多功能齿轮传动试验系统的数字化设计与工程应用

刘振峰, 郭为忠

(上海交通大学 机械与动力工程学院,上海 200240,E-mail:zfliu@sjtu.edu.cn)

齿轮传动是机械设备中常用的传动方式,适用范围广,从微机械到大型航空发动机及核潜艇的动力传动系统均有广泛应用[1],在国民经济和国防建设中具有举足轻重的地位,是机械原理、机械设计等系列课程中的重要知识单元。由于齿轮传动涉及的知识点多、概念抽象、设计加工装配工艺复杂[2],其教和学、研与用一直是个难点,工程师也很难在有限的时间内完成对不同种类齿轮传动系统的设计、制造及测量技术的掌握,且齿轮设计过程较为复杂,加工过程不可逆,齿轮加工环境、噪音和粉尘污染也会对人身安全和健康带来某种程度的潜在危害;齿轮参数测量也会用到各种精密测量仪器,成本高,维护相对困难[3]。在中国知网高级检索中输入“齿轮传动设计”,发表时间输入“2013～2022”年近10年间的相关文献,在关键词中包含“数字化”的文章检索结果也只有10余篇,且几乎所有文章的研究主要集中在对齿轮机构、渐开线齿轮范成原理、齿轮加工及齿轮精度测量方法[4-8]的原理性探究上,对工程应用型齿轮传动的数字化系统设计研究较少。本文开发的多功能齿轮传动试验系统很好地克服或弥补了上述存在的客观问题,其优点主要体现在:(1)实现了齿轮的可重复性设计及不同参数下齿轮的对比分析。根据工程应用实际需求,在系统内可设定不同的齿轮参数反复进行验证,容错性强,可进行齿轮设计的迭代优化研究;(2)实现了齿轮设计时的可交互性与数字化。在系统内输入齿轮设计参数,可同步输出齿轮仿真模型,并动态观察不同齿轮参数下的齿轮轮廓线的变化情况;(3)实现了齿轮加工的可视化。在系统内可沉浸式了解现代化的齿轮加工方法及加工全过程;(4)实现了齿轮参数测量的在线分析。在系统内可对设计的齿轮进行参数计算与公差测量的对比分析,为齿轮设计的后续改进与持续优化提供依据;(5)实现了复杂齿轮传动系统的综合性设计。系统集齿轮机构应用、分析设计、加工制造与测量于一体,为工程师的科研研究提供了一站式便利服务,对引导工程师走机械创新设计之路提供了科研资源支撑[9]。

1 多功能齿轮传动试验系统设计原理

基于Python、C#等计算机语言编程技术,通过调用编译的齿轮参数运算底层算法模块代码库及数据库,以unity3D引擎二次开发为手段,实现自动运算并实时生成对应齿轮系统3D数字模型的交互式、可视化实时场景呈现功能,并通过仿真运行对齿轮传动设计的正确性进行功能验证[10-11]。以齿轮分析与设计模块为例,设计并制定该功能模块的算法开发流程,如图1所示。输入齿轮模数与齿数后,系统会自动调用底层算法进行比较分析,将符合条件的参数设计值的计算结果返回系统界面,自动绘制相应参数下的齿轮轮廓线并生成三维模型,实现从数学模型到三维可视化模型的转化。

▲图1 功能模块开发底层算法流程图

2 多功能齿轮传动试验系统框架

围绕齿轮传动试验系统的开发脚本,制定从设计开始至设计结束的全过程功能框架流程图,如图2所示。

以齿轮传动设计为主线,辅以齿轮应用、加工制造、互换性与测量技术等功能单元,将齿轮传动试验系统中涉及的功能模块进行逻辑串联,使整个系统在内容设计上具有一定的广度和深度,达到高阶性、创新性与挑战度[12]的系统开发目标要求。多功能齿轮传动试验系统界面如图3所示。

3 多功能齿轮传动试验系统的设计过程

采用Maya、3Ds Max三维建模与图形处理技术进行齿轮的建模与材质赋予等;通过C#语言构建齿轮几何参数计算及齿轮运动程序编写,并通过调用底层数学建模算法模块,实现后台参数的实时调整、动态计算等功能;借助unity3D技术及数据库技术,实现齿轮传动系统三维模型运动的可视化及人机交互功能[13]。

