布卢姆掌握学习理论对中学数学教学的启示

张露

摘要：布卢姆掌握学习理论提出教师应该修正对学生学习的假设，树立“所有人都能学习”的观点；要控制掌握学习的变量，为学生提供良好的外部学习环境；通过课堂前、中、后实施的三种评价来创建“反馈—矫正”的评价系统.借鉴其理论，与我国中学数学教学的实际相结合，提出相应的启示.

关键词：布卢姆；掌握学习；中学数学

“掌握学习”，又称“优势学习”或“熟练学习”［1］.二十世纪的60到70年代，美国的教育出现了很大的问题，存在大量的学困生，因此布卢姆受导师泰勒的课程开发研究的影响和卡洛尔的学校学习模式的启发，经过多年的探索与研究，提出了著名的掌握学习理论.本文对布卢姆掌握学习理论的主要观点进行梳理和解读，并结合我国中学数学教学的实际情况，提出相应的思考与启示.

1布卢姆掌握学习理论的主要观点

掌握学习的意思正如“掌握”一词的含义，是指达到一种完全理解的水平，教师在班级授课的基础上，通过评价系统的反馈和针对学生个人的帮助和矫正，确保学生在学习新内容前都能掌握所教的知识.教师要把教育目标确立为让学生掌握知识，做到“为掌握而教”；学生也要把关注点从成绩和名次上转移到对知识本身的掌握上，做到“为掌握而学”.布卢姆对掌握学习理论的阐述主要包含如下几点.

1.1树立“所有人都能学习”的观点

当时美国教育的实践牺牲了大量的学生，因为他们普遍认为学生的学习能力必定存在差异.在一个典型的教室里，教师只希望有三分之一的学生不合格或是刚超过合格线，有三分之一的学生成绩处于中等水平，剩下的三分之一的学生能完全掌握教师所教的东西，取得优异的成绩.这种使师生学业目标固定化的期望会影响教师和学生，最终导致学生的成绩如预期一样呈现正态分布.

布卢姆对此进行了批判，反驳了学习能力的差别是不可避免的想法，认为这会对学生的学习兴趣和自我认知产生强烈的负面影响.他提出，除了个别智力存在缺陷的学生，其余超过90%的学生存在的差异并不大，只有受学习速度和教师教学方式的影响才会表现出较大的差异.如果学生的能力倾向分布符合正态曲线，只要教师对此进行干预，给每一个学生提供适合他的教学方法，那么大多数学生都能掌握好该门学科，学生的学习成绩分布就很可能是偏态曲线［2］.因此教学的任务就是要找到使学生掌握所学学科的手段［3］.

布卢姆一生都在寻找教师向学生讲解的最佳教学方法，为了达到这个目的，他相信，学校的行政人员和教师很有必要修正一些有关学校学习的最基本的假设，首先要树立正确的教育观念，对学生抱有积极的期望，相信大部分甚至是所有学生都有能力掌握所教的内容.

1.2创建“为掌握而学”的外部环境

为促进“学生为掌握而学”，教师要为学生创设良好的外部学习环境，因此，布卢姆对卡洛尔的学校学习模式进行了继承和改良，提出了掌握学习模式，指出学生的学习程度受到一些变量的影响，用公式来表示即：

学习程度=f（实际用于学习的时间量/需要的时间量）

从这个公式可以看出，布卢姆认为学习程度是学生实际用于某一学习任务上的时间量与掌握该任务所需的时间量的函数［2］，并指出学生的学习时间是决定学生能否取得优异成绩的关键因素，学习能力弱的学生相对学习能力强的学生来说需要更多的时间来掌握相同的知识.当学生实际用于学习的时间量不够，也就是说比所需的时间量少时，学生就难以完全掌握所学的知识，如果教师此时就进入下一阶段的教学，学生学习中出现的问题就会逐渐累积，直至无法解决.因此布卢姆指出，只要给每个学生提供适合他們的教学方法，给予足够的时间，那么学得慢的学生也能取得和学得快的学生一样的成就.

公式又可以转化为：

学习程度=f（允许学习的时间；毅力；能力倾向/教学质量；理解教学的能力；能力倾向）

据此，掌握学习主要受到以下五个变量影响：学习机会（即允许学习的时间），指教学计划中允许给某门学科的教学时间或学生学习的时间；毅力，指学生愿意花在学习上的时间，即积极从事学习的时间，它与学习的态度、兴趣有关；教学质量，指教学内容各要素的呈现、解释和排列秩序达到最适合学生的程度；理解教学的能力，即学生理解学习任务的性质以及在学习中应该遵循的程序的能力，这主要取决于学生的言语能力；能力倾向，即学习者达到掌握一项学习任务所需的时间量［3］.在掌握性学习策略中，教师要采取适当的教学方法对这些变量进行合理地控制和利用.

