一类基于Pólya 分布的修正Durrmeyer 型算子的逼近

任美英

（武夷学院 数学与计算机学院，福建 武夷山 354300）

1968 年，Stancu[1]引入一个正线性算子序列｛｝，即：

2014 年，Gupta[3]定义由（3）式所给出算子的一个真正的Durrmeyer 型修正，得到Voronovskaya 型渐近定理和局部逼近定理。对于f∈LB[0,1]及参数ρ＞0，Neer 等[4]提出文献[3]所研究的真正的Durrmeyer 型算子的修正式为：

在文献[4]研究的基础上，对给定的参数ρ＞0，λ∈[0，1]基于Pólya 分布引进一类能保持线性函数的Durrmeyer 型修正算子序列，研究该算子序列的一些逼近性质，并给出一个Voronovskaja 型渐近公式为

定义1设W2=｛g∈C[0，1]∶g'，g″∈C[0，1]｝,对f∈C[0，1]和δ＞0，Peetre K-泛函定义为

其中：C 是一个正常数。

注：数C 与f,n,x 无关,出现的地方不同,表示的数值可能不同。

1 引理

引理1[6]对（3）式定义的算子，有

引理2[4]对（4）式定义的算子，有

引理3对（5）式定义的算子，有

(v) 依据（3）至（5）式，类似上述(iv)的计算即可得到结论。

引理4对（5）式定义的算子，有

2 主要结果及其证明

因为[0，1]Ux（δ）是紧致的，且ψ（t，x）在区间[0，1]有界，所以∃M＞0 对∀t∈[0，1]有