小学数学数感培养路径探寻

刘 芳

(泗洪姜堰实验学校 江苏宿迁 223900)

数感是理性思维、抽象思维、逻辑思维与感性思维的汇合点,教师在课堂中要让学生接触和体验现实问题,引导他们在探究、合作、交流中能用不同思考方式辨识交流,形成对问题个性观点。体验式学习包含好奇心、注意力集中、内在兴趣等中心要素,它是积极、正向的思维感知与心理体验。教师在课堂中要保障学习的自主性,让学生在逻辑运算中主动自觉地走入情境,在思考问题时,完全、专注地投入和获取经验,达成对数的深刻感知。

作为一种认知模式,数感很难通过语言详细、准确表述出来,教师在课堂教学中应遵循实践性原则,围绕学生的生活经验和特点创设情境任务,帮助学生建立对数字的直觉理解,提高运算效率,掌握运算性质、法则、定律,发展数学素养,提高解决问题能力。

一、构筑生活主题,培养敏锐思维

数感是对数字含义、数字间的大小关系、数与量的对应的直觉理解与感应能力。学生拥有良好“数感”可更深入理解数学原理,拓展解题思路,养成数学的逻辑思维习惯。教师从体验式学习视角,要将学习目标与现实生活相联系,让学生经历数学知识概念形成。数感是学生面对生活情境第一时间感悟,教师要以数学原理、逻辑推理为基础,营造一种沉浸的学习场景,调动积极情绪感受,启发他们基于生活经验和学习需求,把数量关系理解与运用结合起来,建立数感。

例如,教学“百分数”时,教师要结合生活实际,找准教学的起点,使学生在自己熟悉的生活场景中质疑、思考,发挥内在思维潜力,解释日常生活中常见的百分数。教师:“学校举办篮球比赛,小明进球数18,投球数27;小亮投球数10,进球数7;小红投球数25,进球数21,如果你是教练组的一员,你认为选谁上场能获取胜利?请给出选择,并说明理由。”在这个生活情境中,学生有一个新的身份——篮球教练组的成员,同时也有了具体的任务,选出班级代表参加篮球比赛。学生成为课堂主动的学习实践者、体验者,他们需要在数的分析、体验中掌握百分数的意义,理解百分数和分数的区别。

数感既是逻辑思考能力锻炼,也是学生对数与数量及运算结果直观感悟,教师要用情境激发几种设想,引导学生在真实情境中理解数的意义,再进行合理估算、判断,体会表达事物蕴含数量关系与规律。如,“乘坐汽车时,看到行驶里程跳动的数字,会联想到什么?”教师可要求学生估计思考路程、车速、耗油量、油费等,让学生在假设联想中捕捉其中蕴含的数学知识、概念、定理,建立数的意义和数量关系的敏锐思维。教师要用“生活味”引发“数学味”供学生思考探求,组织学生拿着各种各样的文具用品交流,联想生活中的数,围绕着设想展开交流,估算、判断数值大小、认识局部与整体关系,让学生在生活体验中运用数学思维抽象、归纳、运算、解释问题,逐步形成理性、敏锐数学思维习惯和数学应用意识。

二、抽象问题表征,探索概念规律

数感强调对数的感知和把握,数感既包含原始、经验的感悟,也包括迅速地辨别数量关系,运用数字运算的能力。所以,培养学生数感,要关注数学学科本质,凸显问题的实用性,让学生在探究中整合数学经验、突破思维框架,进行快速灵活的计算,开拓新的解题思路,找到最优解决问题方法。体验式学习观点认为,挑战和兴趣是影响思维最适体验的关键因素。教师在课堂应做到精讲精练,注重对学生求解能力锻炼,引导他们从生活中抽象出概念、定理,形成用数学模型解决问题的思维习惯,发展数学逻辑思维和探究精神。

