圆形截面柱组合框架中非对称钢梁截面框架梁梁端极限状态有效翼缘宽度研究

彭炜杰，陶慕轩

(1.清华大学土木工程系土木工程安全与耐久教育部重点实验室，北京 100084；2.清华大学北京市钢与混凝土组合结构工程技术研究中心，北京 100084)

在设计钢-混凝土组合框架结构时，需要验算组合框架梁的极限抗弯承载力，而混凝土楼板的有效翼缘宽度是计算极限抗弯承载力的关键参数之一。在地震作用下，组合框架主要承受侧向荷载，梁端形成塑性铰，因此需要验算侧向荷载作用下组合框架梁梁端承载力是否满足要求。由于需要验算的是极限抗弯承载力，所以需要知道承载力极限状态对应的有效翼缘宽度。钢-混凝土组合梁有效翼缘宽度的研究由来已久，早在1976 年，HEINS 和FAN[1]就第一次用理论推导的方式求解了极限状态下简支桥面板的有效翼缘宽度。随后，FAHMY 和ROBINSON[2]分析了多层框架中组合梁在水平和重力荷载下的有效翼缘宽度，其结论是极限状态与弹性状态的有效翼缘宽度差别不大，故可保守地采用弹性阶段的有效翼缘宽度。且认为有效翼缘宽度与板的跨宽比、柱宽与板宽之比相关。同年，ELKELISH 和ROBINSON[3]通过有限元的方法得出结论，认为简支组合梁极限状态下的有效翼缘宽度比弹性状态下大4%。AMADIO和FRAGIACOMO[4]在ABAQUS 有限元软件分别计算了简支组合梁和悬臂组合梁在弹性状态和塑性状态下的有效翼缘宽度，其结论同样是塑性状态下的有效翼缘宽度要大于弹性状态。

目前国内外主流设计规范(欧洲规范4[5]、ANSI/AISC 360-16[6]、《钢结构设计标准》(GB 50017−2017)[7]、《组合结构设计规范》(JGJ 138−2016)[8]、欧洲规范8[9])以及已有的研究(田春雨等[10−13]、LASHEEN 等[14])给出的有效翼缘宽度计算方法主要存在以下两点不足，无法满足上述验算需求：1)已有方法主要针对竖向荷载作用下的连续组合梁，因而与以抗侧力为主的组合框架梁在受力模式上不匹配；2)已有方法主要基于最大弹性应力的等效准则，因而与极限承载力的塑性状态不匹配。表1 汇总了组合框架梁有效翼缘宽度的现有计算方法的各自不足和局限。

针对已有方法受力模式不匹配和等效准则不匹配的问题，TAGAWA 等[15]提出了侧向荷载作用下梁端极限状态有效翼缘宽度的计算公式，然而他们主要通过试验观察提出了经验公式，且只讨论了正弯矩作用的情形。陶慕轩和聂建国[16−17]通过精细有限元分析研究了组合框架梁梁端极限状态有效翼缘宽度，研究结果表明有效翼缘宽度的取值和柱截面形状密切相关，而陶慕轩和聂建国[16− 17]提出的公式仅适用于矩形截面柱的情况。由于工程中圆形截面柱也经常应用，周琪亮等[18− 19]研究了圆形截面柱组合框架梁梁端极限状态有效翼缘宽度，他们通过大量的数值分析给出了有效翼缘宽度的计算公式。值得注意的是，无论是陶慕轩和聂建国[16− 17]的研究，还是周琪亮等[18− 19]的研究，都只考虑了对称钢梁截面的情况。然而，采用非对称钢梁截面的组合梁(如图1 所示)在工程实践中也被广泛地应用，相比于对称截面钢梁，非对称截面钢梁中的钢材更多地集中在距离中和轴较远的下翼缘，故而更充分地利用了钢材的性能。彭炜杰和陶慕轩[20]针对矩形截面柱组合框架中非对称截面工字钢梁组合梁梁端极限状态有效翼缘宽度进行了研究，然而针对圆形截面柱的情况仍然缺少研究。因此，本文尝试在陶慕轩和聂建国[16−17]、周琪亮等[18−19]、彭炜杰和陶慕轩[20]的研究基础上进一步研究非对称钢梁截面组合框架梁梁端极限状态有效翼缘宽度的计算公式，而研究范围主要限定在采用圆形截面柱的组合框架中。

图1 组合梁中的非对称与对称钢梁截面Fig.1 Symmetrical and non-symmetrical steel section in a composite beam

