以大情境统领大单元整体教学的实践探索

【摘 要】   提出以大情境来统领大单元开展整体教学的策略，提炼大情境整体教学应遵循的基本原则，总结创设大情境的常用方法，并以人教版选择性必修第二册“数列”一章为例，解读大情境整体教学的创设与实践过程.

【关键词】  大情境整体教学;创设方法;实践探索

伴随着新课程、新教材、新高考的实施，聚焦学科核心素养、彰显课程育人价值便成了学科教学最重要的导向，大单元教学是落实学科核心素养最主要的途径，但是实施大单元教学的有力抓手是什么呢？这是一线教学实践者最为困惑的问题.

笔者依托全国首批新课程新教材实施国家级示范区、示范校的资源优势，以数学学科为主阵地，联合合肥八中数学组和合肥市蒲荣飞教育名师工作室，主动学习、积极思考并扎实开展实践探索，提出了以大情境来统领大单元实施整体教学的策略.

1   大情境整体教学策略的提出

情境是學生从事学习活动，产生学习行为的一种环境和背景，而数学情境就是从事数学活动的环境，产生数学学习行为的条件.学生借助它提供的信息可以通过联想、想象和反思等去发现数量关系与空间形式的内在联系，获得提出问题、分析问题、解决问题的策略和方法.所谓情境教学是指利用外界的环境，实现和学生心境共鸣的教学方法.情境教学理论的核心要义就是通过设置丰富的真实情境，调动学生的学习积极性，提升他们自主学习和自主探究的能力，以达到教与学的和谐统一.

普通高中课程方案（2017版）和学科课程标准均明确指出“进一步精选学科内容，重视以学科大概念为核心，使课程内容结构化，以主题为引领，使课程内容情境化，促进学科核心素养的落实.”［1］而核心素养最重要内容就是让学生能够在真实的情境中创造性地解决问题，让学生学会用专家思维分析与处理问题.

课程方案指明了研究方向，情境教学提供了理论支撑.据此笔者团队提出了“大情境整体教学”的策略，即以创设大情境为抓手来统领大单元开展整体教学.

2   大情境整体教学策略的内涵

大情境整体教学策略的内涵可以从以下几个方面加以诠释：

一是大情境之大是相对于小情境而言，两者最主要的区别在于大情境不再局限于某一基本知识点或某一局部教学环节，而是指向学科关键知识和核心价值素养的实践性教学，有助于引导转变以前着眼点过小、太细的弊端，从而有效避免人为的知识割裂导致的零散化.二是大情境之大在于其创设方法的综合性，它不再局限于单一方法的使用，而是在综合分析、联系研判的基础上，综合利用各种创设方法来创设情境.三是大情境之大在于其统领作用，通过大情境可以有效统领整个单元、章节的知识和方法甚至是整个大概念，以便于从整体结构的视域来开展教学活动.

3   大情境创设的原则

在具体的实践过程中，笔者团队提炼出“大情境整体教学”应至少遵循以下四个原则：

一是整体性原则.进行大情境创设时，需要将学习哪些知识、获得哪些能力、形成哪些素养等看成一个有机整体进行综合考虑.要摒弃那些仅着眼于零散知识点而忽视系统知识主线，仅着眼于知识而忽视能力、素养的片面行为，更要杜绝为创设情境而创设情境的不良行为.力求做到通过创设大情境来把握知识主线，培养关键能力，发展核心素养.

二是主体性原则.课堂教学的主体是学生，要真正落实学生的主体地位，不仅要在语言和意识上认可，更要在行动和实践上加以落实.在进行大情境创设时，同样也需要尊重和落实学生的主体地位，要选择学生在生活和学习中感兴趣的且符合其认知和心理发展特点的情境，要鼓励学生做大情境的观察者、挖掘者和实践者.

三是有效性原则.教学活动应该在遵循教育规律的前提下，以最经济的方式实现教学目标，促进学生全面发展.要选择科学合理的、自然可信的、难度适中的、容易造成认知冲突的、符合学生最近发展区的大情境，让学生可以跳一跳摘桃子，通过大情境来实现教学活动有效果、教学投入有效率、教学成果有效益.

四是学科性原则.学科知识是学科核心素养形成的主要载体，而作为学科知识学习重要载体的情境自然而然要遵循其学科特点.因此要创设符合学科特点的大情境，通过学科大情境来启发学生思考、开展自主探究，在深入理解学科本质的同时掌握知识、形成技能、感悟思想、积累经验、提升素养.

