小学生工作记忆与数学能力表现的关系

何壮　袁淑莉

1.问题提出

数学是人类生存必备的基本素质，数学的应用始终与人类文明的发展有着紧密的联系。国内针对数学能力的研究可以追溯到20世纪50年代，当时的研究以验算、解题、推理等单一任务能力为主。认知神经科学和教育与心理测量学的发展为数学能力的评价提供了新的思路，尤其是数学障碍儿童的认知特点研究已经明确：“工作记忆缺陷是数学障碍儿童最核心的缺陷，是导致数学学习障碍的根本原因。”工作记忆与数学能力的关系一直是该领域重要的主题。

工作记忆是指个体在执行复杂认知任务过程中，暂时存储与加工信息的能量有限的系统。为进一步了解工作记忆的结构和功能，研究者从不同角度提出了模型假设，其中最具影响力的是Baddeley等人提出的工作记忆多成分模型。该模型经过了三成分模型和四成分模型两个阶段。

三成分模型认为，工作记忆包括中央执行系统、视空间模板和语音回路。后续的研究发现，有些现象无法用三成分模型解释。如三成分模型假设：中央执行系统没有存储能力，信息存储在视空间模板和语音回路。根据这一模型，深度遗忘病人的中央执行系统正常，其他两个系统功能缺失，其即时回忆和延时回忆能力都应当很差。但实验结果表明，深度遗忘病人仍具备即时回忆的能力。这说明还有其他成分在影响即时回忆能力。另外，即使是最简单的言语单元也都是语音和视觉编码的结合，但根据三成分模型假设，语音和视觉信息分别存储在两个成分中。那么这些信息在进入长时记忆系统前是在哪里整合的，现有理论无法解释。

Baddeley进一步提出了工作记忆的四成分模型，如图1所以。第一层为中央执行系统，完成最高级别的控制功能。第二层的功能为完成几类信息的暂时加工，主要包括：情景缓冲器、视空间模板、语音回路，受中央执行系统控制，主要功能为信息整合、保持。第三层是长时记忆系统，包括视觉语义信息、情景长时记忆和语音信息。

虽然相关研究结论非常丰富，但当前研究在数学和工作记忆能力的评价、研究被试选择、研究结论的外部效度等方面都有待进一步完善。

2.研究方法

2.1被试选择

本研究在贵阳某小学抽样四年级学生425人，其中女生占比49.6%，男生占比50.4%。平均年龄10岁，标准差0.3岁。其中有存在数学障碍学生35人，作为对照组，数学障碍发生率为6.1%。

2.2研究工具

采用自编的工作记忆成套测验评价学生工作记忆能力，测验共9个任务。数学能力评价采用测验法。根据课程标准，从“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”。四个板块命题，编制了一组满分100分、共29个题目（32个采分点）的试卷。

3.结果与分析

数学能力与工作记忆及其四个成分之间的相关系数如表1所示，相关系数均显著。工作记忆总分与数学课程总能力之间相关为0.265。中央执行系统与“统计与概率能力”之间的相关最高，相关系数为0.375；视空间模板与“综合与实践”之间的相关最低，相关系数为0.112。

3.1中央执行系统与数学能力的关系

中央执行系统与数学课程总能力的相关为0.318，与数学课程四种能力之间的相关系数在[0.138，0.375]之间。中央执行系统是整个工作记忆的核心，被称为居于人脑中无所不能的“小矮人”，拥有刷新、抑制和转换三项功能，并且负责监控另外三个附属成分的信息加工、策略选择、信息交换等。以涉及策略选择的题目为例：

“判断：围成周长是10厘米的长方形，要求边长为整厘米数，总共有2种不同的方法。”

学生作答时需要用到“分类枚举”策略，首先要将所有答案一一列出，不能遗漏；其次要遵循一定的順序，避免重复。前一阶段学生要不断提取与更新记忆内容，以便列举出所有可能的答案，这一过程需要刷新功能的支持。可能的方案有“1厘米*4厘米”“2厘米*3厘米”“3厘米*2厘米”“4厘米*1厘米”。后一阶段学生要评估四种方案是否重复，需要在四种方案之间转换，这需要转换功能的支持。两个阶段的执行效果均会影响作答表现。

进一步分析发现：数学障碍组正确率为60%，根据性别、年龄、智商匹配的无数学障碍对照组正确率为85%。两组学生的中央执行系统得分也存在显著差异。综合上述分析，可以认为中央执行系统在数学任务中的作用极其重要。

3.2视空间模板与数学能力的关系

视空间模板与数学课程总能力的相关为0.281，与数学课程四种能力之间的相关系数在[0.112，0.33]之间。有研究表明，小学生问题解决的思维过程由一系列的可视化标志组成，这些可视化的表征就存储在视空间模板中，这一特点在统计图表问题解决过程中尤为明显。

视空间模板与“数与代数能力”间的相关系数为0.306。进一步分析发现，本次考试考察“数与代数能力”的题目中有4个题目考查“数的认识”，占该能力题目数的一半。课程标准中对“数的认识”要求学生：在具体情境中，认识万以上的数，会用万、亿为单位表示大数。以填空题为例：

“506000000000＝（）亿3986000000≈（）亿”

视空间模板又可细分为视觉缓存和内部抄写器两个成分，前者用于视觉信息的被动存储，后者则负责视空间信息的动态操作和复述。该填空题中对大数后一长串数字“0”的处理显然需要内部抄写器的参与。

