临近空间串联气球系统设计与特性分析

骞 航，张泰华，张冬辉

（1.中国科学院空天信息创新研究院，北京 100094；2.中国科学院大学，北京 100040；3.齐鲁空天信息研究院，山东 济南 250101）

0 引言

临近空间是指距地面20～100 km 的空天区域，近年来，其已进入了科学探测和应用研究并重的新阶段。临近空间浮空器是目前研究临近空间的重要载体，在民用和军事领域具有广阔的应用前景[1]。高空气球作为1 种重要的临近空间浮空器，具有使用效费比高、准备周期短、易于灵活实施等优点，正受到越来越多的关注[2]。

现有技术中的高空气球分为零压气球和超压气球。零压气球凭借其体积大、自重小、制造简单的优点，已经成为临近空间有效载荷的主要搭载平台[3]。然而，受昼夜温度特性的影响，零压气球存在严重的昼夜高度不稳定性，通常需要借助压舱物和浮升气体的消耗来保持飞行高度，极大地限制了其有效载荷携带能力和飞行时间。

超压气球的出现弥补了零压气球的部分缺陷，其在飞行过程中保持体积恒定的特点有利于延长气球系统的飞行时间，但对球膜材料的性能、气球结构设计与制造技术提出了更高的要求[4]。此外，高空气球是1 种无动力浮空器，其区域驻留能力极大地依赖于所在位置的风场，如果飞行轨迹超出空域的边界，就必须终止飞行，这也是限制高空气球长时间飞行的1个主要因素[5]。

因此，设计1种新的系统，使零压气球和超压气球的优缺点互为补充，有望在避免现阶段的技术困难的同时，提高高空气球的飞行能力。

20世纪70年代，美国开发了“天锚”气球，于是串联气球系统设计理念被提出用以增加零压气球的飞行时间[6]；2010年，Saito等提出了1种将“天锚”气球的吊舱和超压气球用可伸缩的线缆连接的气球系统设计方法[7]；2018年，Saleh提出1种串联双球系统并对其进行了建模和仿真分析，在该系统中，超压气球作为封闭零压气球的辅助浮升气体容器[4]；2020 年，Jiang Yi 等设计了1 种可实现特定区域驻留的串联气球系统[8]。上述与串联气球系统相关的研究均验证了其理论可行性和相对单一气球系统的优势，但对能源和控制却提出了较高的要求。

本文基于“天锚”气球系统，提出了1 种能够实现无耗散高度调节和昼夜迂回飞行的临近空间串联气球系统。建立了数学模型，结合准零风层不同高度的风场特点进行了系统参数设计，验证了系统的优势，并分析了关键系统设计参数之间的相互影响。

1 串联气球系统理论模型

1.1 系统概述

参考“天锚”气球的结构（如图1所示[6]），串联气球系统以1 个充氦气且封闭的零压气球作为主气球，为整个系统提供主要浮力；以1 个充满空气的超压气球作为高度调节“浮子”，利用超压气球在系统昼夜高度波动中的浮力差平衡零压气球受昼夜温度变化影响而产生的浮力变化。白天，系统到达平飞高度时，超压气球和零压气球均完全展开；夜间，太阳辐照消失后，零压气球内的氦气降温收缩，系统净浮力减小，降低高度，此时借助超压气球可以保持形状的特点，随着较低高度大气密度增加而产生较多的净浮力，从而抵消零压气球因降温而减小的浮力，最终系统在新的高度再次浮重平衡，继续平飞。在整个飞行过程中，系统白天不排氦气，夜间不抛压舱物，具备高度自稳定能力，理论上能够实现长期飞行。此外，结合不同高度的风场特点进行合理的参数设计而得到的串联气球系统，可以实现迂回飞行，具备更优的区域驻留能力。

该系统的主要特征如下：

1）零压气球为封闭式结构，即过压气球，将内部的浮升气体与外界隔绝，以减少其在长时间飞行中因气体分子的布朗运动造成的浮力损失[9]。

2）超压气球的作用为浮力补偿，可以使用密度更大、强度更高的球膜材料，避免复杂的结构设计[10]。超压气球内部充空气，当其内部的空气渗漏后，可以随时补充空气以确保超压气球成形。

