基于有限元模型沥青混凝土心墙坝静动力分析

王锋博

(新疆水利水电项目管理有限公司，新疆 乌鲁木齐 830000)

0 引言

水电枢纽作为大型综合利用工程，在蓄洪补枯、农业灌溉、发电等方面起到十分重要的作用。从国外看来，近年来大水库、大水电站和高坝随着人们筑坝水平的提高而在不断增加。通常，大型水电枢纽是按作用可分为挡水建筑物、泄水建筑物、输水建筑物以及发电建筑物等。重力坝、土石坝以及拱坝是大坝的3种主要使用的类型。混现阶段，浇筑式沥青混凝土心墙坝无论是施工方面还是适应能力方面，与其他心墙坝相比，都遥遥领先，因此在许多工程中优先考虑浇筑式沥青混凝土心墙坝。虽然心墙坝具有很多的优点，但是对于我国而言，并不是任何地区都可应用浇筑式沥青混凝土心墙坝。我国的地震区域范围广，而且地震的破坏力较强，很多地区已经饱受地震的摧残，造成了严重的伤亡和损失。

浇筑式混凝土心墙坝相比于其他的心墙坝具有很大的优势，因此广泛应用于各个工程中。浇筑式沥青混凝土心墙坝的抗震效果无人能给出一个真实答案，浇筑式沥青混凝土心墙坝会发生永久变形，但通过有限元动力分析结果发现，在没有详细的安全评价与控制标准，不能就结果进行分析评价坝体的抗震安全性能，在该方面的性能判断存在不确定性和未知性。因此为判断坝体的抗震性能和控制情况，必须深入研究安全评价和控制标准的详细内容。本文以某浇筑式沥青混凝土心墙为例，进行相关的研究。浇筑式沥青混凝土心墙坝以沥青混凝土为防渗体，其材料的动力特性对整个坝体的抗震安全是至关重要的，必须对心墙的材料特性、模型、变化规律展开相关的研究。因此，本文利用有限元分析法构建浇筑式沥青混凝土心墙坝的模型，通过观察和分析浇筑式沥青混凝土心墙坝的静动力变化情况以及其抗震性能，深入了解浇筑式沥青混凝土心墙坝的性能，也为其增强抗震能力提供一些建议。

1 浇筑式沥青混凝土动本构模型

保障材料动力特性计算参数的准确性为土石坝动力反应分析奠定稳固的数据基础，由于动力荷载的原因，会造成沥青混凝土具有非线性和滞后性的性能特点。因此利用Hardin-Drnevich模型构建浇筑式沥青混凝土动本构模型全面展现其特点，同时操作简易、且保障获取参数的效率，因此在各类工程中广泛应用。

Hardin-Drnevich模型假定主干线为一条双曲线，即

(1)

(2)

则等效线性剪切模量Geq为：

(3)

Hardin和Drnevich基于现场试验和室内试验测量结果得出最大剪切模量与平均有效主应力存在一定关系并给出了下面的计算公式：

(4)

等效阻尼比为：

(5)

公式(1)—(5)中各符号含义见表1。

表1 公式符号含义表

2 浇筑式沥青混凝土心墙坝静动力分析及抗震安全评价

2.1 工程概况

新疆某水库工程是一个综合性的工程，具有广泛的功能，如发电、灌溉、防洪等，该水库大坝采用浇筑式沥青混凝土心墙坝。一般情况下，水库的水位为1474m，整个水库的水资源含量丰富，为下游的工业园区提供大量的水资源。

该地区的水利工程采用浇筑式沥青混凝土心墙坝具有很大的优势，坝体典型横剖面示意如图1所示，可将沥青混凝土心墙坝按其功能和性能进行分区，因此可分为壳料区、过渡料区、上游围堰和利用料区。

图1 坝体典型横剖面示意图

2.2 有限元分析模型

有限元分析模型需要三维坐标系进行构建，因此需根据材料特点确定X、Y、Z轴。根据该工程大坝的特点，以横河向作为X轴、顺河向作为Y轴。高程增加方向为Z轴。其次运用ADINA软件构建相应的三维有限元分析模型，将大坝网沥青混凝土心墙坝模型进行网格分割。

为了使沥青混凝土心墙坝模型更贴合实际，因此采用八结点四边形单元模拟其应力变化和变形情况，接触单元设置于心墙的各个交界面，最终得到的有限分析模型如图2所示。

图2 坝体有限元分析模型

2.3 坝体静力有限元分析

为了避免出现误差，因此坝壳料、过渡料、利用料等材料应用邓肯-张E-v模型，然后对这3种材料进行室内三轴试验，获得各项参数，见表2—3。其他的线弹性材料通过测量得知基座的弹性模量E=0.8GPa，μ=0.617；基岩的弹性模量E=25GPa，μ=0.21。

