基于模糊层次分析法的现役桥梁承载状态评估方法研究

冯 莹，韩振国，孙 舒，王月华

（泰州职业技术学院，江苏 泰州）

引言

根据交通运输部《2022 年交通运输行业发展统计公报》的相关数据，截止到2022 年年底，我国公路桥梁共103.32 万座，8576.49 万延米[1]。早在2011 年，我国桥梁数量就超过美国，稳居世界第一[2]。在我国桥梁建设数量和建设速度都令世界瞩目的同时，桥梁在其服役过程中，因受环境的影响、材料的老化、日益增长的交通量下的载荷疲劳效应等因素的耦合作用，许多现役桥梁出现结构性能加速劣化和结构安全性降低的趋势，无法满足桥梁设计与使用的要求，对桥梁的正常使用造成威胁。因此，采用合理且经济的桥梁承载状态评估方法，及时准确地对桥梁承载状态进行合理评估，才可以区别轻重缓急，优化现役桥梁的维修、加固及改造计划。

本文采用模糊层次分析法，建立现役桥梁结构承载状态评估模型，确定现役桥梁各评估参数的隶属函数，利用最大隶属函数度原则对桥梁结构承载状态进行评估。

1 建立桥梁结构承载状态评估模型

利用层次分析法建立现役桥梁承载状态评估模型，借助多级模糊综合评判和打分结合，分析确定桥梁承载状态评估的各评估参数及隶属度，通过模糊运算评定桥梁的实际承载状态。

钢筋混凝土桥梁是一个复杂的系统，能够反映其承载状态的因素很多，根据现行规范综合考虑，将影响钢筋混凝土桥梁承载状态的评价指标及子目标建立其评估体系，如图1 所示。

图1 桥梁承载力评估模型

2 评估指标权重和隶属函数的确定

2.1 评估指标权重的确定

建立了桥梁结构承载状态评估模型后，在评估桥梁结构承载状态之前首先要确定各层指标之间的相对重要性即其权重值，可通过构造其判断矩阵来进行计算。权重的计算步骤主要有如下三步[3]：

（1）以上一层次某一因素为准则的前提下对该一层次的各因素进行两两比较，采用1～9 及倒数标度其重要性，从而构造判断矩阵。分析桥梁结构各评估参数，反映桥梁结构承载能力的相对重要程度，可得到各层次指标的判断矩阵。

（2）解出判断矩阵的最大特征值λmax及其对应的特征向量，并做一致性检查。

（3）由构造出的判断矩阵计算各因素的相对权重Wi。

2.2 评估指标隶属函数的确定

隶属函数是表达元素从属于模糊集合的程度，能够对模糊概念进行定量表示，取值范围为[0，1]，其一般通过大量的专家调查后统计得到。桥梁评估指标的隶属度函数的选择会直接影响最终评价的结果，在桥梁领域，主要采用梯型、高斯型以及S 型等函数，根据《公路桥梁技术状况评定标准》等相关规范规定，本文采用梯形函数对各评估参数的隶属函数区间进行划分，梯形函数表达式见如下公式，图形如图2 所示。

图2 梯形隶属函数

本评估方法中，选取的评估参数的隶属函数有：

（4）刚度降低系数的隶属函数，静、动刚度的退化作为钢筋混凝土桥梁结构损伤的特征之一，是结构开裂与变形、混凝土受损等各种因素一起作用的结果。利用桥梁结构实际动静刚度除以结构完好状态下动静刚度作为刚度降低系数隶属函数的等级划分标准。

（5）频率降低系数的隶属函数，钢筋混凝土桥梁结构在发生损伤后其固有频率会出现降低，是结构损伤的特征之一，结构开裂变形、刚度降低等各种因素联合作用的结果。利用梁桥实际频率除以结构完好状态下频率作为频率降低系数隶属函数的等级划分标准。

（6）挠度校验系数的隶属函数，当桥梁结构发生损伤后，其变形程度比完好状态下严重；当损伤达到一定程度后，其变形将会超出规范所规定的限值，此时结构处于危险状态。利用桥梁结构跨中截面处实际挠度除以桥梁规范挠度值（L/600）作为挠度校验系数隶属函数的等级划分标准。

