物理习题加减法

汪显和

(浙江省兰溪市第一中学)

物理学的思想方法来自人们认识世界探索自然过程中的归纳和总结,同时又对人们的生活起着指导促进的作用,可以说物理源于生活高于生活又用于生活。习题的作用是为了巩固新知、查漏补缺,对下一步的教育教学工作做出指导,通过习题的研究进而达到新旧知识的有机融合以及能力素养的自然生长。为了能够更好地培养学生分析解决实际问题的能力,物理教学通常与生活现象、科学技术联系,物理习题通常选取生活情境为背景,把物理知识和规律融合其中。客观世界是多元化的、非线性的和复杂的,以生活真实情境为背景的物理习题,描述了客观世界的事物现象,包含了真实的运动过程以及变化,更是隐含着事物发生发展的客观规律。因此通过物理习题的分析解决,不仅巩固所学的学科知识,还能训练物理思维方法,进而练就分析解决实际问题的能力,提升各方面的素养。

生活情境化的物理习题既有生活的真实性,也保留着客观的复杂性,给习题的解决增加了一定的难度。在习题研究的过程中如何有效解决问题,充分挖掘物理习题功能,并帮助学生在掌握知识的同时形成清晰的、科学的分析解决实际问题的能力,这是我们所需要考虑的重要问题。学生的认知具有一定的规律,物理习题也具有特定的特点。在习题解决过程中将习题分析过程与学生认知规律充分联系起来,按照物理学家总结的“从简单到复杂、从理想到实际”的研究方法,做好物理习题的“加减法”,即把复杂的问题简单化,把混乱的思维清晰化(即做好减法),让学生在清晰简洁的思维训练过程中形成分析解决复杂的实际问题的能力(即做好加法),具体操作可分为五个环节,下面以实际问题为例进行分析。

【例题】(2023·1月浙江卷·18)一游戏装置竖直截面如图1所示,该装置由固定在水平地面上倾角θ=37°的直轨道AB、螺旋圆形轨道BCDE,倾角θ=37°的直轨道EF、水平直轨道FG组成,除FG段外各段轨道均光滑,且各处平滑连接。螺旋圆形轨道与轨道AB、EF相切于B(E)处。凹槽GHIJ底面HI水平光滑,上面放有一无动力摆渡车,并紧靠在竖直侧壁GH处,摆渡车上表面与直轨道FG、平台JK位于同一水平面。已知螺旋圆形轨道半径R=0.5 m,B点高度为1.2R,FG长度LFG=2.5 m,HI长度L0=9 m,摆渡车长度L=3 m、质量m=1 kg。将一质量也为m的滑块从倾斜轨道AB上高度h=2.3 m处静止释放,滑块在FG段运动时的阻力为其重力的0.2。(摆渡车碰到竖直侧壁IJ立即静止,滑块视为质点,不计空气阻力,sin37°=0.6,cos37°=0.8)

图1

(1)求滑块过C点的速度大小vC和轨道对滑块的作用力大小FC;

(2)摆渡车碰到IJ前,滑块恰好不脱离摆渡车,求滑块与摆渡车之间的动摩擦因数μ;

(3)在(2)的条件下,求滑块从G到J所用的时间t。

减法环节一:化繁为简——审去字

习题为了情境的完整性一般都会用许多文字进行描述,中学生已经具备一定的生活经历和较高的思维能力,对生活中的一些现象过程有过亲身体验和认识。因此在第一遍粗读题目之后接下去的审题过程就要先搞清楚哪些文字对于问题的解决没有意义,哪些文字是题目的关键条件,把题中对于解题没有作用的文字可以剔除,把关键的字词做好重点标记。这样可以去除无用的繁文描述,把较长的题文变得更加简洁明了,问题的重点关键点更加突出,可以帮助学生形成快速准确把握问题核心的分析能力。

2023年1月浙江选考第18题一共400字左右。根据中学生的思维能力和生活经历,结合题中所给的问题结构、图示,在粗读题之后可以剔除题中一些不必要的描述性文字,将问题进行简化。因此审题去字后题目变为θ=37°,除FG外轨道均光滑,R=0.5 m,LFG=2.5 m,L0=9 m,车长度L=3 m、质量m=1 kg。质量为m的滑块从h=2.3 m处静止释放,滑块在FG段阻力为其重力的0.2。(车碰到IJ立即静止,cos37°=0.8)

(1)求vC和FC;

(2)求滑块与车的μ;

(3)在(2)的条件下,求从G到J的时间t。

结合题目所给的图,保留必要的文字和关键条件,并不影响对题目的理解情况下整道题只剩下100字左右就可以把原来的题意表达清晰。这样使问题得到简化,有利于学生减轻心理上的负担,更能准确读懂题目把握条件理清思路有效解题。

