一种颗粒离散元的井壁稳定性分析模型

喻贵民

1. 中海石油(中国)有限公司天津分公司；2. 海洋石油高效开发国家重点实验室

0 引言

井壁稳定性在钻井工程中具有重要作用，井壁失稳可能引发井眼垮塌、沉砂卡钻等井下复杂情况发生。井壁稳定性的研究已有数十年的历史，20 世纪中叶后由机理分析逐渐形成了定量化研究。21 世纪后计算机技术飞速发展，理论计算又逐渐演变为更深入的数值模拟研究。目前大量的研究仍以连续介质模型为主，其中包括流固耦合、力化耦合、流固化耦合、热流固耦合、力化热耦合、热流固化耦合等模型［1-4］。然而，离散元模型具备直观展示岩石内部裂纹、弱面、裂隙等缺陷的特点，有助于分析井壁岩石的损伤、破坏发展全过程，因此近年来基于离散元方法开展井壁稳定性的研究逐渐增多。

张光福等［5］(2020)建立了三维块体离散元模型完成了煤岩井壁稳定的仿真模拟，煤岩井周割理用离散裂隙网络形成。通过位移云图分析井壁垮塌掉落情况，研究了井内液柱压力、割理参数对井壁稳定的影响：随着井内液柱压力升高，割理尺寸的增大，割理密度的降低，井壁最大径向位移越小，井壁越稳定。翟科军等［6］(2021)建立了断裂带破碎地层的颗粒离散元模型，分析了钻井液封堵性、密度和井斜角等因素对井径扩大率的影响规律：钻井液密度存在最优值，过低则不能支撑井壁，过高则封堵性降低，导致钻井液侵入地层、岩石间摩擦力降低，均不利于井壁稳定。高破碎带地层井斜角越大则井径扩大率越高，当井斜过大时，可能存在安全密度窗口消失的情况。罗超［7］(2021)利用块体离散元模型开展了复杂裂缝性碳酸盐岩地层的井壁稳定性研究，分析了完井液侵入导致块体和节理的强度弱化对井周地层破坏的影响：节理强度降低后，地层更容易沿节理破坏，若节理强度降低15%～30%，则井周破坏区面积相应增加1～3 倍，井壁失稳风险急剧增大。周新宇［8］(2021)建立了二维离散元模型开展砂岩储层的井壁失稳破坏机理研究，分析了钻井孔径、钻井液密度、节理裂隙等对井眼破坏形态的影响：随着钻孔直径增大，井眼由椭圆形破坏向对称“V”型破坏转变，再向3 个间隔120°的小“V”型破坏区转变；随着钻井液密度增加，井眼破坏由对称“V”型向螺旋型转变；单节理裂隙的存在可能会诱导破坏区发生偏转。Zhao 等［9］(2022)利用离散单元法数值模拟了空气钻井中砂砾岩层的井壁失稳过程，发现大块砾石周围易聚集产生拉伸缝，造成井壁拉伸破坏；尺寸较小的砾石周围易产生剪切裂缝，造成井壁剪切破坏，同时发育的微裂缝会相互连接、穿透，造成砾石颗粒剥落，诱发井底沉砂。

目前，应用离散元法的井壁稳定模型多聚焦于井壁失稳机理及影响规律研究，对于防止失稳的坍塌压力缺乏定量化认识。因此，将从颗粒离散元数值模拟原理入手，建立一种离散的井壁稳定性模型，用于定量分析坍塌压力合理区间，揭示井壁失稳微观机理。引入崩落宽度作为允许井壁适度破坏的判断准则，结合渤中13-1 油田的地应力环境分析了钻井液密度对井周岩石破坏的影响规律，验证上述模型的可靠性，指导了钻井工程的现场作业。

1 颗粒离散元数值模拟原理

离散单元法由Cundall［10］在1971 年提出，应用于研究含节理岩石的力学行为，后续发展中又形成块体离散元和颗粒离散元2 类方法。块体离散元更适用于含软弱结构面岩体的力学分析，代表性软件为UDEC(Universal Distinct Element Code)，即通用离散单元法程序；颗粒离散元更适用于土壤和砂岩等颗粒组合体的压实、变形、破坏等研究，代表软件为PFC(Particle Flow Code)，即颗粒流程序。

