基于LMD近似熵和改进PSO-ELM的轴承故障诊断

卞东学，张金萍

(沈阳化工大学机械与动力工程学院，辽宁沈阳 110142)

0 前言

随着现代人类需求的扩大与机械制造水平的提高，机械制造行业正朝着大规模、高速化、高稳定性方向发展。在旋转机械中，滚动轴承一直被广泛使用，在机械传动中扮演重要的角色。不管是最初的新兴发展还是目前的智能制造，都少不了滚动轴承的参与。由于其结构的复杂性和工作环境的影响，常会发生损伤故障，产生振动冲击。对于复杂的振动信号，一直存在故障特征提取与故障识别困难的问题。因此，对滚动轴承的信号进行分析和特征提取是滚动轴承研究的关键。

目前，在滚动轴承信号的研究中，以振动信号的研究最为普遍和直观。在常用的数据预处理与特征提取算法中，引入局部均值分解(Local Mean Decomposition，LMD)算法，利用LMD分解处理后得到一系列乘积函数(Product Function，PF)，重构后能够有效获得原始信号的时频分布[1]。文献[2]通过对比局部均值分解与经验模态分解可得，LMD在抑制端点效应与迭代次数等方面更显温和。文献[3]将主成分分析、奇异值分解与LMD结合，有效检测出不同状态的轴承故障。近几年，LMD在故障诊断领域得到广泛应用[4-5]。极限学习机(Extreme Learning Machine，ELM)与传统神经网络不同，随机输入权值与偏差，输出则通过广义矩阵理论的计算，从学习效率上看，它具有良好的学习速度与泛化能力[6]，而且结构简单、预测精度高，广泛应用于各个领域[7-8]。

针对ELM阈值与权值是随机产生的，影响识别准确率的问题，本文作者将差分进化算法(Differential Evolution，DE)与粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)相结合，寻找最适合的权值与阈值，以获得更好、更稳定的ELM网络参数，提高故障识别的能力。

1 局部均值分解

局部均值分解(LMD)是将复杂的多分量信号多次循环迭代，通过对应层的包络函数和调频函数相乘，得到若干个乘积函数(PF分量)。LMD分解过程如下：

找出振动信号X(t)所有极值点ni，计算相邻局部极值点的平均值mi和包络估计值ai：

(1)

将相邻的局部极值mi与相邻的包络估计值ai进行平滑处理，得到局部均值函数m11(t)与包络估计函数a11(t)，然后将h11(t)从原信号X(t)中分离：

h11(t)=X(t)-m11(t)

(2)

将h11(t)解调得到s11(t)：

(3)

对解调函数s11(t)重复以上步骤，获得a12(t)，a13(t),…,a1n(t)，直到包络估计值a1n(t)=1，此时s1n(t)是纯调频信号。过程如式(4)—(5)所示：

(4)

(5)

所有包络估计函数(a11(t),a12(t),…,a1n(t))的乘积构成包络信号：

(6)

将a1(t)与s1n(t)相乘，得到第1个δPF1(t)：

δPF1(t)=a1(t)s1n(t)

(7)

将PF1从原信号X(t)里分离，得到差值信号u1(t)。此时差值信号再作为原信号，重新进行以上步骤，直到最后一个差值信号变为单调函数时停止。如式(8)所示：

(8)

X(t)被分解成K个PF分量和一个剩余分量uK(t)：

(9)

2 近似熵基本原理

近似熵是一种表征时间序列复杂性和规律性的量化算法。原理如下：

ApEn(m,r)=φm(r)-φm+1(r)

(10)

(11)

3 改进PSO-ELM理论

3.1 极限学习机

对于指定的N个样本集合(xi,ti)表示如下：

xi=[xi1,xi2,…,xin]T∈RD

(12)

ti=[ti1,ti2,…,tin]T∈Rm

(13)

网络结构如图1所示，ELM的实际输出公式[10]可表示为

图1 ELM网络模型

(14)

式中：g函数为激活函数，g(x)=1/(1+e-x)；βi是隐含层与输出层之间的连接权值；wi代表隐含层与输入层神经元连接权值，wi·xi表示wi和xi的内积；bi为隐含层神经元的阈值。

H(w1,…,wL,b1,…,bL,x1,…,xN)=

(15)

(16)

将式(15)改写为

Hβ=T

(17)

式中：H为极限学习机的输入矩阵；β为输出权重；T为期望输出。

通过训练神经网络中的wi、xi、bi，可以确定隐含层输出矩阵H，最终得到输出权重β：

β=HTT

(18)

式中：HT为H的Moore-Penrose广义逆矩阵。

最小化损失函数为

(19)

