基于Hausdorff 分数阶灰色季节模型的空气质量预测——以西安市为例

王辉,贾积身,郭双冰,赵国喜

（河南科技学院数学科学学院,河南 新乡 453003）

随着我国城市化和工农业的高速发展, 人们的生活质量在显著提高的同时也引发了一系列环境安全问题.生态平衡遭到严重破坏,生态系统、结构和功能严重失调,而西安作为生态问题严重的城市之一,解决环境问题迫在眉睫.中国生态环境部提出,在“十四五”期间,把进一步全面改善空气质量的行动计划作为打好污染防治攻坚战的重要内容,把坚持和优良天数作为未来空气治理的目标设置.近年来,西安市政府也采取很多项措施积极开展污染防治攻坚战,围绕“减煤、控车、抑尘、治源、禁烧、增绿”六项措施实施综合治理.污染防治攻坚战取得阶段性成果,但空气污染治理作为一项需要长期坚持的工作,持续改善生态空气质量任务艰巨.因此,科学准确地预测空气质量对政府制定相应的针对性措施具有一定的参考意义,有利于促进生态文明各项改革的深入推进,为城市规划提供一定帮助.而判断某个地区空气质量的好坏, 一般以空气中主要污染物的质量浓度作为评价指标.这些主要污染物有PM2.5、PM10、NO2和O3等[1],因此,本文对西安市空气中的这四种质量浓度进行分析,并据此预测了西安市未来三年的空气质量状况.

随着空气污染问题被广泛关注,许多来自不同领域的研究人员对不同地区的空气质量开展了研究,其中包括统计模型、神经网络模型、机器学习等方法.

2022 年,郑红等[2]考虑空气质量中的气象因素、空间相关性和时间依赖性,构建了一种组合训练模型MLP&ST 预测北京市未来的空气质量指数.刘拥民等[3]针对PM2.5时间序列的非线性、高噪声以及不平稳与波动性的特征, 提出了一种基于分解集成框架以及相关性去噪的新型XGBoost-ARIMA 混合预测模型,并以石家庄市为例,选择PM10、SO2等4 个影响因子,PM2.5为目标因子构建混合预测模型,实验结果表明该方法比经典预测模型的预测性能更优.韩芹芹等[4]通过建立静态及动态三次指数平滑模型,对乌鲁木齐市区域声环境和道路交通声环境进行拟合和预测,结果显示该模型的预测效果比较可靠,可以用于首府城市声环境质量短期及中期预测.文献[5-7]均是以统计模型对空气质量进行预测.

为了预测北京市未来一天24 h 平均PM2.5质量浓度,梁泽等[8]通过遗传算法搜索径向基人工神经网络的最优隐含层神经元数目和扩展常数,构建了耦合径向基人工神经网络算法与遗传算法的预测模型,结果表明新模型具有良好的预测性能,优于传统的线性回归模型、支持向量机模型以及随机森林模型.为了能够更加准确地预测PM2.5质量浓度,范昕炜等[9]提出一种基于深度残差、卷积神经网络和门控循环单元交叉的融合模型,对杭州地区的PM2.5质量浓度进行了预测,取得了较好的预测效果.为了进一步提高空气质量指数预测精度,杜沅昊和刘媛华[10]提出了一种混合遗传蚁群算法优化BP 神经网络的方式,通过对西安市的空气质量指数进行拟合和预测,结果表明新模型的各个评价指标相对其他对比模型误差更小,在预测精度方面具有更高的说服力.更多有关神经网络模型预测环境的文献见参考文献[11-13].

利用机器学习法对空气质量进行预测的文献逐年增多.在2021 年,陈优良等[14]提出一种用最大相关最小冗余算法筛选最优特征值, 高斯多项核函数优化极限学习机的预测模型, 并以此来预测了赣州市PM2.5的质量浓度.2021 年,高嵩等[15]为了提高对AQI 的预测精度,建立了一种基于机器学习的差异融合分析模型,对成都市的AQI 数据进行了预测.2020 年,张辰等[16]针对空气污染物质量浓度各因子之间的内在关系,建立了人工智能的空气质量预测系统,对唐山市未来时刻的空气质量进行了预测.更多相关文献见参考文献[17-20].