3）避免了飞行过程中压舱物和浮升气体的消耗，具有更强的有效载荷携带能力，能够飞行更长时间。

4）系统存在一定的昼夜高度差，结合平流层不同高度处的风场情况，设计该系统的昼夜飞行高度以及其他参数，可以实现迂回飞行。

1.2 数学模型

1.2.1 大气模型

高空气球的飞行高度在平流层高度范围内，其系统参数设计主要涉及海拔高度为11.019 1～32.161 9 km 的大气压、温度、密度3个参数。根据美国1976年标准大气[8]，已知海拔高度H在11.019 1～32.161 9 km 范围内，则位势高度z满足：

大气温度T为：

式 （2）中 ：11.019 1 km

已知海平面的大气压P0=101 325 Pa，大气密度ρ0=1.225 0 kg/m3，则高度H处的大气压P，大气密度ρ由式（3）（4）求得：

式（3）（4）中：W为用以简化计算的中间参数，具体数值由式（5）求得。

1.2.2 单一零压气球系统

零压气球的主要特点是在平飞高度，气球底部的内外气体压差近似为0。假设球内充入的浮升气体为氦气，当白天平飞高度Hd和气球体积Vzd已知时，可以根据式（7）（8）求得球内充入的氦气量mHe：

球体质量mz和系统能够承载的载荷mload满足：

式（7）～（9）中：ρHed、PHed、Td分别为白天氦气的密度、压力和温度；ΔTd为白天气球的超热量；MHe为氦气的摩尔质量；Pad、Tad、ρad分别为高度Hd处的大气压、大气温度、大气密度，通用气体常数R=8.314 J/(mol ∙K)。

当夜间零压气球内的氦气降温收缩，系统净浮力减小，降低高度时，假设抛压舱物mb之后，系统维持在高度Hn飞行，此时零压气球内的氦气满足：

抛压舱物的质量mb为：

式（10）～（12）中：ρHen、PHen和Tn分别为夜间球内氦气的密度、压力和温度；Pan、Tan、ρan分别为高度Hn处的大气压、大气温度、大气密度；ΔTn为夜间气球的超热量；Vzn为收缩后的气球体积。

第2 个白天零压气球回到高度Hd飞行时部分涨满，体积V3

需要排出浮升气体的质量mf为：

由此可以计算零压气球跨昼夜飞行时维持特定高度所需压舱物和浮升气体的消耗量。

1.2.3 单一超压气球系统

超压气球全封闭，主要特点是跨昼夜气球体积基本不变，凭借特殊的结构设计和高强度的球膜材料来承受球体内外气体压差，因此，超压气球的高度稳定性较好。假设球内充入的浮升气体为氦气，夜间最小超压量为ΔPmin，当平飞高度Hs和气球体积Vs已知时，平飞时球内的氦气质量满足：

球体质量ms和载荷质量mload满足：

式（15）～（17）中：ρHen、PHen、Tn分别为夜间球内氦气的密度、压力、温度；Pas、Tas、ρas分别为高度Hs处的大气压、大气温度、大气密度；ΔTn为夜间气球的超热量。

1.2.4 串联气球系统

通常情况下，载荷和平飞高度是高空气球系统设计的输入参数[11]，可以根据飞行试验的目的来确定。对于本串联气球系统，载荷和昼夜平飞高度是任务输入，当球膜材料给定时，零压气球和超压气球的体积、充气量是待设计的参数。

假设系统白天的平飞高度为hd，夜间的平飞高度为hn。在白天，零压气球恰好完全涨满。由理想气体状态方程，此时的大气参数满足：

式（18）中：Pa1、ρa1、Ta1分别表示hd高度处的大气压、大气密度和大气温度，空气摩尔质量Ma=28.96 g/mol。

零压气球内的浮升气体满足：

式（19）中：Pg1、ρg1、Tg1分别表示系统在hd高度平飞时零压气球内浮升气体的压力、密度和温度。假设零压气球内的浮升气体为氦气，氦气的摩尔质量Mg=4 g/mol。