例如,教学“公顷和平方千米”时,教师可渗透数学建模思想简化思维,引导学生利用已有经验,沟通联系公顷概念。教师:“描述1平方米、1平方分米、1平方厘米面积单位大小,说一说它们有多大。1公顷有多大,你能想象出来吗?”“查一查、说一说鸟巢有多大?”“鸟巢占地约20公顷,1公顷=10000平方米。”让学生结合生活实例建立与外部世界的联系,形成对数的良好直觉,对数学问题进行抽象,获取概念,1公顷=10000平方米,用数学语言描述数学关系。数学建模思想的渗透,可以帮助学生快速建立运算规律,再进一步总结出数字关系与数的意义,把握数的相对大小关系。如,教学“升和毫升”时,教师要求学生说一说,自己每天喝几杯水,让学生在交流中提取数学信息,建立模型,了解容积的含义和度量单位。问题素材选择,要注重生活性、趣味性、实用性,循序渐进地将学生逻辑思维引入问题情境,加深学生对数学和生活联系的认识,经历对“数”的猜想和预测过程。

教师要让学生在问题情境中去联想、推理具体的事物,然后用数学符号表征事物,再将模型迁移到问题中思考进行合理推断,用数学意义建立良好数感。例如,教学“小数乘法”时,教师:“买一支笔需要3.5元,3支笔要多少元?”这一阶段学生已经初步掌握了小数乘法的相关知识,教师利用超市买笔的生活场景,可以启发学生主动关联已有的知识经验,进行运算、归纳、描述、分析,发展学生数学思维的灵活性和敏锐性,让学生在数的思索中发现数学规律和内在联系,快速得出问题结果。

数感培养是一种潜移默化的意识训练,教师需要有计划地设计内容和方式,加强学生数感意识,组织他们在具体目标中从不同方向发散思路,“透过现象看本质”达到对数学直觉的把握。例如,教学“千米和吨”时,教师:“铅笔的长度单位是什么?桌子长度单位是什么?操场跑道长度单位是什么?上海到广州铁路长度单位是什么?”教师要用生活载体呈现千米的应用价值,引导学生的思维向深处发展,提高学习效率,发展抽象思维与逻辑思维能力。

三、推理剖析要点,逻辑演算论证

数感具有预见力和判断力,是学生凭借原有知识与生活积累,对客观规律觉知的数学灵感,这是与数字相关的潜在意识,包括学生对数量关系、数学信息加工和处理。教师在课堂教学中要有针对性融入话题,用可感、可视、可听的生活话题引发学生正向情绪体验,使学生的思维能沉浸其中,自主尝试运用数学的方法解决相关问题。小学生情感往往由感知觉产生,他们对新奇事物充满兴趣,教师在课堂中要选取贴近学生生活的经验素材,进行恰到好处的设问,引导学生在开放、自主的数字感知中,将数学经验内化为数字感知能力,要还课堂给学生,支持学生在感知、感悟、理解的基础上,与思维经验进行衔接。

例如,教学“圆”时,圆的周长和面积是学习的关键,教师要用渐进性的问题激发学生思维联想,引导学生联系各个知识点,整合运算思路,依次推导找出解决条件,让学生在数的感知体验中求异创新,掌握圆的周长与面积的计算公式。教师:“学校花园直径是20 m,周长是多少米?”“自行车车轮直径50 m,骑车绕花园一周,车轮转动多少周?”教师要求学生通过小组讨论,依据问题的条件进行计算、验证,将所需条件转化为新的问题,深入理解应用公式与定义。