上述有关空气质量的预测方法都需要大量的样本数据, 而根据中国空气质量在线监测分析平台发布的数据可知,污染物质量浓度的监测数据自发布以来到现在仅仅只有八年的数据可供参考.因此,对于数据样本量较少的空气质量预测,可以考虑利用灰色系统来进行建模处理.2021 年张爱琳等[21]运用灰色关联分析筛选出两个主要的污染物质量浓度影响因素, 并利用多变量分数阶灰色预测模型对郑州市未来的空气质量进行了预测.史凯赫等[22]在社会经济因素中用灰色关联法筛选了其对空气质量的影响因素,建立了多变量Hausdroff 分数阶灰色预测模型.2020 年,Wu 等[23]采用分数阶累积灰色模型预测京津冀地区的空气质量.2021 年,Guo 等[24]提出了一种复合累积灰色模型,对河南省18 个城市的空气质量进行预测,等等[25-29].因此,利用灰色系统预测空气质量是行之有效的.

城市空气质量好坏与季节及气象条件的关系十分密切,因此,考虑空气污染物季节性变化特征,许多学者开始对空气质量的季节性进行了研究.例如:2020 年,崔庆岳等[30]通过构建灰色季节模型SGM（1,1）,对广州市未来四年空气污染物质量浓度进行预测;2019 年,Wu 等[31]利用季节性模型FGM（1,1）预测邢台和邯郸的空气质量指标;为了解决PM2.5数据序列的季节性和非线性对其预测造成的巨大干扰,Zhou 等[32]通过结合季节调整因子以及Weibull Bernoulli 灰色模型构建新的季节性灰色预测模型,对上海、南京、杭州、合肥四个城市的PM2.5进行预测,实验结果表明,与灰色预测模型、传统计量经济学技术和机器学习方法相比,所提模型能够获得更准确的预测结果和更强的鲁棒性,等等[33-34].

与传统的灰色模型相比,Hausdorff 分数阶累加的灰色季节模型,不仅能够提高模型的预测精度,还能有效降低季节波动对预测精度的影响.通过引入季节因子,可以对数据的季节性进行修正,消除序列季节波动,最后利用季节因子对预测数据进行还原,恢复数据的季节波动特征.因此,本文通过建立Hausdorff分数阶灰色季节模型（SFHGM（1,1））对西安市未来三年的空气质量进行预测,从而得到较为准确的预测结果.

1 建模过程

1.1 分数阶Hausdorff 灰色预测模型（简称FHGM（1,1）模型）

定义2:称

定理1:若参数向量,且B,Y 分别是

定理2:在初始条件下[35],白化方程的解（又称时间响应函数）为

1.2 季节指数

季节指数做为一种以相对数表示的季节变动衡量指标, 是以时间序列含有季节性周期变动的特征来反映当期由于季节效应导致实际值偏离趋势值的平均程度.目前,对于季节指数的计算,主要有平均数季节指数法、移动平均比率法、最小平方趋势剔除法等方法.文献[36]以月用电量为例,通过上述三种方法来分别计算相应的季节指数,并对结果进行了误差分析.结果显示利用平均季节指数法得到的季节指数更可靠,误差精度更小,最适合于中长期的季节数据预测.因此,本文选用均值季节指数法来测定西安相应的季度空气质量指标[37].对应的计算公式如下

式（8）中:M 代表季节周期.若时间序列为季度数据,则季节周期M=4,若序列为月度数据,则M=12.表示所属季度或月份的平均值,为序列所有数据的平均值,为对应的平均季节指数.

