Quiver的正合表示

张宇 郑跃飞

摘要：给定一个quiver Q和正合范畴A.证明了Q的A-表示范畴Rep（Q，A）继承了A的正合结构；当Q是左rooted quiver时确定了Rep（Q，A）的投射对象.

关键词：quiver表示；正合范畴；投射对象；正合结构

中图分类号：O 154.2 文献标志码：A 文章编号：1001-988Ⅹ（2023）04-0045-05

0 引言

Quiver表示理论自20世纪70年代Gabriel等的经典工作开始便持续受到关注，其在有限维代数表示论中具有举足轻重的作用［1-2］.进入21世纪，Enochs等［3-5］将这一工作从有限quiver的向量空间表示推到了无限quiver的模表示，并涌现出一批深刻的结果.通过对投射对象的刻画可确定表示范畴中的一个余挠对，从这一角度出发，Holm等［6］将Enochs 的工作推广到更为一般的Abel范畴.正合范畴是同调代数的核心概念之一，公理化的定义使得同一个加法范畴可以赋予不同的正合结构，进而产生不同的同调现象.本文在前人工作的基础上，在正合范疇中对上述问题进行研究，推广了文献［3-6］的相关工作.

参考文献：

［1］ ASSEM I，SIMSON D，SKOWRONSKI A.Elements of the Representation Theory of Associative Algebras［M］.Vol 1.Techniques of Representation Theory，London Mathematical Society Student Texts，65.Cambridge：Cambridge University Press，2006.

［2］ BHLER T.Exact categories［J］.Expo Math，2010，28：1.

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（责任编辑 马宇鸿）