“比例”的练习

文|程小凤 叶盛斓

一、素养专项展评

1.选一选，填一填

周末小兰测量自己的身高和影长，还测量了一些物体。能与小兰的身高影长组成比例关系的是（ ）。

A.树高6 米，影长4.8 米

B.旗杆高16 米，影长20 分米

C.篮球架高1.8 米，影长2.25 米

【参考答案】C

【设计意图：此题创设了学生及身边物体“高和影长”的真实情境，调动学生运用比例概念、比例的基本性质、以及之前学习过的单位换算等知识解决问题。学生在辨析过程中，进一步理解比例的含义，掌握比例的基本性质，发展学生的数感和分析、推理能力。同时，也为学生的实践活动设疑激趣，引发动手实践的欲望。】

2.画一画，写一写

将三角形ABC 按一定的比缩小。（每个方格的边长为1 厘米）

（1）三角形A1B1C1和三角形A2B2C2，哪个符合题目要求？如果是，理由是什么？按怎样的比缩小？如果不是，可以怎么改？

（2）当新三角形两条直角边A1B1和B1C1的比为（ ）：（ ）时，肯定是将三角形ABC 按比缩小或放大的。

（3）三角形ABC 是爷爷按照一定比例画在纸上的菜园地形状。BC 边表示的实际长度是16米。求这幅图的比例尺和菜园地的实际面积。

【参考答案】

（1）三角形A1B1C1符合要求，是按照1：2 的比缩小的。三角形A2B2C2不符合要求，可以将直角边A2B2改为1.5 厘米，这样就按1:4 的比缩小；或将直角边B2C2改为厘米，这样是按照1:3 的比缩小得到的。

（2）3∶4。

（3）1:200，182 平方米。

【设计意图：本题借助方格和三角形，将图形的放大缩小、比例尺的知识整合在一起，呈现有思维递进的题组。第（1）小题，考查学生在思辨中理清图形放大与缩小的要素；第（2）小题，从图形的缩小延展到放大，从整数延展到其他数，拓展学生的思维；第（3）小题，运用比例尺的知识解决实际问题，并理解比例尺与图形放大缩小的本质相同。在这过程中，引导学生建立形与数的联系，能从形与数两个维度思考问题，构建数学问题的直观模型，形成几何直观。】

二、素养综合风采

3.解决问题：探秘奶茶中的糖度

下图是某奶茶店常见的糖度类别和部分消费者选择糖度的统计：

你知道吗？以这家奶茶店一杯500 毫升的奶茶为例，全糖是指40 克，七分糖是指25 克，五分糖是指15 克，三分糖是指10 克。《中国居民膳食指南（2016）》建议“每人每天糖的摄入量不要超过50 克，最好控制在25 克以下”。但从消费者对糖度的选择看，很多人不清楚奶茶中糖的占比。

（1）小明点这家奶茶店的外卖，买了一杯大杯（600 毫升）的奶茶，系统默认“七分糖”。这杯奶茶中糖有多少克？

（2）为了健康着想，你会建议小明和其他选择“全糖或七分糖”的消费者买几分糖的奶茶？请用数据说话，写出你的思考过程。

（3）糖度的“无糖或不另外加糖”是真的完全无糖吗？请同学们做个课后小调查吧。

【参考答案】

（1）解比例 25:500=（ ）：600，得出糖有30 克。

（2）答案不唯一。可以从口感、容量、每天喝的杯数等角度分析。符合《中国居民膳食指南（2016）》中对糖摄入量的要求。

（3）实践活动。鼓励学生通过实践调查、查询资料等方式展开。

【设计意图：此题综合性强，信息量大。取材于学生非常熟悉的奶茶情境，将信息以文字+图表组合的方式呈现。第（1）小题，考查学生运用比例的知识解决实际问题的能力；第（2）小题，在合理自主选择信息解决问题的同时，进行体质健康教育。考查学生合理选择信息的能力，培养学生阅读信息、提取信息、灵活解决问题的能力，增强学生的实践研究能力，能有意识利用数学概念与方法解决现实生活中的问题，发展初步的应用意识。】