基于改进人工蜂群算法的地面作战武器-目标分配

褚凯轩, 常天庆, 张雷

(1.陆军装甲兵学院 兵器与控制系, 北京 100072; 2.63963部队, 北京 100072)

0 引言

武器目标分配(WTA)的核心是优化配置打击资源,实现对目标打击收益最大化。WTA模型已经运用到防空火力分配、导弹拦截、舰船火力优化、突击武器和支援武器协同火力等研究中,取得了一系列研究成果[1-2]。传统WTA模型以毁伤概率最大为优化目标,以尽可能多地消灭目标。地面作战的WTA研究不成熟,模型一般仿用防空反导WTA模型,而防空作战的WTA模型侧重于毁伤驱动,追求毁伤效果最大化,这种模型在对保护阵地这种作战任务中符合实际[3-5]。地面作战情况比防空作战复杂得多,需要面临多变的战场环境、复杂的作战任务、诸多不确定因素并配合不同的战法,而且地面作战中的火力分配不是对导弹的拦截而是对敌作战单位的打击,武器对目标进行打击的同时目标还会对武器进行打击,这决定了地面作战对抗性和持久性。因此,如果WTA模型片面追求毁伤最大却忽略了打击的成本,则可能造成打击资源浪费甚至暴露武器的地理位置和作战意图,给战局带来不利影响。

文献[6]提出了基于打击效果的WTA方法,将给定的目标打击效果作为优化目标,解决了打击资源浪费的问题。文献[7]提出了基于期望杀伤概率的WTA方法,以期望杀伤概率与实际火力分配方案产生的杀伤概率偏差为优化目标,从而实现对各个目标的期望毁伤,并减少过度杀伤的出现。文献[8]提出了“附带毁伤”的概念,将我方武器平台打击目标时可能对非目标造成的毁伤予以量化考虑,但是对增加目标毁伤和减少附带毁伤的优先权重问题未能给出定量的计算方法。文献[9]建立了一种面向装甲分队战法运用的两阶段WTA模型,以避免对单目标过度打击,从而实现分火射击,但是这种方法只是避免了对个别目标的过度集火,火力分配方案仍是所有武器参与射击。文献[10]提出了一种基于火力适度装甲分队WTA模型,一定程度上避免了过度集火、造成火力浪费。文献[11]提出一种以资源消耗最小为优化目标、以最小毁伤概率为约束的WTA模型。

多目标WTA模型试图考虑更多影响火力分配的因素,是当前研究的热点。文献[12]针对战斗机对敌打击战例,考虑博弈过程建立多目标WTA模型,优化目标包括对敌毁伤、弹药消耗和己方损伤。文献[13]指出一个合适的WTA方案不应该仅仅满足打击效能最大化的要求,也要考虑打击的代价,并构建了双优化目标WTA模型。文献[14] 提出了敌方毁伤最大化和我方导弹消耗成本最低的多目标WTA模型。但是,多目标WTA模型的文献中,更多是关注于提升多目标优化算法的性能,以找到拥挤度更适宜、多样性更强的Pareto解集,而对优化函数和各种指标的实际作战意义讨论较少。

WTA模型的求解是一个NP-hard问题[15],人工蜂群(ABC)算法良好的搜索方向性,避免了解空间爆炸的困扰,能够在有限的时间内求得满意解,尤其是侦查蜂搜索策略,可以适时跳出当前最优解,提高了算法的全局寻优能力。文献[16]用ABC算法求解基于分组约束的多对多拦截WTA。文献[17]针对不可靠环境下的WTA问题,提出了一种基于分散点对点结构和自适应ABC优化算法的方案。文献[18]提出了一种基于罚函数的分组约束多对多WTA模型,并以ABC算法为基础,给出了求解这类分组约束WTA问题的一般步骤。文献[19]针对ABC算法求解WTA问题收敛速度慢、搜索效率低的问题,提出了一种改进ABC算法,搜索过程中采用排序选择和精英引导策略来提高搜索效率,同时提出一种启发式种群初始化方法,显著提高了初始解质量。对WTA模型求解算法的改进主要是融合多种算法算子或提出新的算子来提高种群的搜索能力。另外,可以充分利用WTA问题的先验知识,发挥基于规则的启发式解的作用。随着计算能力的提升和对启发式智能算法的深入研究,对小规模战例WTA问题,算法能够在有限次迭代内以接近100%的概率搜索到最优解,但是对大规模的战例,算法的收敛精度和收敛速度不能保证。