1.3建立“反馈—矫正”的评价系统

掌握学习的实质，在于常规班级授课的基础上给每个学生提供所需的反馈和个别化的矫正性帮助［3］.其关键正是通过评价来获取反馈.

反馈—矫正系统依托的是诊断性评价、终结性评价和形成性评价.诊断性评价是在一个学习任务开始前对学生使用评价以了解学生的水平.终结性评价是在任务结束以后对学生的学习成果进行评价.而布卢姆更注重形成性评价，反馈的信息来源也主要是形成性评价，它是在学习任务进行的过程中对学生掌握知识的程度进行评价，并检测出学生还未掌握的那部分任务，以此来动态调整和改进接下来的教学和学习任务.他认为，形成性评价除了有利于编制课程外，还促进了教师的教学和学生的学习［4］.通过“反馈—矫正”系统，能够及时了解现状与目标的差距以及学生学习上存在的问题以修正教学过程，充分实现教师为掌握而教，学生为掌握而学，从而推进教学过程的不断优化.

2对中学数学教学的启示

2.1修正教学预设，转变教育观念

布卢姆指出，为实现“为掌握而教”的目的，教师首先要修正教学预设，转变对学生及其学习态度的看法.很多学生在学习数学方面存在困难，而掌握学习理论对转化后进生具有借鉴意义.

教师应立足于学生，树立正确的、乐观的学生观，对每个学生尤其是班级里学习能力较弱的学困生都抱有高期望.教师期望效应表明教师的期望或明或暗地会传达给学生，从而影响学生，使学生按照教师所期望的方向来塑造自己的行为.在教育教学过程中，教师的期望起着重要的作用，它影响学生的自我观念、成就动机和抱负水平.对学生的积极期望会产生正强化，增强学生的自我效能感和数学学习动机，使得学生的表现提高.

2.2分层设计任务，合理控制变量

布卢姆认为学生的能力倾向是可以被改变的，教师可以采取措施创造条件和外部环境来减少学生（尤其是学习能力较弱的学生）达到掌握水平所需的时间.因此，针对不同学习能力的学生，教师可以分层设计不同的任务，以此来控制学生的学习时间，帮助学习能力弱的学生缩小实际时间和所需时间之间的差距.在一节完整的课堂教学中，教师可以设计符合学生最近发展区的任务来引导学生课前预习、课堂练习、课后小结.

首先，分层设计课前预习任务.以《轴对称》为例，教师可以针对不同学习能力的学生设计如下预习任务.

针对学习能力强的学生：

（1）自行阅读教材，写一写轴对称图形的定义和对称轴的定义.

（2）轴对称图形的对称轴是一条什么线？

（3）画出图1中图形的对称轴.你认为哪一个图形的对称轴数量最多？并说明理由.

针对学习能力一般的学生：

自行阅读教材，解决如下问题：

（1）如果一个平面图形沿着一条______折叠，______两旁部分都能______，这个图形就叫作轴对称图形，______是这个轴对称图形的对称轴.

（2）回忆学习过的平面图形，哪些图形是轴对称图形？它们的对称轴在哪里？

（3）如果在白纸上滴一滴墨水，先将白纸对折，再将其打开，会形成什么图形？白纸上的两个墨块是否关于折痕对称？对称轴在哪里？

针对学习能力弱的学生：

（1）将一张纸对折，沿着折线剪出一个图形，你会得到一个怎样的图形？这个图形有什么特征？

（2）观察图2中的图形，你能發现它们有哪些共同特征吗？

（3）你还能从身边找出有以上特征的其他事物吗？

其次，分层布置课堂练习题.教师要充分了解和掌握学情，布置不同层次的练习题，使每个学生都能获得解决问题的机会，不同的学生通过不同程度的练习都能得到锻炼和提高，这不仅减轻了学生的负担，而且有效提高了练习的效果.

例如，《实际问题与二次函数》一课的练习环节，教师可以根据学生的学习能力和课堂的表现情况分层设计练习题：某超市出售一种饮料，已知这种饮料的进价是2.5元/瓶.商场调查显示，当该饮料售价为13.5元/瓶时，每天可以销售500瓶；售价每降低1元，平均每天可以多售出100瓶.（1）假如该饮料每瓶降价x元，超市可以获得的利润是y元.那么x和y之间有怎样的关系？请写出它们的函数关系式以及x的取值范围.（2）要使超市每天获得的利润最大化，该饮料的售价应该定为多少？最大利润是多少？学习能力强的学生和部分想要挑战的学习能力一般的学生可以完成整个题目，教师可以要求剩余的学生只完成第（1）问.

最后，分层组织学生课后小结.在课堂总结的环节，教师可以对学生进行分组，让学习能力相近的学生结为小组，互相交流本节课的收获、解题中遇到的困难和解决办法，再让每组派一名学生进行总结发言.学生可以通过这样的讨论交流学习到他人的经验，从而反思自己，取长补短.

