基于正交试验法的高温封隔器镶齿卡瓦优化*

刘 湘 华

(中国石油化工集团公司碳酸盐岩缝洞型油藏提高采收率重点实验室；中国石油化工股份有限公司西北油田分公司)

0 引 言

随着国内油气勘探开发不断向深层、复杂储层拓展，深井或超深井开采逐渐成为获得油气资源的重要途经[1-3]。新疆塔里木油田顺南、塔北等多个作业区块井深深度为6 000～7 500 m，均属于超深高温高压井。同时井深增加会使地层温度快速上升，井深8 000 m处的原始地温已接近200 ℃，地层压力超过140 MPa[4-7]。井下高温高压工况对封隔器提出了更高的要求，以封隔器为核心的井下工具在使用中多次出现密封失效、解封失败等问题[8-9]。作为封隔器重要功能部分，卡瓦起到锚定封隔器作用，设计并改进卡瓦力学行为的可靠性已经成为许多学者关注的重点[10]。

受试验成本高、现场测试困难等因素的限制，对于封隔器的研究，学者们大都采用有限元数值方法对卡瓦结构进行分析研究。CAI M.J.等[11]应用有限元法开展了不同载荷和卡瓦齿数对卡瓦齿咬入套管深度的影响分析，模拟结果发现，封隔器卡瓦咬入套管深度为0.7 mm上下时，封隔器锚定效果最好。LIN Z.C.[12]应用ANSYS有限元分析软件开展了卡瓦在不同载荷作用下应力分布规律分析，得出了卡瓦在齿间距为30 mm时其应力分布趋于均匀的结论，且卡瓦可承受最大轴向载荷为240 kN。张俊亮等[13]采用ANSYS软件建立模型，利用应力瞬态特性分析方法，对不同参数下的牙齿倾角α、牙齿角度β、牙齿间宽度d和卡瓦锥角γ进行应力分析，得到了适用于外径177.8 mm套管的卡瓦参数最优组合。俞冰等[14]针对一种新型非金属桥塞镶齿卡瓦的锚定过程，运用ABAQUS有限元软件对其进行了弹塑性接触有限元分析，获得了在锚定时卡瓦牙及套管的弹塑性Mises应力、接触应力以及接触力分布规律。马认琦等[15]基于ø244.5 mm套管配套封隔器应用要求，运用ANSYS软件建立了卡瓦咬入套管二维有限元模型，研究了不同牙型角(80°、90°、100°)的卡瓦咬入套管深度和等效应力分布规律。祝效华等[16]针对Y440型封隔器进行了坐封、验封试验，发现在验封过程中存在下移情况，基于非线性显式动态分析方法，建立有限元模型，综合评估了不同卡瓦牙型参数对卡瓦和套管的应力值、等效塑性应变、卡瓦滑移量等的影响。同时材料也是封隔器力学性能优化的重要方面。石凤琴等[17]基于卡瓦材料特性进行了卡瓦性能分析以及失效机理研究，在此基础上提出了一种对20CrNiMo材料的热处理工艺改进方案。王方明等[18]通过实例计算对卡瓦的箍环结构尺寸和锥面角等参数进行了分析和优选，同时在不同材料及结构参数条件下，开展了卡瓦承载能力和箍环断裂等力学加载试验。

综上所述，目前卡瓦优化研究大都基于单一结构参数以及常温条件材料性能开展，而工作温度对卡瓦力学行为影响往往被忽略，同时也缺乏系统性多结构参数并行优化方法。为此，笔者以RTTS封隔器卡瓦为研究对象，结合高温井下工况开展卡瓦材料试验，运用有限元法以及正交试验设计法，开展卡瓦力学行为分析，完成在井下高温工况下卡瓦关键几何参数优选，使卡瓦齿受力均匀且锚定性能更加稳定，从而减小套管损伤。研究结果可为镶齿卡瓦结构参数优化提供参考。

1 井下高温条件下卡瓦材料性能试验

1.1 镶块式卡瓦

1.1.1 结构及工作原理

ø139.7 mm(5.5 in)套管配套RTTS封隔器主要用于酸化、分层压裂、试油以及注水等井下作业，它具有以下特点：①水力锚由油管压力锚定，能够有效防止封隔器上窜；②运用J形装置，采用机械坐封使坐封简单可靠；③卡瓦与水力锚爪带有钨钢合金块，使锚定性能可靠。

