高中数学线上线下混合式教学的尝试

［摘  要］ 网络已经普及到普通家庭，借助网络可以让教学空间变得更加灵活，这对传统教学而言是一个有益的补充. 如今线下教学依然是高中数学教学的主要形式，因此选择线上线下混合式教学空间，实际上就是在传统教学的基础上，通过对教学内容与学生学习情况的预判，思考如何借助线上教学拓宽线下教学的空间，延伸学生思维的深度与广度. 在日常教学中，采用线上线下混合式教学，要在上述理解的基础上针对教学的实际需求，在教学前精心预设、在教学中精准观察，利用线上教学来弥补线下教学的不足，同时拓宽学生的学习空间、挖掘学生的深度思维.

［关键词］ 高中数学；线上教学；线下教学；混合式教学

信息技术的飞速发展使支撑教育的平台越来越丰富，这对基础教育有着非常重要的意义——教育形式可以从传统走向现代，教育方式可以从线下走向线上. 对于当下的高中生来说，如果采用线上线下混合式教学，那么就可以在更为宽泛的空间中获得数学知识的建构以及数学学科核心素养的落地.

对于线上线下混合式教学的理解，可以从教学理念以及技术运用两方面进行. 从技术运用方面来看，线上线下混合式教学就是指传统的课堂教学与技术平台上的教学的结合. 传统的课堂教学无须赘言，基于技术平台的线上教学则主要是在QQ课堂、腾讯会议等平台上进行的教学. 相对于传统教学，在线上教学中，教师与学生做不到现实世界中的面对面，但是线上教学拥有传统教学的基本功能，教师的教与学生的学可以通过网络来进行，教师向学生提供的内容，学生可以在网络的另一端看到并输入. 因此，线上教学从信息加工的角度来看，与传统教学并没有质的区别，其只是将信息输入的空间拓展到网络上，学生借助网络以及技术平台接收到信息后完成信息输入，其后就可以进行信息加工与输出，当输出的信息得到网络另一端教师的评价后，教学也就完成了. 很显然，借助网络可以让教学空间变得更加灵活，这对传统教学而言是一个有益的补充.

从教学理念方面来看，线上线下混合式教学除了形式的混合外，更体现着教学理念的深刻变化. 采用线上线下混合式教学，意味着教师认同网络同样可以作为类似于课堂的教学空间，学生通过线上教学可以获得与传统教学无异的教学效果. 当然这里存在着一定的挑战，比如在班级授课制中，当教师与学生面对面时，不仅可以实现知识传递，还可以实现情感交流. 教师的一个动作或一个表情对学生同样有重要的教育意义，而这是线上教学难以发挥的. 也正是这个原因，才强调线上教学是线下教学的有益补充，必须采用线上线下混合式教学. 应当说线上教学与线下教学的混合式运用，所追求的应当是两者之间的互补关系，如果这一目的能够达成，那么线上教学与线下教学就能够发挥“1+1>2”的作用. 下文以湘教版新教材中的“函数”知识的教学为例，谈谈一些具体的尝试.

高中数学线上线下混合式教学空间

线上教学与线下教学的混合，不是为了追求时髦，而应当是为了追求良好的教学效果. 评价线上线下混合式教学的效果，应当站在学生的视角来进行，如果说采用线上线下混合式教学，能够培养学生的学习能力，那么线上线下混合式教学的优势就得以体现［1］. 在思考线上线下混合式教学培养学生的学习能力时，还有一个前置性的问题需要研究，即在当前的教育背景下，高中数学线上线下混合式教学空间到底在哪里？

这里所说的教学空间也可以理解为教育契机，在怎样的契机下实施线上线下混合式教学，需要教师仔细研究. 根据笔者的教学经验，采用线上线下混合式教学时，其实还存在一定的主次之分，即线下教学也就是传统的课堂教学依然是高中数学教学的主要形式，因此选择线上线下混合式教学空间，实际上就是在传统教学的基础上，通过对教学内容与学生学习情况的预判，思考如何借助线上教学拓宽线下教学的空间，延伸学生思维的深度与广度. 既然确定要从教学内容和学生学习情况两个角度进行预判，那么理解线上线下混合式教学空间时，也就要从这两个角度进行考虑.

从教学内容的角度来看，并不是所有的内容都需要线上线下混合式教学，比如一些相对简单的、学生在课堂上可以自主理解的内容，就不需要线上线下混合式教学（由于客观条件导致的必须采用线上教学的情形除外）；同样，如果是一些具有较高难度的数学概念或规律，那么在实际教学中通常只能采用线下面对面的教学，这样才能直观地把握学生的学习过程并且提供有针对性的指导. 在通常情况下，学生在课堂上能够完成大部分知识的建构，但不同学生理解时会出现一些个性化问题，这就可以采用线上教学的方式来满足不同层次学生的学习需求. 比如高中数学中的“函数”概念，其既与学生能够顺利建构的集合知识有关，又具有自身逻辑，因此相当一部分学生建构高中阶段的函数概念时，一定程度上会出现问题，此时线上教学就能够发挥拓宽学生学习空间、弥补课堂学习不足的作用.