本文构建基于打击效益的地面作战WTA模型,针对战场上打击决策的收益和代价,制定合理的优化目标。通过对目标的威胁评估,判定打击的迫切性和必要性;通过对目标的战场价值判断,计算毁伤价值收益;通过目标对武器的毁伤概率,预估我方武器的损失;通过分析敌我兵力对比和弹药储备情况,量化弹药的价值;通过分析敌我双方的战术意图,衡量打击的必要性和战术意图暴露的代价。综合权衡多种影响因素,设置合理的优化函数,旨在提高打击决策的科学性。

本文提出一种改进ABC算法,以提高算法的搜索方向性和迭代后期跳出局部最优能力,同时采用武器目标组合(WTP)库种群初始化策略,提高了算法初期种群质量。

1 基于打击效益的WTA模型

地面作战的WTA不同于防空反导类作战。首先,地面作战中,目标不是敌导弹而是敌作战单元,在对抗不剧烈的情况下,对目标打击的迫切性不如防空反导类任务强。而且,地面作战是持续性的对抗,火力分配时必须考虑持续作战能力和当前决策在整体战术任务中的意义。另外,地面作战经常出现“非对称”现象,如果调用大量火力打击少量的目标,会造成打击资源浪费。基于以上分析,本文提出针对地面作战的基于打击效益的WTA模型,旨在全面权衡打击的收益和代价,做出科学的火力分配决策。考虑有m个可用武器,n个待打击目标。武器对目标的毁伤概率矩阵P=[pij]m×n,目标对武器的毁伤概率为Q=[qji]n×m。

1.1 打击收益

1) 减少目标威胁值

(1)

式中:u1为减少目标威胁值;Thj表示目标j的威胁度;xij为打击决策变量,是打击决策矩阵X中的元素,xij=1表示武器i对目标j实施打击,xij=0表示武器i对目标j不实施打击。目标威胁度的确定需要对目标进行威胁评估,通过分析目标的作战能力和作战意图,确定目标威胁程度的定量描述[20]。

2) 毁伤目标价值

(2)

式中:u2为毁伤目标价值;Vtj表示目标j的战场价值。此处的目标战场价值不是指敌作战单位的实际价值,而是在战局中发挥作用的能力。对于指挥机构这类关键节点需设置较高的目标价值,对于一般节点设置较低的目标价值。通过为不同目标单位设定不同价值,可以影响打击策略。例如,当为敌重要节点设置极高的战场价值时,可以生成对关键节点集火打击的方案;相反,如果给关键节点设置的战场价值不够高,则生成的WTA方案可能倾向于分火射击,先消灭防御节点,后对关键节点进行集中打击。

1.2 打击代价

1) 目标对武器的毁伤价值

(3)

步骤2计算单目标对单武器的毁伤价值q′jiVwi,j=1, 2,…,n,i=1, 2,…,m。

步骤3将毁伤武器价值最大的目标v和武器u组合配对,并将该目标v从目标集中删除。

步骤4按下式更新武器价值。

Vw′u=(1-q′vu)Vwu。

步骤5如果所有目标均被分配打击的武器,则算法结束,否则转步骤2。

2)弹药消耗

(4)

