推理的创新教学设计

何元俭 王敬民

摘 要 对《逻辑的力量》单元教学，目前大都采用演绎思维的方法，先讲原理再举例印证，教学很学术化，专业术语、逻辑符号照搬照用，不利于学生理解和内化。笔者采用从例子到原理的归纳教学法，摒弃烧脑难记的术语、符号，收到了很好的教学效果。

关键词 逻辑 推理 创新 设计

逻辑推理是统编高中语文教材中的选择性必修内容。对它的教学，就目前所见到的教学设计看，大都是先按照逻辑学的知识体系，用逻辑学的术语和符号，进行学术味很浓的理论讲解，然后辅以一定数量的练习，进行消化性、巩固性和运用性的训练。这种教学，教师讲解生硬，学生理朦胧，逻辑思维形成度不高。

我们在“活动单元的有效教学策略”课题研究中，探寻了一种创新教学，现以“充分条件假言推理”的教学为例，做一个简要介绍，以求教于方家。

一、认识推理

请你研读《世说新语》中的这个故事，回答后面的问题。

王戎七岁，尝与诸小儿游。看道边李树多子折枝，诸儿竞走取之，唯戎不动。人问之，答曰：“树在道边而多子，此必苦李。”取之，信然。

（1）王戎不争着去采摘李子的原因是什么？

明确：他判断“此必苦李”。

（2）他是从哪些已知信息中得出这个结论的？

明确：①“道边”，②“多子”。

像这样从已知信息推出未知信息的过程就是推理。

我们以前学过的几何证明也是从已知条件推出待证结论的推理。这样的推理在生活中也有很多，比如，看见枯枝发新芽，我们就可推知春来了；听见冰雪融化的流水声，我们就可推知严冬快要过去了……

二、认识充分条件推理

1.继续研读《世说新语》中的这个故事，思考下面的问题。

（1）李树长在“道边”而且“多子”，上面结的就一定是“苦李”吗？

明确：“甜李”也可能长在“路边”，也可能“多子”到“折枝”。

（2）也就是说，要使“道边”李树上的“多子”必是“苦李”，就还需要一定的已知条件。这个条件在王戎的推理中是潜在的，或者说被隐藏了，请你根据生活常识把它补充出来。

明确：生活常识  路边的李子如果甜，那么就会被路人摘取，树上的李子就少。

（3）请你把王戎根据潜藏的和明示的已知信息推出未知的信息的过程，用逻辑推理的格式梳理出来。

明确：

大前提：路边的李子如果甜，那么（就会被路人摘取，）树上的李子就少。（隐藏）

小前提：路边（没有被路人摘取，）树上的李子很多，

结 论：所以，这李子必苦。

在大前提中，有了“如果甜”这个条件，就一定会有“（就会被路人摘取，）树上的李子就少”这个结果，我们就说“如果”后面的内容是“那么”后面的内容存在的充分条件。

以充分条件判断为大前提的推理，我们称它为充分条件推理。

（4）我们用“如果……那么”来表示充分条件推理的大前提；用“×”表示“否定”，“×”在“如果”下就表示否定“如果”后面的条件，“×”在“那么”下就表示否定“那么”后面的结论；用“←”表示由“那么”后的“结论”推出“如果”后的“条件”。请你用这些符号，把王戎的推理过程简化成一个简单的示意图，并做简要的解说。

明确：

这个示意图的意思是：在以充分条件判断为大前提的推理中，小前提如果否定大前提中的结论，那么必定能推出否定大前提中的条件的结论。王戎就是通过否定大前提中的“李子少”这个结论，即“多子折枝”，推出否定大前提中“李子甜”这个条件的，即“李子苦”。