表2 坝壳料、过渡料和利用料静力计算模型参数

表3 心墙沥青混凝土材料的静力计算模型参数

采用邓肯-张E-v模型分析和计算工况。由各参数及计算结果获得了浇筑式沥青混凝土心墙坝的主应力，并构建相应的主应力变化如图3所示。

图3 坝体典型剖面大主应力图(单位：MPa)

由图3可知，竣工期和满蓄期的上下游的y轴向应力都呈对称现象。因此向应力和压应力的分布较为规则。从坝高至坝顶的压应力呈现不断增大的趋势，此外大、小主应力在坝高和坝顶间出现最大值，由此可解释满蓄期的上游由于浮力增大造成坝主应力呈现减小的趋势。因此即可掌握坝体大主应力在竣工期和满蓄期的变化规律。浇筑式沥青混凝土心墙坝在竣工期和满蓄期的顺河向位移变化规律如图4所示。

图4 坝体顺河向位移(单位：cm)

由图4(a)竣工期顺河的位移情况可以得知：坝体的顺河向位移以坝轴线为对称线呈现对称，在坝轴线两侧的变形位移现象都较为严重，分别为-5.5、6.3cm。由此可见上游和下游的坝面的三分之一坝高处都出现变形位移的最大值。而在满蓄期，图4(b)，水量的增多会引起水压发生持续变大的现象，在坝体上施加的压力增大，导致坝体朝着顺河向进行位移，同时上下游的堆石体相斥发生位移，分别为-4.3、8.8cm。

坝体竖向位移如图5所示，由图5可知，竣工期坝体剖面竖向位移出现最大值时为坝体下游处的石堆，其值为15.8cm，导致坝体的高度发生变化，蓄水卸载和湿化变形都会造成坝体沉降现象更加严重，据调查所知满蓄期坝体的竖向位移最大可达到16.2cm。

图5 坝体竖向位移(单位：cm)

2.4 坝体动力有限元分析

三维地震动力响应分析采用的模型为等效线性模型，模型的参数动模量和阻尼比等数值都是通过上述的室内三轴试验获得的，模型的各类参数见表4—5。

表4 坝壳料、过渡料和利用料静力计算模型参数

表5 心墙沥青混凝土材料的动力计算模型参数

利用有限元模型模拟试验浇筑式沥青混凝土心墙坝在不同震动力下的变化情况。坝体最大剖面加速度响应结果如图6所示，心墙纵剖竖向的加速度等值线图如图7所示。

图6 坝体最大剖面加速度响应结果图(单位：m/s2)

图7 心墙竖向加速度(单位：m/s2)

由加速度等值线图可得：坝体、心墙在顺河向的竖向绝对加速度由坝基至坝顶处于依次增大的现象，在坝顶处出现最大值。因此大坝和心墙的位置与加速度存在直接联系，竖向绝对加速度的大小可由坝高而决定。从加速度等值图可得：心墙和坝体内的加速度的变化并不明显，加速度放大系数大于2.0。在坝顶处，由于产生鞭梢效应造成加速度增大值为坝体所有阶段的最大值。

浇筑式沥青混凝土心墙坝的动位移计算结果如图8—9所示。

图8 坝体位移结果图(单位：cm)

图9 心墙位移结果图(单位：cm)

由动位移等值线图可以得出：坝体和心墙在顺河向的竖向位移也是由坝基至坝顶逐渐增大，在坝顶处出现最大值。心墙在顺河向、横河向以及竖向都存在一定的位移变化。

2.5 浇筑式沥青混凝土心墙抗震安全评价

由动力计算结果可知，地震荷载会影响坝顶的惯性和绝对加速度。由静力计算可得：在坝顶处存在最大绝对加速度，同时静应力和围压相比于之前变小。因此在地震荷载的作用下会造成动剪应力处于增大的趋势，最终造成剪应力明显大于动剪强度。动力计算得到浇筑式沥青混凝土心墙坝的动剪应力变化值，并绘制出相应的等值线，如图10所示。

图10 心墙坝典型剖面动剪应力比

由图10等值线图分析可知：心墙坝动剪应力比普遍上与坝高呈正比关系，在图中可明显观察到最大和最小动剪应力比，分别为0.6、0.1。在心墙下游坝趾处出现动剪应力最大值。通过动强度安全系数和相关计算可得：沥青混凝土心墙坝除坝顶外的其他区域的动强度安全系数基本上都大于1.2，只有坝顶区域的动强度安全系数在1.2～1.0范围内，详细部位为坝顶处的过渡料层。