4   大情境创设的常用方法

创设大情境整体教学可以结合具体的学科特点、具体的知识类型，多角度、多手段、多类型地创设能够激发学生兴趣、容易造成其认知冲突、符合其心理特征的大情境.

4.1 以数学故事或数学史实创设趣味型情境

比如在学习解析几何时，为了帮助学生理解《解析几何学》的本质，了解用坐标的方法来研究几何问题的思想，知晓几何问题代数化的目的，便可以通过讲述笛卡尔建立坐标系的数学小故事来创设一个既包括深刻内涵又充满趣味的情境.

情境1  素有“解析几何之父”之称的法国数学家笛卡尔一直在反复思考一个棘手问题：能否使用几何图形来表示代数方程呢？ 即使在他生病卧床期间也不曾停歇.一天，躺在病床上的他突然看到墙角一只蜘蛛正在织网，蜘蛛的上下左右拉丝“表演”使笛卡尔豁然开朗，受其启发他找到了解决几何图形的“点”和满足方程的“数”的对应方法，这也成为了以后建立坐标系的雏形，并在此基础上开启了数学的又一个分支学科——解析几何学.

这样的故事情境既可以让学生感悟到科学家们孜孜不倦的探索精神，又可以加深学生对数学本质、学科思想和具体方法的理解，自然而然、潜移默化地发展了学生的数学核心素养.

4.2 以数学知识的生成过程创设探究型情境

比如在学习“等比数列前n项和公式”时，对于一般形式的等比数列求和问题学生普遍感觉难度较大，不妨考虑先创设一个具体的简单的情境. 情境2  相传印度国王准备奖赏国际象棋的发明者，便问他想要什么赏赐.发明者便指着棋盘说：“我只想请国王在棋盘的第1格内放一粒小麦，第2格内放两粒小麦，第3格内放四粒小麦，如此下去直至第64格放完就可以了.”印度国王听完后哈哈大笑，但随着一格格麦粒的放入，他几乎要崩溃了，为什么呢？

学生很容易从中抽象出一个具体的求和问题：S=20+21+22+…+263，然后便会主动展开探究［2］.

对于S=20+21+22+…+263，发现如果给其配上20，便可进行连锁求和：

20+20=21，21+21=22，22+22=23，…，263+263=264，于是有

S=20+21+22+…+263=20+（20+21+22+…+263）－1=264－1；

接着可进行变式求和：S=30+31+32+…+363，学生会如法炮制，发现

30+2·30=31，31+2·31=32，32+2·32=33，…，363+2·363=364，从而有

S= 364－1 2 ；

继续研究4倍，即求解问题：S=40+41+42+…+463，类似地，有

40+3·40=41，41+3·41=42，42+3·42=43，…，463+3·463=464，所以S= 464－1 3 ；

于是可归纳出等比数列前n项和公式：

当q≠1时，Sn=a1+a2+…+an=a1·（1+q+q2+…+qn－1）=a1· qn－1 q－1 ；

当q=1时，Sn=a1+a2+…+an=na1．

从形式上看，这是以数学故事创设趣味型的情境，但从本质上看，却是从特殊到一般的探究型情境.这种创设情境的方式一方面可以吸引学生的学习兴趣，调动学生的学习热情，另一方面又可让他们体会数学知识的生成过程，感受到数学学科的独特魅力，激发他们自主探究的热情.

4.3 以数学知识的现实价值创设应用型情境

比如“不等式”一章主要涉及不等式的生活抽象、数学证明以及意义阐释等知识.如何创设情境才可以帮助学生较为轻松地达到课程标准的相关要求呢？可以嘗试创设一个生活情境来试试.

