法，所以教师对学生渗透类比思想时要重视类比思想的作用。第三，在课堂教学中，教师要引导学生对不同的知识进行类比，从而让学生更好地理解和掌握不同类型的知识。第四，教师要训练学生的创造力，培养学生掌握知识点的主动性和积极性。

由于初中生尚未形成成熟的数学思维以及对数学问题的深度思考能力，所以教师在运用类比思想时一定要注意方式方法，为完成后续阶段的任务奠定良好基础。

运用类比思想解决问题应注意解题技巧。第一，注意类比的条件，避免混淆，同时注意类比的对象是两个概念。第二，要有“整体”意识，从整体上把握概念的含义。第三，避免在解题过程中运用类比思想。第四，注意在应用中要有恰当的数学语言表达方式。第五，类比应该与其他方法结合运用，避免单纯地用来解题。第六，要注意类比与实际问题的联系，避免只考虑两个概念而忽视了它们之间的关系，或者只考虑一个问题而忽视了另一个问题。教师在实际教学过程中一定要及时避免出现这类问题，课余时间及时与学生沟通，了解学生在学习类比思想时的想法。

三、运用类比思想优化初中数学教学策略

初中数学与高中数学在实际运用过程中有着很大的不同，虽然基本内容是相同的，但在本质上却有着一定的区别。对初中数学而言，要想让学生更好地学习和掌握，教师需要在课堂上通过类比思想将其与高中知识进行相互转化，帮助学生掌握初中数学知识中相对复杂且重要的基础知识点，为学生今后的学习打下坚实基础。

（一）精心准备教材，合理运用类比思想

类比在实际运用过程中是一种极为重要的推理方式，也是一种必要的思维方式，在数学形成以及发展的过程中占据着重要的位置，这一点在数学教材中有着具体体现。教师在实际教学中可以加以提示，让学生深入体会这种思想的具体作用。课本是教学的基础，是学生了解常识的基本材料，教师在平时的数学课堂中一定要关注课本内容，并仔细准备。教师精心准备每一节课的教学内容，不仅可以帮助学生更好地理解数学知识，而且可以让学习效果达到最佳，这一点对每一位学生都有比较大的帮助，在学生今后的发展过程中意义重大。

例如，在初中数学教学中，学生可能会有这样的感受：一些知识在生活中并不太常见。而要想使它们之间建立联系，就要利用类比思想去寻找规律。比如，当一个数的所有位数都等于0时，这个数是一个整十、整百的奇数；当一个数大于0时，这个数是偶数；两个整十、整百的数互为相反数等。这种例子就是将两个概念之间建立类比关系的例子，教师在教学时可以先让学生仔细观察两个数之间是否存在相似之处，如果存在，就要联系这个相似之处所表示的意义；如果不存在，就要进一步联系这个相似之处本身所代表的意义。学生通过观察得出结论后，再与其他知识进行类比就会更容易。借助解读教材，可以让学生意识到类比思想的重要性，从而优化教学质量，降低解题难度，提升学习兴趣。

（二）培养学生学习兴趣，调动学生学习的积极性

当学生对一件事物产生兴趣，就会积极地去学习和探究这件事物，从而使这件事变得有趣、简单，同时将学习到的知识点牢牢地掌握在自己手中。

例如，在人教版初中数学《正数》一课教学中，本课的主要内容是正数、负数和无理数。在数学教学中，这些知识与学生实际生活有关，教师将“正数”的概念引入生活实际问题，让学生想办法证明“正数”，这样既能够培养学生的学习兴趣和处理现实问题的能力，也可以让学生感觉到学习数学很有趣，不仅可以提高学生的学习成绩，还可以丰富学生的数学思维。

（三）合理设置练习题，培养学生的解题能力

在练习中，教师要让学生知道类比思想的重要性，并在教学中不断运用类比思想来解决问题。比如，在解答一元二次方程的问题时，教师可以让学生了解相似情形下的解法，如通过分析、比较、总结等方法，让学生发现方程与函数有相同的性质。函数和方程有一个共同点，所表达的都是两个量之间的关系。这种情况下学生不能轻易地想到数学中常说的函数关系问题，而只能想到与方程有关，但这样就无法得出正确答案了。

因此，在教学过程中教师可以让学生联系所学知识，结合类比思想进行分析，通过对方程、函数与方程式的讨论，推导出两个量之间可能存在的某种关系。这样学生在运用类比思想解题时就会变得非常简单，对所学知识有更深刻和更全面的理解。