直觉性、内隐性、发展性是数感最本质的特征,它反映着学生直觉力和理解力,在数感形成的各个阶段中,教师要用生活场景,呈现数的概念和数的相关运算,让学生在小数、整数、分数、有理数的体验中运用加、减、乘、除四则运算,将学到的数的知识与生活相联系,理解数的意义,感受数量关系的变化规律,获得数感发展。例如,教学“100以内的加法和减法”时,教师以花卉展览活动为主题,要求学生依次计算出“黄色花与红色花相加,黄色花与紫色花相加,红色花与紫色花相加分别为多少盆花”,教师:“展览会里有五颜六色的花朵,黄色花10盆,紫色花20盆,红色花30盆,工作人员搬走了10盆红色的花,搬走后红色的花+黄色的花+紫色的花还有多少盆?会场内还剩多少盆花?”“谁能说一说不同的算式方法?”使学生在互动、分析、体验中理解整十数减整十数的计算方法,提高数学应用意识,延伸拓展思维能力。

四、内化数感体验,拓展思维深度

数感是从思维到逻辑,从抽象到具体,从观察到推理的一个多层次心理结构,教师在体验式教学中要以问题解决为导向,从现实的、趣味的、生活的,与学生知识相联系的素材中设计问题,让学生深度参与理解数学知识,综合运用数学知识解决问题,建构对数的感知能力。用内心体验与创造构建起的数感,才能突破思维定式,重构新知,锻炼学生思维意志与逻辑推理能力。教师在课堂上应为学生提供探索空间,让学生逐步内化知识,从感性上升为理性,批判性提出解决问题的方法。

例如,教学“运算律”时,教师可综合学情、重点、难点,制作模拟生活场景,使学生在掌握加法交换律和结合律的基础上,懂得运用字母来表示算式。运算律包括加法结合律、加法交换律、乘法结合律、乘法交换律,在数系的扩充过程中,教师可组织学生开展猜一猜、想一想、说一说的实践活动,鼓励学生依据数感用多种方式验证这些运算律。学生根据“3+4=4+3”得出“交换两个加数的位置和不变”的结论。教师:“a可以表示任意一个加数,b可以表示任意的另一个加数,字母a和b能列出怎样的等式?你能用字母简明地表示出这个规律吗?”于是这个结论就形成了一个猜想,引发学生深度思考和讨论,怎么验证这一猜想?学生:“a+b=b+a……各自列出算式,用字母a和b表示出a+b=b+a,这个规律叫做加法交换律。”学生对加法交换律有着丰富的感性认识,能自主列出两道加法算式,这一阶段理解加法交换律并不困难。

课堂教学重点要引导学生在已有的经验基础上,相互交流对有关数的个性化看法,让学生自主发现和归纳出数的规律,选择用符号或字母、文字等,表达出加法交换律,目的是让学生通过对数量关系分析,建立数感。教师:“96+35=35+96,7+4+3=7+3+4,12+23=20+15,52+26+35=26+52+35等式运用了加法的交换律了吗?观察(45+25)+13○45+(25+13);(36+18)+36○36+(18+36),○里能填上等号吗?”认真观察、比较、分析并说出算式的变化,组织学生自由列出算式,用数学语言来表达自己的思考过程,在计算中体会加法交换律和结合律的内在联系,掌握两个运算律的本质区别。教师要一步步地引导串联各个知识要点的逻辑关系,让学生整理、分析、运算中自主发现数学问题信息,提高捕捉数学信息和归纳分析、表述问题的能力。

数感是学生对数量关系、数与数量、运算结果估算、感受能力。教师在课堂上要为学生提供充足的空间,强化学生自我反思的能力,让学生在层层递进的问题启发下,探究解决问题的最优方案,实现自主学习能力与数学思维品质的综合发展。

总之,数学与生活紧密相连,体验是学生数学思维与内心发展变化的过程,教师基于体验式学习理念,利用趣味、探索、思考的对话与场景创设激发学生思维体验,让学生在生活经验与思维情绪交织融合中理解知识要点,具备对数与运算的敏锐感受力,培养学生数学应用意识与创新精神。学生数感的培养关键在于对知识的运用和迁移,教师应根据学生兴趣特点,认知经验,强化知识、思维与现实之间的相互关联,让学生在逻辑运算中能以理解性思考为基础,自主建构新思维体系,形成对数量关系与知识概念深刻认识。