基于深度学习的初中数学概念教学策略

谢怡

深度学习在教育教学领域中具有十分广泛的应用性，指学生深入钻研知识的本质，创新学习理念和原有观点，将新旧知识融会贯通，形成创新性的综合知识体系。教师基于深度学习理念对初中数学概念教学模式进行创新和应用，能够使学生深度参与数学概念学习过程，运用高阶思维、推理思维和探究思维，深度理解数学概念和公式的内涵，建立系统的数学知识体系。本文对深度学习和初中数学概念教学进行研究，提出了几点基于深度学习的初中数学概念教学策略。

一、初中数学概念教学

数学概念指空间形式与数量关系及其本质属性的思维形式，空间形式指形状、大小、位置等，数量关系是指量与量之间的关系用式子表达，即两个或两个以上的数或表达式之间的关系。数学概念包括数学概念的定义、例证、符号、内涵以及外延。初中数学概念教学是指通过教学的教育和指导，使学生了解数学概念的含义和内容，加强对数学知识的概念性、定理性和本质性认知，使学生掌握概念的由来、推理过程和应用，了解概念之间的联系，从而使学生对数学概念具有系统而明确的认知和把握，形成数学概念知识体系。

二、基于深度学习的初中数学概念教学的必要性

（一）激发学生数学学习兴趣

教师实施初中数学概念深度学习策略，能够为不同层次和不同特点的学生提供相应的思维训练指导，使所有学生都能在原有基础上得到进一步提升。教师可以通过创设问题情境、动态化情境以及实验情境，使学生在现实情境中体验和理解数学概念，运用数学学习工具和多媒体手段调动学生的学习兴趣，激发学生的求知欲。教师还可以为学生提供深度思考和深入体验的机会，肯定学生在体验学习中的探究、验证和创造行为，给予学生自由探索的时间和空间，从而激发学生数学探索的积极性和自信心，增强数学学习兴趣。

（二）助力学生学习能力发展

基于深度学习理念开展初中数学概念教学活动，能够使学生全身心投入数学知识的学习和探究过程中，注重数学知识的形成过程，在探索中去经历数学、发现数学、理解数学、体验数学，丰富数学知识框架，体验到发现问题和解决问题的快乐，从而将数学理论知识应用到实际生活中，提升数学学习能力。教师注重学生在学习过程中的合作交流，为学生创造交流互动和讨论数学知识的机会，使学生在合作交流中产生思维碰撞，将思维引向深入，从而获取新的知识，提高学生的合作交流能力。教师也要鼓励学生自主体验学习，引导其深入思考，鼓励其探究、验证数学概念和定理，发挥教师的引导和辅助作用，突出学生的主体地位，增强学生的学习自主体验感，从而提高学生的自主学习能力。

三、基于深度学习的初中数学概念教学策略

（一）提出问题，引发思考

只有引发学生思考，激发学生探究和分析的积极性，学生自主对数学概念深入思考、深入分析，才能真正把握数学概念的内涵和本质。因此，教师在数学课堂上可以以问代讲，转变以往一味灌输和语言讲解的教学方式，提出具有引导性的问题，引发学生猜想和思考，促使学生主动探索，分析概念的来龙去脉以及推导过程，深度理解数学概念、定义相关结论。

例如，在教授《直线与圆的位置关系》这一课程内容时，教师要引导学生了解和把握直线和圆的相交、相切、相离的概念，教师可以设疑引思，提出问题，鼓励学生自主探索和思考，如“什么是直线和圆相交？二者相交有什么特点？二者相交有几个公共点？相交时，圆心到直线的距离与半径有什么关系？”在问题的引领下，学生要思考直线、圆、圆心、半径之间的关系，计算直线与圆相交时圆心到直线的距离，并与半径做对比，发现直线与圆的关系的规律，推导出当圆心到直线的距离小于半径时，直线与圆相交的结论，从而准确理解直线与圆相交的概念和性质，运用直线与圆的交点公式、弦长公式解决相应问题，从而体现出深度学习的作用和价值。教师也可以设计有关直线与圆相切、相离的概念问题，使学生在问题的引导下进行深度思考和探索。

