初探学习中的联想

◇张国文（福建：云霄县和平中心小学）

联想是一种由此及彼的想象，它是学生探究数学奥秘的重要武器，更是发展数学思维的重要方式。所以在小学数学教学中，教师要善于研读文本，科学地创设系列利于联想学习发生的情境，让学生从知识的联系、经验的沟通以及思维的迁移等层面产生思维辐射，有效地激活相应的记忆、知识、方法等，助力打通知识之间的壁垒，让数学学习顺利地向纵深处漫溯，也使学生学习活动充满活力，闪烁着智慧光芒。

一、关注操作联想，促进学习深入

操作学习是一种最为常见的实践学习方式，它可以促进学生通过表面感知探究问题本质，对于探究数学知识、把握数学知识本质有着积极意义。因此，小学数学教师在教学中要针对问题的基本特点以及学生的实践操作水平，引导学生展开对应的操作联想，较好地沟通关联知识间的联系，使学习操作更有针对性，具有较强的实效性。通过操作联想可以帮助学生在已有的操作经验、学习认知积累的基础上，联通陌生问题，使操作学习变得更熟悉、更容易操作，助推学习研究深入。

比如，在“圆柱的体积计算公式推导”的教学中，学生进行操作之初，会进入一种无所适从的状态。究其缘由，是学生对立体图形的转换没有经验，致使操作时不知道从哪里入手。此时，教师就要履行好引导者的职责，指导学生从圆柱的底面着手开始联想，回顾圆的面积计算公式推导操作方法，这样学生会展开与同伴的学习互动，在相互交流中进一步明确圆的面积计算公式推导操作细则。此时有部分学生获得了学习灵感，提出：圆柱是不是也可以仿照圆的样子来分一分？于是学生会从相应联想中获得操作感悟，积极地投入操作学习实践之中。他们会利用圆的面积推导方法来分一分圆柱，组合分成的立体图形。操作中学生会发现，圆柱的底面操作与圆的操作是一样的，可以切拼成一个近似的长方形，圆柱也就会变成一个近似的长方体。从这个案例可以看出，巧妙地进行操作学习联想，可以帮助学生把陌生的圆柱顺利地转化为长方体，在探究这个特殊长方体体积与圆柱之间关系中，顺利地悟出圆柱的体积计算公式，使课堂学习实效得到保障，让数学学习质量有效提升，学生实践操作能力也获得较好发展。

由上可见，引导学生进行必要的操作学习联想，势必能激活学生的操作学习经验，使相应的操作方法、思维等得到深化，同时还能助力新知学习的深入，促进学习迁移的顺利发生，让学生的数学学习更富活力，使整个学习活动饱含智慧。这也能让学生的数学思维得到一定的发展，让数学课堂教学较好地凸显学生主体属性，使学生的学习质量不断攀升。

二、引导接近联想，助力学习推进

接近联想，顾名思义是借助于数学概念、公式、性质等知识相似性来进行学习联想，利于学生把握数学知识之间在时间和空间上的互相关联性，实现由此及彼的学习联动，给数学学习活动推动力，实现学习突破。所以在教学中，教师就要深度地研读文本，精准地把握知识之间的相似关系，剖析对应的关联元素，促使学生在接近联想中有效地建构学习认知。以“圆的面积计算公式推导”教学为例，教师就要关注该部分内容与长方形面积之间的内在联系，采用接近联想法帮助学生展开学习探究，促进学习探究的有效推进。

首先采取复习回顾、激活积累的策略，唤醒学生对应的学习认识与学习思维，为学生进行自主性学习、合作探究提供有力支持。比如，组织猜想学习，引导学生拿出课前准备好的圆形纸片，猜一猜它的面积会与什么有关系。学生会很轻松地得出圆的面积与半径的大小是直接相关的。此时教师就要顺势追问：这一点容易理解，但是到底是怎样的关系？打算用什么方法来得到这一信息？于是学生就会想出很多种方法，如把圆修剪成正方形，把圆沿着半径平均分成4 份等。自主式、开放式话题能够打开学生的思维，让学习探究的视角得以拓展。其间学生会结合联想与操作发现：圆的面积比以半径为边的正方形的面积4 倍小，比以直角边是半径的4 个三角形面积大等。讨论打开学习视野，也诱发学生进一步学习思考。

其次利用猜想，加速学习联想，助力学习活动有序推进。结合学生的联想与分析，教师可以设计问题情境：圆的面积计算与正方形面积计算方法有相似之处，这是真的吗？问题诱发新的学习思考，促使学生进行深度学习讨论。其间有一些观点形成碰撞，如圆是一个曲线围成的图形，怎么会与正方形相似呢？是不是要把圆也变一变，用前面提到的剪拼方法转化一下？……不同的思路会给学生带来不一样的思考，诱使他们开展新的学习探索。在这样的情形中学生会展开积极的学习讨论，他们会梳理出：如果把圆看成一条条线段拼成的，那么将这些线段拆开组拼起来会成为一个近似长方形，不过它的长边不是直线，有点儿弯曲。由此，学习目的基本实现，课堂教学步入一种理想状态。