1.3 分数阶Hausdorff 灰色季节模型（简称SFHGM（1,1）模型）

根据公式（8）得到季节指数,将原始序列除以季节指数来分离序列中的季节性因素,从而消除季节影响.即

定义3:称

定理3:若参数向量,且分别是

定理4:在初始条件下,白化方程的解（又称时间响应函数）为

1.4 粒子群优化算法

对于灰色分数阶预测模型,不同的累加阶数会对最终的预测精度产生不同的结果,因此寻找最优阶数尤为重要.然而,传统的优化方法很难找到最优阶数.本文采用的粒子群优化算法很好地解决了这一问题.本文以平均相对百分比误差最小为目标,粒子群算法适应度函数构造为

式（18）中:n 为原始数据序列的数据个数.F 越小,说明阶数r 用于灰色建模的适应性越好.求解粒子群算法的简要数学描述如下:

假设在D 维目标搜索空间中有m 个粒子,将每个粒子的位置作为每个势解,第i 个粒子的速度向量是,位置向量是,单个粒子通过的最佳位置表示为Pbest,整个粒子群经过的最佳位置表示为gbest.然后在每次迭代中,粒子速度的变化表示为

为了直观方便地理解模型过程,基于粒子群优化算法的分数阶灰色预测模型的流程如图1 所示.

图1 基于粒子群算法的Hausdorff 分数阶灰色季节模型流程Fig.1 Flowchart of Hausdroff fractional grey season model based on particle swarm optimization

定理5:利用季节指数乘以预测数据进行还原,恢复序列的季节性特征.计算如下

2 模型检验

为了评估所提模型的有效性,选择了两个标准来评估所提模型.它们分别是相对百分比误差（APE）、平均相对百分比误差（MAPE）.相应的计算公式如下

表1 MAPE 标准评估精度Tab.1 Assessing accuracy of the MAPE criterion

本文选取西安市2019—2021 年PM2.5、PM10、NO2、O3的季度质量浓度作为预测指标（单位:,数据来源于https://www.aqistudy.cn/historydata/）.首先选取2019—2021 年四个季度西安市PM2.5质量浓度做为建模数据,分别建立传统的模型、分数阶模型FGM（1,1）、Hausdorff 分数阶模型FHGM（1,1）、季节性模型PSO-FGSM（1,1）[38]和Hausdorff 分数阶灰色季节模型SFHGM（1,1）,得到西安市PM2.5季度质量浓度五个模型的拟合结果如表2 所示.

表2 西安市PM2.5 季度质量浓度的拟合结果Tab.2 Fitting results of seasonal concentration of PM2.5 in Xi'an

表2 西安市PM2.5 季度质量浓度的拟合结果Tab.2 Fitting results of seasonal concentration of PM2.5 in Xi'an

GM（1,1）指标FGM（1,1） FHGM（1,1） PSO-FGSM（1,1） SFHGM（1,1）实际值2019Q1 2019Q2 2019Q3 2019Q4 2020Q1 2020Q2 2020Q3 2020Q4 2021Q1 2021Q2 2021Q3 2021Q4 MAPE/%298 113 76 217 251 92 81 188 185 77 56 154拟合值298 149 146 144 141 138 135 133 130 127 125 122 53.27 APE/%0.00 31.86 92.11 33.64 43.82 50.00 66.67 29.26 29.73 64.94 123.21 20.78拟合值298 151 145 142 140 138 136 133 130 128 125 122 53.67 APE/%0.00 33.63 90.79 34.56 44.22 50.00 67.90 29.26 29.73 66.23 123.21 20.78拟合值298 113 137 149 153 153 149 144 138 130 123 115 51.23 APE/%0.00 0.00 80.26 31.34 39.04 66.30 83.95 23.40 25.41 68.83 119.64 25.32拟合值298 109 81 208 264 97 70 176 220 80 58 143 7.12 APE/%0.00 3.54 6.58 4.15 5.18 5.43 13.58 6.38 18.92 3.90 3.57 7.14拟合值298 112 81 205 258 95 69 174 218 81 59 148 6.69 APE/%0.00 0.88 6.58 5.53 2.79 3.26 14.81 7.45 17.84 5.19 5.36 3.90