3.2 改进PSO-ELM算法

PSO算法在求解与优化函数问题上有较好的寻优能力[11]。在多维解空间中，大量的随机粒子会搜寻当前最优粒子的位置，然后再更新自己的速度与位置，以达到快速找到问题最优解的目的。

由于传统的PSO算法容易出现早熟而未达到全局收敛的情况，会使结果出现误差，因此提出改进。在迭代初期，通过改变权重，继而影响粒子的移动速度和位置，使粒子向较优的搜索区域靠拢。在迭代后期，引入DE算法的变异、交叉、选择操作，来避免出现局部最优的情况。算法流程如图2所示。

图2 改进PSO-ELM模型

为了验证以上方法的有效性，求解函数F(x)=100(x2-y)2+(1-x)2的最小值，如图3所示。由适应度曲线图4可知：相比传统PSO算法，改进PSO的适应度曲线下降更快，误差更小，代表此方法在求解函数的问题上寻优能力更强。

图3 函数F(x)曲面

图4 函数迭代曲线

4 轴承故障诊断实例分析

为了验证所提方法在实验中的可靠性与稳定性，此次实验在T20-60NF实验台上进行。选用深沟球轴承6306，轴承转速为1 800 r/min，载荷为0～12 kN，采样频率为10 kHz。经计算，轴承在当前转速下的特征频率如表1所示。

表1 轴承故障频率

对4种轴承工况进行实验，采集振动信号，每个数据长度截取5 000点，时域图如图5所示，除正常工况外，由其他3个工况可以看出：轴承带有冲击成分，信号的组成较为复杂。

图5 轴承各工况时域图

利用LMD将不同工况的信号进行分解，每种工况下分解出6个乘积分量，PF1—PF6。其中，轴承外圈故障信号LMD分解图与对应的频谱图如图6所示。可知：随着PF分量分解的阶数增加，信号的振幅降低，前几个PF分量反映了主要特征信息，并且混叠现象较轻，频率成分越来越单一。然后计算相关系数来筛选出反映主要特征信息的分量，前3个分量的相关系数均大于0.1，这些分量包含了原始信号的主要特征，再求其近似熵值，用于量化。

图6 外圈故障的LMD结果

对轴承的内圈、外圈、滚动体故障等状态进行采样，每个状态中取70组数据，其中50组作为训练集，剩余作为测试集。则此实验共有280(70×4)组数据样本，其中80(20×4)组测试样本，以及200(50×4)组训练样本。利用LMD进行分解，计算前3个PF的近似熵作为输入特征向量。这里仅列出轴承工况选取的5组数据示例，如表2所示。

表2 近似熵特征值提取

依据改进PSO优化ELM的流程，设置DE算法中的种群规模为50，粒子群算法PSO与极限学习机ELM网络参数中，种群规模为50，最大迭代次数为100次。每个工况随机选取50组作为训练集，剩余的20组作为测试集。把正常、内圈故障、外圈故障、滚动体故障4个指标作为输入，相应地设置4个等级作为输出。

故障分类模型的适应度函数均采用ELM网络的最小化损失函数，该适应度函数的值越小，则ELM网络的分类精度越高，训练过程中个体最优值也就越接近最优参数。PSO-DE-ELM模型结合了DE与PSO算法的各自优点，保证了网络寻优的收敛速度与精度，避免算法陷入局部最优的现象。

由图7可知：PSO-ELM模型分类错误样本个数为3个(正常1个，内圈故障1个，滚动体故障1个)，而图8中PSO-DE-ELM模型分类错误的样本个数为1个(内圈故障1个)，其诊断结果最优。

图8 PSO-DE-ELM分类结果

通过对比表3所示结果可以得出：通过将DE算法与自适应权重法引入PSO算法中对其进行改进，模型的分类精度与运行速度都有了明显的提高，并且PSO-DE-ELM故障诊断模型的准确率达到98.75%。

表3 算法分类比较

5 结论

利用LMD对滚动轴承各个工况信号进行分解，通过相关性分析选择带有主要特征信息的前3个PF分量，求其近似熵用于定量描述，作为输入的特征向量。将DE算法与粒子群算法结合，加入变异、交叉、选择操作，同时引入自适应权重法，提高粒子空间移动速度，提出了PSO-DE优化极限学习机的故障诊断模型。将标准测试函数通过此方法进行训练，结果显示该方法能够有效提高粒子的全局搜索能力，防止陷入局部最优的现象，更好地提高了极限学习机的泛化能力。通过对比PSO-ELM、PSO-DE-ELM这2种故障分类模型，验证了PSO-DE-ELM模型在滚动轴承故障诊断与识别方面的稳定性。