建构小学数学“有过程的归纳教学”模式

山东利津县盐窝镇北岭中学（257446） 薄万岗

在当前小学数学教学中，部分教师“轻过程、重结果”，只重视从一般到个别的演绎教学，而轻视从个别到一般的归纳教学。这样就使学生难以完全经历知识获取过程，导致数学归纳能力不强，这不利于学生理解和掌握数学知识。只有让学生亲历实践操作、归纳推理等知识获取过程，才能提高学生数学学习成效和提高学生创造性解决数学问题的能力。

一、“有过程的归纳教学”模式的内涵与主要特征

“有过程的归纳教学”模式强调，要让学生经历完整的知识获取过程和归纳推理过程，它包括五个方面。一是教学要有知识获取过程，教师要引导学生了解知识的产生环境、原始状态、发现过程等。二是教学要有归纳过程，要让学生经历从个别和经验出发来总结一般规律的过程。三是教学要有探究推理过程，要引导学生通过探究和推理来获得知识。四是教学要有沉思自省过程，要让学生在学习中深入思考和不断反思。五是教学要由教向学转变，强调从教师的“教”向学生的“学”转变，提高学生的自主探究学习能力。

“有过程的归纳教学”模式具有三个主要特征，一是具有情境性，要激发学生的学习兴趣，这就需要教师为学生创设相关的教学情境，让学生在情境中发现问题、分析问题和解决问题。二是具有过程性，该模式不但重视教学结果，更重视让学生经历知识获取过程，强调教学过程是师生相互作用的过程。三是具有建构性，该模式将以往教师直接告诉学生知识和学生被动接受的教学模式转变为学生通过探究和推理来自主建构知识的模式。

二、小学数学“有过程的归纳教学”模式的基本流程

小学数学“有过程的归纳教学”模式具有鲜明的特点，主要以数学核心素养和数学思想等来确定教学主题，需要创设具有挑战性的问题情境，引发学生认知冲突，促使学生在问题情境中主动探究并获取知识；教学流程主要包括“情境导入—发现问题—探究新知—归纳总结—应用巩固”这5 个基本过程，这样才能让学生经历完整的知识获取过程；教学方法主要是让学生进行自主合作探究学习，教师起引导和启发作用。根据这些特点总结出小学数学“有过程的归纳教学”模式应包括以下基本流程：制定教学目标—创设问题情境—探究新知与建构意义—归纳总结—练习应用（如图1所示）。

图1 “有过程的归纳教学”模式基本流程

三、不同课型中“有过程的归纳教学”模式的运用方式

1.教学数学概念课中“有过程的归纳教学”模式的运用

数学概念比较抽象，如果直接告诉学生概念内容，学生不容易理解，也难以产生深刻印象。只有让学生通过实践操作、数学实验等活动，亲历数学概念的产生过程，才能使学生真正掌握数学概念。在教学数学概念课中应用“有过程的归纳教学”模式，应按如下流程实施教学过程。首先，让学生了解概念产生来源，引起认知冲突。教师可通过创设问题情境，呈现数学概念的产生过程，为学生进行具体演示，让学生了解数学概念的本质。然后，让学生利用学具体验数学概念。学具本质上就是把数学知识概念、公式等“外化”，通过操作学具让学生归纳其中包含的数学概念。最后，通过互动交流和提问的方式让学生经历思考过程。通过互动交流和提问，能让学生归纳出概念的基本内涵，再通过教师讲解形成完整的数学概念。

例如，在教学“倍”这个数学概念时，可从一年级学过的“比多少”入手，让学生寻找“多的量”与“少的量”之间存在的特殊关系，引发学生认知冲突。向学生讲述著名的“阿基米德与国王下棋”的故事：国王输棋后，问阿基米德要何奖赏，阿基米德回答说“我只要在棋盘的第1 格放1 粒米，第2 格放2 粒米，第3 格放4 粒米，第4 格放8 粒米……”，通过这个故事激发学生的学习兴趣，让学生感受“倍”的关系。然后让学生将小木棒或其他学具按每2个（或3 个、4 个）为一份摆放几份，了解“倍”的特点，让学生经历实物操作，理解“倍”的概念本质是一种数量关系。在此基础上边用学具演示边提问学生：“2 在哪里？谁是谁的2 倍？（让学生理解4、8……中包含多个2，是2 的几倍数）”通过师生或小组互动交流、学具演示和教师的连续追问，能让学生在本次活动中归纳出“倍”的概念。

2.规律探究中“有过程的归纳教学”模式的运用

数学规律的探究是数学教学的重要内容，也是数学教学的难点，只有让学生亲历数学规律的发现过程并从中自主总结出数学规律，才能提高学生数学学习能力。数学规律探究中“有过程的归纳教学”模式的运用方式与流程如下。首先，让学生体验规律，激发对规律的探究兴趣。明确探究主题，为学生创设具有挑战性和趣味性的问题情境，引起学生探究兴趣，在情境中提出核心问题，促进学生思考。然后，让学生猜想、探究和验证规律。可以从正面猜想数学规律，从反面改进猜想，通过操作活动来建立验证规律的模型。最后，让学生表达规律和反思。在学生总结出规律后，应鼓励学生用数学语言准确地表达规律，并对规律发现过程进行反思，以提高规律发现能力。

