SFA 模型在生态效率评价中的应用述评

张振，周利梅

（福建师范大学 经济学院，福建 福州 350007）

生态文明建设已经成为基本国家战略，提升生态效率是推动经济高质量发展、促进经济社会发展全面绿色转型的重要举措。目前评价生态效率的方法主要有数据包络分析（DEA）、随机前沿分析（SFA）和结构方程模型等等，各有优缺点和侧重点，都得到广泛应用。SFA 模型作为一种参数方法，相比于等其他方法具有许多优势，不仅能够测度评价单元相对生产前沿面的技术无效率值，还可以在生产函数和时变效率函数中引入影响因素，分析各种因素对效率大小的影响，在评价生态效率研究中得到广泛应用。但SFA 模型也存在函数形式设定、误差项拆分和参数不易估计等不足，使其不如DEA 模型那样应用广泛。因此，回顾SFA 模型的发展历程和最新进展，对SFA 模型应用于生态效率评价的研究现状进行评述，籍此分析其应用趋势具有学术价值和现实意义。

1 SFA 基本模型及其演进

1.1 基本SFA 模型

SFA 模型最早由Aigner 等[1]提出，最基本原理是基于生产函数构建线性回归模型，把误差项被分解为随机误差项和无效率项，根据无效率项衡量决策单元的技术无效率程度，其基本形式为：y=xβ+ε，ε=ν-μ。式中y 为产出，x 为投入，β 是待估参数，ε 是回归方程的复合误差项，它由两部分构成，第一部分ν 是随机误差项，服从对称分布，代表个体不能控制的各种随机因素。因此，y=xβ+ν 代表生产前沿面，即一定技术水平下给定投入的最大产出水平，也即理想产出。误差项第二部分μ 是不小于0 的非对称误差项，一般假定服从截断分布或者半正态分布，代表个体技术无效率、经济无效率或者管理无效率等，也即实际产出为与理想产出之间的差距，μ 越大则表示个体效率越低。有时也把效率水平定义为，比值越小，效率越低。Stevenson[2]提出技术无效率项μ 服从指数分布等拓展形式。

但普通回归方法只能计算出ε 的估计量，无法将μ 和ν 分解出来，只能估计个体的平均效率，而无法估算每个决策单元的个体效率水平。Aigner 等使用来估算无效率项标准差，Battese 等[3]提出使用估算无效率项方差，提高计算效率，但都没有给出个体效率的具体测度方法。Jondrow 等[4]提出一种计算个体效率值的方法，设计个体μi估计值为统计量E（μi-εi），然后以此来计算个体效率值。Battese 等[5]使用E（exp（-μi）│εi）作为个体效率的估计值。Greene[6]则提出极大似然估计法，假定随机误差项ν 服从均值为零的正态分布,有，技术无效率项μ 服从伽马分布，记作μ～G（θ，p），相应概率密度函数为：

至此，利用极大似然法可以估计出技术无效率项，解决SFA 模型的参数估计和个体效率测度问题。

1.2 面板数据SFA 模型

Pitt 等[7]最早把SFA 模型推广到面板数据模型，采用个体随机效应模型，并假设个体效率不会随时间而变化，决策单元根据自身技术效率确定投入计划。Schmidth 等[8]最早在固定效应框架下研究SFA 模型，认为技术效率与个体之间具有相关关系，而且为保证的估计量不大于0，提出减去所有个体效应中最大值的方法，把模型设定为：

Battese 等[9]提出一种个体技术效率可变的建模思路，假定误差项服从半正态分布，并且允许其随时间而变化，其模型设定为：yit=xitβ+νit-μit,μi=exp[-η（t-T）]μi。在这样假定下，个体效率在一定时期内排名固定不变，其技术效率值仅仅是μi的一个函数。根据η符号不同，可以分为个体效率递增、递减或者是保持不变，但无法刻画先增后减或者先减后增等复杂变化模式。