▲图3 多功能齿轮传动试验系统界面设计

3.1 多功能试验系统底层算法数学建模

通过数学建模工具AlgDesigner V3.0的二次开发,将齿轮几何参数、基本尺寸计算及轮廓线生成编译转化为底层运算代码,为程序调用提供底层数据支撑,实现齿轮机构尺寸自动化计算功能。以下是编写的部分齿轮轮廓线自动生成的底层算法数学建模代码段。

public void GetPoint (int i)

{

float thetal = Mathf. Tan(Mathf. Acos(rb/r))-Mathf. Acos(rb/r);

float theta2 = s / (2 * r);

m_listX. Clear();

m_listX2. Clear();

m_listY. Clear();

m_listXX. Clear();

float theta12=0; //展角

float k=0; //渐开线压力角

if (rb>rf2) //直线段

{

k= 0;

theta12=0;

}

else //渐开线段

{

k=Mathf. Acos(rb / rf2);

theta12=Mathf. Tan(Mathf. Acos(rb / rf2))-Mathf. Acos

(rb/rf2);

}

float tmpNum=Mathf. Acos(rb / ra);

float tmpLength=tmpNum-k;

while (k<=tmpNum)

{

m_listX2. Add(k);

k+=tmpLength / 5;

}

p=Mathf. PI * m;//齿距

s=p / 2 + 2 * m * x * Mathf. Tan(alpha);//齿厚

for (intj=0 ; j

{

float tmpfloatValue=(Mathf.Tan(m_listX2[j])-m_listX2[j]-

thetal-theta2)+2 * MathfPI * i / z;

m_listX. Add(tmpfloatValue):

m_listY. Add(rb / (Mathf.Cos(m_listX2[j]))):

m_listXX.Add(-tmpfloatValue+4 * Mathf. PI * i/z);

}

3.2 多功能试验系统功能模块数字化实现

(1) 齿轮分析与设计功能模块

该模块可自主设定齿轮的个数,输入各齿轮的参数,自动生成不同廓形的齿轮或齿轮系统,实现自动计算、自动啮合[14],并将齿轮参数设计值、几何尺寸计算值、系统模型同步输出。如图4所示,在图示界面中任意输入相关参数,如模数m=2.5,齿数z=25,点击“生成齿轮”,场景左侧即可同步生成该设定参数下的三维仿真齿轮及齿轮轮廓线,并在界面右侧自动计算和输出其它齿轮参数值。经计算分析比较,发现其输出值与根据理论公式的计算值高度一致。

▲图4 齿轮分析与设计

通过对比分析不同设计参数下的运行结果,决定是否需要对齿轮设计参数再次进行修改、优化、完善与调整等,为实现齿轮的重复性设计、齿轮特性创新性研究、发现并总结理想齿轮设计规律,达到符合自主设计要求的齿轮与齿轮系统提供了可能。

(2) 齿轮加工制造功能模块

该模块可将(1)中设计的齿轮,通过加工刀具参数的设定、目标齿数设定及齿轮变位系数的设定,即可实现对设计齿轮的制造,呈现齿轮的加工过程与制造方法。如图5所示,选择刀具参数:m=2.5,齿数z=25,变位系数=0,ha*=1,c=0.25,α=20°,点击“齿轮轮廓切制”,即可实现对设计齿轮的切制加工,并呈现齿轮加工过程。通过改变齿轮加工的参数设置,可对不同参数下的加工齿轮进行对比分析与研究,从而选择最优齿轮加工参数,实现了三维空间下对设计的齿轮进行虚拟加工制造过程仿真。

▲图5 齿轮加工与参数设置

(3) 齿轮几何尺寸测量功能模块

该模块中设计了虚拟齿轮测量仪器设备,可在线进行齿轮几何尺寸的随机数据测量、数据采集、数据分析与处理,强化工程师对齿轮参数测量方法的掌握,研究不同精度下加工的齿轮对齿轮传动系统的影响及齿轮精度选择的重要性。对(2)中加工完成的齿轮主要参数值进行测量与计算,并填入图6中右侧的齿轮参数测量栏中:m=2.505,分度圆直径d=62.5,全齿高h=5.64,齿距p=7.85,齿厚s=3.91,齿顶圆直径da=67.56,齿根圆直径df=56.24,测量和计算结果与(1)中的齿轮设计尺寸基本一致,验证了测量工具设备测量的准确性。

