竖向预应力作用下腹板应力分布研究

栾舒茗,聂玉东,张静元

(1.黑龙江省公路桥梁勘测设计院有限公司,黑龙江 哈尔滨 150076;2.黑龙江省公路勘察设计院,黑龙江 哈尔滨 150080)

0 引 言

大跨PC箱梁桥通常采用箱型整体截面,具有刚度大,能承受正、负弯矩,且抗扭能力强等优点,因而得到广泛的应用[1]。随着该类桥梁的大量建设,近年来发现一些病害,主要表现为箱梁腹板开裂,导致结构使用性能降低。研究表明,箱梁腹板开裂的主要原因之一是腹板内的主拉应力超出混凝土抗拉强度所致[2]。设置竖向预应力筋可以有效地降低腹板主拉应力,避免腹板产生斜裂缝[3]。

1 单根力筋作用腹板应力分布

1.1 计算模型

图1为单根力筋作用下腹板计算模型。计算模型长度为10 000 mm,高度为6 000 mm,厚度为500 mm的矩形混凝土板,板中部作用一对700 000 N的集中力。采用Ansys程序建模、计算,为避免应力集中,采用10 cm×10 cm面积上的均布力代替集中力。

图1 应力沿腹板高度方向变化

1.2 应力分布规律

(1)厚度方向应力分布

图1为x=5 000 mm截面竖向应力沿板厚方向分布图,图中x坐标的零点为板中心处,从图1中可以看出,在距集中力作用点30 cm(h=30 cm)截面处,板中心压应力为-4.04 MPa,板边缘应力为-1.45 MPa,压应力分布不均匀;在距集中力作用点50 cm(h=50 cm)截面处,最大压应力为-1.78 MPa,最小压应力为-1.70Pa,两者相差0.08 MPa;在距集中力作用点100 cm(h=100 cm)截面处,最大压应力为-0.91 MPa,最小压应力为-0.90 MPa,两者相差0.01 MPa,离开集中力作用点50 cm以上的截面,在腹板横向压应力分布基本均匀。

(2)长度方向应力分布

腹板中心截面竖向应力云图,应力范围为-1.0～-0.2 MPa,集中力作用点下的灰色区域压应力在-1 MPa以上,其他灰色区域压应力小于-0.2 MPa或处于拉应力区,腹板竖向应力按一定扩散角扩散,集中力下应力较大。

图2为腹板截面竖向应力沿腹板长度方向分布图,可以看出在单根力筋作用下,腹板竖向应力存在明显的扩散现象,随着距力筋作用点距离的增大,力筋作用逐渐衰减,其作用范围主要在左右1.5 m范围内,超过此范围,作用效应已经很小。

图2 应力沿腹板长度方向变化

根据图2所示假设力扩散角为β,腹板厚度为b,在距离力作用点h截面处,平均压应力为。

(1)

扩散角按式(2)计算

(2)

在距集中力作用点50 cm(h=50 cm)截面,最大压应力为-1.55 MPa,按式(2)计算得到扩散角β=42°。同理可求得:h=100 cm时,β=39°;h=150 cm时,β=37°。

2 多根力筋作用腹板应力分布

2.1 计算模型

多根力筋作用下腹板计算模型。模型为长2 5000 mm,高6 000 mm,厚度500 mm的矩形混凝土板,板中部作用21对700 000 N的集中力模拟腹板竖向预应力,间距为S。采用Ansys程序建模、计算,为避免应力集中,采用10 cm×10 cm面积上的均布力代替集中力。

设腹板厚度为b,在多根立筋作用下腹板平均压应力为

(3)

对本模型,腹板平均压应力为

(4)

式中:σy为腹板竖向压应力,MPa;s为力筋间距,mm。

2.2 应力分布规律

多根力筋作用下腹板竖向应力云图,立筋间距100 cm。根据式(3)计算腹板竖向平均压应力为-1.4 MPa,仅显示压应力大于-1.4 MPa的云图,相邻两根立筋间存在空白区,在空白区腹板竖向压应力小于-1.4 MPa。