1 有限元模型及其基本定义

在有限元软件MSC.MARC(2018)中建立精细化有限元模型并进行结构弹塑性分析，分析使用的基本算例如图2 所示，详细的建模策略如表2所示。

图2 基本算例参数 /mmFig.2 Parameters of the basic numerical example

表2 基本算例的建模方法Table 2 Modeling method of the basic numerical example

参考彭炜杰和陶慕轩[20]的研究，模型引入两个假定进行简化：第一，按照建筑结构“体系能力设计法”[21]的思想，假定 “强节点弱构件”和“强柱弱梁”条件成立。在这两个条件下，节点变形可以忽略，而且可以认为柱内混凝土没有进入塑性段。陶慕轩[16]的研究成果表明忽略钢管混凝土柱的变形与考虑其变形得到的分析结果十分接近，如图3所示。所以出于提高数值分析效率的目的，本文在梁柱共用节点上添加全约束并去除了钢管混凝土柱的建模，如图2 所示。第二，假定钢梁和混凝土楼板之间采用完全剪力连接，忽略二者之间的滑移效应，该模型的精确性已经得到了验证[16]。图4 用简化后的模型模拟BURSI 等[22]的组合框架试验，结果如图4 所示，结果表明简化模型对试验框架尤其是其承载力能较好的模拟。用上述数值模型得到的极限负弯矩和正弯矩下楼板纵向应力云图分别如图4(a)和图4(b)所示。

图3 有限元模型的简化Fig.3 Simplification of finite element model

图4 对BURSI 等[22]框架的有限元模拟Fig.4 inite element simulation of frame of BURSI et al.[22]using finite element model

在研究开始前还需要明确两个概念。第一是承载力极限状态的定义，本文将极限状态定义为梁端转角等于1/50 的状态，理由如下：预设组合框架按照“强柱弱梁”模式破坏，即塑性铰只出现在梁端。王玉良等[25]对国内外共十九个组合框架试验进行了总结，发现这些组合框架在破坏时基本都呈现出比较理想的梁铰机制。在只出现梁铰时，梁端转角等于层间位移角，因为在《钢管混凝土结构技术规范》(GB 50936−2014)[26]中，大震层间位移角限值为1/50，所以本文将极限状态定义为梁端转角为1/50时的状态。第二是定义极限正弯矩和负弯矩下楼板的有效翼缘宽度和，其计算式与楼板宽度bc、混凝土轴心抗压强度fc、钢筋屈服强度fyr、楼板中面混凝土的纵向应力σc、极限负弯矩下中面钢筋的纵向应力有关σr：

以上两式的积分坐标系如图5(a)与图5(b)所示，其中x代表楼板宽度方向。

图5 楼板中面层应力云图与梁端应力分布Fig.5 Stress nephogram and beam end stress distribution at the middle layer of the slab

图5(c)和图5(d)所示分别为按上述定义得到的极限负、正弯矩下梁端中面层钢筋和中面层混凝土的纵向应力分布图。

2 框架边节点极限负弯矩梁端楼板有效翼缘宽度

周琪亮等[18−19]对于对称截面钢梁的情况做了充分研究，建议梁端负弯矩极限有效翼缘宽度的计算公式如下，用剪滞系数η−乘以楼板宽度bc得出：

式中：η−为剪滞系数，bc为楼板宽度，η−的计算分以下三步。

步骤1.计算剪滞系数η0：

式中：η0代表没有横梁，且钢筋屈服强度为300 MPa的剪滞系数；hs为钢梁截面高度；D为柱直径。

步骤2.计算剪滞系数η300，需要用到η0与横梁修正系数ζtr：

式中：η300代表有横梁，且钢筋屈服强度为300 MPa的剪滞系数；btr为横梁翼缘宽度。

步骤3：计算剪滞系数η−：需要用到钢筋强度修正系数ζr，ζr与钢筋屈服强度fyr以及η300有关：

式中：ζr为钢筋强度修正系数；fyr为钢筋屈服强度。

在以上公式的基础上讨论钢梁非对称性的影响，只讨论钢梁下翼缘面积不小于上翼缘的情况。在非对称截面钢梁中，上翼缘的宽度减小的同时厚度一般也会随之减小，所以需要考虑上翼缘厚度减小带来的影响。在极限负弯矩下，钢主梁和钢横梁的上下翼缘宽度、钢主梁和钢横梁的上翼缘厚度对有效宽度的影响如图6 所示，由图6可见，对有效宽度影响显著的变量包括钢主梁的上下翼缘和横梁的上翼缘宽度，其他变量影响较小。工程中钢主梁和横梁上翼缘厚度一般取值相同或相近，二者对有效翼缘宽度的影响相互抵消，所以本文不考虑翼缘厚度对有效翼缘宽度的影响。针对这些发现，现对以上对称截面计算公式进行修正(以下公式中所有长度单位均为mm)：

图6 翼缘尺寸对极限负弯矩有效宽度的影响Fig.6 Influence of flange size on the ultimate negative effective flange width

首先，在式(4)中加入钢主梁上、下翼缘宽度bf1和bf2：

其次，针对横梁翼缘的影响，原公式用对称截面的横梁翼缘宽度计算横梁修正系数ζtr，由于横梁翼缘的影响完全取决于上翼缘，所以只需将式(6)中的横梁翼缘宽度btr替换成横梁上翼缘宽度btr1，然后验证其准确性即可：

式中，用f(bf1,bf2,hs)代替了原公式中的hs，通过回归分析，建议的f(bf1,bf2,hs)计算式如下：

图7 式(15)结果与数值结果的对比Fig.7 Comparison between the results of Eq.(15) and numerical results