根据零压气球的性质，即Ta1+ΔTzd=Tg1，Pa1=Pg1，由下式可求得hd高度处零压气球内浮升气体的密度：

式（20）中，ΔTzd为白天零压气球的超热量。

假设零压气球完全展开时的体积为Vz，则零压气球内需要充入的最小氦气量为：

用Pa2、ρa2、Ta2来表示hn高度处的大气压、大气密度和大气温度。假设夜间超压气球保持成形的超压量为ΔPs，则夜间超压气球内的空气压力为：

假设夜间零压气球和超压气球的超热量分别为ΔTzn、ΔTsn，则夜间超压气球内的空气密度为：

假设超压气球的体积为Vs，则超压气球内需要充入空气的质量为：

假设零压气球和超压气球的球体质量分别为mz、ms，载荷质量为ml，由白天系统的浮重平衡可得：

由超压气球和零压气球跨昼夜的浮力互补机制可得：

式（26）中：ρg2为夜间零压气球内浮升气体的密度，由Pa2Mg=ρg2R(Ta2+ΔTzn)可求得。

当昼夜飞行高度已知时，为了求解球形参数，式（25）（26）可以整理为：

求解该问题，要求式（27）（28）中Vz、mz、Vs、ms这4个未知参数中的2个已知，或者增加2个描述四者关系的补充方程。当选择无加强筋的正球形超压气球时，其表面积A可以用体积表示为A=，相应地，当超压气球球膜材料的面密度ws已知时，ms=。沿用至今的“自然形”零压气球的体积和表面积为数值结果，二者之间没有明确函数关系，因此，可以先根据Smally 给出的∑表选择零压气球的形状，则其体积和表面积的关系已知[12]。在此基础上求解串联气球系统的未知参数的流程图，如图2所示。

图2 串联系统参数设计流程图Fig.2 Design flow chart of tandem balloon system

当零压气球和超压气球的球形参数已知时，还可以根据有效载荷求解串联气球系统的昼夜飞行高度，此时式（27）（28）可整理为：

此外，超压气球的最大超压量可由式（31）求得，该参数与球膜材料的强度是衡量串联气球系统安全性的主要指标。

式（31）中，ΔTsd为白天超压气球的超热量。

2 算例分析

2.1 基于准零风层风场利用的飞行系统设计

平流层准零风层一般指平流层下部20 km附近的大气层，其高度分布与地理位置、季节有关，具有上下层东西风翻转、南北风分量很小的特点。在40°N ∼50°N 区域，夏季（6～8 月）准零风层结构最稳定，整体维持在19～21.9 km 之间，极大值月份为7月[13-15]。因此，为了利用准零风层的风场特点实现串联气球系统的长时间迂回飞行，如图3所示，设计其昼夜的飞行高度分别为hd=21 km，hn=19.5 km ，有效载荷m=50 kg。假设零压气球和超压气球的球膜材料的面密度分别为wz=50 g/m2、ws=150 g/m2；零压气球的昼夜超热量分别为ΔTzd=30 K、ΔTzn=0 K[16]；超压 气 球 的 昼 夜 超 热 量 分 别 为ΔTsd=45 K、ΔTsn=6 K[17]。为了留有一定的裕量，夜间超压气球保持成形的超压量取ΔPs=300 Pa[11]。

图3 准零风层迂回飞行示意图Fig.3 Diagram of circuitous flight in the quasi-zero wind layer

根据系统的白天设计飞行高度hd=21 km、有效载荷m=50 kg 和零压气球球膜材料的面密度wz=50 g/m2可计算零压气球的无量纲参数λ=9.09，∑=0.15。参考∑表，取其体积和表面积关系满足Az/Vz=0.469[12]。由此求得该串联气球系统的关键参数见表1。

表1 串联气球系统的关键参数Tab.1 Key parameters of tandem balloon system

2.2 系统特性

当单一零压气球系统使用上述串联气球系统中的零压气球，昼夜飞行高度保持一致时，其压舱物和浮升气体消耗速度如图4所示。该系统能够携带的有效载荷Lz=239.84 kg，假设该载荷全部为压舱物，理论上该系统仅能维持3～4 d的飞行。考虑到气球系统携带的其他有效载荷，实际压舱物更少，系统的飞行时间更短。