（5）这样的推理例子很多，请你另举一例，梳理其推理过程，画出其推理示意图，看它是与（4）中的示意图是否一致。

示例：

大前提：如果骄傲自满，那么就一定要落后。

小前提： 小張没有落后，

结 论：所以小张没有骄傲自满。

在这个推理的大前提中，“骄傲自满”是“落后”的充分条件，所以这个推理是充分条件推理。小前提“小张没有落后”否定了大前提的结论“一定要落后”，那么就可以推出否定大前提中的“骄傲自满”这个条件的结论，即“小张没有骄傲自满”。

用我们设定的符号“×、←”来表示这个推理，结果与（4）中的示意图完全一致。

这个示意图是充分条件推理的通用公式。

2.研读下列文字，回答后的问题。

林逋，宋代隐士，终生不娶，喜植梅养鹤，自谓“以梅为妻，以鹤为子”，卒谥和靖。

明代，一林姓青年，自称是林逋的十世孙，求见名人陈嗣初。陈嗣初当即赋诗一首：

和靖当年不娶妻，如何后代有孙儿？想君自是闲花草，不是孤山梅树枝。

林姓青年听后，自觉惭愧，狼狈而逃。

（1）陈嗣初判断林姓青年是冒牌货的推理过程是怎样的？

明确：

大前提：人如果不娶妻，那么就不会有后代子孙。

小前提：林和靖没娶妻，

结 论：所以，林和靖不会有后代子孙。

（2）这个推理与王戎的推理有何异同？

明确：

同：都以充分条件判断为大前提，所以都是充分条件推理。

异：王戎以否定大前提中“那么”后面的内容，推出否定大前提中“如果”后面的内容的结论。陈嗣初以肯定大前提中“如果”后面的内容，推出肯定大前提中“那么”后面的内容的结论。

（3）用“√”表示“肯定”，“√”在“如果”下就表示肯定“如果”后面的条件，“√”在“那么”下就表示肯定“那么”后面的结论；用“→”表示由“如果”后的“条件”推出“那么”后的“结论”。

请你把陈嗣初的推理过程简化为一个示意图，并做简略的说明。

明确：

这个示意图表示：在充分条件推理中，小前提肯定了大前提中“如果”后面的内容，必定能推出肯定大前提中“那么”后面的内容的结论。陈嗣初就是通过肯定大前提中的“不娶妻”这个条件，推出肯定大前提中“不会有后代子孙”这个结论的。

（4）请你以“如果骄傲自满，那么就一定要落后”为大前提，做出一个由肯定条件推出肯定结论的推理，梳理其推理过程，画出其推理示意图，看它与（3）中的示意图是否一致。

示例：

大前提：如果骄傲自满，那么就一定要落后。

小前提：小张骄傲自满，

结 论：所以小张必定要落后。

用“√、→”来表示这个推理，结果与（3）中的示意图完全一致。

所以，这个示意图也是充分条件推理的通用公式。

（5）那么，充分条件推理的通用公式可以合并为：

三、把握充分条件推理的正确条件

符合这两个通用公式的推理就一定正确吗？请你阅读下列材料后作出判断。

有一男子，30多岁，蓄着络腮胡子，去参加朋友孩子两岁的生日宴。孩子很乖，见到年轻的来客都会大方的叫叔叔阿姨。当见到络腮男子时，孩子高声叫到：“爷爷好！”惹得宾主哈哈大笑。

（1）孩子之所以叫络腮男为爷爷，他是经过推理的，请梳理其推理过程。

明确：

大前提：如果脸上有胡子，那么就要叫他爷爷。

小前提：男子脸上有胡子，

结 论：所以，应叫他爷爷。

（2）孩子的推理是否符合上面归纳的推理公式？

明确：符合。从肯定“如果”后的条件，推出否定“那么”后面的结论。

（3）既然符合我们归纳的推理公式，孩子的推理为什么又不正确呢？

明确：大前提不正确，“脸上有胡子”不是“叫爷爷”的充分条件。

所以，充分条件推理要正确，必须同时具备两个条件：

①大前提必须是充分条件判断。

②推理过程必须是通用公式中的一种。

四、感受充分条件推理的力量

充分条件推理，不仅可以让我们从已知信息准确地推知未知信息，比如上面所举的“苦李”“青年是冒牌货”“一定要落后”，还可以让我们准确发现他人的思维谬误，有力辩驳他人的判断错误，增强辩驳的力量。