式中:c2为弹药消耗量;vi表示武器i弹药的价值,此处的弹药价值不是弹药成本,而是结合战场形式、作战任务、剩余弹量和战场补给能力等因素决定的。例如,当坦克弹药储备充足或弹药补给保障充分时,弹药价值较低。本文作战想定中不存在弹药补给车,弹药价值仅由弹药储备和双方兵力决定,设定

(5)

式中:bi为武器i的剩余弹药数量。

3) 武器位置和战略意图暴露

(6)

式中:c3为武器位置和战略意图暴露值;ε∈(0,1)为武器暴露的代价系数,可根据战场态势决定。承担主攻任务的单位暴露代价系数较低,“隐蔽前出”、“穿插迂回”的单位暴露代价系数较高;作战初期武器多处于潜伏阶段时,暴露代价系数较大,而作战中后期,双方态势信息透明时,暴露代价系数取值接近0。

综上所述的打击收益和代价,可得到基于打击效益的WTA模型为

(7)

式中:α1、α2为减少目标威胁值和毁伤目标价值的权重系数;β1、β2、β3为目标对武器的毁伤价值、弹药消耗、武器位置和战略意图暴露代价权重系数。

2 模型求解

ABC算法是模拟蜜蜂采蜜行为的群智能算法,具有收敛良好、参数少、实现流程简单等优点,本文在ABC算法的基础上针对本文WTA模型特点进行特定的设计和应用。

2.1 标准ABC算法[21]

2.1.1 种群初始化

对于一个m维问题,每个蜜源的位置向量可表示为Xi=[xi1,xi2,…,xim],i=1,2,…,SN,SN表示种群个数。蜜源初始位置随机产生,解空间上限ub=[ub1,ub2,…,ubd,…,ubm],下限lb=[lb1,lb2,…,lbd,…,lbm],初始蜜源位置(即初始解)为

xid=lbd+(ubd-lbd)·rand(0,1)

(8)

式中:xid为向量xi的第d维变量,d=1,2,…,m;rand是[0,1]上的随机数。

2.1.2 雇佣蜂

每一个蜜源xi对应一个雇佣蜂,蜜源xi处的雇佣蜂随机选择另一只蜜源xk(k∈{1,2,…,SN},且k≠i)处的蜜蜂进行邻域搜索并更新位置,获得新的蜜源vi

vid=xid+(xid-xkd)·rand(-1,1)

(9)

式中:vid为向量vi的第d维变量;rand(-1,1)为[-1,1]上均匀分布的随机数。获得新的蜜源后,按照贪婪选择的方式更新蜜源。如果新的蜜源vi的质量高于原蜜源xi的质量,则vi取代xi;否则xi保持不变,迭代重复值triali加1,迭代重复值triali表示经过多次搜索,蜜源质量仍没有得到改善。

2.1.3 观察蜂

雇佣蜂更新一轮后,将蜜源信息分享给观察蜂,观察蜂根据蜜源的质量进行概率选择。第i个蜜源被观察蜂选择的概率为

(10)

式中:j为蜜蜂索引;fiti为适应度值,

(11)

fi为第i个蜜源的评价值,由所求解问题的优化函数计算得到。

观察蜂依据概率选择蜜源,与雇佣蜂相同,按照式(9)进行搜索。

2.1.4 侦查蜂

当雇佣蜂和观察蜂多次搜索未发生更新,即triali>limit时,则放弃该蜜源,变为侦查蜂,侦查蜂按照式(8)随机初始化一个新的蜜源代替。

2.2 本文求解算法

2.2.1 WTP库种群初始化策略

针对第1节提出的基于打击效益的WTA模型,利用模型中的先验知识指导种群初始化。首先计算所有单武器对单目标的打击收益和打击代价。

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

火力分配是多对多问题,以上打击收益、打击代价都是针对单对单的打击效果,但是在多对多的火力分配方案中,更理想的WTP会有更大的概率出现在最优的火力分配方案中。利用单对单的矩阵信息,可以指导生成初始解。基于以上分析,本文提出一种WTP库种群初始化策略。