表2 中,实际值为西安市2019—2021 年四个季度PM2.5的实际季度质量浓度,拟合值分别由传统的GM（1,1）模型、分数阶模型FGM（1,1）、Hausdorff 分数阶模型FHGM（1,1）、季节性模型PSO-FGSM（1,1）和新模型SFHGM（1,1）计算得出.通过公式（21）和公式（22）计算五个模型的相对百分比误差（APE）、和平均相对百分比误差（MAPE）,结果显示Hausdorff 分数阶灰色季节模型的APE、MAPE 值都明显低于其余四个对比模型.这表明SFHGM（1,1）模型的拟合精度最高,对季节变化特征明显的数据具有更好的预测性能.

五种模型的实际值与拟合值的变化趋势如图2 所示,从图中可以看出PM2.5的季度质量浓度具有明显的季节变化.在一年当中, 第一季度和第四季度的PM2.5的质量浓度要远高于第二季度和第三季度.PM2.5是指环境空气中空气动力学当量直径小于等于2.5 m的可入肺颗粒物,扬尘是PM2.5污染的主要来源,而由于西安市位于关中盆地中部,属温带大陆季风性气候,四季分明.一、四季度气温较低,空气流通缓慢,从东部进入盆地内部的污染物不易扩散和清除,易于滞留和堆积.因此,如果不及时处理空气中的粉尘沉积,PM2.5的质量浓度就会急剧上升.而对于二、三季度多风多雨的天气气候,一定程度上抑制了粉尘污染,质量浓度则呈现明显的下降趋势.观察图中曲线可知,新模型SFHGM（1,1）的拟合曲线更贴合于实际值,各点的预测精度也相对稳定,在处理季节性数据时具有较高的适用性.同样选取2019—2021 年四个季度西安市PM10质量浓度做为建模数据,分别建立FGM（1,1）、FHGM（1,1）、PSO-FGSM（1,1）和SFHGM（1,1）五种模型,得到西安市PM10季度质量浓度五个模型的拟合结果如表3所示.

表3 西安市PM10 季度质量浓度的拟合结果Tab.3 Fitting results of seasonal concentration of PM10in Xi'an

表3 西安市PM10 季度质量浓度的拟合结果Tab.3 Fitting results of seasonal concentration of PM10in Xi'an

GM（1,1）指标FGM（1,1） FHGM（1,1） PSO-FGSM（1,1） SFHGM（1,1）实际值2019Q1 2019Q2 2019Q3 2019Q4 2020Q1 2020Q2 2020Q3 2020Q4 2021Q1 2021Q2 2021Q3 2021Q4 MAPE/%451 276 159 343 352 237 171 331 322 170 120 281拟合值451 279 273 267 261 256 251 245 240 235 230 225 34.19 APE/%0.00 1.09 71.70 22.16 25.85 8.02 46.78 25.98 25.47 38.24 91.67 19.93拟合值451 276 270 266 262 258 253 247 241 236 230 224 34.18 APE/%0.00 0.00 69.81 22.45 25.57 8.86 47.95 25.38 25.16 38.82 91.67 20.28拟合值451 227 278 298 299 289 272 253 231 209 188 168 33.95 APE/%0.00 17.75 74.84 13.12 15.06 21.94 59.06 23.56 28.26 22.94 56.67 40.21拟合值451 256 167 346 396 232 147 302 343 202 128 265 8.01 APE/%0.00 3.54 6.58 4.15 5.18 5.43 13.58 6.38 18.92 3.90 3.57 7.14拟合值451 265 169 345 392 230 146 300 340 200 127 260 7.70 APE/%0.00 3.99 6.29 0.58 11.36 2.95 14.62 9.37 5.59 17.65 5.83 7.47