卡瓦是锚定过程传递和承担载荷的主要构件，具有支撑封隔器、锁定胶筒的作用[19-21]。其工作原理为：当封隔器下至预定深度后，上提并正旋管柱，使换位凸耳由J形槽内退出；下放管柱，卡瓦滑套向下滑动推动卡瓦向外撑开与套管贴合；随着释放悬重的不断增加，机械卡瓦上钨钢块进一步嵌入套管，从而能够提供足够的轴向支撑力。卡瓦结构如图1所示。

图1 镶齿卡瓦结构图Fig.1 Structure of the inserted tooth slip

卡瓦整体为镶硬质合金分瓣式结构，由均匀分布的6片卡瓦瓣组成，每个卡瓦瓣上均匀安装有6颗硬质合金卡瓦齿(材料YG15)，且每个卡瓦瓣内侧设内斜面与卡瓦滑套配合，开口箍环用于卡瓦瓣的圆周限位，确保各瓣卡瓦同步撑开。

1.1.2 材料选择

结合封隔器的结构和工作特点可知卡瓦材料应具有较好的综合性能。首先需具有一定的韧性，防止冲击或者重载时产生脆性断裂，同时在井下高温条件下，材料仍应保持一定的屈服强度以及抗拉强度。对于高温条件下使用的钢材，其屈服和抗拉强度基本由材料的高温持久强度所决定，Mo元素对于铁素体存在固溶强化作用，可提高钢的再结晶温度，从而增强铁素体的抗蠕变能力，但同时Mo元素具有石墨化倾向。Cr元素能显著减缓钢材的石墨化过程，能提高钢的抗蠕变性能。因此选择42CrMo作为卡瓦材料，其含C质量分数为0.42 %、含Cr质量分数为1.01 %、含Mn质量分数为0.61 %。

1.2 不同温度下材料性能测定

大多数铬钼钢强度极限随温度(0～600 ℃)的变化大致可以分为初始阶段、中间阶段以及第三阶段[22-23]，其中：①初始阶段，强度极限随温度的升高而明显下降；②中间阶段，强度极限随温度升高而缓慢下降；③第三阶段，强度极限随温度升高而急剧下降。由于卡瓦使用的井下温度范围跟初始阶段温度范围相近，所以强度极限随温度的升高而明显下降。

为研究井下高温环境对于卡瓦材料性能影响规律，根据GB/T228.2—2015《金属材料 拉伸试验 第2部分：高温试验方法》设计并制作材料试样，如图2所示。运用MTS拉扭疲劳机开展不同温度对于材料屈服以及抗拉强度影响规律研究。

图2 试样零件图Fig.2 Sample parts drawing

本次试验温度分别为室温25 、90、150、180及210 ℃，其中常温条件下进行5次拉伸试验，高温条件下每个温度梯度进行3次拉伸试验。试验机加载过程中初始拉伸速率为0.30%/min、第二段拉伸速率2.00%/min、引伸计切换点为1.00 %。

将其工程应力应变曲线转化为真实应力应变曲线，得出不同温度时应力应变曲线如图3所示。由于42CrMo拉伸结果没有明显的屈服现象，所以按照残余应变来测定条件屈服强度，将0.2%残余应变值作为条件偏置屈服强度Rp0.2。

图3 不同温度下42CrMo材料性能Fig.3 Properties of 42CrMo at different temperatures

试验结果表明：在试验温度范围内，随着温度的升高材料抗拉强度和偏置屈服强度变化趋势相同，总体呈下降趋势；当温度达到210 ℃时其抗拉强度与偏置屈服强度分别下降了4.98%和9.19%。由于卡瓦常规设计时没有考虑温度影响，所以建议在高温下安全系数、安全裕度增加5%～10%。

2 有限元模型建立

2.1 镶齿卡瓦有限元模型

对于封隔器卡瓦的力学行为分析，在有限元法出现之前，一般采用简化解析法来计算分析。但解析法在面对复杂卡瓦几何结构时存在以下局限性：①卡瓦齿结构尖锐，精细计算困难；②无法同步分析各个齿在坐封过程中的受力以及咬入深度情况差异。因此本文采用有限元法开展封隔器卡瓦力学行为分析。

镶齿锚定结构中包含卡瓦滑套、卡瓦以及卡瓦环箍。卡瓦瓣总共由6片构成，因此建立锚定机构模型，配套套管钢级为P140V，外径139.70 mm，壁厚12.09 mm。模型在简化时，若将卡瓦钨钢块边缘作为严格的几何尖角，将与实际加工结果不符，因此将钨钢块的边缘处理为圆角且曲率半径为0.2 mm。锚定机构装配体网格划分以及卡瓦对应齿编号如图4所示。