首先构建WTP库,包括武器主体的WTP库和目标主体的WTP库。

武器主体的WTP库:弹药消耗代价和武器暴露代价与选择的目标无关,与武器是否射击有关。选择弹药消耗代价和暴露代价前10%的武器,将该武器与0(不分配目标)配对,存入WTP库;针对每个武器,选择在该武器打击下目标威胁值降低量前10%的目标,将武器和目标配对,存入WTP库;选择在该武器打击下目标价值降低量前10%的目标,将武器与目标配对,存入WTP库。

目标主体的WTP库:针对每个目标,选择对其打击降低其威胁值前10%的武器,将武器和目标配对,存入WTP库;选择对其打击降低其战场价值前10%的武器,将武器和目标配对,存入WTP库;选择对其打击后其对武器毁伤价值降低量前10%的武器,将武器和目标配对,存入WTP库。

建立好WTP库后,种群初始化可以直接从WTP库中提取WTP,从而得到高质量的初始解。

2.2.2 改进ABC算法

ABC算法中,雇佣蜂对相邻蜜蜂进行邻域搜索,是一种兼顾探索和开发的搜索方式,观察蜂以高概率选择高质量蜜源的蜜蜂进行邻域搜索,是一种更倾向于开发的搜索方式,侦查蜂直接放弃前期的蜜源,重新随机选择蜜源,是一种纯粹的探索式搜索。ABC算法兼顾探索和开发,具有较好的收敛效果,且能够及时跳出局部最优解,是求解WTA问题的一种有效方法。但是对于大规模WTA问题,解空间呈指数规律爆炸,算法的收敛速度和收敛精度仍有待提高。另外,动态武器目标分配(DWTA)这类高实时性、高更新帧率的动态问题,对算法的求解速度和鲁棒性提出了挑战。本文针对WTA模型对ABC算法进行特定的设计和应用。

标准ABC算法中,雇佣蜂和观察蜂都采用式(9)进行搜索,雇佣蜂是盲目搜索,没有任何方向性,只在进行贪婪选择时确保优质解被保留,观察蜂在选择邻居时,倾向于选择适应度高的个体作为邻居,有一定的方向性,但是针对WTA这类整数规划问题,收敛性不强;另外,在WTA的决策变量中,解向量中元素值代表的是目标编号,不具有数字的意义。例如,当某武器打击目标9获得高打击效益,而该武器打击目标1获得低打击效益时,采用式(9)进行优质解引导,可能会产生该武器对目标5进行打击的决策,但是1、5、9仅是编号,这种引导没有实际意义。基于以上分析,本文对搜索策略进行如下改进:

1)编码方式

图1 整数编码示意图

2)雇佣蜂邻域最优解引导策略[22]

雇佣蜂阶段应侧重探索能力,提高发现优良区域的概率。在雇佣蜂之间建立信息交互机制,每只雇佣蜂拥有各自的局部视野,能够发现局部视野内的最优解,并飞向局部最优解。通过这种方式,在雇佣蜂之间建立起了协作机制,雇佣蜂进化策略有了方向性。

定义雇佣蜂xi与xj的距离公式为

(17)

式中:bool为逻辑判断函数,括号中内容为true时bool值为1,括号中内容为false时bool值为0。

定义雇佣蜂视野范围为

(18)

由于解向量中的元素值不具备数字意义,摒弃式(9)搜索方式,采取邻域最优解相应元素直接替代策略。雇佣蜂搜索方程为

(19)

3)观察蜂全局精英引导策略

观察蜂拥有全局视野,能够发现全局的精英解,并飞向精英解所在位置。选择种群中适应度值最高的一部分群体组成精英群体,观察蜂随机选择精英解并接受引导。精英的数量

T=ceil(ρ·SN)

(20)

式中:ρ为精英解比例;ceil(·)表示向上取整函数。随机选择全局精英xgelite进行引导搜索,观察蜂搜索方程为

vid=xgelite,d

(21)