例如，在除法学习中“商不变规律”是一条重要的规律。要让学生掌握这条规律，可运用“有过程的归纳教学”模式。首先，为学生创设有挑战性的问题情境来激发学生对该规律的探究兴趣。如分桃子情境：美猴王为猴子们分桃子，先把4 个桃子平分给了2 只猴子，再把40 个桃子平分给了20 只猴子，最后把400个桃子平分给了200只猴子，每只猴子得到的桃子是否一样多？然后，让学生分别计算这三组每只猴子得到的桃子数量，学生列式4÷2=2、40÷20=2、400÷200=2，让学生观察三个算式，并提出关键性的问题：“三个算式有什么共同特点？为什么三个算式中被除数、除数都不相同，而它们的商却是相同的？”通过这些问题让学生对三个除法算式的规律进行猜想。接下来让学生通过自主探究、小组合作的方式对该问题进行探究。可以让学生通过列出更多的算式，如列4000 个桃子平分给2000 只猴子的算式，来发现商不变规律。还可以让学生从不同角度进行验证，列举“买桃子”的事例，10 个桃子2 元钱、20 个桃子4 元钱、30 个桃子6元钱、40个桃子8元钱，用除法算式算得每个桃子2角钱，以此进一步验证“商不变规律”。从这个“分桃子”的案例拓展到更多的案例，经过小组合作探究后，学生就能归纳出“商不变规律”的内容（被除数和除数同时乘或除以不为0的相同的数，商不变）。在此基础上教师依据该规律拓展讲解除法的简便运算和有余数的除法，这样就能加深学生对该规律的认识，提高学生对“商不变规律”的应用能力。

3.在实际操作中“有过程的归纳教学”模式的运用

在小学数学学习中进行一定的实践操作活动，能够降低小学生理解抽象的数学知识的难度，从而提高教学成效。但是，如果只进行实践操作活动而不对操作技能与方法进行归纳总结，就难以加深学生对数学原理的理解。因此，在操作技能类知识的教学中要让学生多归纳总结操作技能。教学操作技能类知识的“有过程的归纳教学”模式的运用方式与流程如下。首先，明确操作对象，创设操作技能情境；然后，体验操作技能运用并总结推理过程；最后，操作后要反思，促进学生数学操作技能的形成。

例如，在教学“三角形面积公式”时，可让学生通过实践操作探究三角形的面积公式，这样能降低学生理解公式的难度，有效培养学生的实践能力。首先，创设情境：某小区有一块三角形的空地，小区准备给这块空地种植草皮进行绿化，请同学们计算需要订购多少平方米的草皮。该问题的本质就是求三角形的面积，由于该图形面积太大不宜实际操作，教师可让学生制作一个锐角三角形纸片，通过在纸片上画格子后数格子的方法求出其面积。由于学生还没有学过三角形面积公式，因此，让学生在用“数格子”方法求面积基础上，探索用图形拼接的方法求三角形面积公式。学生动手将两个形状相同的三角形拼接成平行四边形，再剪接成长方形，这样两个形状相同的三角形就变成一个长方形，就能得出三角形面积=底×高÷2。然后，用同样的方法操作其他形状的三角形纸片，同样能得出三角形的面积公式。为了验证所得三角形面积公式的正确性，可让学生运用演绎推理的方法进行验证。把一个长方形沿对角线分成两个直角三角形，将一个普通三角形沿底边的高剪成两个小直角三角形，分别求它们的面积，验证得该公式适合求所有形状的三角形面积。最后，让学生思考本课是如何运用的画格子、拼接与剪接等操作技能，总结实际操作的方法技巧，在今后求其他图形面积时学生可以迁移该操作方法技巧，这样使学生所学操作技能得到巩固和提高。

4.解决问题课中“有过程的归纳教学”模式的运用

解决问题是数学学习的主要目的，在解决问题的数学课教学中，让学生亲自经历解决问题的过程，并从中自主归纳出解决问题的方法，才能提高学生解决数学问题的能力。解决问题的“有过程的归纳教学”模式的运用方式与流程如下：首先，在解决问题前找出现象中包含的数学问题，让学生设想解决问题的方法；然后，借助各种工具或手段尝试解决问题；最后，归纳总结解决问题的方法。

例如，在教学“摸球游戏：可能性”这一课时，可运用任务驱动方式让学生探究和归纳总结“随机事件发生的概率是多少”。

创设问题情境：学校要每个班级推荐一名学生参加演讲比赛，班里的小强和小军两位同学水平相当且两人都想参加。为了公平，教师想出用摸出的棋子颜色决定谁去参加比赛的方法，教师将围棋子装入黑袋中，让两位各自摸一个棋子，如果摸到白子就让小强去，摸到黑子则让小军去。同学们觉得这个方法公平吗？

在学生有不同意见时，可先让学生动手操作的摸棋子，例如有放回的摸2 次，观察结果并统计，再分别有放回摸10次、50次、100次并观察统计结果。从统计结果可看出摸2 次时可能全是白子或全是黑子，摸20 次时摸出黑白棋子的次数差别较大，摸50次时摸出两种棋子的次数接近，摸100次时摸出两种棋子的次数已经非常接近。

根据统计结果引导学生讨论，得到猜想，再通过实际操作验证猜想。学生总结出摸球的次数越多，摸出两种棋子的次数就越接近，由此推断出黑白两种棋子的个数可能是相同的。也就是摸一个棋子，摸到黑子和白子的可能性相同（即概率相同），都是50%。

综上所述，在小学数学教学中实施“有过程的归纳教学”模式，能够让学生亲历知识的获取过程，能够培养学生的归纳概括与推理能力，有利于学生形成完整的数学知识体系，对提高学生数学学习能力和发展学生数学核心素养具有重要意义。因此，教师应全面掌握“有过程的归纳教学”模式的含义，构建适合学生学习的“有过程的归纳教学”模式，熟悉该模式在不同课型的应用流程，综合运用多种策略实施教学，才能促进“有过程的归纳教学”模式的有效应用，以此更好地培养学生数学核心素养。