接下来验证横梁修正系数公式(14)的精度。对btr1、btr2、hs、bf1、bf2、bc这6 个参数进行不同取值并通过有限元分析计算对应的数值结果，然后与通过将式(15)、式(14)代入式(11)计算得到的进行比较，结果如图8 所示，公式结果精度良好，与数值结果的相对误差控制在10%以内。

图8 公式结果与数值结果的对比Fig.8 Comparison between the results of proposed formula for calculating and numerical results

3 框架边节点极限正弯矩梁端有效翼缘宽度

周琪亮等[18− 19]建议梁端极限正弯矩有效翼缘宽度按式(17)计算：

式中：D为柱直径；bc为楼板宽度；为横梁修正系数；为有效翼缘宽度放大系数，与柱直径D、钢梁翼缘宽度bf和钢梁高度hs有关。按式(18)计算：

在以上公式的基础上讨论钢梁非对称性的影响。由图9 可见，在极限正弯矩下，对有效宽度影响显著的变量包括钢主梁的下翼缘和横梁的上翼缘宽度，影响较小的变量为钢主梁的上翼缘宽度，其他变量影响可以忽略。为了使计算公式更加精确，本文考虑了钢主梁上翼缘宽度的影响。现对以上对称截面计算公式进行修正：

图9 翼缘尺寸对极限正弯矩有效宽度的影响Fig.9 Influence of flange size on the ultimate positive effective flange width

通过在合理的范围内变化柱直径D、钢梁高度hs、楼板宽度bc、钢梁上翼缘宽度bf1和钢梁下翼缘宽度bf2这5 个变量，进行大量数值分析，建议可按下式计算：

图10 公式结果与数值结果的对比Fig.10 Comparison between the results of the proposed formula for calculating and numerical results

对于横梁调整系数式(19)，只需将其中的横梁翼缘宽度btr替换成横梁上翼缘宽度btr1，然后验证其准确性即可：

图11 公式结果与数值结果的对比Fig.11 Comparison between the results of the proposed formula for calculatingand numerical results

4 边节点公式对中节点的适用性

以上的讨论均针对边节点，下面讨论中节点的情况，模型加载方式如图12 所示，极限状态下柱子两端分别达到极限正弯矩和负弯矩，采用与第1 节相同的有限元模型。

图12 中节点加载方式Fig.12 Loading mode of interior joint

中节点公式建立在边节点公式的基础上，为了对比边节点和中节点的差异，分别建立同尺寸的中节点和边节点有限元模型，并对六个重要参数(D、bc、bf1、bf2、btr1、hs)进行随机取值，分别计算梁端的有效宽度。对于极限负弯矩有效宽度，结果分为两种情况：首先是主梁与横梁刚度接近的情况，如图13(a)所示，此时中节点和边节点的有效宽度接近，所以中节点的有效宽度可以用边节点公式计算，该结论与周琪亮等[18− 19]关于对称截面钢梁情况得出的结论相同；其次是横梁刚度远小于主梁或无横梁的情况，此时计算出的中节点的有效宽度大于边节点的有效宽度，如图13(b)所示，但此种情况在工程实践中不多见，所以中节点的有效宽度仍然可以偏于保守的采用边节点的公式计算。

图13 中节点和边节点极限负弯矩有效宽度的对比Fig.13 Comparison of the ultimate negative effective flange width between the exterior and interior joint

极限正弯矩有效翼缘宽度受到另一侧负弯矩的影响会有所减小，周琪亮等[18−19]建议采用下式计算正弯矩中节点的有效翼缘宽度放大系数：

图14 中节点和边节点极限正弯矩有效宽度的对比Fig.14 Comparison of the ultimate positive effective flange width between the exterior and interior joint

5 结论

本文基于精细有限元模型研究了非对称钢梁截面组合框架梁端承载力极限状态有效翼缘宽度，分为正弯矩和负弯矩两种受力模式，得到的相关计算公式总结如下：

(1)组合框架梁边节点梁端极限负弯矩有效翼缘宽度与柱、楼板和钢梁的尺寸以及钢筋屈服强度有关。有效翼缘宽度be−可按照式(9)～式(16)建议的方法计算。

组合框架梁中节点梁端极限负弯矩有效宽度按边节点公式计算。

(2)组合框架梁边节点梁端极限正弯矩有效翼缘宽度与柱、楼板和钢梁的尺寸有关。有效翼缘宽度可按照式(20)～式(22)建议的方法计算。

组合框架梁中节点梁端极限正弯矩有效翼缘宽度可按式(23)计算。

本文在前人的研究基础上向前推进了一小步，但也存在以下局限：

(1)对于竖向荷载下组合梁梁端极限状态有效宽度的计算方法，仍需要进一步研究。

(2)本研究针对的是等截面组合框架梁，变截面梁的有效翼缘宽度仍需进一步研究。

(3)本研究的模型尺寸选择在工程常见的范围内变化，所以本研究得出的计算方法不一定适用于尺寸超出本研究的取值范围的结构。