以生为主 追求自然

周颖娴

［摘  要］ 在数学教学中，部分教师习惯“居高临下”，常从自己的视角去思考和解决问题，使得解决问题的过程不符合学生的实际学情而影响了教学效果. 为了改变这一现状，教师应将思维降格到学生的思维水平，从学生的视角去观察问题、提出问题、解决问题，以此引发师生的情感共鸣，建构自然、本真、高效的数学课堂.

［关键词］ 视角；教学效果；思维水平

在新课改的推动下，高中数学教学的教学模式、教学评价、教学手段向着多样化、多元化发展，学生参与课堂的积极性越来越高，学生的主体作用也得到了较大程度的体现. 但受传统教学观念的影响，部分教师在课堂教学中还是喜欢独揽课堂，在实际教学中常以自己的经验和认识为出发点，站在自己的视角去思考和讲授问题，忽视了学生的实际学情，使得学生学习时出现了“似懂非懂”的情况，影响到了教学质量. 有些数学知识是抽象的、复杂的，若不能从学生的视角去分析，不带领学生参与知识形成和发展的过程，势必会造成学生理解上的困难，这样不仅容易挫伤学生的学习信心，还会影响学生知识体系的建构和思维能力的发展. 教学中该如何解决这些问题呢？笔者认为，教师不妨放下“身段”，把自己的思维降格到学生的思维水平，设身处地揣摩学生的心思，以此引发学生情感共鸣，让学生真正地参与到课堂活动中来，提升教学有效性［1］. 笔者以探究“双曲线的几何性质”为例，从学生的视角出发，放手让学生自然思考，引导学生经历知识形成和发展的过程，以此建立“生本”和谐的课堂.

教学分析

1. 学情分析

在学习本节内容前，学生已经学习并掌握了椭圆的几何性质，研究了双曲线方程，同时具备一定的研究解析几何内容的方法和经验.另外，本班学生思维活跃，具有较强的自主探究问题的能力，这些知识、经验、方法、态度都为生本课堂的建构奠定了基础. 本节内容是对双曲线的进一步认识，是对双曲线基础知识的拓展和延伸，是探究经验的总结和升华.

2. 教学目标

（1）经历“双曲线的几何性质”的探究过程，培养学生发现数学、应用数学的能力；

（2）理解如何用解析法研究数学对象；

（3）理解双曲线简单的几何性质.

3. 教学重点

（1）经历双曲线渐近线、离心率的探究过程，掌握数学研究方法；

（2）理解双曲线简单的几何性质.

4. 教学难点

理解双曲线的渐近线.

教学过程

1. 复习旧知，提出问题

师：上节课我们学习了什么内容？

学生齐声答：双曲线及其标准方程.

师：很好，结合椭圆的学习经验，你认为接下来该学习什么呢？

学生齐声答：双曲线的几何性质.

师：你认为我们主要研究它的哪些几何性质呢？

生1：范围、对称性、焦点、定点……

师：说得很好，现在我们先来看一下这个问题. （教师用PPT给出问题）

生2：这个简单，令y=0，解得x= ±a，结合图象可得x≥a或x≤－a.

师：哦，先是求出双曲线与x轴的交点坐标，接下来通过图象得到了x的取值范围. 从形的角度去分析，非常直观，但是借助图形观察得到的结果准确吗？难道双曲线真的不在直线x=－a和直线x=a之间吗？

生2：应该不在吧.

师：既然从图形的角度分析有些不清楚，接下来我们该怎么办呢？

师：很好，这样利用方程思想方法验证了刚刚的结论.

师：以上是x的取值范围，那么对y的取值有没有什么限制呢？

生3：对y没有什么限制，可以取全体实数.

设计意图 在复习旧知的阶段中，教师并没有让学生直接回顾研究椭圆几何性质的思想方法，而是通过研究双曲线上任意一点P的坐标取值范围来了解学生的真实想法. 从实际反馈來看，大多数学生研究该问题时习惯从几何的角度出发，通过观察得出结论. 知晓学生的真实想法并了解学生的思维习惯后，教师顺着学生的思考方式开展教学活动，以此激发学生情感共鸣以及探究热情.

2. 合作探究，促进生成

师：通过以上探究我们知道，对y没有什么限制，那么是不是代表在x≥a与x≤－a的平面区域内可以随意画双曲线呢？

生4：不能随意画，应该还有其他限定条件的.

师：应该是什么呢？（教师预留时间让学生思考）

师：不错的想法，不过从逻辑上分析好像缺少点什么？关于对称性是否应该先说明呢？怎么说明？

师：很好，现在请大家动手画一画，画出你心中的双曲线. （教师投影展示学生的草图）

师：观察这些图形，你认为哪个图形更精准呢？（学生积极交流）

学生齐声答：靠近.

师：你们是如何判断的？

生8：观察图象得到的，平时画图的时候也是这样画的.

