一类条件最值问题的快速解法

李桂英

基本不等式是求解函数最值问题的一个有效工具，不仅是高中数学教学的重点，而且是高考考查的一个热点.然而，学生在应用基本不等式求最值时，往往因为不知如何獲取“和为定值”或“积为定值”导致无法运用基本不等式正确求解出最值. 而灵活应用已知条件去构造、去变形从而获得“定值”又是此类问题的难点.针对学生不能灵活获取“定值”的实际，笔者在教学实践中，探寻了一种既能降低构造“定值”这个难点，同时又能快速准确求出一类条件最值问题，本文将结合教学实践，例说此类条件最值问题的快速解法.

综上可见，引导学生尝试应用本文中所推证的结论去求解一些条件最值问题，不仅能很大程度上降低了构造定值的难度，减少了计算量，从而缩短了学生解决此类问题所耗费的时间，有效地提高了学生解题的准确率，而且能很好地渗透了化归与转化的重要数学思想.并且通过一题多变，多题归一，能加深学生对定理本质的理解与掌握，达到对此类题目的融会贯通.

本文系2022年龙岩学院面向龙岩市基础教育教学改革研究项目：新课标下数学师范生解题能力的培养研究（课题编号：2022JCJY14）的阶段性研究成果.）