4)ε-贪心选择策略

采用贪婪算法对雇佣蜂和观察蜂搜索之后的新旧解进行选择,该策略会造成过收敛,陷入局部最优,为了提高找到全局最优解的概率,有时需要先接受适应度比当前解低的解,如图2所示。

图2 跳出局部最优解示意图

本文提出ε-贪心策略,更新过程中当新解适应度值低于旧解时,以ε的概率选择新解,以1-ε的概率维持旧解。

ε贪心选择策略公式为

(22)

2.2.3 本文算法流程

本节以伪代码形式展示本文改进算法的流程。图3所示为本文改进算法伪代码,其中maxCycle为算法的最大评价次数,FES表示当前评价次数,SN表示种群个数,limit表示蜜源最大开发次数,triali表示当前蜜源开发次数。

图3 本文改进ABC算法伪代码

3 实验

本节共设置两组仿真实验,3.1节分别展示了本文WTA模型在1对1、多对1和多对多三种战例情形下的打击决策,表明本文提出WTA模型的实用性。3.2节随机生成不同数量规模的战例,以验证WTP库种群初始化方法和本文改进ABC算法求解WTA模型的优势。

3.1 WTA模型实验

3.1.1 1对1战例

当地面作战单元分散执行任务时,可能会出现单武器单目标的打击决策问题,需要决定立刻开火消灭还是等待。由于1对1战例中武器的决策只有开火和等待两种,只需计算两种方案的效益值即可,无需调用智能算法。表1所示为随机生成的7组 1对1战例及其打击决策。由表1可以看出,本文模型可以为不同战场态势下的1对1战例提供打击决策:当打击效益大于等待效益时,采取打击策略,否则必须等待适宜的时机再摧毁或者报告友方单位进行打击。战例5中,由于目标价值和威胁均不大,对目标的毁伤概率偏低,而且武器的弹药储备不足,此时打击目标效益极低,故采取等待策略;战例6中,武器的暴露代价系数较大,也采取等待策略。这种基于打击效益的WTA模型考虑因素更加全面,提高了打击决策的科学性。

表1 1对1战例WTA参数及打击决策

3.1.2 多对1战例

在未知的战场环境中,作战分队对目标是逐个发现的,经常会出现多对1的情况,如果让所有武器均对1个目标实施射击,则虽然能够得到最大的毁伤概率,但是必然会浪费不必要的打击资源。本节通过实验验证本文模型在多对1战例中的应用。

考虑5个可用武器,1个待打击目标。WTA参数如下:

P=[0.76 0.18 0.49 0.39 0.71]T;Q=[0.61 0.37 0.20 0.66 0.36];Vw=[5 7 8 6 2];b=[10 10 5 9 1];Vt=5;Th=2.05;ε=[0.10 0.30 0.15 0.10 0]。

该战例中,打击决策的解空间为2m,本文实验共有5个武器,有32种可能的打击方案,直接用穷举法计算最优方案x=[1,0,0,0,1],对目标的毁伤概率为93%,打击效益值为4.68。如果采用追求毁伤最大的WTA策略,全部武器参与射击,则对目标的毁伤概率为98%,打击效益值为0.94,这就出现了大炮打蚊子现象,明显浪费了火力资源。

3.1.3 多对多战例

考虑有8个武器和4个待打击目标,参数设置如下:

为了讨论本文提出的基于打击效益WTA模型的效果,引入文献[7]、文献[9]、文献[11]的火力分配模型以及追求毁伤最大化的标准WTA模型进行比较。

文献[7]以目标期望毁伤概率和实际毁伤概率偏差最小化为优化目标,即

(23)

式中:Kj表示目标Tj的期望毁伤概率。

文献[9]通过设立隶属度函数,以实现对目标毁伤概率的控制,优化模型为

(24)

式中:L(·)为隶属度函数,

(25)