Battese 等[10]假定服从半正态分布的μ 作为一些因素的线性组合，即μ=zδ，该模型在一定程度上刻画个体效率的异质性特点，因为技术无效率项的均值变得互不相同，模型设定为：

Greene[11-12]分别提出“真实固定效应模型”和“真实随机效应模型”，在模型设定形式上具有一定的相似度：yit=（α+ωi）+β′xit+νit-μit。

真实随机效应模型比真实固定效应模型多一个截距项α。此外，真实固定效应模型没有对个体效应ωi的分布作出假设，真实随机效应模型则假设个体效应服从均值为0，方差为的正态分布，有

Wang 等[13]认为Greene 所提出的真实固定效应模型不仅需要同时估计个体效应和模型的参数，而且冗余参数问题影响到参数估计的无偏性，使技术效率估计值有偏。因此，Wang-Ho 重新假定模型为：

1.3 空间效应SFA 模型

个体之间存在溢出效应的时候，会在一定程度上对随机误差项产生干扰，从而影响参数估计的准确度。随机前沿空间效应模型是对传统随机前沿模型的改进与完善，与传统截面数据和面板数据模型相比较，空间效应模型还可以刻画不同个体之间的空间关系，增加效率测度的准确性。Druska 等[14]最早提出空间随机前沿模型，形式设定为：

其中：W、M 是空间权重矩阵，可以根据需要选择相同或者不同的权重距离，η 是存在空间误差相关的误差项中剔除空间相关关系后剩余的双边随机误差项。待估参数λ 是空间自回归系数，ρ 为空间误差自相关系数，当时，λ=0 不存在空间自相关关系，模型中仅仅包含空间误差自相关关系，模型被称为空间误差自相关SFA 模型。当ρ=0 时，则模型中不存在空间误差自相关关系，模型中仅仅包含因变量的空间滞后因素，模型被称为空间自回归SFA 模型。当ρ=0，λ=0 时，模型中不存在空间相关关系，就是一般SFA 模型。

1.4 广义SFA 模型

大多SFA 模型是基于显式生产函数，模型中只有一个产出和多个投入。Dellnitz 等[15]证明多投入和多产出的SFA 模型可以用隐式生产关系来处理，称为广义SFA 模型，其形式为：

其中：β，γ≥0，εj服从独立同分布，νj服从独立同分布，μj服从半正态分布，νj和νj相互独立，xj，yj是投入向量和产出向量，模型参数由向量γ、β 和ε 给出，其中后一个分量是误差项，满足独立同分布假设。对于隐式生产函数，对ε 施加一个合适的概率分布假设，就可以通过目标规划来求解参数。

2 国内生态效率评价研究现状

国内外有关生态效率或者生态效率的研究很丰富，评价生态效率大多数采用数据包络分析（DEA）系列模型和随机前沿分析（SFA）模型。虽然应用DEA 模型的文献非常多，能够很好地处理多投入多产出效率评价，但DEA 模型属于非参数方法，不能清楚地确定各变量之间关系。而SFA 模型需要确定明确的函数形式，能够估计变量之间的参数，并进行显著性检验，但确定函数形式和分解无效率误差项面临的困难减少SFA 模型在生态效率评价中的应用。三阶段DEA 模型（第一阶段DEA 模型，第二阶段SFA 模型，第三阶段调整后的DEA 模型）则被广泛应用于生态效率评价[16-18]。目前国内应用SFA 模型评价生态效率的研究主要集中在区域、城市、行业三个方面。

2.1 区域生态效率评价

在区域和省级生态效率评价方面，陈菁泉等[19]运用基于Shephard 能源距离函数的随机前沿模型，将经济、社会福利等作为期望产出，将生态环境污染作为非期望产出，各自变量二次项和交叉项作为解释变量，区域能源生态效率为EEEit=exp（-μit）。孙欣等[20]基于全要素生产率测度理论，把不变价GDP 作为产出指标，自变量是劳动力、资本、土地投入和知识增长，构建面板C-D 生产函数随机前沿模型，生产无效率表示为，技术效率表示为TEit=exp（-μit），分析长江经济带高质量发展的效率及影响因素。孙永春等[21]基于C-D 生产函数的SFA 模型，把GDP 作为产出指标，从业人数和能源投入作为投入指标，模型形式为：，把工业废水、废气、烟尘排放量等环境变量作为技术非效率项，μit=exp[η（t-T）]，结合超效率DEA 模型，测算广东省绝对生态效率值。