减法环节二:化字为图——更清晰

图像的方法是物理学中的重要方法,可以使问题更加直观简洁。可以把物体的运动过程通过物理图像描绘出来,让物体的运动过程更加清晰明了,有助于问题的描述同时也有助于对问题的理解。例如上述例题,利用图1加上文字说明可以把较复杂的装置轨道简洁明了地描述出来。由于问题中所描述的物体的情况以及运动的过程都是按照图中所示的轨道进行,所以在审题过程中可以结合图示把问题所给的相关信息标注在图上,这样可以使问题更加直观简化,过程理解起来更加清晰。将把上述例题中所给的数据标在图中,如图2所示,这样把问题处理到最简洁直观的模式,问题中所描述的物体的运动过程显得更加清晰明了,可以将习题的知识逻辑与学生已有的知识结构完美衔接起来。

图2

减法环节三:化多为少——分过程

物理学是研究客观世界的物质结构以及运动规律,实际情况下物体运动的形式、运动的过程还有受力的情况等等都相当复杂的。物理学的研究是根据问题的需要忽略一些次要因素,考虑主要矛盾的情况下,把实际的运动抽象为物理模型进行处理。为了保留物理问题的生活化特点,物理习题的设置通常会涉及多个过程的运动情况。解决这类问题通常是要分析清楚物体的运动过程,然后根据运动的特点把复杂的多个运动过程逐个切剪开来,然后分析每一个过程的各自运动特点和相应规律,针对每个过程列出方程逐个解决,并根据问题的实际情况进行必要的讨论,最后解决整个问题。

例题中滑块的运动涉及了多个过程,具体在解题的过程中可以把它们逐个分解开来。第一个过程是从A开始沿光滑直线斜面AB运动到B,第二个过程是沿着光滑竖直圆周BCDE运动,第三个过程是沿EF光滑斜面匀加速下滑,第四个过程是沿粗糙水平面FG做匀减速运动,第五个过程是滑块滑上小车后的运动(此过程与小车间有相对滑动)。根据题目描述,把滑块在每一个过程中的运动情况搞清楚,解决问题就成功了一半,通过学习物理学认识实际物体的运动情况形成一定的物理观念和科学思维的学习目标基本达成。

加法环节四:化问为知——找条件

习题的解决过程是学生在老师指导下的学习过渡到自主学习的重要的过程,是实现从课本知识的学习到实际问题解决的重要过渡。每一个问题都有一定的要素,包括问题的情境、已知条件、已知物理量、需要解决的问题,以及存在与各已知量之间和问题之间的内部联系。生活情境化的物理问题通常遵循时间发展和空间变化的线索,在解决过程中需要根据问题解决的需要在题中找出对应的已知条件和物理量,明确各物理量之间的物理联系和数学关系。根据物理关系确定所要使用的物理规律,根据物理规律建立对应的数学关系。也就是物理问题是利用物理方法和手段,把生活简化成模型,然后再变成数学公式,最后又利用物理手段把数学变成有温度的生活。这就是学生利用习题学习物理,然后又利用物理解决生活实际问题最终达到自身知识结构和思维能力水平进阶的过程,也正是基于核心素养的物理教学所要达成的主要目标。

加法环节五:化一为三——有规律

有道是“授人以鱼不如授人以渔”“教是为了不用教,学是为了能够自己学”。习题通过一些要素的改变可以千变万化,因此形成了题海,题海无边,要把所有的题目都做过一遍是一件不可能完成的事情,没有充分的思考只为刷题而刷题是毫无效率可言的。在平时的习题解决过程中一定要有一种“做一道题是为了解决一类题”的意识,通过一道习题的学习掌握相应类型题的解题思路和方法,进而达到举一反三的效果。任何事物的发生发展都是有章可循,都有自己的特点和规律,物理习题也不例外。在习题学习的过程中需要总结习题的特点和规律,形成解决问题的方法和思路。从大的来讲物理学中解决问题有共性的方法,比如先确定研究对象→对研究对象进行分析→根据规律列出相应方程→求解并进行讨论。对于特定的知识点会有自己特定的规律和独特的解题方法,比如解决动力学的问题通常的思路:确定研究对象→对研究对象进行受力分析和对运动情况的分析→建立直角坐标系→进行分解→根据牛顿运动定律列方程→解方程并讨论。再比如解决平抛运动的问题的时候,通常根据运动的分解,先把平抛运动在水平方向和竖直方向上对应的位移、速度随时间的变化情况弄清楚,然后在根据运动的合成,结合合运动和分运动的关系就可以把平抛运动的问题弄清楚。可以说学科知识是有完整的逻辑体系的,知识点之间是相互联系的,每一个知识点又都是一个分支,都有着自己特有的规律和问题的解决机制。在具体解题过程中首先要明确是什么知识点,然后搞清问题的本质,确定什么规律,再运用相应的解决程序,这样可以更加快速准确地解决问题。

物理学研究的是真实世界中的物质结构和运动规律,物理习题通常选取生活现象和过程作为背景。在习题的解决过程中通常要求学生利用书本上所学的经过简化了的物理知识去解决现实生活中的复杂的问题,其中的思维坡度较大,对于许多学生有一定的难度。因此在教学过程中为了适应学生的思维认知规律,要适当地做好铺垫和引导。将复杂的现实问题经过适当的简化处理,使之与学生已有的知识结构进行密切衔接,让学生的思维能够精准切入,使得新旧知识能够在短时间内达到有机融合,促进学生思维能力和素养的快速提升。