(1)立筋间距200 cm时腹板竖向应力分布

当立筋间距S为200 cm,根据式(3)计算腹板竖向平均压应力为-0.7 MPa。图3为立筋间距为200 cm时腹板竖向应力纵向变化,可以看出:在距顶面50 cm截面,最大应力-2.44 MPa,最小应力-0.22 MPa,应力分布极不均匀;在距顶面100 cm截面,最大应力-1.66 MPa,最小应力-0.46 MPa,应力分布极不均匀;在距顶面150 cm截面,最大应力-0.77 MPa,最小应力-0.44 MPa,应力分布不均匀;在距顶面300 cm截面,腹板中部应力基本均匀,应力在-0.73～-0.7 MPa之间。即:当立筋间距S为200 cm时,1/4腹板高度截面应力分布依然不均匀。

图3 应力沿腹板竖向变化(s=200 cm)

(2)立筋间距100 cm时腹板纵向应力分布

当立筋间距S为100 cm,根据式(3)计算腹板竖向平均压应力为-1.4 MPa。图4为立筋间距为100 cm时腹板竖向应力纵向变化,可以看出:在距顶面50 cm截面,最大应力-2.65 MPa,最小应力-1.06 MPa,应力分布极不均匀;在距顶面100 cm截面,最大应力-1.60 MPa,最小应力-1.36 MPa,应力分布不均匀;在距顶面150 cm及300 cm截面,腹板中部应力基本均匀,应力在-1.44～-1.40 MPa之间。即:当立筋间距S为100 cm时,1/4腹板高度截面应力分布已经均匀。

图4 应力沿腹板竖向变化(s=100 cm)

(3)立筋间距75 cm时腹板纵向应力分布

当立筋间距S为75 cm,根据式(3)计算腹板竖向平均压应力为-1.87 MPa。图5为立筋间距为75 cm时腹板竖向应力纵向变化,可以看出:在距顶面50 cm截面,最大应力-2.91 MPa,最小应力-1.80 MPa,应力分布虽然不均匀,但最小压应力-1.8 MPa,和腹板竖向平均压应力-1.87 MPa相差不大;在距顶面100 cm截面,最大应力-2.04 MPa,最小应力-1.89 MPa,应力分布基本均匀;在距顶面150 cm及300 cm截面,腹板中部应力均匀,应力在-1.9 MPa左右。即:当立筋间距S为75 cm时,距离顶面100 cm截面应力分布已经均匀。

图5 应力沿腹板竖向变化(s=75 cm)

(4)立筋间距50 cm时腹板纵向应力分布

当立筋间距S为50 cm,根据式(3)计算腹板竖向平均压应力为-2.8 MPa。图6为立筋间距为50 cm时腹板竖向应力纵向变化,可以看出:在距顶面50 cm截面,最大应力-3.71 MPa,最小应力-2.80 MPa,应力分布虽然不均匀,但最小压应力和腹板竖向平均压应力相同;在距顶面100 cm截面,最大应力-2.97 MPa,最小应力-2.85 MPa,应力分布基本均匀;在距顶面150 cm及300 cm截面,腹板中部应力均匀,应力在-2.9 MPa左右。即:当立筋间距S为50 cm时,距离顶面50 cm截面应力分布已经可以认为均匀。

图6 应力沿腹板竖向变化(s=50 cm)

3 结 论

(1)在单根力筋作用下,腹板竖向应力存在明显的扩散现象,随着距力筋作用点距离的增大,力筋作用逐渐衰减,其作用范围主要在左右1.5 m范围内,超过此范围,作用效应已经很小。

(2)多根力筋作用下,当立筋间距S为200 cm时,距离作用点150 cm(1/4腹板高度)处截面应力分布依然不均匀;当立筋间距S为100 cm时,距离作用点150 cm处截面应力分布已经均匀。

(3)当立筋间距S为75 cm时,距离作用点100 cm截面应力分布已经均匀;当立筋间距S为50 cm时,距离顶面50 cm截面应力分布均匀。

(4)进行竖向预应力设计时,为保证腹板大部分截面竖向应力均匀,建议竖向预应力间距取值50～75 cm。