图2 五种模型的拟合效果Fig.2 Fitting effect of five models

从表3 中可以看出,GM（1,1）、FGM（1,1）、FHGM（1,1）三种模型的MAPE 均超过10%,PSO-FGSM（1,1）和SFHGM（1,1）的MAPE 均低过10%,由此可以看到季节性模型在拟合西安市PM10季度质量浓度时达到了良好的效果,其中SFHGM（1,1）模型的MAPE 为7.70%,低于PSO-FGSM（1,1）模型的8.01%.从中可以看出,本文提出的SFHGM（1,1）模型在这五种模型中拟合西安市PM10季度质量浓度的效果是最好的,可以选择此模型对西安市PM10季度质量浓度进行预测.

选取2019-2021 年四个季度西安市NO2质量浓度做为建模数据, 分别建立GM（1,1）、FGM（1,1）、FHGM（1,1）、PSO-FGSM（1,1）和SFHGM（1,1）五种模型,得到西安市NO2季度质量浓度五个模型的拟合结果,如表4 所示.

表4 西安市NO2 季度质量浓度的拟合结果Tab.4 Fitting results of seasonal concentration of NO2in Xi'an

表4 西安市NO2 季度质量浓度的拟合结果Tab.4 Fitting results of seasonal concentration of NO2in Xi'an

GM（1,1）指标FGM（1,1） FHGM（1,1） PSO-FGSM（1,1） SFHGM（1,1）实际值2019Q1 2019Q2 2019Q3 2019Q4 2020Q1 2020Q2 2020Q3 2020Q4 2021Q1 2021Q2 2021Q3 2021Q4 MAPE/%172 123 107 169 124 118 100 155 158 114 74 141拟合值172 130 129 128 128 127 126 125 124 123 122 121 19.51 APE/%0.00 5.69 20.56 24.26 3.23 7.63 26.00 19.35 21.52 7.89 64.86 14.18拟合值172 130 125 125 126 127 127 127 127 126 125 124 19.45 APE/%0.00 5.69 16.82 26.04 1.61 7.63 27.00 18.06 19.62 10.53 68.92 12.06拟合值172 123 128 130 130 130 129 127 125 123 120 118 19.30 APE/%0.00 0.00 19.63 23.08 4.84 10.17 29.00 18.06 20.89 7.89 62.16 16.31拟合值172 124 97 159 154 119 93 151 145 111 87 141 7.22 APE/%0.00 0.81 9.35 5.92 24.19 0.85 7.00 2.58 8.23 2.63 17.57 0.00拟合值172 123 99 164 158 121 94 152 145 110 85 136 7.08 APE/%0.00 0.00 7.48 2.96 27.42 2.54 6.00 1.94 8.23 3.51 14.86 3.55

从表4 中可以看出,GM（1,1）、FGM（1,1）、FHGM（1,1）、PSO-FGSM（1,1）和SFHGM（1,1）模型APE 的最小值分别是3.23%、1.61%、0.00%、0.00%和0.00%, 五种模型APE 的最大值分别是64.86%、68.92%、62.16%、.24.19%与27.42%.由此可以看出,五种模型对西安市NO2季度质量浓度拟合效果由好到低排序为PSO-FGSM（1,1）、SFHGM（1,1）、FHGM（1,1）、GM（1,1）、FGM（1,1）.经过计算五种模型的MAPE 可知,SFHGM（1,1）模型的MAPE 为7.08%,低于其他四个模型.综合来看,再拟合2019-2021 年西安市NO2季度质量浓度时,SFHGM（1,1）模型表现较好,可以选择此模型对未来西安市NO2季度质量浓度进行预测.

选取2019-2021 年四个季度西安市O3质量浓度做为建模数据,分别建立GM（1,1）、FGM（1,1）、FHGM（1,1）、PSO-FGSM（1,1）和SFHGM（1,1）五种模型,得到西安市O3季度质量浓度五个模型的拟合结果如表5 所示.