情境3  往含b克糖的a克糖水中，再加入m克糖，糖水的甜度有什么变化？你能从中抽象出一个数学表达式吗？学生根据糖水浓度的变化，很容易便可得到会更甜些的结论，并且也能顺利抽象出不等式： b a < b+m a+m （a>b>0，m>0），然后引导他们加以证明，学生便经历了从实际生活中抽象出数学问题，再进行严格数学证明的完整过程.接着还需要从数学再回到生活，可再通过不等式：若 b a < d c （a>b>0，c>d>0），则 b a < b+d a+c < d c ，让学生仿照前面阐释其所表达的实际意义.这种应用型情境的创设，不但可以让学生体会到数学知识的现实价值，而且还可以帮助他们提升数学抽象、逻辑推理、数学建模等数学核心素养.4.4 以数学活动或数学实验创设活动型情境比如在学习“两角和与差的三角函数”时，两角和与差的正、余弦公式的发现及证明过程对于学生来说，就如同草丛里突然蹦出一只兔子一样令人摸不着头脑.大多数教师也是采用讲授的方法来开展教学，教学效果可想而知.其实通过创设一个活动型的情境就可以解决上述弊端. 情境4  你能利用三角板的特殊角拼接出75°或15°，并计算出它们的正弦值或余弦值吗？学生很容易便可找到如图1所示的多种拼接方法［3］：

而计算75°或15°的正弦值或余弦值，学生大多会采用构造直角三角形的思路来求解.下面仅列举其中一种求解方法：    图2

如图2，过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BD=1，则BF=1，AB= 3 ，于是AF= 3 －1，从而AE=  2  2 ×（ 3 －1）=  6 － 2  2 ，故cos75°= AE AD =  6 － 2  4 ．

待学生求解出sin15°=  6 － 2  4 ，cos15°=  6 + 2  4 ，sin75°=  6 + 2  4 ，cos75°=  6 － 2  4 之后，便可引导学生思考既然15°=45°－30°=60°－45°，75°=45°+30°，那么75°、15°的三角函数值与30°、45°、60°这几个特殊角的三角函数值之间有没有关系呢？于是，学生经过思考尝试便可顺利归纳猜想出和差角的正、余弦公式.

这种活动型情境相较于那种常规的、不自然的、告诉式的虚拟情境，更符合学生的认知规律，也更能激发学生的学习兴趣和探究欲望，教学效果自然也不可同日而语.

4.5 以信息技术和数学工具创设技术型情境

比如在学习“椭圆的定义与标准方程”时，便可借助几何画板工具通过数据定量、图形定性两个视角来探寻导致其图象变化的本质原因，进而抽象概括出椭圆的定义.如图3，通过几何画板的测量工具可以让学生直观感知到无论|MF1|、|MF2|怎么变化，|MF1|+|MF2|=2a=9.21 cm始终为定值.接着让学生先观察|F1F2|=2c的值从5.50 cm增加到7.73 cm和9.21 cm时轨迹图象的变化，再观察|F1F2|=2c的值从5.50 cm减少到2.96 cm和0 cm时图象的变化，引导学生归纳概括出轨迹是椭圆时应满足的条件，从而得到椭圆的定义，并还可通过数据变化对椭圆形状的影响分析引入离心率的概念.

使用信息技术和几何画板、GeoGebra等数学工具创设情境，其好处在于可以充分利用这些工具的直观性、动态性、交互性等优点，为学生进行抽象、归纳、概括、推理等提供技术支持和保障.

尤其值得一提的是以上各种创设方法，在进行情境创设时要务必结合所学习知识的特点有选择性地使用，在使用时既可以单独使用，也可以综合使用，充分发挥各种创设方法的优点为创设大情境服务.

5   大情境创设的案例分析

下面以人教版选择性必修第二册“数列”一章为例，来详细解读大情境的创设意图及实际操作过程.作为“数列”一章的起始课可通过以下几组数字组成的情境组来创设大情境：（1）1，2，3，…，100；（2）1，2，4，8，…，263；（3）7，7，7，7，…；

（4）0，1，0，1，…；（5）0， π 2 ，π， 3π 2 ，2π；

（6）1，1，2，3，5，8，…；（7）50，49，48，…，2，1.

5.1 创设用意（1）1，2，3，…，100可通过数学家高斯小时候的故事情境引入，为本单元抽象概括数列的概念、性质（单调递增）、数列分类（有穷数列）等做好铺垫，同时为本章研究等差数列及其求和公式做好铺垫.

（2）1，2，4，8，…，263可通过国际象棋的小故事情境引入，为本单元抽象概括数列的概念、性质（单调递增）、数列分类（有穷数列）等做好铺垫，同时为本章研究等比数列及其求和公式做好铺垫.

（3）7，7，7，7，…可通过学生一周的学习生活周期引入，为本单元抽象概括数列的概念、性质（常数列、周期性）、数列分类（无穷数列）等做好铺垫.