（7）承载力降低系数的隶属函数，当桥梁结构发生损伤后，其抗弯、抗剪承载力会相应的降低，当损伤达到一定程度时，结构的抗弯、抗剪能力就无法继续承受外来荷载，此时桥梁结构承载状态较差。利用桥梁结构实际极限承载力除以完好状态下极限承载力作为承载力降低系数隶属函数的等级划分标准。

3 桥梁结构承载状态评估等级划分

《公路桥梁技术状况评定标准》将桥梁技术状况评定等级分为一类～五类。为了与我国现行有关规范和标准保持一致，本文结合《公路桥涵养护规范》和《公路桥梁承载能力检测评定规程》将桥梁承载状态评价等级按照目前使用要求的程度划分为“一类”、“二类”、“三类”、“四类”、“五类”，即评价等级为V={V1、V2、V3、V4、V5}，通过该子集，根据评估因素对应各承载状态评价等级中的隶属度的最大值（即最大隶属度原则）来实现对桥梁承载状态评估工作。

4 实桥算例

4.1 桥梁概况

SM 大桥上部结构为钢筋混凝土简支T 梁，桥梁全长120 m，跨径布置为6×20 m，T 梁梁高1.50 m，顶板宽2.20 m，顶板厚15 cm，支座处腹板厚35 cm，跨中处腹板厚18 cm，共8 片T 梁，采用C30 混凝土，桥面铺装层采用8 cm 厚C35 混凝土。桥面全宽17.6 m，桥面横向布置为1.8 m（人行道）+14 m（行车道）+1.8 m（人行道）。该桥设计活载等级为汽车-20级，人群荷载为3.0 kN/m2。横断面如图3 所示。

图3 SM 大桥横截面（单位：cm）

4.2 桥梁结构承载状态评估计算

该桥于1987 年建成，至2020 年2 月10 日检测完成已经服役32 年，该桥所处地区的环境年平均温度为22 ℃，环境年平均相对湿度为75%。

4.2.1 桥梁结构评估指标计算

运用Matlab 程序计算该桥在服32 年后，实际状况下的结构评估参数：抗弯抗剪承载力降低系数，静动刚度降低系数，频率降低系数及挠度校验系数，并结合桥梁的裂缝特征情况（平均宽度、平均高度、平均间距）来计算评估该桥的承载状况。

（1）桥梁静动刚度降低系数B1：

静刚度降低系数C1：

动刚度降低系数C2：

（2）频降低系数B2：

（3）裂缝特征统计参数B3

裂缝平均宽度C3：ω=0.57 mm

裂缝平均间距C4：l=0.074l

裂缝平均高度C5：h=0.235 h

（4）桥梁结构挠度效应系数B4：

（5）桥梁结构承载力降低系数B5：

抗弯承载力降低系数C6：

抗剪承载力降低系数C7：

4.2.2 C 层评估指标模糊矩阵的计算

根据评估指标值的大小，结合其隶属函数来得到刚度降低系数、承载力降低系数及裂缝特征参数这三指标的模糊矩阵。

刚度降低系数：

裂缝特征参数：

承载力降低系数：

4.2.3 C 层评估计算

4.2.4 B 层评估计算

B 层评估指标的模糊矩阵：

4.2.5 A 层评估计算

由上述计算得到的最终结果 [A] =（0.08635,0.2030,0.4689,0.2420,0）可知，最大值位于第三列的0.4689，由隶属度最大原则可以判定该桥处于三类状态。

该桥的检测报告结果是技术状况评估等级为三类，该桥能满足设计荷载要求，但总体承载状态较差，需要尽快对该桥裂缝进行封闭处理，然后采取粘钢加固处理措施，加强T 梁的抗弯及横向联系，在加固施工完成前，限制20T 以上车辆通行，并落实限载措施。

检测结果与本文计算得到的结果相似，说明本文提出的现役桥梁结构承载状态评估方法具有一定的可行性，可以用来对现役桥梁进行预评估。

5 结论

（1）基于模糊层次分析法建立现役桥梁承载状态评估模型，提出了现役桥梁承载状态的评价指标及子目标建立了其评估体系。

（2）采用的评估参数（裂缝平均宽度、裂缝平均高度、裂缝平均间距、刚度降低系数、挠度校验系数、频率降低系数、承载力降低系数），对以上参数权重和隶属度进行计算，可得出现役桥梁结构承载状态等级。

（3）现役桥梁实例计算分析表明，基于模糊层次分析法的现役桥梁承载状态评估方法是可行、合理的。