图4 单一零压气球系统压舱物和浮升气体的消耗速度Fig.4 Consumption rate of ballast and buoyancy gas of single zero-pressure balloon system

串联气球系统利用超压气球调节系统昼夜飞行高度，无需压舱物和氦气的消耗即可实现昼夜高度自稳定，并能够结合准零风层不同高度的风场特点实现在特定区域迂回飞行，更有利于长时间飞行，其附加的超压气球及其内部充空气的成本和技术难度远小于利用单一零压气球系统增加压舱物和浮升气体以提高高度调节能力和延长飞行时间的方法。因此，在不考虑氦气泄漏的情况下，相比单一零压气球系统，串联气球系统理论上具有更优的高度调节、轨迹控制以及长时间飞行的能力。

2.3 系统设计参数敏感性分析

得到串联气球系统的飞行参数后，需要验证其安全性。在系统飞行过程中，超压气球的最大超压量与其耐压能力的匹配程度是衡量系统安全性的主要指标。在系统设计时，需要根据零压气球的∑表来确定其体积和表面积之间的关系，而其中的∑值是离散的，其选择具有一定的灵活性，例如，当估算出的∑值不在∑表中时，考虑到气球球形对多种载荷的适应性，一般选择较大的∑值[18]。图5展示了当有效载荷、昼夜飞行高度一定时，零压气球的∑值对串联气球系统中零压气球和超压气球的体积的影响。需要注意的是，∑值的大小与零压气球的球膜面密度有关。

图5 ∑值的选择对串联气球系统中气球体积的影响Fig.5 Ⅰnfluence of ∑value on balloon volumes in tandem balloon system

从图5 可以看出，随着∑值的增大，零压气球和超压气球的体积均增大。由超压气球的最大超压量计算公式可得，此时超压气球的最大超压量为定值，考虑到正球形超压气球的球膜应力与气球尺寸具有正相关性，体积越小的超压气球耐压性越好。因此，当系统的载荷已知时，从安全性的角度出发，在系统参数设计时应该尽可能选择较小的∑值对应的零压气球形状。

此外，准零风层通常有一定的厚度，在零风线高度上下存在东西风翻转，因此，利用准零风层的风场特点实现迂回飞行的串联气球系统的昼夜目标飞行高度的选择也有一定的灵活性。图6、7展示了当串联气球系统中的零压气球给定时，系统的白天目标飞行高度的选择对系统昼夜高度波动值、超压气球的体积和最大超压量的影响。从图6、7可以看出，当串联气球系统的白天设计飞行高度在20～22 km时，随着白天设计飞行高度的增加，系统的昼夜高度波动值增加，夜间飞行高度先增加后减小，超压气球的体积减小，最大超压量增大，由此可结合超压气球球膜材料的性能以及准零风层的风场特点进行合理的系统参数设计。

图7 给定零压气球，系统白天飞行高度与超压气球关键参数的关系Fig.7 Relationship between the flight altitude of the system during the day and the key parameters of the super-pressure balloon for a given zero-pressure balloon

3 结论

本文提出了1 种无耗散、高度自稳定且能够昼夜迂回飞行的串联气球系统，建立了数学模型，结合准零风层的风场特点对其进行了系统飞行参数设计与敏感性分析，通过与单一零压气球系统对比，验证了该系统的优势。本文的主要工作和结论如下：

提出了零压气球作为主气球、超压气球作为浮子的串联气球系统的概念，建立了数学模型，可以根据已知的参数设计系统的昼夜飞行高度、零压气球和超压气球的体积等参数。

结合准零风层的风场特点，设计可以实现昼夜迂回飞行的串联气球系统，求解出了关键参数，通过与单一零压气球系统对比，验证了串联气球系统具有高度自稳定和长时间飞行的能力。

对系统的关键参数进行了敏感性分析，结果表明，零压气球的形状、白天设计飞行高度均会影响超压气球的体积、最大超压量等关键参数，故在具体应用场景下，应该结合准零风层的风场特点、超压气球的安全性等对系统昼夜目标飞行高度进行优选。