（4）0，1，0，1，…可通过二进制的数字引入，为本单元抽象概括数列的概念、性质（摆动数列、周期性）、数列分类（无穷数列）等做好铺垫，并为本章后继研究奇偶数列、递推公式等做好铺垫.

（5）0， π 2 ，π， 3π 2 ，2π可通过正、余弦曲线“五点法”作图所取五点的横坐标引入，为数列分类（无理数列、有穷数列）做准备，同时也为研究等差数列相关内容做好铺垫.

（6）1，1，2，3，5，8，…可通过介绍斐波那契数列（兔子数列）引入，为后续研究递推公式与通项公式等做好铺垫.

（7）50，49，48，…，2，1可通过班级学生考号引入，为研究数列性质（单调递减）、数列分类（整数数列、有穷数列）、等差数列等做好铺垫.5.2 操作建议5.2.1 找共同特征 提炼基本概念

让学生寻找以上七组数字的共同特征，提炼出数列的概念；并从中揭示出数字与序号的对应关系，从函数的视角加以解释；然后借助函数的研究思路和方法来研究数列的相关知识.从而构建出整个章节的知识结构和研究方法，并理清研究的程序和方法.

5.2.2 探分类标准 梳理主干知识

先让学生对以上七组数列进行分类，再让其他同学猜测出其分类的标准，使其能够在相同之中找到不同，在不同之中找到相同，从而得到数列的相关概念与分类，如有穷数列与无穷数列、递增数列与递减数列、摆动数列与周期数列、等差数列与等比数列、通项公式与递推公式等主干知识.并以此来训练学生具有用数学的眼光观察世界、用数学的思维思考世界、用数学的语言表达世界的能力.5.2.3 挖隐含问题 构建知识网络从等差数列1，2，3，…，100与等比数列1，2，4，…，263故事情境挖掘出数列的求和问题.从基本问题S=1+2+3+…+100出发，通过变式S=1+2+3+…+100+101探究出等差数列求和的配对策略，并提炼出求和常用方法——倒序相加法；然后利用类比的研究方法探究等比数列的求和问题，同样提炼出错位相减法；并可在此基础上拓展到数列的求积问题，将课内学习延伸到课外，为学生发展提供不同选择，培养学生利用专家思维来思考解决问题的能力.

5.2.4 树研究样例 提升核心素养

以等差数列为例，学生经历了从（1），（3），（5），（7）的具体情境中抽象出等差数列的概念，并用多种语言加以描述，然后研究其通项公式与前n项和公式，并解决（1）情境中的实际问题的完整过程，对于发展和提升学生的数学抽象、直观想象、数学运算、逻辑推理以及数学建模素养均大有裨益.5.3 创设感悟5.3.1 大情境创设需要具有综合意识

进行大情境创设需要具有统筹兼顾、总览全局的综合意识.从大单元的知识结构、思想方法到核心素养，均要了然于胸；从学生的兴趣爱好、生活情景到认知基础，均要熟稔于心；从情境的提炼创设、科学有效到有机融合，均要驾轻就熟.

5.3.2 大情境使用需要具有统领作用

大情境使用需要具有统领大单元、大任务、大活动、大概念的作用.通过大情境，要彻底改变过于关注零散知识要点而不太关注整体知识结构、过于关注教师教学活动而不太关注学生学习行为、过于关注教与学的实施而不太关注教学评的一体化、过于关注知识目标达成而不太关注核心素养落实的现状.正所谓“心宽地自远，胸阔纳百川”，只要拥有了大情境的意识，自然就会有大单元整体教学的行为和格局.

参考文献

［1］  中华人民共和国教育部.普通高中课程方案 （2017年版2020年修订）［M］.北京：人民教育出版社，2020.

［2］  韩磊，蒲荣飞.我是这样得到等比数列前n项和的［J］.中学生数学，2009（03）：41-41.

［3］  蒲荣飞. 推进新课改 理念需先行——帮助一位青年教师三次磨课有感［J］.中学数学，2013（03）：4-7.

作者简介  蒲荣飞（1976—），男，安徽渦阳人，中学正高级教师，安徽省特级教师;合肥市蒲荣飞教育名师工作室领衔人，享受省、市政府特殊津贴；主要从事中学数学教学研究；发表论文60余篇.