颗粒离散元中，粒间相互作用由力-位移定律和牛顿第二定律控制：力-位移定律用于更新每个接触位置处由于相对运动所产生的接触力和力矩，牛顿第二定律用于确定每个颗粒由于接触力、外加力和体力所产生的平动和转动［10］。利用颗粒流建立砂岩模型分析其变形破坏机理已被广泛应用［11-13］，颗粒间一般施加平行黏结接触模型，模型由假想的弹簧、滑块、黏结、接触间隙等结构单元串并联组成：弹簧提供线性力，代表接触的线弹性行为；滑块利用包括剪切力和摩擦因数的库伦极限来判断滑移，代表接触的摩擦行为；黏结给接触提供了法向/切向黏结强度，当超过任一强度时，黏结会发生断裂；接触间隙用于判断接触是否被激活，当表面间隙宽度小于等于0 时接触被激活，即当颗粒表面分离时接触也相应消失。根据各结构单元的特性，通过调节微观参数组合能良好地模拟岩石的宏观性质。

岩石内部的损伤破坏由黏结断裂来表示，当接触的最大拉应力或剪应力超过对应黏结强度时，则黏结断裂发生，形成拉裂纹或剪裂纹，断裂条件由式(1)表示。因此，利用颗粒离散元数值模拟方法可模拟地层岩石的宏观力学性质和变形破坏等力学行为，这是井壁稳定性分析的先决条件。

其中

式中，σmax、τmax分别为接触的最大拉应力、剪应力，Pa；σc、τc分别为黏结的拉伸、剪切强度，Pa；T、V分别为接触处发生相对运动产生的轴向力、剪切力，N；M为接触力矩，N·m；A为黏结横截面面积，m2；I为惯性张量，kg·m2；R为黏结半径，m。

2 井壁稳定分析模型构建方法

基于颗粒流理论建立井壁稳定分析模型，主要包括2 部分：(1)代表目的层岩石力学行为的地层模型；(2)施加的边界条件，包括地应力和井内液柱压力等。其中，地层模型的构建需要试错各个微观参数以使其尽量还原岩石力学特性；边界条件中地应力受井眼轨迹控制，井内液柱压力受钻井液密度影响。对直井而言，井壁失稳时坍塌会发生在水平最小地应力方向。

若地层模型微观参数取值不合理则其力学性质与实际不匹配，需要对参数敏感性进行研究。平行黏结接触模型的主要微观参数有：有效模量E*、刚度比k*、拉伸强度Tpb、黏结强度Cpb、摩擦角Fpb。分析了各微观参数对岩石力学特性的影响规律，力学特性用弹性模量E、泊松比ν、单轴抗压强度UCS表征，参数的变化范围见表1，归一化后自变量倍数均为1～5，即变量最大值与最小值之比为5，采用控制变量法逐次改变单一参数分析影响效果。

表1 微观参数的变化范围Table 1 Variation ranges of microscopic parameters

(1)弹性模量。由图1 可知，弹性模量E随着有效模量E*的升高而线性增大，随着刚度比k*的升高缓慢减小，黏结接触模型的其他微观参数(Tpb、Cpb、Fpb)对其没有影响。颗粒离散元模型中，法向刚度kn和剪切刚度ks由有效模量和刚度比共同控制［11］，其表达式为

图1 微观参数对弹性模量的影响规律Fig. 1 Effects of microscopic parameters on elastic modulus

式中，A为模型接触面积，m2；L为模型接触半径，m。当E*升高、k*不变时，kn、ks均增大，因此材料抵抗变形能力增强，弹性模量增大；当E*不变、k*升高时，kn不变、ks降低，因此弹性模量缓慢减小。

(2)泊松比。由图2 可知，泊松比ν主要受刚度比控制，k*增大则kn/ks增大，轴向刚度越大则对应的轴向形变越小，因此kn/ks增大则εn/εs(轴向形变/横向形变)相应减小，其倒数εs/εn增大，即材料的泊松比增加。

