基于LMS-SPWVD的非平稳振动信号时频分析方法

武 鹏,李占龙,李 虹 ,秦 园,王 瑶

(1.太原科技大学 电子信息工程学院,太原 030024;2.太原科技大学 车辆与交通工程学院,太原 030024)

时频分析技术是一种研究非平稳信号的主要方法之一[1],已经被应用到工程的各个领域,如工程机械[2]、轨道交通[3]、雷达和声呐[4]等。传统的时频分析方法大致分为线性和非线性两种。其中线性方法主要有快速傅里叶变换(FFT)、短时傅里叶变换(STFT)和小波变换(WT)[5-7],因受限于时间窗函数,此类算法无法在时频分辨率与时频聚集性同时达到最优。维格纳威尔分布(WVD)是最常用的非线性时频分析方法之一,然而,严重的交叉频率干扰信号、信号频率分量丢失阻碍了其发展。为了解决这些问题,伪维格纳威尔分布(PWVD)、平滑伪维格纳威尔分布(SPWVD)相继被提出,虽然此类算法均有效抑制交叉频率干扰信号并改善了时频分辨率,但信号中心频率能量发散、波形易受噪声信号影响已成为此类算法在诸多应用领域的主要缺点[8-10]。

针对传统时频分析方法的不足,许多有效的时 频分析方法被提出。胡振邦等[11]提出了谐波小波变换与短时傅里叶变换相结合的方法,通过提取转频振动信号,采用短时傅里叶变换对其进行分析,实现了振动幅值的精确测量。文献[12]提出了最小均方短时傅里叶变换算法(LMS-STFT),提高了信号计算量、信噪比、收敛速度及稳态误差,具有较好的实际应用意义。李志农等[13]提出了经验小波变换(EWT),改善了故障信号识别精度,但模态混叠及时频聚集性需进一步提高。张凤萍等[14]提出将LMS-WVD算法应用于引信信号分析中,改善了测距精度,但时频分辨率较弱、中心频率能量发散。

针对现有SPWVD、LMS-STFT、LMS-WVD等方法模态混叠严重、中心频率能量发散、时频分辨率与时频聚集性无法同时兼得等问题,本文在SPWVD基础上,引入LMS算法改善模态混叠、中心频率能量发散及干扰信号,提出了一种基于LMS与SPWVD相结合的非平稳振动信号时频分析方法。首先通过LMS滤波算法对非平稳含噪信号测试函数进行处理,获取最优信号时域波形;然后采用SPWVD对其进行分析,构建时频分布模型;最后将分析结果与SPWVD、LMS-STFT、LMS-WVD比较,验证该方法的有效性。

1 基本理论

1.1 LMS

LMS算法因其结构简单、计算量小、稳定性好的特点,被广泛用于信号处理、系统辨识及目标跟踪等领域[15-17]。

LMS算法的基本原理结构图如图1所示。其中x(n)为含噪输入信号,y(n)为滤波输出信号,d(n)为期望信号,e(n)为期望信号与滤波信号之间的误差。自适应LMS算法通过e(n)调节滤波器权值矩阵系数,使得滤波输出信号y(n)接近期望信号d(n),达到最优滤波效果。

图1 最小均方误差滤波算法基本原理结构图Fig.1 Least mean square error filtering algorithm basic principle structure diagram

LMS算法步骤如下:

(1)获取滤波输出信号:

y(n)=WT(n)x(n)

(1)

(2)获取误差信号:

e(n)=d(n)-y(n)

(2)

(3)权值矩阵系数迭代更新:

W(n+1)=W(n)+2μe(n)x(n)

(3)

其中,μ为步长因子;n为迭代序列;W(n)为滤波器权值矩阵;WT(n) 为W(n)的转置;x(n)为含噪信号;y(n)为滤波输出信号;e(n)为误差信号;W(n+1)为迭代更新权值矩阵。

1.2 SPWVD

平滑伪维格纳威尔分布(SPWVD)针对传统WVD交叉频率干扰信号提出的一种优化算法,能够在一定程度上抑制交叉频率干扰信号,是分析非平稳信号的重要工具。其数学模型为:

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(4)

其中,t为时域;ω为频域;Z(t)为离散原始输入含噪信号;Z*(t)为离散原始复共轭含噪输入信号;时域变换窗为h(τ);g(ω)为频域变换窗;τ/2为时移因子;e-jωτ为傅里叶变换因子。

2 LMS-SPWVD算法

LMS-SPWVD算法主要由LMS和SPWVD组成,该算法首先采用LMS滤波算法对含噪信号时域波形进行滤波,获取滤波信号时域波形。之后采用SPWVD对其进行分析,构建LMS-SPWVD算法时频分布模型。

如图2所示,LMS-SPWVD算法步骤如下:

图2 LMS-SPWVD算法基本原理流程图Fig.2 Flow chart of LMS-SPWVD algorithm

步骤(1):选取步长因子μ作为滤波器初始参数输入;

步骤(2):将初始权值设定为W(0)=0,后面的权值系数W(n)根据计算结果更新;

步骤(3):输入含噪信号序列,计算滤波信号;

步骤(4):将滤波信号与期望信号进行对比,获取误差信号;

步骤(5):判断滤波信号是否为最优滤波信号。若是,输出最优滤波信号;反之,则进行权值矩阵迭代更新及误差收敛,直至达到当前最优滤波效果;

LMS-SPWVD(t,ω)=

|Zy*(t)|2

(5)

步骤(7):将输出时域信号分解为低频段和高频段双信号时域序列,之后并将双频段时域序列:

Zy*(t)=Zy1*(t)+Zy2*(t)

(6)

其中,Zy*(t)为输出时域信号;Zy1*(t)代表低频段信号;Zy2*(t)代表高频段信号。

步骤(8):将式(6)带入式(5),得LMS-SPWVD算法时频分布特性:

LMS-SPWVD(t,ω)=

LMS-SPWzy1*(t,ω)+LMS-SPWzy2*(t,ω)+

Re[LMS-SPWzy1*·zy2*(t,ω)]

(7)

其中,LMS-SPWy1*(t,ω)为LMS-SPWVD算法低频段输出信号;LMS-SPWy2*(t,ω)为LMS-SPWVD算法高频段输出信号;Re[LMS-SPWy1·y2(t,ω)]为LMS-SPWVD算法高低频输出交叉频率干扰信号。

步骤(9):验证该算法时频分布特性是否达到最优模态混叠及干扰信号抑制效果。若达到,则输出当前时频分布模型;反之,则重新选取滤波器参数并重复步骤3～9,直至达到最优效果。

3 算例验证

根据前期工作发现,实际非平稳振动信号为多分量频率含噪信号,其频率区间为(20～100)Hz,幅值区间为(-2～2)mm.为验证LMS-SPWVD算法对模拟非平稳振动信号的有效性,构造了多分量频率含噪组合信号及调幅调频含噪组合信号两种测试函数。之后采用SPWVD及LMS-STFT、LMS-WVD、LMS-SPWVD算法对其进行时频分析,对比SPWVD、LMS-STFT、LMS-WVD、LMS-SPWVD四种时频分析方法的模态混叠及干扰信号抑制效果,进一步评价LMS-SPWVD算法的有效性。

3.1 测试函数1

振动信号测试函数1由多分量正弦信号及高斯白噪声信号组成,该测试函数1数学模型及时域波形图如式8和图3所示:

图3 测试函数1的时域波形图Fig.3 The time domain waveform of test function 1

(8)

其中,S1(t)为含噪振动信号测试函数一,F(t)为多分量组合正弦信号,F1(t)、F2(t)、F3(t)、F4(t)、F5(t)为单分量正弦信号,N(t)为噪声干扰信号,fs= 300 Hz,f1= 20 Hz,f2= 40 Hz,f3= 60 Hz,f4= 80 Hz,f5= 100 Hz;CSNR为信噪比系数,n(t)为高斯白噪声信号。

使用本文方法对图3含噪信号测试函数进行时频分析。首先采用LMS算法对含噪信号测试函数进行抑噪处理,获取最优滤波信号测试函数时域波形。然后通过SPWVD对最优滤波信号进行分析,获取LMS-SPWVD算法信号频率分量。最后将滤波信号频率分量呈现到一张时频分布图像中,构建LMS-SPWVD算法时频分布模型并与SPWVD、LMS-STFT、LMS-WVD进行对比,如图4所示。

图4 SPWVD、LMS-SPWVD、LMS-STFT、LMS-WVD测试函数1仿真结果图Fig.4 Simulation results of test function 1 of SPWVD,LMS-SPWVD,LMS-STFT and LMS-WVD

由图4可知,LMS-STFT、LMS-WVD算法相比SPWVD具有良好的时频分辨率与时频聚集性及干扰信号抑制能力,但中心频率信号未明显突出、虚假信号频率分量较多,而LMS-SPWVD克服了三者的缺点,具有较好的时频分析效果。

3.2 测试函数2

为了进一步验证LMS-SPWVD算法的有效性,现构建非平稳振动信号测试函数2。该测试函数根据文献[13]修改,由调幅调频信号、调幅信号及高斯白噪声信号组成。其数学模型及时域波形图见式9及图6:

(9)

其中,S2(t)为含噪振动信号测试函数2,f1(t)为调幅调频信号,f2(t)为调幅信号,N(t)为噪声信号,fs=300 Hz,f1=2 Hz,f2=90 Hz,f3=10 Hz,f4=2 Hz,f5=50 Hz;CSNR为信噪比系数,n(t)为高斯白噪声信号。该测试函数含噪信号时域波形如图5所示。

图5 测试函数2的时域波形图Fig.5 The time domain waveform of text function 2

同理,本文仍使用上述方法对图5含噪信号测试函数进行分析。仿真结果如图6所示。

图6 SPWVD、LMS-STFT、LMS-WVD、LMS-SPWVD测试函数2仿真结果图Fig.6 Simulation results of test function 2 of SPWVD,LMS-STFT,LMS-WVD and LMS-SPWVD

由图6可知,该算法相比SPWVD、LMS-STFT、LMS-WVD抑制了模态混叠及干扰信号,改善了时频分辨率与时频聚集性,具有较好的时频分布意义。

4 结论

本文提出了基于LMS-SPWVD的时频分析算法,以两种非平稳振动信号为测试函数,对比分析了LMS-SPWVD与SPWVD、LMS-STFT和LMS-WVD的时频分析效果。结果表明:

(1)与SPWVD相比,LMS-SPWVD有效抑制干扰信号、中心频率能量发散、模态混叠现象,是一种有效的时频分析算法。

(2)对比LMS-STFT、LMS-WVD算法可知,LMS-SPWVD算法的时频分辨率、时频聚集性及抗干扰能力更好,具有较好的时频分布意义。

综上,本文所提的LMS-SPWVD时频分析算法与SPWVD、LMS-STFT、LMS-WVD相比有一定的优越性;同时存在滤波延迟、信号频率分量丢失、抗干扰能力较弱等不足,仍需要进一步研究。