在影响生态效率的众多因素中，环境规则被认为极其重要。徐维祥等[22]基于C-D 生产函数形式，把环境规制产出作为因变量，构造环境规制影响因素的SFA 模型：ln yit=ln f[xit（t），β]+νit-μit，技术无效率项受到多种因素影响，μit=δ0+zitδi+ωi，分析中国省际环境规制效率及其技术无效率项的影响因素。康鹏辉等[23]基于双边随机前沿模型，构建环境规制影响绿色创新的双边效应分解SFA 模型，geffit=i（xit+ωit-μit+εit），分析环境规制如何影响绿色创新效率。余利丰等[24]基于超越对数生产函数模型，构建面板数据SFA 模型，结合门槛模型，分析不同的污染治理模式对绿色技术效率的影响。

左明灏等[25]把碳生产率潜在改进率进行估算分解为二氧化碳潜在改进率和GDP 潜在改进率，估计影响碳生产率的随机偏差效、外部环境效应和内部管理效应。以二氧化碳潜在改进率为例，构建SFA 模型：，因变量是外界环境变量，将二氧化碳潜在改进率的影响作为无效率项。吴文洁等[26]构建碳排放效率评价SFA 模型：ln yit=β0+β1ln Cit+β2ln Lit+β3ln Kit+νit-μit，把各省的GDP 作为产出指标，投入指标是资本存量、碳排放量、就业人数，技术效率表示为：TEit=exp（-μit），运用Tobit 模型分析碳排放的影响因素。苗成林等[27]把GDP 作为因变量，自变量是就业人数和资本存量，构造对数型C-D 生产函数的SFA模型：ln yit=β0+β1ln Lit+β2ln Kit+νit-μit，考虑将碳排放和能源消耗作为其影响因素，构造无效率函数mit=δ0+δ1（MTXH）+δ2（TPL），采用最大似然估计法，分析碳排放和能源消耗对技术效率的影响。

2.2 城市生态效率评价

城市在生态方面的发展和管理有很大差别，很多研究以城市为对象，分析生态效率的变化和影响因素。Qi 等[28]基于方向距离函数构建SFA 模型，探讨上海和韩国开展排放交易系统试点合作的可行性，估算上海和韩国燃煤电厂的生态效率和二氧化碳边际减排成本。张宁等[29]把GDP 作为产出指标，把劳动、资本以及能源消耗作为投入指标，构建二次型方向距离函数的SFA 模型。Lu 等[30]根据中国273 个城市数据采用SFA 模型：ln Pit=ln GXit+Zit-Wit，Wit是非负生态效率无效项，服从截断正态分布，并用两步法估计参数，有效地克服传统估算方法的误差，根据实际污染排放量与最低排放量之间的差异计算城市生态效率。

张东敏等[31]把污染治理和环境保护作为产出指标，自变量是工业层面的污染环境投资额、城镇层面就业人数、环保支出，构建环境治理投入效率的SFA模型：ln yit=β0+βkln Kit+βlln Lit+βgln Git+νit-μit把财政、经济、人口等作为技术非效率项，分析我国环境治理效率评价及影响因素。李燕等[32]把环境污染和资源消耗作为投入指标，把城镇化水平、R&D 经费密度、服务业作为影响无效率项的影响因素，采用贝叶斯估计方法，分析影响我国生态效率的因素。