图4 锚定机构有限元模型Fig.4 Finite element model of the anchoring mechanism

2.2 井下高温条件下卡瓦力学行为分析

将210 ℃条件下材料试验的真实应力应变曲线值带入有限元仿真模型中，开展在井下高温条件下，释放悬重为150 kN时，卡瓦锚定状态力学行为分析。卡瓦和套管Von Mises 应力分布结果如图5所示。卡瓦各齿咬入深度如图6所示。

图5 井下高温工况卡瓦与套管应力云图Fig.5 Stress nephogram of slip and casing at high temperature

图6 卡瓦个齿咬入深度Fig.6 Bite depth of slip teeth

计算分析发现，在210 ℃井下高温工况下，卡瓦齿槽处应力集中现象明显且最大应力为1 446.1 MPa，卡瓦体发生局部塑性变形。套管与各齿接触咬痕均为月牙形且均发生了塑性变形，卡瓦齿最大咬入深度为0.042 mm，与最小咬入深度相差23.5%。各齿受力不均，咬入深度差异大。因此，针对上述问题，运用正交试验法，对镶齿卡瓦关键结构参数进行优化。

3 镶齿卡瓦结构参数组合正交优化分析

3.1 试验因素及正交试验设计

对于多参数多水平试验，若采用常规单一变量试验方案，其试验工作量将是水平数的指数倍，工作量巨大且优化设计效率低。正交优化设计是确定试验指标后再选定因素与水平，从全面的试验中选出具有代表性的特定组以开展试验，正交试验是用较少的试验次数来得到较为可靠试验结果的一种试验设计方法。

本次试验采用3个试验评判指标：卡瓦体最大应力、最大咬入套管深度以及各齿咬入深度均匀性。试验参数为：合金块安装间距d(因素A)、合金块安装倾角α(因素B)、合金块直径D(因素C)和卡瓦楔角γ(因素D)，其几何参数示意如图7所示，每个因素选取3个水平。

图7 卡瓦结构参数示意图Fig.7 Schematic diagram of the slip structural parameters

根据正交试验原理，设计4因素3水平正交试验方案L9(34)，如表1所示。

表1 正交试验方案Table 1 Orthogonal test design

3.2 正交试验结果

以9种不同参数组合方案开展卡瓦150 kN载荷条件下力学行为分析，计算结果如表2所示。其中各齿咬入深度均匀性以卡瓦各齿咬入套管深度数据的标准差作为衡量标准。

表2 有限元仿真计算结果Table 2 Results of finite element simulation

对9种方案的计算结果进行单指标直观分析，由于方案4、6、7以及8中卡瓦最大应力超过了卡瓦自身材料的屈服极限，所以舍去此4种方案。最后分析得到的较优组合为方案1、2、3、5和9。其中：卡瓦最大Von Mises应力最小的为方案2，其次为方案5和方案1；最大咬入深度最小为方案9，其次为方案3和方案5；咬入深度均匀性最好的为方案5，其次为方案9和方案1。

综合上述可得：卡瓦最大应力指标最优方案为方案2，参数组合为A1B2C2D2；卡瓦最大咬入深度指标最优方案为方案9，参数组合为A3B3C2D3；咬入深度均匀性最优方案为方案5，其参数组合为A2B2C3D1。

3.3 极差分析

极差分析是转换成单指标正交试验设计的一种分析方法，即计算每个指标下对应因素的极差。极差反映了每个因素下所选取的水平对试验指标影响权重的大小。极差越大，说明该因素下所选取的水平对试验指标的影响权重越大。根据表2有限元计算结果数据，可以得出各因素水平对3个试验指标的影响极差，如表3、表4和表5所示。

表3 卡瓦最大应力极差分析Table 3 Maximum stress range analysis of slip

表4 最大咬入深度极差分析Table 4 Maximum bite depth range analysis

表5 咬入深度均匀性极差分析Table 5 Bite depth conformity range analysis

从表3的极差R可知，各因素对卡瓦最大应力的影响从大到小依次为：卡瓦楔角γ(因素D)>安装间距d(因素A)>合金块安装倾角α(因素B)>合金块直径D(因素C)。

从表4的极差R可知，对最大咬入深度的影响从大到小依次为：合金块安装倾角α(因素B)>卡瓦楔角γ(因素D)>合金块安装间距d(因素A)>合金块直径D(因素C)。

从表5的极差R可知，各因素对咬入深度均匀性的影响从大到小依次为：倾角α(因素B)>卡瓦楔角γ(因素D)>合金块直径D(因素C)>合金块安装间距d(因素A)。

为直观分析各因素水平对评判指标的影响，以因素水平作为横坐标，相应因素水平导致的结果为纵坐标，建立因素水平趋势曲线图，探寻可能更优方案，其水平因素趋势变化如图8、图9和图10所示。