1.判断下列说法的正误，并说明理由。

（1）他一定是位医生。因为，如果是医生，上班时就要穿白大褂，他上班时穿的是白大褂，所以，他一定是位医生。

明确：“医生”是“穿白大褂”的充分条件，大前提正确。推理过程是“√←√”，不符合充分条件推理的公式。所以认为“他一定是医生”不一定正确，比如实验员、检验员上班也穿白大褂。（如果正确，那也是凑巧，不是必然的推理结论）

（2）小丁约小张一起去看画展。小张说：“如果明天不下雨，我要去图书馆查一个重要的资料。”第二天，下起了毛毛细雨。小丁想，小张一定不会去图书馆了。

明确：“不下雨”是“去图书馆查资料”的充分条件，大前提正确。推理过程是“×→×”，不符合充分条件推理的公式。所以认为“小张一定不会去图书馆了”不一定正确。

（3）某报批评了一个五星级宾馆的卫生工作搞得不好，有人却说：“这个宾馆过去卫生工作一直搞得好，现在也不会搞得差。”

明确：这段话中隐藏了一个大前提“如果过去卫生工作搞得好，那么现在也不会搞得差”。“过去卫生工作搞得好”与“现在也不会搞得差”不构成充分条件关系，所以大前题错误。尽管推理过程“√→√”正确，但推理结论一定不正确。

2.阅读下面的趣闻，回答后面的问题。

宋代发生过一场辩论。有人认为“琴声在琴上”，有人认为“琴声在弹琴人的手指头上”。苏轼用充分条件推理写了一首七绝《琴诗》，用28个字就否定了这两种说法。

若言琴上有琴声，放在匣上何不鸣？

若言声在指头上，何不于君指上听？

（1）苏轼两次运用了充分条件推理，请梳理其推理过程。

明确：

苏轼的第一个推理过程是：

大前提：如果琴声在琴上，那么琴随便放在哪里都会发出琴声。

小前提：琴放在匣上却没有发出琴声，

结 论：所以，琴声不在琴上。

苏轼的第二个推理过程是：

大前提：如果琴声在弹琴人的指头上，那么指头不管在哪里都会发出琴声。

小前提：指头随便在哪里都没有发出琴声，

结  论：所以，琴声不在弹琴人的指头上。

（2）苏轼的推理是否正确？

明确：这两个推理，大前提正确（充分条件），推理过程正确（×←×），所以推理结论完全正确。琴声既不在琴上，也不在弹琴人的指头上，而在弹琴人的指头与琴弦的触碰中。

對《逻辑的力量》单元，不管是逻辑规律，还是逻辑推理，我们都做了类似这样的教学设计。我们的创新在于：一是尽量不用从原理到例子的演绎思维来教学，而用从例子到原理的归纳方法。二是尽量不用需要特别去理解和记忆的诸如“P Q S R M”这样的西语逻辑符号，而用“√ × ← →”等一看就明白的世界通用符号。三是尽量少用诸如“假言、选言，大项、中项，特称、全称”这样的逻辑术语，而用通俗的大众语言。总之，我们教学的重心在学生对逻辑原理的理解和内化。

[本文系人民教育出版社课程教材研究所课题“高中语文活动单元的有效教学策略研究”（课题编号：KC2021-030）暨重庆市教育科学规划办课题“统编教材综合实践活动单元的有效教学策略研究”（课题编号：2021-04-520）的阶段性研究成果]

[作者通联：何元俭，重庆市渝中区教师进修学院；王敬民，重庆市第六十六中学校]