另外，视空间模板与“图形与几何能力”相关显著，相关系数为0.237。视空间模板与图形的旋转、投影、分类和度量等动态操作有关。此次数学测验中考察“图形与几何能力”的典型题目如图2，要求学生对图形进行投影、旋转等加工，以确定图中给出的虚线是否为正方形的对称轴。

对作答数据的进一步分析发现，数学障碍组学生正确率为85%，对照组正确率为95%，且两组学生的视空间模板得分存在显著差异。综合上述结论，可以认为视空间模板在“统计与概率”“图形与几何”问题的解决过程中发挥着重要作用。

3.3语音回路与数学能力的关系

语音回路与数学课程总能力的相关为0.256，与数学课程四种能力之间的相关系数在[0.128，0.34]之间。Baddeley等人认为，由于语音回路参与语言理解和获得，很多数学知识都是以语音形式存储在長时记忆中的。此次数学测验考察“数与代数能力”的典型题目如心算题：“1.2÷0.1=？”“2.8×2=？”学生不能使用列竖式、计算器等辅助手段，心算中需要依靠语音回路从长时记忆中提取乘法事实和进位制规则等。数学障碍组学生的表现较差，主要表现为进位错误，如：“1.2÷0.1=12”“2.8×2=4.6”。其次，数学障碍学生即便回答正确，也会出现多次涂改现象，这表明其算法规则和事实的提取及应用困难，导致心算效率较低。综合上述分析，可以认为语音回路在“数与代数”相关问题解决过程中的作用非常重要。

3.4情景缓冲器与数学能力的关系

情景缓冲器与数学课程总能力的相关为0.304，是三个附属成分中最高的。与数学课程四种能力之间的相关系数在[0.279，0.328]之间。Baddeley假设情景缓冲器是中央执行系统存储和提取信息的场所，是言语信息（来自语音回路）和视觉信息（来自视空间模板）进行整合的场所，还是长时记忆与工作记忆之间产生联系的重要中介。“综合与实践能力”的考察主要以应用题为主，创设相应的情境，并提出问题。情景缓冲器所具有的整合并存储多种编码信息功能与应用题的解题要求非常契合，因此二者相关最高。

另外，即使在非应用题中，需要整合多个通道的解题线索时，情景缓冲器也发挥着重要作用。以此次数学测验的角度计算题为例，如图3，题干中以文字形式给出了部分条件，在图像中给出了另一部分条件，二者均为问题解决的关键，缺一不可。解题过程中需要处理语音和图像两类信息，并从长时记忆提取“周角为360°直角为90°”等知识。这些条件信息的整合必须由情景缓冲器完成。该题满分3分，数学障碍组平均1.4分，对照组2.5分。综合上述分析，可以认为情景缓冲器在“综合与实践”问题解决过程中的作用非常重要。

4.讨论

国内外对二者关系的研究结论非常丰富，但仍有些细节问题需要进一步明确。一是以简单的数学任务或考试总成绩代表数学能力，与课程标准对能力的要求不符；二是以工作记忆某一成分甚至中央执行系统某一项功能代表工作记忆能力，代表性不足；三是基于三成分模型进行研究设计，理论基础滞后。再加上中外数学课程标准的差异，导致上述研究的相关结论对国内数学教学的指导价值有限。最后，已有普遍将研究重点放在数学障碍群体上，将在该群体上获得的结论直接应用到无数学障碍群体，这一做法一直存在争议。因此，无论是工作记忆还是数学能力，二者的研究都需要引入更新的视角。

本研究在国内外研究的基础上，更新了数学能力和工作记忆评价的方法与模型，得出了一些新的结论。工作记忆各成分在数学任务中的作用不一。中央执行系统在所有数学任务中都发挥关键作用，对中央执行系统能力的训练是提高数学成绩，尤其是消除数学障碍的关键。视空间模板在“统计与概率”“图形与几何”任务中的作用非常明显，凡涉及图表信息处理、图形加工的数学任务，都与视空间模板有较高相关。语音回路在“数与代数”任务中的作用非常重要，尤其是当学生掌握了运算口诀，逐步摆脱对手势、数手指等直观形象思维的依赖，转向抽象逻辑思维以后。综合上述分析可以发现，在“数与代数”任务中，对视空间模板和语音回路的依赖呈现此消彼长的现象。据此推测，以具体形象思维为主的小学低年级阶段，数学能力与视空间模板关系更密切；以抽象逻辑思维为主的高年级阶段，数学能力与语音回路关系更密切。情景缓冲器是三个附属成分中与数学能力关系最密切的成分。作为对多种通道和形式信息进行整合的场所，情景缓冲器与“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”等任务均存在较高相关。据此推测，情景缓冲器的缺陷有可能导致数学成绩的全面落后。

数学能力的培养是一个系统且复杂的过程，小学教师在课程设计与辅导中应当充分考虑工作记忆的作用及其发展特点，将相关研究结论应用到教学实践中，并在实践中不断完善。

（本研究系贵州省教育科学规划课题《基于新课标的小学生数学问题解决认知机制研究》，贵阳市妇联-贵阳学院联合课题资助GYU-KY-〔2022〕研究成果。）

（通讯作者何壮，博士，副教授，主要研究方向：教育与心理测量。）