2.3以评价促进教和学，推动教学评一体化

按照布卢姆的观点，形成性评价的目的是在教学过程的每个阶段提供反馈与纠正［1］，从而促进教师为掌握而教、学生为掌握而学.基于他的观点和泰勒的课程编制原理，日本学者水越敏行在20世纪末首次提出了“教、学、评一体化”，他认为评价不仅是为教学目标服务，同时还应融入整个教学过程，以促进教师的教和学生的学.

《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确提出了“教、学、评一体化”的要求，并予以了细致指导［5］.“教、学、评”指一个完整教学活动的三个方面，“一体化”则指这三个方面的融合统一［6］.这里的评价是形成性评价，不是终结性评价，不是教或学之后的一个独立环节，不是由教师、学生之外的第三者来进行.

具体来说，主要从以下三个方面来以评促教，以评促学，实现教、学、评一体化.

第一，形成性评价要契合数学教学目标.形成性评价应该以数学核心素养为导向，超越对碎片化的知识与技能的评价，同时要能促进教和学，因此不能仅仅给出一个分数、一个等级等对学生学习进行判定.教师可以尝试从原来的课时教学设计走向大单元教学设计，这里的“大单元”之“大”指的是大目标，即高级的、居于课程核心的、需要持久理解的素养目标.教师先要基于课标中的学段目标、学业质量标准、教材和学情，确定该单元指向素养的学习目标，接着站在大单元的立场，设计指向该单元素养目标的评价，即让学生在情境中运用该单元的知识和技能解决相应问题.

第二，形成性评价要融入到数学教学全过程中.布卢姆认为教学评价应贯穿于整个教学过程之中，因此评价不应该是孤立的、游离的，甚至是凌驾于教学之上的，而是要紧密地融合在师生的整个教学活动中，让评价成为教学的有机组成部分，相互制约，相互影响.在数学课堂中，教师的提问和学生的回答、教师对学生基于以下方面的观察：学生参与课堂活动的表现、对问题思考的深度和广度、基于所学表达个人观点和解决问题的表现及所做出的价值观判断等，都是在获取反馈从而调整接下来的教学.在这个意义上，教学亦是评价，而且这样的评价是互动的、持续的，契合了形成性评价的实质［7］.

第三，形成性评价应发挥学生的学习主体性.布卢姆在研究中发现，从三年级开始，最有效的矫正过程包含着班内同伴的多次短时帮助［3］，因此同伴是重要的评价反馈的提供者.学生自我评价是另一种以学生为主体的评价方式.教师要多引导学生进行自评和互评，使学生通过同伴互助，取长补短.这两种评价方式有助于培养学生的批判性思维能力、分析问题和解决问题的能力，同时能促进其自我反思.教师也可从学生的评价中了解到学生的学习情况，进而改进教学.以学生为主体的形成性评价需要教师能够为学生提供合适的评价“脚手架”，如易于理解的评价标准、基于真实情境的评价任务、可供参考的评价样例、在过程中给学生提供及时的描述性反馈等，让学生参与的课堂评价真正实现其功效.

例如，《探索三角形全等的条件》的教学片段：

如图3，已知CD=BD，∠CDE=∠BDE，求证：∠B=∠C.

教师请生1上台板演，证明过程略.

师：仔细观察他的证明过程，你认为有什么问题吗？

生2指出了一个错误.

师：说得很好，但是过程略显繁琐.还有同学有别的想法吗？

生3：我觉得这一步应该是AD=DA.

教师顺势详细讲解了公共边，提出AD=AD.

生4主动举手指出了另一个错误.

师：没错，这位同学很细心，这是一个不容易发〖LL〗现的错误.

在这个教学片段中，教师没有急着对学生的证明过程进行评价，而是把主动权交到学生手里，让其余学生对其进行评价，教师适时进行指导和点评，学生的主性地位得以有效体现.

参考文献：

［1］乔桂娟，李楠楠.布卢姆“掌握学习”的理论释义与现实启示［J］.教育科学研究，2018（5）：53-57.

［2］施良方.学习论［M］.北京：人民教育出版社，2001.

［3］B.S.布卢姆，等.布卢姆掌握学习论文集［C］.王钢，等，译.福州：福建教育出版社，1986.

［4］B.S.布卢姆，等.教育评价［M］.邱渊，等，译.上海：华东师范大学出版社，1987.

［5］中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2022.

［6］王蔷，李亮.推动核心素养背景下英语课堂教—学—评一体化：意义、理论与方法［J］.课程·教材·教法，2019，39（5）：114-120.

［7］周琳，周文叶.形成性评价：促进学生自我调节学习能力的养成［J］.上海教育科研，2020（2）：53-57.