一道圆系方程的变式探究

陈玲

在解析几何问题中，我们接触到的轨迹方程常常都是关于点的轨迹.当某种曲线（以圓为例）按照某种规律进行变化时，也可形成相应的轨迹（本文称其为“圆系”）.那么这样的“圆系”会满足什么规律呢？

“圆系”方程，顾名思义即是满足某类条件的一系列的“圆”的方程.常见的构造“圆系”方程的技巧有如下几种：

（1）同心圆的圆系方程为（x－a）2+（y－b）2=λ2（λ>0）或x2+y2+Dx+Ey+λ=0.

（2）设直线l与圆C相交，则有过直线l：Ax+By+C=0与圆C：x2+y2+Dx+Ey+F=0交点的圆系方程为x2+y2+Dx+Ey+F+λ（Ax+By+C）=0.特别地，当l与C相切时，上述方程依然成立.