师：不过画图法并不严谨，也不具备说服力，有没有其他方法？（学生陷入沉思）

生10：有道理，但是感觉说理还不太充分，这只是一个状态，并不能体现“越来越接近”这个变化过程.

师：确实只是x无穷大时的一种状态，但发现了问题的本质. 你认为这个“越来越接近”的过程应该如何来刻画呢？

接下来教师组织学生进行小组讨论，教师化身为一名普通的学生，积极与学生互动交流，并给予一定的指导和点拨. 很快学生发现了规律，并得出了不同的方法.

学生结合预习内容知晓这两条直线就是双曲线的渐近线，由此引出双曲线渐近线的定义水到渠成. 为了进一步深化学生理解，教师用几何画板作出了标准双曲线的图象，由此借助图象，淡化数学的抽象感，激发学生的数学学习兴趣.

至此，师生共同完成了对双曲线的对称性、渐近线、离心率的探究，双曲线的性质已明晰. 接下来教师带领学生以表格的形式对双曲线的性质进行总结归纳，以此建立完善的认知体系.

设计意图 对双曲线渐近线的理解一直是教学的重难点，为了降低难度，教师从学生的思考习惯出发，通过思考是否可以“随意画双曲线”诱发学生探究双曲线渐近线的热情. 同时，将双曲线的对称性融于双曲线渐近线的探究中，让学生体验到对称性的妙用，培养学生的数学应用意识. 这样以双曲线的渐近线为主线，运用数形结合思想方法引导学生进行数学探究，实现知识深化，提升了学生的数学素养. 以上教学过程以生为主，追求自然生成.

3. 灵活运用，内化方法

为了检测学生的探究成果，实现知识的融会贯通，教师精心设计了以下练习：

写出下列双曲线的离心率、渐近线方程.

练习给出后，学生很快就得到了准确的答案. 接下来，教师让学生思考：方程的右边不同，为什么渐近线相同呢？

师：你能给出一般结论吗？

4. 反思交流，总结提升

师：回顾以上探究过程，你有哪些收获？（教师让学生积极交流）

生14：在研究双曲线的性质时，单一地靠“形”来观察会使结论缺乏严谨性，因此要学会用代数法来研究双曲线的几何性质.

……

师：大家说得非常好，可见数形结合思想方法对研究双曲线的几何性质有重要作用.

设计意图 通过反思交流进一步巩固学生“双基”，提炼数学思想和数学方法，实现思想知识内化. 要知道，那些能够被迁移的思想和方法，一定是已经内化的思想和方法，而内化过程靠单一“灌输”是难以实现的，需要让学生积极参与，获得真实感悟，在参与和感悟的过程中提炼数学活动经验，完善认知体系，助推内化.

教学反思

在数学教学中，教师不再是那个“高高在上”的指挥者，而是与学生共同探究的合作者. 教师要从学生的认知水平出发，从学生的角度去看、去想、去听，去分析、去解决，为学生营造一个平等交流、和谐探究的学习环境，将“教”与“学”有机地结合在一起，激发学习积极性，提升教学有效性［2］.

1. 从学生的角度观察问题

在本节课教学中，学生之所以首先选择从几何角度出发进行研究，与学生的学习经验息息相关，如学习指数函数、对数函数的单调性时，都是从函数图象开头的，学生研究双曲线的几何性质时，从“形”的角度出发也就是自然的. 因此，本课教学以“形”为出发点，先研究x，y的取值范围，发现y没有范围限制后提出问题：是否可以在x的限定范围内随意画双曲线？由此引导学生从代数角度出发进行分析、论证，通过自主探索，总结归纳数学结论，自然地建构起与渐近线相关的知识体系. 可见，教学中用学生的眼光去观察，从学生的角度去提问，培养学生数学学习热情的同时，还能激发学生积极的数学情感，使课堂自然、高效.

2. 用学生的思维思考问题

学生的思维是灵活的、开放的，在学习过程中往往会有一些“突发奇想”，而这些“突发奇想”暴露的是学生的真实思维. 例如，在研究x的取值范围时，本以为学生会从代数角度出发，通过方程变形直接得到x的取值范围，但实际教学中，学生并没有按照预设方案解决问题，而是选择从图形入手，通过观察图形得到x的取值范围.可见，从“形”出发开展探究活动更适合学生发展. 因此，在接下来的探究中，教师引导学生从“形”入手，利用数形结合思想方法掌握新知，突破教学重难点.

总之，数学课堂并不是教师的“独角戏”，教师要学会降低自己的“身段”，降低自己的思維高度，从学生的认知水平出发，与学生一同经历知识形成和发展的过程，以此让学生更好地理解数学、应用数学，提升数学素养.

参考文献：

［1］ 孙方友. 在稚化思维中引领学生数学学习［J］. 教学与管理，2021（23）：37-39.

［2］ 刘雪亮. 构建生本课堂，促进学生发展——对高中数学课堂有效教学的认识思考［J］. 数学学习与研究，2015（11）：62.