某型通用飞机机翼2.5D重构优化设计

王艳冰，项 松，刘远强，赵为平

（1.沈阳航空航天大学通用航空重点实验室，辽宁沈阳 110136；2.辽宁通用航空研究院，辽宁沈阳 110136）

1 引言

未来的通用航空飞机将朝着高效、经济、环保和安全的趋势发展，这对飞机本身的气动性能提出更高的要求［1］。机翼气动设计是通用飞机设计的重要环节，直接关系着飞机气动性能的优劣。对于典型布局的通航飞机在巡航状态下，机翼的阻力约占总阻力的60%，当飞机的整体布局确定，如何提升机翼的升力和降低机翼阻力成为飞机气动设计的关键［2］。

机翼的气动外形优化研究是依据工程约束目标，利用优化算法设计出高性能的二维翼型或者三维复杂机翼构型设计。增升减阻是通用航空飞机机翼气动优化设计的核心问题。研究表明，大型飞机的阻力系数每下降1count，载重增加约7%［3］。飞机机翼气动优化是飞机提升气动性能的重要方法，其中主要实现形式是将流场Computational Fluid Dynamics 仿真和非线性优化技术相结合的数值优化方法。

近年来，众多国内外学者在翼型优化方面和机翼优化方面开展了大量研究。在翼型优化方面：文献［4］根据非均匀有理B样条基函数特性并结合映射技术建立了结构对接网格变形模式和粒子群优化算法优化了某型高空飞机翼型。文献［5］使用十二个参数描述一般翼型，并提出粒子沼泽优化算法，优化了特定翼型的力学性能。文献［6］使用多保真空气动力学数据来构建响应面模型，提出了一种通过特定分析进行翼型优化的方法，使翼型上下表面更加光滑，翼型阻力系数降低越10%。文献［7］基于小扰动和弱非线性假设，提出了基于气动力降阶模型和径向基函数参数化的翼型优化方法。在机翼设计和优化方面：文献［8］采用自由变形FFD 方法和NSGA 算法对某型通用飞机机翼进行了优化设计。文献［9］提出了将Pareto遗传算法与Euler方程和旋翼气动分析模型的机翼多目标优化设计方法。文献［10］开发了用于飞机机翼高保真多学科设计优化的全自动框架程序。文献［11］提出了两种HWB配置方法对飞机的混合机翼的气动优化方法。

目前大部分的通用航空飞机机翼优化设计很少考虑到翼型本身结构及位置分布对机翼气动性能的影响。这里提出了一种二维翼型优化转三维机翼的设计方法（2.5 Dimensions），即对剖面形状进行优化，并将优化结果返回总体外形级。将Hicks−Henne参数化、CFD 数值计算和NPQOL 优化算法集合为一体的快速翼型优化设计，对原始机翼的25%径向位置处剖面翼型在特殊状况下的气动特性进行优化，然后将优化后的翼型按照原机翼的基本参数进行8个剖面重构建模，并与原始机翼的气动数据加对比验证。

2 机翼参数及优化目标

某型通用固定翼飞机在巡航状态下的飞行条件：飞行高度H=3km，飞行速度V=144km/h，螺旋桨转速n=2400r/min，机翼迎角α=2.85°。某型通用飞机的半模机翼基本参数为：基准翼型为RAE2822−TE翼型、翼展b=2.4m、参考机翼面积S=0.754m2、翼根弦长cR=800mm、翼尖弦长cH=432mm、25%径向位置弦长c0.25=708mm、展弦比Λ=3.82、梢根比λ=1.86。某型通用飞机机翼的几何形状、气动弦长和截面翼型等数据，如图1所示。

图1 某型飞机机翼的形状和参数Fig.1 The Shape and Parameters of an Aircraft Wing

机翼优化设计目标：以某型通用飞机在巡航状态下的飞行条件为基础，优化后的特征截面的二维RAE2822−TE翼型的升力系数和升阻比要高于原翼型；2.5D重构优化设计后的机翼的巡航升力系数和巡航性能高于原机翼。

3 机翼翼型优化方法

3.1 翼型Hicks-Henne参数化

解析函数线性叠加法是翼型参数化最有效的方法之一。本节采用Hicks−Henne 方法对机翼的截面RAE2822−TE翼型进行参数化。

Hicks−Henne参数化的翼型上、下表面的解析表达式为：

式中：x—翼型横轴坐标；c—翼型弦长—翼型上、下表面纵轴坐标的无量纲量；—翼型上、下表面的扰动量；nu、nl—翼型上下表面参数的个数；fk（x/c）—型函数；Ak—设计变量。型函数fk（x/c）和e（k）的数学表达式：

假设k=2、3、4、5、6、7时，Hicks−Henne型函数最大幅值点（x/c）k分别为0.15、0.30、0.45、0.60、0.75、0.90，则翼型的上下表面各7个控制参数。

3.2 CFD数值研究方法

某型通用飞机机翼的截面翼型气动参数基于求解二维雷诺平均的Navier−Stokes 方程，采用空间离散的有限体积法，利用SIMPLE 算法求解流场，控制方程中对流通量项采用二阶迎风Second Order Upwind格式离散，黏性通量项采用中心差分格式离散，湍流模型选取SST k−ω模型。在连续介质假设条件下，三维非定常可压缩雷诺平均Navier−Stokes方程的控制方程为：

式中：Q—单位体积的质量、能量和动量的流场变量；t—时间项；

E、F、G—无黏性流通量；Ev、Fv、Gv—黏性流通量。

3.3 优化算法

优化算法选择非线性二次规划NLPQL算法。NLPQL算法将约束函数转化为罚函数再加入到目标函数中。NLPQL算法有效求解约束非线性优化问题，其具备计算效率高、收敛速度快和边界搜索能力强等优点。