图8 各因素水平与最大应力指标变化关系Fig.8 Maximum stress index vs.factor level

图9 各因素水平与最大咬入深度指标变化关系Fig.9 Maximum bite depth vs.factor level

图10 各因素水平与咬入深度均匀性指标变化关系Fig.10 Bite depth conformity vs.factor level

从图8、图9和图10可知，随着合金块安装间距d(因素A)的增加，卡瓦最大应力与咬入深度均呈增长趋势，且增加到一定数值后增长速度减缓，咬入深度则先增加后减少。随着合金块安装倾角γ(因素B)的增加，卡瓦最大应力与咬入深度均匀性先快速降低后缓慢增长，卡瓦最大咬入深度呈单调减少的趋势。随着合金块直径D(因素C)的增加，卡瓦最大应力呈单调递减趋势，卡瓦最大咬入深度先增加后减少，卡瓦咬入深度均匀性呈单调增加趋势。当卡瓦楔角γ(因素D)为8°、10°及12°时，3个指标均呈单调增长趋势。

通过极差分析，可以得到单目标优化最优方案如表6所示。从表6可知，卡瓦最大应力指标的较优方案为A1B2C3D1；卡瓦咬入深度指标较优方案为A1B3C1D1；咬入深度均匀性指标较优方案为A3B2C1D1。

表6 单指标优化方案Table 6 Single-index optimization scheme

4 优化方案确定及结果

4.1 综合频率分析法分析

根据直观分析与极差分析得到的6组较优方案，运用综合频率分析法对A、B、C、D这4个因素所对应的不同水平进行综合频率分析如下：因素A的第1水平出现频率为；因素B的第2水平出现频率为；因素C的3个水平数出现的频率一致，但结合图8、图9和图10发现，在第3水平时应力最低且最大咬入深度以及咬入深度均匀性都较合适，因此因素C取第3水平；因素D的第1水平出现频率为。

根据综合频率分析法确定的最佳试验方案为A1B2C3D1，对应的卡瓦结构参数为：卡瓦安装间距d(因素A)20 mm，合金块安装倾角α(因素B)75 °，合金块直径D(因素C)11 mm，卡瓦楔角γ(因素D)8 °。

4.2 优化效果

开展优化参数组合仿真分析，卡瓦Von Mises应力分布如图11所示。对比初始设计方案与优化方案，卡瓦最大应力由1 446.1 MPa下降为752.1 MPa且应力集中现象呈现较大幅度减弱。

图11 优化前后卡瓦Von Mises应力分布Fig.11 Von Mises stress distribution of the slip before and after optimization

优化前后卡瓦各齿咬入套管深度对比如图12所示。优化后各齿咬痕形状以及咬入深度基本一致，卡瓦齿最大咬入深度由0.042 mm下降为0.037 mm，卡瓦各齿咬入深度均匀性由0.003 05下降为0.000 732。

图12 优化前后各齿咬入深度分布Fig.12 Bite depth distribution of teeth before and after optimization

5 结 论

(1)开展了不同温度条件下卡瓦材料性能拉伸试验，试验结果表明，井下高温会降低卡瓦材料力学性能，在210 ℃时屈服强度以及抗拉强度分别下降了9.19%和4.98%，因此在高温下安全系数、安全裕度较常规工况应增加5%～10%。

(2)基于正交试验法确定了卡瓦结构参数优化方案，建立镶齿卡瓦在井下高温工况下的有限元分析模型，获得了卡瓦和套管Von Mises 应力分布规律。根据正交试验分析结果，得出了优化卡瓦单目标时各个参数影响的权重顺序以及最优参数组合方式。

(3)对卡瓦多目标函数优化时，应同时考虑卡瓦最大应力、卡瓦齿咬入深度以及卡瓦齿咬入深度均匀性，提出了一种基于正交试验和综合频率分析法的优化设计方法，优化效果明显。与原始方案对比，其卡瓦最大应力由1 446.1 MPa下降为752.1 MPa，应力集中现象大幅减弱，卡瓦各齿咬入深度均匀性由0.003 05下降为0.000 732。本文研究结论可为镶齿卡瓦结构参数优化提供理论基础。