当混凝土中沥青的占比量达到11%，坝顶处的过度料层的动强度安全系数将会持续增大。因为安全系数低的区域主要集中于坝顶过渡料的小范围区域，因此对心墙坝不会造成太大的影响，可忽视。

2.6 大坝稳定分析

以新疆某水库工程挡水坝段最大断面为例，采用材料力学法和抗剪断公式计算重力坝基底面上下游的应力及抗滑稳定。在进行抗剪断计算时，根据现场踏勘经验，砼-岩接触弱风化的抗剪断强度f’取1.0，c’取1000kPa。计算结果见表6。

表6 抗滑及应力计算成果

从表6可得：

(1)基底应力不出现负值，即没有出现拉应力。当水库蓄水时，水压力产生的力矩抵消一部分自重产生的力矩，故完建工况坝踵处压应力最大，为1.85MPa，小于C20混凝土抗压强度强度值(9.60MPa)，且坝基应力均小于微风化灰岩、玄武岩允许承载力(3～6MPa)，故基底应力符合设计要求。

(2)根据NB/T 35026—2014《混凝土重力坝设计规范》，由表6计算所得到的坝基抗滑稳定安全系数可知，重力坝满足抗滑稳定安全性

3 非溢流断面优化设计

3.1 设计变量

大坝的坝高由坝顶高程决定，对于新疆某水库工程来说，经过动能分析计算正常蓄水位已定，则坝顶高程即可确定，坝高在本次优化设计中坝高是不变的量。坝体三角形断面布置形式在诸多工程实践中已经基本定型。对其断面进行优化设计，需要5个设计变量，即X1、X2、……、X5，由本工程设计已知H为96.83m，下图中的上游坡率n和下游坡率m是根据这五个设计变量X1、X2、……、X5及坝高H所求得的。其具体断面模型如图11所示。

图11 优化断面模型

3.2 优化方法与结果

本文采用的遗传算法，是1种比较常见的优化算法，在很多重力坝优化问题中得到应用，将约束及目标函数以程序语言写出后用MATLAB进行求解，从一系列解集中挑选最优结果。

本文主要选用matlabr2012a软件的方法来分析和求解优化系统设计的问题，详细求解的步骤如下所示：

(1)写出目标函数及约束的m文件；

(2)在matlabr2012a的文件编辑窗口中打开上述文件；

(3)写出材料力学法及刚体极限平衡法测试大坝应力及稳定的测试程序；

(4)在matlabr2016a中运行语言，然后会自动得到一系列满足要求的解集；

(5)从这个解集中挑选出最小值，即为所求的设计变量值；

(6)用测试程序检查所选解集的正确性。

通过算法运行计算得到一系列符合约束条件的解，但是并不是所有解都是最优的。通过大量的运行计算，可得出解集的分布规律，从中选出满足条件的最优化的结果，见表7。

表7 重力坝坝体断勉

由表7可知，新疆某水库工程本次设计优化前的非溢流坝体断面优化设计面积大约为3813.8m2，而本次设计优化后的非溢流断面优化设计面积大约为3377.7m2，相比之下面积的降了436.1m2，降低率为11.43%，则坝体断面优化率为11.43%，在可研阶段，捷普Ⅱ级水电站重力坝坝体混凝土的总浇筑量约687573m3，对于本重力坝来说，可以有效节省约78589.6m3的坝体混凝土浇筑材料。并且，坝体上游面为铅直不出现拐点，施工更为方便，也节省了相当大一部分工作量，所以此优化设计对于工程来说是非常有意义的。

4 结论

本文通过采用建立有限元模型以及有限元静动力分析法探究沥青混凝土的性能和变形情况，从材料层方面分析沥青混凝土材料的结构特性。通过研究分析坝体和心墙的绝对加速度和位移的变化规律：在坝顶处都出现极大值。综上所述，浇筑式沥青混凝土心墙坝会发生永久变形，但通过有限元动力分析结果发现，在没有详细的安全评价与控制标准，不能就结果进行分析评价坝体的抗震安全性能，在该方面存在不确定性。因此为判断坝体的抗震性能和控制情况，必须深入研究安全评价和控制标准的详细内容。采用MATLAB进行断面优化，在多次运算后得出了较为满意的结果，坝体断面优化设计的优化率可达11.43%，并且优化后断面满足稳定要求，采用优化后方案大坝混凝土浇筑量得到大量节省，说明本次优化结果是较为可观的，可实际应用于捷普Ⅱ级重力坝后续阶段的设计，也可以借鉴到其他类似水电站工程优化设计中。