3.4 基本设置

翼型Hicks−Henne参数化过程中，为了探究RAE2822−TE翼型形状变化对其气动性能的影响，控制Ak的选择范围来改变翼型的几何形状从而寻找气动外形形状的最优解。翼型上下翼面的设计变量的寻优区间，如表1所示。

表1 上下翼面设计变量的寻优区间Tab.1 Optimization Interval for Design Variables of Upper and Lower Wings

机翼的基准翼型RAE2822−TE翼型的设计工况为：来流马赫数Ma=0.119，迎角α=2.85°，Re=2.02×106。RAE2822−TE 翼型采用O型结构网格，翼型算例网格数量为62514，壁面第一层网格厚度0.00001，生长率1.05，确保了Y+≤1，满足SST k−ω 湍流模型的精度要求。计算域外围为压力远场，远场距离为翼型弦长的10倍，并求解计算二维翼型在设计工况的气动数据。RAE2822翼型O型结构网格，如图2所示。

图2 RAE2822−TE翼型O型结构网格Fig.2 RAE2822−TE Airfoil O−Shaped Structural Grid

通用航空飞机不仅需要提高飞机的巡航升力，更重要的一点要降低油耗，增加航程，则需要提高飞机的巡航性能（巡航性能H定义为巡航马赫数与机翼的升阻比L/D的乘积，即H=Ma×L/D）。某型通用飞机机翼优化模型的数学表达式为：

式中：CL—升力系数—翼型在气动攻角2.85°的升阻比；

Thickness—分别对翼型的上下翼面的厚度方向进行限制；

S、S0—优化翼型和原始翼型的数学面积；CM和CM0—优化翼型和原始翼型的俯仰力矩系数。

3.5 翼型优化设计结果

优化前后的RAE2822−TE翼型的形状对比，如图3所示。可以看出，相比原翼型，新翼型上表面厚度略有增加并逐渐趋近于后缘曲线，下表面曲线整体向内凹进，最大厚度位置后移。其中新旧翼型的数学面积分别为0.07394m2和0.07862m2，相对误差为5.95%，符合优化模块的限制条件。

图3 优化翼型与原翼型的形状对比Fig.3 Comparison of Optimized Airfoil Shape and Original Airfoil Shape

优化前后的气动力系数，如图4~图6 所示。可以看出，RAE2822−TE翼型在设计工况下，优化的新翼型升力系数均有提高；阻力系数与原翼型基本保持一致；升阻比大幅度提高，具备较好的气动性能。当气动迎角α=2.85°，优化翼型的升力系数和升阻比较原翼型提升6.90%和6.87%，阻力系数仅增加了0.5count。由图7可知，优化翼型在（0~10）°气动攻角下的俯仰力矩系数绝对值均小于原翼型，符合最初的气动约束条件。

图4 新翼型与原翼型的升力系数对比Fig.4 Comparison of Lift Coefficient Between New Airfoil and Original Airfoil

图5 新翼型与原翼型的升阻比对比Fig.5 Comparison of Lift−to−Drag Ratio Between New Airfoil and Original Airfoil

图6 新翼型与原翼型的俯仰力矩系数对比Fig.6 Comparison of Pitch Moment Coefficient Between New Airfoil and Original Airfoil

图7 优化机翼的CATIA模型Fig.7 CATIA Model for Optimized Wing

4 机翼2.5D重构优化设计

4.1 改进机翼重构建模

对某型通用飞机机翼进行2.5D重构建模，将第3节优化后的RAE2822−TE翼型按照原机翼的基本参数进行8个剖面的建模。改进机翼的CATIA模型，如图7所示。

4.2 机翼气动特性对比

在H=3km，Ma=0.119，α=2.85°，Re=2.02×106的巡航飞行状态下，对新旧两种机翼的气动性能进行计算结果，如表2所示。优化后的机翼巡航升力系数提升了6.19%，巡航性能提升了2.27%，巡航阻力增加了5.3count，俯仰力矩系数减小了6.9count。

表2 新旧机翼气动参数对比Tab.2 Comparison of Optimized and Original Wing Aerodynamic Parameters

由图8可知，新机翼25%径向位置特征面的压力系数分布曲线更加缓和，其中前缘吸力峰降低明显，有效的避免低速飞机失速特性过差；（70~100）%弦长处后加载的上下表面的压力系数差与原机翼基本保持不变，其中适当后加载强度可以提高了机翼升阻比和非设计点特性；下表面的最高压力系数变低，说明了机翼下表面的空气流速降低，避免出现高流速区。

图8 新机翼与原机翼25%径向位置的压力系数对比Fig.8 Comparison of Pressure Coefficient Between New Wing and Original Wing at 25% Radial Position

5 结论

这里以优化某型通用飞机机翼的巡航升力系数和巡航性能为目标，提出了一种特征剖面的二维翼型优化转三维机翼的2.5D设计方法，得出了以下结论：（1）利用Hicks−Henne方法对RAE2822−TE翼型参数化建模，利用CFD计算方法和NPQOL优化算法。根据某型飞机的特定条件设置相关数学模型。优化后的新翼型升阻比提升明显以及俯仰力矩系数优于原翼型，具备更佳的气动性能，可应用于通用飞机机翼翼型优化设计。（2）2.5D重构的改进机翼在巡航升力和巡航性能都优于原机翼，分别提升了6.19%和2.27%，验证了2.5D翼型优化方法对低速飞机机翼性能优化的有效性和实用性，有效引导工程优化设计思想。但该方法机翼的巡航阻力增加了3.86%，因此下一任务，将直接考虑机翼本身形状变化对机翼减阻优化的影响。