从学生学习情况的角度来看，采用线上线下混合式教学的契机，主要在于学生学习某一数学概念或规律时所表现出来的心理状态和学习水平. 这一点与上文的阐述其实是相关联的，很多时候学生学习某一具有一定难度的数学知识时，自身会有一种相对较准的判断，但也有可能出现学生自我感觉学得良好、却不足以应付具有一定难度的数学问题的情形. 这种情况下就需要教师借助准确的课堂观察以及教学经验，来判断是否需要采用线上教学进行补充. 比如上文所举的“函数”例子，学生在初中阶段学过一些函数知识，知道自变量、对应关系和函数值等概念，有了这样的先前经验作为基础，不少学生感觉学好函数概念很简单. 但是真正學习时却发现，高中阶段所要建立的函数概念还涉及定义域与值域，需要从集合的角度去寻找对应关系. 尤其面对“将函数看成两个集合之间的对应关系”时，很多学生就出现了理解上的困难. 在这种情况下，课堂教学通常只提供基本的例子与讲解，而课后的知识巩固则借助线上教学来进行，这可以收到比传统教学更好的效果.

高中数学线上线下混合式教学实施

在大数据、互联网教育大力支持下，大规模的在线教育得以实践. 具体到日常教学中，采用线上线下混合式教学，要在上述理解的基础上针对教学的实际需求，在教学前精心预设、在教学中精准观察，利用线上教学来弥补课堂教学的不足，同时拓展学生的学习空间、挖掘学生的深度思维.

湘教版新教材中的“函数”知识毫无疑问是高中数学中重要的基础性知识之一，也还是培养学生数学学习能力的重要载体之一. 上文已经初步分析了高中生学习函数概念时可能出现的思维情况，而事实上在具体的教学中，学生的表现更加丰富. 笔者教学观察时捕捉到了以下两种值得重视的情形，面对这些情形，采用线上教学进行补充与辅助，能够让线上线下混合式教学充分发挥促进学生知识建构与学习能力提升的作用.

其一，部分学生建构函数概念时，不能有效回顾初中对函数概念的理解.

出现这一情形非常正常，因为学生的知识基础不同，而且面对同一个信息时，能否将经验系统中相应的知识激活，也取决于学生的学习能力. 这时面向全体学生进行讲解，实际上效率并不高. 面对这种情形，采用线上教学的教学效果就比较理想. 具体的做法可以是借助网络设计一个教学片段，这个教学片段重点强调初中阶段的函数概念——如果在一个变化过程中有两个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量. 呈现这段内容时，教师要结合具体的实例进行讲解，这些实例可以在与部分学生进行沟通交流的基础上选取，也可以从常见的例子中选取，唯一的目的就是激活学生已有的知识和经验.

其二，相当一部分学生建构函数概念时，对其中涉及的集合以及对应关系的理解存在障碍.

之所以出现这些障碍，是因为学生此前所建构的函数概念，实际上是在等量关系的基础上获得的. 而到了高中，函数概念则建立在集合概念的基础上，学生很难将集合与等量关系衔接起来，因此就出现了理解上的困难. 要化解这一困难也可以采用线上教学的方式来进行，比如教师设计微课，微课的主要内容是：选择学生熟悉的等量关系作为分析的对象，如匀速直线运动中的路程s与时间t的关系，得到的就是s=vt（v为匀速直线运动的速度，为常量）. 然后从集合的角度引导学生去分析，让学生认识到s和t实际上就是两个集合，这两个集合中有着无数的元素，而t中的每一个元素，在s中都有一个元素与之对应. 这一微课中的另一个重点就是教师的讲解，教师必须通过讲解实现学生的思维从等量关系向集合转换. 如果能够做到这一点，那么就可以让学生更好地接受高中阶段的函数概念.

当然，对于集合概念的教学来说，采用线上教学与线下教学相结合的方式，除了上述两种情形外，还有其他契机可以捕捉. 上述两种情形具有一定的代表意义，能够体现线上线下混合式教学的基本特征，能够彰显线上线下混合式教学的重要价值.

高中数学线上线下混合式教学展望

从高中教育教学的发展来看，线上线下混合式教学表现出了很强的生命力. 从某种程度上来讲，线上线下混合式教学是未来基础教育教学发展的必然方向. 站在信息技术手段运用的角度来看，任何一个合格的高中数学教师应当具有现代教育技术运用的能力，这种能力不仅体现在现代教学手段的直接运用上，更体现在结合实际教学的需求、从促进学生知识建构与学习能力提升的角度去选择信息技术手段进行运用上. 也就是说，只有在信息技术驱动下的线上线下混合式教学，才具有实际意义.

再从核心素养发展的角度来看，核心素养强调培育学生能够适应社会发展与终身发展的必备品格与关键能力. 笔者认为，高中数学学习中很关键的能力之一就是学生的自主学习能力. 自主学习能力不可能凭空产生，只可能在知识建构与运用的过程中得到培养，学生的自主学习空间越大，自主学习能力的培养也就越能成为现实. 通过线上线下混合式教学，学生不仅能够高效接受数学知识，还能够拥有较为充足的自主学习空间，从而培养自身的自主学习能力，支撑起核心素养落地. 再考虑到数学学科核心素养的六个组成要素，可以发现利用线上教学来作为线下教学的补充，学生拥有更多的数学抽象机会，可以在更广阔的空间里进行逻辑推理，从而建立起数学模型. 也就是说，通过线上线下混合式教学，高中数学学科核心素养的发展也是有保证的.

总而言之，采用高中数学线上线下混合式教学，既能够继承传统，又能够进行创新；既能够保证知识的掌握与运用，又能够促进数学学科核心素养的发展.

参考文献：

［1］ 徐江波. 高中数学线上线下混合式教学的实践与思考［J］. 安徽教育科研，2021（33）：78-79.

基金項目：甘肃省教育科学“十四五”规划2021年度课题“高中数学线上线下混合式教学方法研究”（GS［2021］GHB0911）.

作者简介：陈军（1980—），本科学历，中小学一级教师，从事高中数学教学工作.