再如，在教授《平方根》时，教师可以通过问题引发学生思考，如“7的平方是49，所以7叫作49的什么？49的平方根只有一个吗？其他数的平方也可以等于49吗？-7的平方等于什么？”随着教师问题的引导，学生可以了解到有关平方根的概念和特征，知道一个数的平方根也可以是负数，49的平方根有两个，即7和-7，学生通过思考和观察发现，49的平方根相加等于0。教师可以进一步提问：“9/36的平方根是什么？-64有没有平方根？为什么？”学生跟随教师的问题进行探究和分析，了解到分数的平方根要将分子和分母同时进行开平方运算，因此9/36的平方根是3/6和-3/6，-64没有平方根，因为没有一个数的平方等于负数，任何一个数的平方都等于非负数，因此负数没有平方根。教师可以接着提问：“如果一个正数的平方等于A，那么这个正数叫作A的什么？36的算术平方根是什么，有几个？其结果与36的平方根相同吗？A的算数平方根要满足什么条件？”学生深入思考教师的问题，了解到如果一个正数的平方等于A，则这个正数叫作A的算术平方根，36的算术平方根是6，只有一个，与36的平方根不同，算术平方根是正的平方根，A的算术平方根是非负数。

（二）创设教学情境

在初中数学教学过程中，教师要根据具体概念、定义内容和含义，创设相应的教学情境，使学生在生动有趣的情境和氛围中有效把握数学概念知识。教师可以利用多媒体教学设备动态化展示和呈现数学知识资源、图片或视频，调动学生的听觉和视觉感官，激活学生的思维和想象力，让学生融入富有情境的数学课堂，与所学知识产生共鸣，打破以往单一口头讲解的方式，运用多媒体将数学文字转变成动态的动画视频，简化复杂抽象的数学概念，提高学生对数学概念、公式、定理的掌握和理解。

例如，在《图形的平移与旋转》教学时，教师可以利用多媒体设备或软件进行动态化图形演示，使数学概念和知识具象化，便于学生对晦涩的数学知识的理解。以往的图形平移和旋转教学主要运用粉笔、黑板、繪图小木板以及教师的语言进行讲解，绘制图形平移、旋转前后形状、大小有出入，且学生的想象力有限，无法想象图形在三维空间中旋转之后的方向和图案等。因此，教师可以利用多媒体软件进行图形平移和旋转演示，为学生播放图形平移和旋转的动态变化，通过演示图形向不同方向和不同角度旋转和平移，能够拓展学生的立体联想空间，使学生认识到平移、旋转的概念和性质。

教师可以利用几何画板进行教学，选择一个图形，点击“平移”指令，此指令选项中具有多个二级选项，如水平平移、垂直平移，平移格数以及平移的多个方向，学生也可以在电子画板上画出平移后的图形，教师提供原始图形，要求学生按照自己给出的要求画出平移后的图形，或者让学生以某条边或某个点为中心，画出不同度数的旋转图形。这种教学方式能够使学生增强对图形平移和旋转性质的认知，并运用相关概念分析和解答数学问题。

再如，在教授《相似三角形的判定方法》时，教师可以利用有趣的小故事进行课堂导入，创设教学情境：很久以前有一个著名的数学家，他喜欢旅行，当他到埃及时，看到了金字塔，被金字塔的壮观所折服，他问朋友：“金字塔高多少米？”朋友们都不知道，并认为短时间内无法测量。这位数学家说：“我可以根据我的身高测量金字塔的高度。”朋友们都不相信。接着数学家拿出皮尺测量自己的影子长度和金字塔的影子长度，将二者的影子长度进行比较，并通过计算测量出了金字塔的高度。教师在讲故事的过程中，可以运用多媒体播放有关金字塔的图片或视频。学生看到金字塔的高大就会产生疑惑：“金字塔这么高，数学家是如何根据自己的身高测量出金字塔的高度的呢？”学生对这种测量方法产生了浓厚的兴趣，迫切地想知道测量方法以及测量原理，教师可以因势利导，引出相应的教学内容和数学概念：“下面我们就要学习相似三角形的性质和判定，通过这节课的学习，你们就能知道故事中的数学家是如何在短时间内测量出金字塔的高度的。”

这种故事情节导入的方法能够引起学生对数学知识和概念的好奇心，调动学生的学习兴趣，使学生全身心投入课堂的有效学习中。学生通过这节课的学习，能够了解到数学家是如何根据自己与金字塔的影长比例计算出金字塔的高度的，运用的数学概念和原理是：相似三角形对应边成比例。

