认识数据的意义

吴颖康

《义务教育数学课程标准（2022年版）》将数学核心素养凝练为会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界，并指出数学核心素养具有整体性、一致性和阶段性. 与数据相关的核心素养在小学、初中和高中阶段的表现分别为数据意识、数据观念和数据分析能力. 笔者认为，认识数据的意义是发展与数据相关的数学核心素养的基础和关键.

认识数据的意义至少包含以下两个方面的含义.

一是要认识数据的重要性和必要性. 我们的生活中充满着数据，从天气指数到交通路况，从电影票房到旅游资讯，从食物营养成分到个人健康指标，从社会经济发展到股价波动起伏，从高等教育资源到就业市场需求，等等. 每个人都需要学会合理审慎地使用、甄别和分析数据信息以作出明智的决策. 这也是概率统计内容在中小学数学课程中成为独立内容板块的原因之一. 作为一门方法科学，统计学围绕数据的收集、处理、分析和解释展开，提供相关的概念、方法和语言，以探索数据的内在规律性. 在中小学阶段，可以鼓励学生提出能用数据回答的探究性问题，让学生在解决问题的过程中体会数据的重要性和必要性. 例如，如何帮助工厂确定要生产的校服尺寸和数量？学生在有背景音乐的环境下记住的英文单词比安静环境下多吗？等等.

二是要认识数据和数的区别. 这两者的区别实际上反映了统计与确定性数学之间的差异. 例如，数5和一个新生儿的体重是5千克，前者是一个数，本身没有什么意义，而后者是数据，它赋予了5这个数意义. 我们知道，一个体重为5千克的新生儿不经常出现. 美国统计学会前主席戴维·S.穆尔（David S.Moore）曾指出，数据是有情境的数，情境赋予了数意义. 事实上，情境在数据分析中发挥了重要作用. 而在数学中，问题情境往往被看作与抽象出的数学模式无关的细节. 除了数据的情境性，数据还具有变异性. 也就是说，数据是不同的. 数据的变异性有不同的来源. 例如，我们知道新生儿的体重是不同的，这是与生俱来的自然变异；多次测量某建筑物高度时会发现每次测量的值是不同的，这是测量产生的变异；从同一总体中重复抽样时会发现每次抽出的样本是不同的，这是抽样产生的变异. 在同样的土壤、温度和光照条件下同一种植物的生长情况是不同的，这是自然变异；如果在保持温度和光照一定的情况下改变土壤条件（如施加某种肥料），可以观察到该植物在不同土壤條件下的生长情况是不同的，这是诱导变异. 通过比较自然变异和诱导变异，可以分析不同的土壤条件对该植物生长产生的影响. 统计学就是对具体问题情境下的数据的变异性进行理解、解释和量化.

认识数据的意义非一日之功，需要让学生经历包含形成问题、收集数据、分析数据和解释数据在内的完整的统计活动过程，通过活动体会数据在进行推断和决策中的意义. 开展统计活动所需要的知识、技能和方法会随学段的上升而逐渐丰富和复杂，对数据的意义的认识也会随之而逐渐深刻.