表5 西安市O3 季度质量浓度的拟合结果Tab.5 Fitting results of seasonal concentration of O3 in Xi'an

表5 西安市O3 季度质量浓度的拟合结果Tab.5 Fitting results of seasonal concentration of O3 in Xi'an

GM（1,1）FGM（1,1） FHGM（1,1） PSO-FGSM（1,1） SFHGM（1,1）指标实际值2019Q1 2019Q2 2019Q3 2019Q4 2020Q1 2020Q2 2020Q3 2020Q4 2021Q1 2021Q2 2021Q3 2021Q4 MAPE/%187 362 399 112 220 362 354 126 175 346 352 148拟合值187 312 303 294 285 276 267 259 251 243 236 229 49.44 APE/%0.00 13.81 24.06 162.50 29.55 23.76 24.58 105.56 43.43 29.77 32.95 54.73拟合值187 178 173 170 166 163 160 158 155 153 150 229 40.32 APE/%0.00 50.83 56.64 51.79 24.55 54.97 54.80 25.40 11.43 55.78 57.39 54.73拟合值187 301 335 337 322 299 273 245 218 193 169 148 48.68 APE/%0.00 16.85 16.04 200.89 46.36 17.40 22.88 94.44 24.57 44.22 51.99 0.00拟合值187 359 370 129 195 359 371 129 194 357 369 129 6.85 APE/%0.00 0.83 7.27 15.18 11.36 0.83 4.80 2.38 10.86 3.18 4.83 12.84拟合值187 358 370 129 195 358 370 129 194 357 368 129 6.82 APE/%0.00 1.10 7.27 15.18 11.36 1.10 4.52 2.38 10.86 3.18 4.55 12.84

观察表5 的数据可知,五种模型的MAPE 从大到小依次排序为:GM（1,1）、FHGM（1,1）、FGM（1,1）、PSO-FGSM（1,1）、SFHGM（1,1）.MAPE 的大小表示真实值和拟合值之间误差的大小,这个值越小表示MAPE 拟合效果越好.因此,SFHGM（1,1）模型在对西安市O3季度质量浓度进行拟合时,拟合效果在五种模型中是最好的,可以选择此模型对未来西安市O3季度质量浓度进行预测.

3 模型预测

从以上拟合结果可以看出,在对四个指标质量浓度进行拟合时,五种模型中SFHGM（1,1）拟合效果均是最好的, 因此建立基于粒子群优化算法的灰色季节模型来对2022-2024 年西安市的空气质量进行预测.

西安市PM2.5季节质量浓度的预测结果如表6 所示,实际值与预测值的变化趋势如图3 所示.

表6 2022—2024 年西安市PM2.5 季度质量浓度的预测结果Tab.6 Prediction Results of Quarterly PM2.5 Concentration in Xi'an from 2022 to 2024

表6 2022—2024 年西安市PM2.5 季度质量浓度的预测结果Tab.6 Prediction Results of Quarterly PM2.5 Concentration in Xi'an from 2022 to 2024

年/季度1 2 3 4 2022 186 68 50 124 2023 156 58 42 105 2024 133 49 35 89

图3 PM2.5 实际值与预测值的变化趋势Fig.3 Change trend of PM2.5 actual value and predicted value

从表6 和图3 中可以看出,未来三年西安市PM2.5的季度质量浓度都呈现了稳中有降的趋势,全年的最大值依旧是出现在第一季度,最低值则出现在第三季度.且每个季度的减幅都达到了25%以上,空气质量明显提高,大气环境也逐步得到改善.但在2024 年PM2.5全年的年均质量浓度依旧达到了76.5,远远超过了世界卫生组织设定的最宽标准（PM2.5的年均质量浓度限值为35）.近年来,西安市政府加大治理空气污染的力度,与2019 年相比空气污染质量浓度大幅减少,但仍处于超标状态,仍存在一定的治理空间.

西安市PM10季节质量浓度的预测结果如表7 所示.

