多变量问题中的“整元、换元、定元”策略

何文昌　念杰

不等式、函数与导数问题经常涉及多个变量，这类问题综合性大，技巧性强，学生往往无从下手，

给学生的求解带来较大的困难.下面就“含多个变量问题”的“整元、换元、变元”策略作一探析，与同行交流.

一、整元——整合变量

评注：本题第（3）问中f（s+t）>f（s）+f（t）中有雙变量，因为s，t彼此独立、地位相同，可以把一个变量确定为主元（自变量），另一个变量确定为次元（参数），通过移项、构造函数，把双变量问题转化成单变量问题，再利用导数研究函数的单调性，从而证明结论，证明过程用到定元策略.

对于含多个变量问题，可以选择整元、换元、定元策略，把多变量变形转换成双变量，再转化成单变量，进而构造出关于这个单变量的函数，利用函数与导数的知识求解.这类问题经常含有x1x2，x1±x2，x1x2等，可以变形转换成左右结构相同的式子，或使用比值、和值、差值换元等整元、换元、定元方法把多变量问题转化为单变量问题.在教学过程中，教师可以基于问题的条件和结论的结构特点，引导学生观察多个变量的结构特征，联想解决过的问题，在尝试与调整中，寻找解决问题的方向，从而完善学生的认知结构，提高思维的灵活性，形成和发展数学核心素养.

（本文为福州教育科学研究院“十四五”规划2022年度课题《“双减”背景下课堂教、学、评一体化策略研究》（编号：FZ2022GH039，主持人：念杰）的研究成果之一.）