图2 微观参数对泊松比的影响规律Fig. 2 Effects of microscopic parameters on Poisson's ratio

(3)单轴抗压强度。由图3 可知，单轴抗压强度UCS主要受黏结强度参数控制，有效模量对其影响较小。拉伸强度、黏结强度的增加均会使UCS增大，且拉伸强度影响更显著，这是由于UCS测量中脆性岩石的劈裂破坏主要由拉裂纹控制。文献［14］中也指出完整岩石(不含裂隙、孔洞)的单轴压缩破坏过程，拉裂纹始终是优势裂纹。

图3 微观参数对单轴抗压强度的影响规律Fig. 3 Effects of microscopic parameters on uniaxial compressive strength

3 井壁失稳破坏判断准则

钻井过程的井壁失稳通常有2 种判断准则被广泛接受［15-17］：(1)要求井壁上不存在破坏点，即井周上的差应力不超过地层岩石的剪切强度，这是一种偏保守的估计，此方法要求井筒内钻井液密度较高，提供足够的压力以支撑井壁；(2)评价方法是允许井壁发生适度破坏，但不导致大规模坍塌，该方法要求的钻井液密度适中，但具有一定风险，因此常用于致密、中高强度地层。钻开致密性储层时，为了降低钻井液对地层的污染伤害，常要求钻井液密度在满足井壁稳定的前提下尽可能小，因此采用允许井壁适度破坏的方法评价井壁稳定，其中“适度破坏”的度量为崩落宽度ω。井壁岩石崩落后，若ω不超过某一界线，则井眼最终会成为一个稳定的拱形而不会大规模垮塌，直井中崩落宽度临界值被认为是90°，而水平井为30°［18］。

渤海油田中深层地应力相对大小为上覆σV＞水平最大σH＞水平最小σh［19］，当井周由于应力集中导致差应力过大时，井壁会发生剪切破坏甚至坍塌。若采用崩落宽度准则，则钻直井时崩落区圆心角接近90°时，认为井壁即将失稳。图4 放大了井眼周围的破坏，粉色线代表原井眼位置，白色颗粒代表未破坏的地层，蓝色颗粒代表破坏地层，深浅代表相对破坏时间，如深蓝色表示破坏时间最晚。由于颗粒随机分布形成的地层不可能完全均质，这也符合实际情况，因此井眼两侧形成的破坏区是非对称的，图4 中左、右崩落区的宽度分别为75°、80°。

图4 直井崩落坍塌示意图Fig. 4 Schematic diagram of sidewall breakout in a vertical well

微观颗粒间的大量黏结断裂导致了井壁岩石的破坏(图5)，即使在远离井眼、尚未破坏的地层内部，黏结断裂依然存在。黏结断裂的发生意味着该接触永久失去了黏结强度，其力学行为仅受线弹性和摩擦控制，说明内部岩石已经发生不可逆的损伤，尽管这些损伤还未累积到岩块剥落的程度。如果差应力进一步加大，如考虑孔隙压力水平变化或钻井时波动压力的影响，则损伤地层将会发展成为破坏地层。图5 中红色代表剪裂纹，绿色代表拉裂纹，从裂纹分布可知损伤仍在以“V 形区”的形式向地层深部发展。分析结果揭示了井壁失稳的微观机理：井眼钻开后，应力集中导致岩石颗粒、块体间发生黏结断裂，模型的整体刚度下降，引发应力的重分布，原损伤位置承担的载荷会转移到附近的未损伤部位，既而诱发局部的接续破坏，破坏渐进式向地层深部发展直至形成一个稳定的V 形破坏区。

图5 直井崩落区裂纹分布Fig. 5 Fracture distribution in the breakout area of a vertical well

钻水平井时，考虑到岩屑携带、井眼清洁等问题，井周破坏被限定在一个更小的范围，崩落区圆心角接近30°时，则井壁即将失稳。假设钻井沿着最小水平地应力方向，此时井壁失稳风险较低，若上覆岩层压力和最大水平地应力接近，则井周破坏可能发生在任意方向。图6 为水平井左、右崩落区的宽度分别为36°、30°。尽管破坏区范围较小，但裂纹分布(图7)显示附近的损伤区已成规模且有逐步扩大的趋势。为避免损伤区破坏加深、转化成崩落区而造成严重事故，井筒需保持较高的钻井液密度。

图6 水平井崩落坍塌示意图Fig. 6 Schematic diagram of sidewall breakout in a horizontal well

图7 水平井崩落区裂纹分布Fig. 7 Fracture distribution in the breakout area of a horizontal well