2.3 行业生态效率评价

各行业对能源需求和污染排放有很大差别，很多文献研究行业的生态效率及其影响因素。在农业方面，展进涛等[33]基于时变非效率SFA 模型，把绿色产出定义为农业生产总值减去碳排放成本，氮磷流失为负的要素投入，构建考虑环境因素的绿色农业SFA 模型：GYit=F（Xit，Zit，t∶β）exp（Vit-Uit），因变量是区域农业绿色生产总值，技术非效率项受到多种因素的影响，Uit=Zitδ+Wit。杨龙等[34]基于超越对数生产函数随机前沿模型，把各种农业相关投入作为投入指标，定义碳经济效率为产出指标，把农户特征、农业政策、区域环境作为效率损失项，设定效率损失的经验模型，μit=δ0+，分析农业碳排放效率及其影响因素。杨滨键等[35]假定在种植业生产过程中投入的要素是x，期望产出是y，非期望产出是z，把g=（gy-gz）设定成方向向量，以此来建立方向距离函数的SFA 模型：-β=Dz（x,y+βgy，g）+ν-μ，测度山东省种植业的碳排放边际减排成本。杨皓天等[36]基于C-D 生产函数形式SFA 模型，把养殖场各种投入成本作为自变量，把环境规制强度、养殖场以及人员特征、环境行为作为无效率因素，同时结合门限回归模型测度养殖场生态效率的影响因素和程度。

工业方面，杨冕等[37]等基于超越对数生产函数构建SFA 模型，产出变量是工业二氧化碳等气体。杨振兵等[38]把工业总产值作为产出指标，自变量是工业资本和劳动投入，构建异质性SFA 模型，测度清洁能源技术偏向指数和短缺型能源偏向指数，运用GMM 方法估计参数。李成顺等[39]根据我国各省市投入和产出面板数据，构建C-D 生产函数的时变SFA 模型为：

详细测度分析各省工业绿色创新效率。司秋利等[40]基于Translog 生产函数构建SFA 模型，把科技创新产出指标分解为科技创新研发成果和科技创新转化成果，自变量是科技创新人员和资金投入以及金融发展规模。技术非效率项为μit=δ0+∑δizit+εit，分析不同模式下金融机构对科技创新产出及效率的影响。

2.4 研究评述与展望

主要基于SFA 模型的原理和方法，对随机前沿模型演进及其在评价生态效率应用方面进行综合分析。SFA 模型应用于生态效率测度的成果日益丰富，研究方法逐步成熟和完善，研究领域也不断拓展和深入，一般采用面板数据，基于C-D 生产函数、超越对数生产函数或者方向距离函数构建模型，大多以GDP 或者产业增加值作为产出，把环境指标和资本、劳动、科技等要素作为投入，也有研究把环境指标作为效率时变模型的解释变量，估计方法大都采用极大似然估计、广义矩估计或者贝叶斯估计等。

SFA 模型作为一种参数方法，相比于DEA 模型等其他非参数方法具有许多优势，不仅能够测度个体相对生产前沿面的技术无效率值，还可以在生产函数和时变效率模型中引入影响因素，分析各种因素对效率的影响。SFA 模型的另一大优点是适应面板数据，发挥面板数据模型集个体与时点于一体的优势，不用考虑效率值在不同时点的可比性问题。但SFA 模型应用于生态效率评价也有一些不足，一是生产函数形式设定和随机误差项的分布假设有较高要求，现实情况不一定满足；二是跟普通计量模型一样存在的变量内生性问题，使生产函数模型中解释变量的选择要求较高；三是随机误差项的分解比较繁琐，参数估计方法的复杂性不利于其广泛应用。

从SFA 模型在生态效率评价方面的应用趋势来看，主要包括以下几个方面：第一，结合环境经济学基础理论，丰富模型的理论基础，深入分析效率评价与影响因素的作用机制，完善生产函数形式设定。第二，把SFA 模型和面板数据模型、空间计量模型、门槛效应模型等有效结合起来，应用广义SFA 模型，提高模型的适应性。第三，优化参数估计方法，以更高效率进行参数估计，提高参数估计精确度。