ξ为标准毁伤概率,ε1为标准毁伤概率左阈值,ε2为标准毁伤概率右阈值。

文献[7]、文献[9]的WTA模型都面临单武器对单目标毁伤概率过大而不被配对的问题,为解决这一问题,首先找出单武器对目标毁伤概率大于标准毁伤概率的武器-目标组合,将其直接配对,并将它们从武器集和目标集中删除,然后对剩余的武器目标进行分配。

文献[11]以对目标的毁伤概率为约束条件,以资源消耗最小为优化目标建立模型,表达式为

(26)

式中:vi表示武器i的弹药价值;Dj为对目标Tj的最小毁伤概率。

标准WTA模型以最大毁伤为优化目标,优化模型为

(27)

不同WTA模型的实验数据统计如表2所示。由表2可以看出,标准WTA模型追求毁伤最大化,所有可用武器参与作战,容易造成不必要的浪费,本文算例中,目标3的威胁值偏小,而武器7仅剩余3发炮弹,在武器2已经对目标3进行打击的情况下,其预期毁伤概率已经达到73%,再用武器7对目标3集火打击是没有必要的。文献[7]、文献[9]、文献[11]的WTA模型在设置不同的参数情况下,可以得到不同的火力分配方案,当期望毁伤概率设置较小时,不需要所有的武器参与射击,满足火力适度的要求。但是,文献[7]模型中设置预期毁伤概率K为0.7以及文献[9]模型中设置ξ为0.7时,得到了不合理的打击方案,方案中让武器3、6、8均打击目标4,获得了对该目标0.717 8的毁伤概率,而事实上只需要武器4、8对目标4进行打击,即可得到0.792 0的毁伤概率。产生这种不合理的打击方案的原因是优化模型以毁伤概率接近0.7为优,最终选择了用3个命中概率偏低的组合而不是两个高命中概率的组合。模型中虽然采用将高毁伤概率组合提前配对的方法解决单武器对单目标命中概率过高而不配对的问题,但是“双武器”组合的命中概率过高问题没有被解决。同理,更大规模的WTA问题中,“三武器”、“四武器”组合的命中概率过高问题会更加复杂。文献[11]以毁伤概率为约束条件而不是优化目标,当毁伤概率过高时不会出现惩罚机制,避免了文献[7]、文献[9]的问题,但是当毁伤概率设置过高时会出现无解的情况,因此该模型适用于武器远远多于目标的非对称情况,当武器和目标数量差别不大时,最小毁伤概率需要谨慎设定。

表2 不同WTA模型实验数据统计

由此可见,本文模型综合权衡了多种利弊因素,可以独立分析单武器射击的收益和代价,便于得到合理的火力分配方案,且各因素已被量化,便于依据实际情况修改具体参数和权重,适用性更强。

3.2 算法对比实验

3.2.1 实验参数设置

为了验证本文算法的性能,设置小、中、大规模战例,对算法进行测试。每一规模下设置武器数量大于和小于目标数量的情况。武器和目标的数目列于表3,5W-3T表示武器数量为5、目标数量为3,后续同此。不失一般性,武器对目标毁伤概率矩阵P,目标对武器的毁伤概率矩阵Q,武器价值Vw,目标价值Vt,目标威胁值Th,暴露代价系数ε和弹药储备b随机生成。

表3 战例参数设置

3.2.2 算法对比实验

为了验证本文ABC算法在求解WTA模型方面的优势,引入ABC算法、qABC[23]算法、DFSABC_elitte[24]算法、IABC[19](无初始化策略)算法作为对比。算法参数设置如表4所示。

表4 算法参数设置

每种算法独立运行30次并求平均值,得到算法收敛曲线对比如图4所示。由图4可以看出,各种改进ABC算法相比标准ABC算法的收敛速度和收敛精度都有显著提高:小规模战例中,各种改进算法的收敛曲线差别不大;中规模战例中,迭代初期qABC算法的收敛速度最快,本文ABC算法收敛速度略逊,而迭代后期本文ABC算法收敛精度超过qABC算法,表明本文ABC算法后期的全局寻优能力更强;大规模战例中,本文方法在各个阶段收敛速度和收敛精度均优于对比方法;当采用本文ABC算法+WTP库种群初始化方法时,初代解质量显著提高,收敛曲线优势更加明显。