4 应用验证

渤中13-1 油田东二下段地层在钻井过程中阻卡复杂情况频发，部分井甚至出现严重的卡钻、钻具断落等事故，可能存在较高的井壁失稳风险，且上部地层存在漏失风险。地层主要岩性为细砂岩，单轴抗压强度约为30～36 MPa，黏聚力为8.5～9.7 MPa，内摩擦角为28.3°～35.4°［20］。该油田受正断层控制，垂深3 677 m 处最大、最小水平地应力约为68.5、57.7 MPa，孔隙压力约为46.9 MPa。

将上述颗粒离散元井壁稳定模型应用于该油田A1～A12 共12 口开发井，钻井复杂率降低了67 个百分点(由75%降为8%，见表2)，避免了钻井液大规模漏失和井壁垮塌事故，仅1 口井出现严重卡钻，分析为泥岩水化膨胀使井眼缩径导致。

表2 BZ13-1 油田钻井事故复杂统计Table 2 Statistics of drilling complexities in BZ13-1 Oilfield

对A3 井展开具体分析，离散元地层模型中微观参数组合见表3(表中C、φ分别为地层岩石真实的黏聚力、内摩擦角)，模型展现的宏观力学性质能良好匹配天然岩心。分析钻井液密度1.20～1.40 g/cm3条件下井壁崩落的破坏范围，由图8 可知，随着钻井液密度的增加，井周岩石破坏范围逐渐减小。当钻井液密度为1.20 g/cm3时，井眼发生大规模破坏，大量岩石掉块落入井筒内。当钻井液密度为1.25 g/cm3时，井眼破坏范围较大，井周损伤已沟通地层内部。当钻井液密度为1.30 g/cm3时，井眼一侧形成V 形破坏区，崩落宽度为75°，此密度可视为满足适度破坏的临界坍塌压力。当钻井液密度为1.35 g/cm3时，井壁周围发生块体剥落，但破坏范围较小。当钻井液密度为1.40 g/cm3时，井眼完全不发生破坏，此密度是保守估计的坍塌压力。

表3 BZ13-1 油田细砂岩层的离散元模型微观参数与力学性质Table 3 Microscopic parameters and mechanical properties of fine sandstones in BZ13-1 Oilfield derived from the discrete element model

由上述分析可知，保守的坍塌压力当量密度为1.40 g/cm3，为坍塌压力区间的上限值；允许井壁适度破坏的当量密度为1.30 g/cm3，为坍塌压力区间的下限值，井下ECD 应严格控制在此区间内。

现场钻井结果表明，如为防止坍塌将密度提得过高(大于1.40 g/cm3)，将可能压漏上部薄弱层，而密度过低(小于1.30 g/cm3)则会发生严重阻卡。因此窄密度窗口钻井作业，钻井液密度应贴近坍塌压力当量下限，数值模拟结果良好地指导了现场作业。

5 结论

(1)基于颗粒离散元理论提出了井壁稳定性分析的平面模型构建方法，分析了颗粒接触微观参数对地层力学特性的影响规律，即弹性模量随有效模量的升高而增大，随刚度比升高而减小；泊松比随刚度比的升高而增大；单轴抗压强度随拉伸强度、黏结强度的升高而增大，且拉伸强度影响更显著。

(2)引入崩落宽度准则作为井壁岩石适度破坏的度量，以BZ13-1-A3 井为例，分析了钻井液密度对井壁岩石破坏的影响，钻井液密度越高则井眼周围崩落区的宽度越小，定量确定了坍塌压力当量的钻井液密度上、下限分别为1.4、1.3 g/cm3。

(3)通过分析井周崩落区的裂纹分布规律，揭示了井壁失稳的微观机理，即应力集中导致岩石颗粒、块体间发生黏结断裂，应力重分布后，原损伤位置承担载荷转移到附近未损伤部位，既而诱发局部的接续破坏，破坏渐进式向地层深部发展直至形成一个稳定的V 形破坏区。

(4)离散元井壁稳定分析模型应用于BZ13-1 油田的12 口井，钻井复杂率降低了67%，模拟结果良好地指导了现场作业，验证了模型的准确性。