表7 2022—2024 年西安市PM10 季度质量浓度的预测结果Tab.7 Prediction results of quarterly concentrations of PM10 in Xi'an from 2022 to 2024

表7 2022—2024 年西安市PM10 季度质量浓度的预测结果Tab.7 Prediction results of quarterly concentrations of PM10 in Xi'an from 2022 to 2024

2024 223 130 83 170年/季度1 2 3 4 2022 296 173 110 226 2023 256 151 95 195

从表7 可以看出,2022—2024 年PM10平均质量浓度分别为201.25、174.25、151.5.且每年第三季度的PM10质量浓度最小,第一季度的PM10质量浓度是最高的.到2024 年,西安市第一季度PM10质量浓度达到223, 西安市第三季度PM10质量浓度达到83但是2024 年PM10全年的年均质量浓度达到151.5,是世界卫生组织设定的最宽标准70的2 倍之多.

西安市NO2季节质量浓度的预测结果如表8 所示.

表8 2022—2024 年西安市NO2 季度质量浓度的预测结果Tab.8 Prediction results of quarterly concentrations of NO2 in Xi'an from 2022 to 2024

表8 2022—2024 年西安市NO2 季度质量浓度的预测结果Tab.8 Prediction results of quarterly concentrations of NO2 in Xi'an from 2022 to 2024

2024 100 76 58 93年/季度1 2 3 4 2022 128 98 75 121 2023 114 87 67 106

从表8 可以看出,在2022—2024 年每一年之中,均是第三季度的NO2质量浓度最小,第一季度的NO2质量浓度是最高的.到2024 年第一季度,西安市NO2质量浓度达到100,2024 年第三季度,西安市NO2质量浓度达到58,2024 年NO2全年的平均质量浓度为81.75,而世界卫生组织设定的最宽标准为40,说明西安市NO2质量浓度还有一定的下降空间,需要加大环境治理力度.

西安市季节质量浓度的预测结果如表9 所示.

表9 2022—2024 年西安市O3 季度质量浓度的预测结果Tab.9 Prediction results of quarterly concentrations of O3 in Xi'an from 2022 to 2024

从表9 可以看出,2022—2024 年O3的年平均质量浓度分别是261.5、261.25、260.5.由此可以看出,2022—2024 年O3的质量浓度降低趋势非常微弱.在同年之中,往往是第四季度的O3质量浓度最小,第三季度的O3质量浓度最高.到2024 年第三季度,西安市O3质量浓度达到366,2024年第四季度,西安市O3质量浓度达到128.2024 年O3的年平均质量浓度为260.5,远远高于世界卫生组织设定的最宽标准160.

通过观察表7-9,西安市所有空气质量指标均呈下降趋势,但都还处于超标状态,且O3季度质量浓度的下降趋势过于微弱.西安作为全国空气质量指数排名靠后的城市,打赢“保卫蓝天”之战还有很长的路要走.这是一个复杂的工程,需要政府、企业和公民通力合作,积极投身于环境整治与保护中去,创建一个清洁、卫生、美丽的城市环境.

4 小结

本文采用具有Hausdorff 分数阶累加的灰色季节模型SFHGM（1,1）对西安市空气质量的四个指标（PM2.5、PM10、NO2、O3）进行拟合和预测,实验结果表明,SFHGM（1,1）模型的拟合效果和预测效果均是最佳的.与传统的GM（1,1）模型、分数阶灰色模型FGM（1,1）、Hausdorff 分数阶模型FHGM（1,1）相比,新模型SFHGM（1,1）能够更好地描述季节波动特征.与季节性模型PSO-FGSM（1,1）相比,新模型SFHGM（1,1）能够有效地提高模型的预测精度.预测结果显示,2022-2024 年,西安市各个指标的季度质量浓度均呈现不同程度的下降趋势,但都还仍处于超标状态.而其中O3的季度质量浓度下降趋势最弱,不同季度O3质量浓度变化明显,同一季度O3质量浓度则没有明显变化.本文方法与结果可为环境空气治理提供理论依据.