（四）注重基础知识，帮助学生掌握类比思想

数学学习离不开基础知识，所以在平时的教学中，教师要注重对基础知识的讲解，让学生学会对知识点进行归类。比如，在讲解等比数列时，教师就可以引导学生将等比数列与不等式组进行类比，使学生快速理解并掌握等比数列相关知识。然后可以让学生运用数学思维分析等比数列与不等式组间的联系。在解决数学问题时也要重视基础知识和基本技能，让学生将理论与实际相结合，在实际问题中去运用。另外，要重视对学生解决问题能力的培养，只有这样才能提高学生的数学学习兴趣和质量。

（五）运用类比思想，提高课堂效率

课堂是学生学习的主要场所，在教学中教师要合理地运用类比思想提高课堂效率。首先，在上新课之前，教师可以对学生进行一定的讲解，让学生知道什么是类比思想。其次，教师在上课过程中要结合具体的教学内容和实际情况进行类比，使知识更容易被学生理解和接受。再次，教师在课堂中可以适当地引导学生完成类比思想的运用。最后，教师要善于对教学内容进行归类，总结出规律。在教学数学概念时，教师可以采取由点到面的方法进行教学，而在学完一个知识点后也可以用一种新的方法来复习。

例如，《平面直角坐标系》一课就是建立在已有图形与几何图形的联系上进行教学，引入“平面直角坐标系”这一新的概念。教师可以在课堂教学中提出这样一个问题：以一条直线为参照物画一个矩形和一个正方形来表示两个图形之间的关系是否一致？

（六）从两个数学概念之间的关系入手进行类比

初中数学中的一大难点就是对两个概念之间的关系的分析和理解，这也是整个初中数学课程的核心。因此，教师要认真研究这一问题，并找出它们之间的联系。

首先，用两个图形表示数之间关系。如1+2=4、2+3=6、5+7=9、3+5=11等。其次，用它们在两个平面图形中表示数之间关系，如1-10=1、2-5=3、4-9=2、6-6=6等。最后，将两个图形在两个平面图形中表示的数量关系与数学符号（如直线平行时不能画出平行线）相互联系起来。

（七）将一个复杂的问题转化为另一个简单的问题

初中数学中有些内容学生难以理解，需要教师运用类比思想帮助其理解。例如，在教学《一元二次方程》时，教师可以让学生回忆之前学过的一元二次方程求根公式，并运用类比思想将一元二次方程求根公式写出来，再找出一元二次方程的根与哪条直线有关，就能知道怎样求解一元二次方程的根了。再如，在教学《圆的概念》时，教师可以让学生回忆之前学过的圆周角公式和半径公式。

（八）借助类比理解概念

概念是认识世界的关键和依据，在初中数学教学中处于十分关键的地位，不能被忽略。在数学课程中运用类比思维，不仅能够将新知识与旧知识联系起来，充分发挥桥梁的作用，而且能够从一定意义上促进思维与理论之间的类比，对学生进行启发，让学生在轻松熟悉的情境中主动探索，减少抵触情绪，愿意付出时间和精力学习，从而提高学习质量。

例如，在教学《分式的基本概念与性质》一课时，教师可以指导学生对分数进行总结，让学生将二者进行比较，找出相同的地方和不同的地方。在这样的过程中，教师可以询问学生：“小学已经学习过分数，哪位同学可以回答一下什么是分数，分数有怎样的性质？”这样的问题学生非常熟悉，也比较愿意回答，并且通过交流探讨就会得出结论：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整数，分式的值不变。这样就能让原本抽象、晦涩的理论概念变得容易理解，可以在一定程度上完善学生的认知，无形中提升了学生的数学综合素养。因此教师要充分重视类比思想在实际教学中的重要作用。

四、结语

综上所述，初中数学中的类比要与小学数学内容相结合，要将初中数学知识进行分類，然后将不同的类之间进行类比。在应用类比思想时，要注意对学生的认知结构进行调整，对相似而又不同的事物或概念，要善于找出它们之间的共同点及本质区别。在学习过程中，要注意联系实际生活中与相关知识进行类比应用，举一反三，通过类比挖掘其内在联系。当学生掌握了一定的类比思想之后，教师就要不断地引导其深入探索，以达到更好的教学效果。在初中数学学习中，类比思想能够帮助学生加深对知识的理解和巩固，锻炼学生的思维能力。