▲图6 齿轮几何尺寸测量与计算

该模块将传统齿轮的互换性与测量方法向交互式数字化的三维虚拟仪器测量转化[15],有效解决了传统实物仪器数量有限、经费有限、空间有限等问题。

(4) 齿轮公差测量功能模块

齿轮公差测量模块设计如图7所示。将第Ⅰ公差组、第Ⅱ公差组、第Ⅲ公差组等知识单元,通过数字化公差测量设计,分别对齿轮的径向跳动误差、齿形误差等指标进行测量,根据测量结果绘制相应指标曲线进行分析,同时对齿轮公差等级进行判别,进而确定所选用传动系统的齿轮精度[16-17]。

▲图7 齿轮公差测量与分析

在完成所有试验模块的初步设计后,进入试验系统设计报告,查看自动生成的试验设计及设计过程数据记录等资料,经修改、完善、优化及确认后可作为齿轮传动系统的详细设计报告。

4 工程应用

▲图8 某发动机齿轮传动系统

以某发动机齿轮传动系统的行星齿轮系设计为例,如图8所示,对章节3中的齿轮传动试验系统设计过程中的各功能模块,遵循功能模块过程设计导引,依次从齿轮分析与设计、齿轮加工制造、齿轮几何尺寸测量及齿轮公差测量四方面对该行星齿轮传动系统进行了设计与分析工程应用验证,完成了齿轮传动系统的设计分析测试全过程,试验结果正确。此处不再一一赘述,仅以行星齿轮系中的小齿轮设计结果及其在齿轮传动系中的径向跳动公差测量结果为例,进行工程应用验证。

4.1 行星小齿轮工程应用设计

已知行星小齿轮的设计模数m=2.5,齿数z=25,分别使用试验系统和人工计算,对其系统自动计算输出值与理论计算值进行对比分析,结果如表1所示,在误差允许范围内,系统输出值与理论值高度一致。

表1 行星小齿轮的主要参数值比较

在实际工程应用中,啮合齿轮设计需根据传动比等参数进行大量的计算,包括大、小齿轮的分度圆、齿顶圆、齿根圆及中心距等。再根据啮合关系不断调整啮合齿轮角度并重新计算啮合位置,过程较为繁琐。但在试验系统中只需输入主动轮的模数和齿数,就能实时生成主动轮轮廓,并以此为基准来设计啮合齿轮。同时可通过设置角度值自动设计啮合齿轮的角度,将繁琐的设计与计算过程简单化,降低了工程设计成本,提高了工程设计效率。

4.2 小齿轮径向跳动误差测量曲线

任取一组小齿轮径向跳动误差测量数据,同时利用Matlab工程软件进行同组数据测试仿真,试验结果分别如图9、图10所示。

▲图9 试验系统中的齿轮径向跳动误差测量曲线

▲图10 MATLAB中的齿轮径向跳动误差测量曲线

由此可见在相同的测量条件下,使用试验系统自动输出的试验结果曲线与使用第三方MATLAB工程软件计算的仿真试验结果曲线相吻合,体现了工程应用模块设计的正确性,传动系统中齿轮的其它类型公差测量方法与之相似。

5 结语

多功能齿轮传动试验系统的数字化开发,为齿轮的可重复性、可交互性与数字化设计提供了可能,实现了齿轮加工过程的可视化和齿轮参数测量的在线采集与分析,降低了传统齿轮传动试验设计过程的研究成本及对工程师综合工程技能水平的要求[18],为机械工程师提供了便利、快捷的齿轮传动数字化设计研究环境。通过多功能数字化试验系统的各个模块的功能测试、计算过程实施与测试结果对比分析,验证了本试验系统开发方法的正确性、有效性及实用性。上述研究已获软著授权(登记号:2021SR1736896)。