图4 算法收敛曲线对比

为了更直观地比较各种算法的收敛精度和算法鲁棒性,将30次寻优实验的最终寻优值画成盒形图,如图5所示。由图5可以看出:小规模战例中,所有算法都能得到最优值,尤其是5W-3T战例和3W-5T战例中所有算法30次寻优实验都获得了最优值;随着战例规模的增大,本文算法的收敛精度和稳定性优势逐渐明显。

图5 最优解盒形图

3.2.3 种群初始化方法对比实验

3.2.2节实验已经表明本文提出的WTP库初始化方法可以显著提高初始解的质量,使算法在初代即已经占据优势。文献[19]也提出了TRcCl/TRc种群初始化方法,具体操步骤为:先打乱目标的编号顺序,依次为目标分配打击效益最大的武器,如果目标数不大于武器数,则初始解生成完毕;如果武器数大于目标数,则按照目标的存活概率从大到小依次为目标分配下一个武器。

下面比较在大规模战例中本文ABC+WTP库算法和IABC+TRcCl/TRc算法的性能。同样进行30次实验,本文ABC+WTP库算法的寻优实验结果直接取自3.2.2节。两种方法在大规模战例下的平均收敛曲线如图6所示。由图6可以看出,TRcCl/TRc种群初始化方法得到的初始种群质量明显优于WTP库种群初始化方法生成的初始种群质量,但是算法迭代后期本文WTP库初始化法的收敛精度高于对比方法。原因在于,TRcCl/TRc种群初始化方法是一种分火射击策略,依据毁伤目标概率公式可知,分火射击更有利于得到理想的打击效果,而本文WTP库方法生成的初始种群,更倾向于选择单武器对单目标取得良好的打击效果WTP。算法后期本文ABC+WTP库算法的收敛效果要好于IABC+TRcCl/TRc算法,原因是TRcCl/TRc种群初始化方法得到的种群更容易陷入局部最优。以一个2W-2T战例为例,以毁伤目标期望最大为目标,武器对目标的毁伤概率矩阵为

图6 初始化方法收敛曲线对比

在该目标序列下,TRcCl/TRc方法会得到x=[1,2]的打击决策,毁伤目标期望值为1.3。本文WTP库种群初始化方法可能会生成x=[1,1]的打击决策,毁伤目标期望值为0.94。WTP库方法生成的解质量劣于TRcCl/TRc方法生成的解质量。而本文战例的最优打击决策为x=[2,1],毁伤目标期望为1.5。虽然打击方案[1,1]的评价值低,但是该方案最少只需要一次搜索就可以得到最优方案,方案[2,1]至少需要两次搜索才能得到最优解,而且如果按照IABC算法每次仅搜索一个维度并遵循贪婪选择规则,将永远无法跳出该局部最优解。因此,非最优的分火射击方案容易陷入局部最优,这在大规模的战例中尤为明显。而WTP库方法,虽然生成的初始解质量不高,但是较大的随机性有利于后续迭代收敛。

4 结论

本文针对地面作战的特点建立了基于打击效益的WTA模型,模型充分考虑战场态势、战术战法以及地面作战对抗性和持续性特点,综合权衡利弊因素,确定打击优化函数。仿真实验结果表明,本文模型能够得到理想的打击方案,对指导地面作战分队的火力分配有意义。

针对WTA模型的求解,本文在ABC算法的基础上进行了具体的设计和应用,主要针对算法前期的收敛速度和算法后期跳出能力进行改进,以及针对特定问题提出的WTP库种群初始化方法。对比实验结果表明本文改进算法在收敛速度、收敛精度和鲁棒性方面具有优势。