（三）重视实验，深度探索

数学是一门实践性较强的学科，在学习过程中，教师引导学生通过动手实践验证结论和猜想，对学生的学习以及数学概念的把握具有积极作用。学生在数学实验中能够验证数学概念，深化对数学概念和公式的理解和运用，因此教师要为学生提供实验操作的机会和场所，引导学生进行深度探索和实践。

例如，在教授《视图与投影》时，教师可以引导学生进行投影实验，打开投影仪，让学生拿出水杯、篮球等，对其进行投影，学生发现从不同方向、不同角度对篮球进行投影，都会得到圆形的投影影像，但有时是正圆形，有时是椭圆形，即对水杯进行投影时，不同的投影方向和角度会得出不一样的图案。教师要引导学生探究投影的方向、投影线、投影面与投影图之间的关系。学生通过多次实验和自主探究，发现当光源集中为一点时，获得的投影像的大小与光源距离物体远近有关，当光源距离物体较远时，所得到的投影像较小，当光源距离物体较近时，所得到的投影像较大，这种投影方式无法表明原本物体的大小。学生通过自主实验了解了中心投影的概念，理解了中心投影的特征。教师可以带领学生走出教室，借助太阳光线进行投影实验，准备相关的工具和物品，观察太阳光线对物体的投影成像。学生发现，太阳光对直线的投影图像仍然是直线，若对两条平行的直线进行投影，则投影的直线平行或者在同一条直线上，这种投影方式能够反映原本物体的大小。通过实验探索，学生了解了平行投影的概念，掌握了平行投影的特征。

再如，在教授《数据的收集与整理》这一章节时，教师可以引导学生进行实践调查活动，要求学生运用全面调查或者抽样调查的方式，收集并整合全班学生每周体育锻炼时间。有的学生通过发放问卷调查表，调查班级全体学生的相关数据，有的学生了解班级内具有代表性的部分学生，记录部分学生的数据信息。学生对这些数据进行整合和归纳，并制作相应的统计图，寻找和发掘数据的分布规律。有的学生制作条形统计图，包括体育锻炼时间、人数等变量，能够清晰地显示不同锻炼时长的具体人数。有的学生制作折线统计图，横轴表示锻炼时间，纵轴表示人数，建立平面直角坐标系，在坐标平面内画出相应的点，并将多个点用线连接，能够清楚地反映人数的变化情况。学生通过自主实验探索，深入理解数据信息的收集、整合和分析方法，以及统计图的制作方法，从而达到深度学习的效果。

（四）小组合作，深度讨论

传统的以教师为主导的单一教学模式已经无法全方位满足学生的学习需求，要想促进学生深度学习，教师就要创设自由讨论、深度交流的学习互动氛围，将学生划分为几个不同的小组，确保每个小组的总实力平衡，保证分组的公平性。教师要鼓励小组成员进行沟通、合作和探讨，在相互沟通过程中创新思想和解题思路，拓宽看待问题的角度，借鉴他人的优秀观点和想法，实现头脑风暴，从而探讨得出最有效的解题方案，促进学生对数学概念和知识的深入理解，形成新的数学知识体系和结构。

例如，在教授《视图与投影》这一章节时，教师可以让学生准备一些物品，从不同的方向观察这些物体，并研究从不同的方向和角度观察物品，能够看到什么样的平面图形。有的小组拿出水杯、书籍，有的小组准备了帽子、书包，有的小组准备粉笔盒、苹果、篮球等，学生发现，从水杯的上方观察，会看到圆形图案，从正面和侧面观察，会得到正方形图案，而篮球无论从哪个方向观察所得到的平面图形都是圆形，粉笔盒无论从哪个方向观察所得到的图形都是正方形。学生一同讨论多个组合立体图形的各个方向的视图，并画出相应的平面图，发现当从一个方向观察立体图形时，后面的部分被前面的部分挡住，因此只能观察到前面的图形，而一个有弧度的立体图形，如水杯的侧面有弧度，从侧面观察时，看到的是一个长方形。学生在相互讨论、交流、协作的过程中，深化了对主视、俯视、侧视图的概念和特点的理解，从而实现深度学习目标。

四、結语

基于深度学习的初中数学概念教学，教师要根据教学内容以及学生的成长发展特点，实施针对性的教学策略，如提出启发性的问题，引发学生思考；创设生动有趣的教学情境，调动学生的学习兴趣；鼓励学生动手实验，深度探索数学概念的内涵和本质；鼓励学生小组合作交流，深入理解数学概念，从而实现深度学习目标。