三、依托因果联想，鼓励学习思考

利用知识间的因果联想，是帮助学生感悟知识间内在联系的重要手段，也是助推学习理解深入的重要策略。小学数学教师在教学中要重视从数学知识起因联想到现象背后的结果，或者由获得的数学知识结果联想到它的生长点或最近发展点，促使学生产生更为深刻的学习思考，促进高效数学学习的顺利展开。以“行程问题”教学为例，教师要把因果联想思考启迪放在教学引导的核心位置去思考，努力利用问题情境，诱发学生探寻问题中的因果关系，形成由因及果、由果溯因探究思考之力，让他们在分析研究活动中理解数学现象的成因，助力学生较好地感悟知识本质，实现学习效率的提高。

首先创设因果联想学习情境。如，设计如下问题情境：甲乙两列火车同时从两个城市相对开出，甲火车每小时行驶180 千米，乙火车行驶完全程需要12 小时。当两车在途中相遇时，甲火车正好行驶到全程的4/9 处。甲火车行驶完全程需要多少小时？学生虽然对因果联想不甚了解，但它确实存在于问题之中，所以教师在教学中要重视因果联想的学习引导，设计相应情境激发学生的内在经验、感知等元素，促进其深度学习思考，尤其是因果关系联想思考的发生。

其次引导解析因果关系助思考。面对问题，教师引导的方向与目标是一致的，就是要帮助学生理解问题中的因果关系，试着梳理出对应的联系，从而助推学习研究深入。比如，引导学生自主解读问题中的信息，探寻思考连接点。随着分享不同学习思考，部分学生在思维碰撞中终于抓住：两火车在途中相遇，甲火车正好行驶到全程的4/9 处，这是关键之处。由此结果展开联想，得出途中相遇时乙火车行驶的是全程的1-4/9=5/9。进而逐步推想出甲乙两列火车的行驶路程比是4/9∶5/9=4∶5。紧接着借助这个果，引导学生溯因。路程之比是4∶5，联想起成因，就能帮助学生顺利推导出甲乙两列火车的速度比，从而轻松地解决问题。由此案例能够看出，教师如能在数学教学中引导学生进行因果联想，一定会助力他们展开因果关系的转化学习思考，帮助他们顺利开展学习活动，也会帮助学生初步掌握好这项重要的数学思维方法，为他们深入学习奠基，为他们学科素养发展提供有力支持。

四、指导类比联想，激发学习活力

类比，其大意是找出类的特征，进行相应的学习比较，在类的学习经验支持下理想地研究问题、解决问题。可见指导小学生进行类比联想，其意义是非常深远的。因此，小学数学教师在教学中要灵活地引领学生开展类比联想，学习选择恰当经验、有效思维方法进行新的学习探索，使同类型学习积累变得越发丰厚，能够产生由此及彼的辐射，使小学生探究问题能力得到发展，数学学科素养获得提升。以“植树问题”教学为例，教师要结合学情实际，设计变式训练，助力学生学习类比联想，并用此思想方法探究问题，使得植树问题的知识、经验得到巩固，植树问题的数学思维模型建构也逐渐建立。

首先创设类比学习情境，引发学习思考。为深化对植树问题的学习理解，教师要想方设法地夯实学生基础，便于学生进行类比学习，加速植树问题的数学思维模型构建。所以，教师在教学中要重视学生对植树问题回忆学习的引导，鼓励学生编写一组简单的植树问题。在自我创设习题活动中，有学生提出：一条笔直的马路一边，每8 米栽种一棵杨树，从第1 棵到第10 棵之间的路长是多少米？沿着圆形的池塘边栽种柳树，每5米栽一棵，已知池塘的周长是60 米，可以栽种多少棵柳树？学生编题学习，本身就是一个经验、思维类比的应用，不仅能促进学生对植树问题的认知建构，还能巩固植树问题学习思维，加速学习经验形成。

其次设计变式问题，助力学习建构。在学生编写问题的基础上，教师有必要进行变式训练策划，使学生学习视野得到有效拓展，以利于其提升学习质量。比如，大礼堂中有一个大座钟，每到整点时，都会敲响钟声，几点时会敲击几下。如果是6点，它会敲响6下。细心的小明发现，敲响6 下一共用了6 秒。问12 点从敲响的第一声起到结束一共用时多少秒？此时教师应学会放手，鼓励学生用已有的知识、经验进行变式问题探究，努力用获得的数学思维模型解决问题。于是学生各显神通，有的画图，有的摆小棒，有的进行同伴讨论等，课堂上涌动着无尽的活力，学生的主体性不断释放。随着学习探究活动展开，学生能够把这类问题也归为植树问题的一类，明白其中隐含的规律，从而轻松地获得问题解决方法，积累起对应的植树问题学习经验。由此可见，指导学习类比联想，能帮助学生巩固已有的知识、经验，促进数学思维发展；还能让学生的学习视角在类比联想中进一步拓展，数学活动经验得到扩充，利于解题数学思维模型的形成。

综上所述，在小学数学教学中，教师要理性地看到学习联想对于学习活动的积极影响，善于采取恰当的策略引发学生必要的学习联想，使他们的数学学习能够有效推进，实现有效学习的目标。教师要紧扣课标思想，从研读文本、把脉学情入手，构建系列利于联想发生的学习情境，以激发学生的内在积累，使其产生较为强烈的自主学习愿望以及深入探究的活力，让他们真正投入数学知识探究学习之中，促进其数学学科综合素养的稳步积累。