hBN－石墨烯层状肋波导品质性能研究

刘 悦，周 胜

（哈尔滨师范大学）

0 引言

光波导是指一种引导光波传输的结构，是基于全反射原理约束光波传输的光学器件［1］.光波导包括各种形状的空心金属波导和表面波导，常见的形式包括传输无线电波或微波的空心金属管和矩形波导.传统光波导材料多基于半导体基板.近些年二维（2D）材料如石墨烯、二硫化钼和六方氮化硼（hBN）由于其在光电子和纳米光子器件中的非凡应用而受到人们广泛关注［2－3］.2021年Haeussler，S 等学者提出hBN 的调谐性可用于探索不同的耦合机制［4］，2020 年Hotta，Takato等学者制备了一种单层hBN／MoSe2／hBN薄膜激子可极大提升激子迁移率［5］.

双曲型超材料具有极强的各向异性，在一个方向上表现为金属性，在正交方向上表现为电介质性.六角氮化硼（hBN）是一种单轴双曲材料［6］，其轴向和切向介电函数在剩余频率带［7］上具有相反的符号.由于其色散关系具有双曲形式，可以支持较大的波矢，即介质中传播波的波长很短，可以突破衍射极限.由于hBN 的这些特性，使其成为石墨烯基等离子体器件［8］的优良衬底材料.此外，hBN在亚波长器件设计、自发辐射增强、生物传感、热工程等领域也有许多应用［9］.2021年Santos，Joao 等学者提出带有hBN 的涂层可防止生物，适用于生物医学应用［10］.2022年Ren等学者提出经硫化后制备hBN／硅橡胶复合材料具有良好的阻尼、导热性能［11］.

石墨烯是一种光学性质可以由电压调控的半导体［12］.近年来，石墨烯中红外波导因其能够以远小于波长的尺度引导光模式而引起了人们的广泛关注［13］，其费米能可以通过电压调控［14］.2011年Liu等学者将石墨烯引入调制器，将单层石墨烯置于硅波导上，设计可调制的介质波导模式［15］.2022 年Tu 等学者设计新型hBN／石墨烯／hBN波导，hBN 可以作为单层石墨烯之间的良好栅极氧化物［16］.

该文设计了一种新型的平面等离子体波导，基底为金属金、基底上为一层1nm 厚度的石墨烯，石墨烯上是层状hBN脊结构.研究了波导的光场模式、品质因数和传播长度等性能，光场可在波导内层表面传播，可极大程度缩小器件的尺寸.

1 结构设计与数值分析

肋波导的结构示意图如图1 所示.光波导的基底厚度为100nm 的金，金层上覆盖着厚度为1nm的单层石墨烯，梯形层状脊结构的依次为100nm 厚的氮化硅、100nm 厚的hBN 和100nm厚的氮化硅.

图1 波导位形图

其中ω为角频率、τG为弛豫时间、T ＝300K、τ－1＝2 × 1012S－1且EF 为石墨烯的费米能.

该文采用传播距离、品质因数两个参数对波导的性能进行了评价.传播距离（lp）是波导传输损耗的度量［20］，定义式为［21］：

其中Im（neff）表示为折射率的虚部.模态面积（Aeff）是能量约束的度量，定义为总电磁能量与引导模的峰值能量密度的比值［22］，其定义式为：

其中W（x，y）是波导中模态的总电磁能量密度分布max（W（x，y））是其峰值能量.品质因数（FOM）被定义为传播距离与模态面积直径的比值.FOM可以通过公式（3）来计算［23］：

2 模式特性和参数优化

hBN材料的介电函数的实部与虚部如图2所示.由图可知hBN 2个剩余频率带在（1.44 ～1.55）×1014Hz和（2.57 ～3.03）×1014Hz区间.在第2个剩余频率带发现了特殊的电场模式，因此第2个剩余频率带是研究的频率范围.

图2 hBN介电常数

该模拟实验采用COMSOL物理软件分析了模态特性，计算相同频率下的hBN肋波导的模态特性.3种电场模式如图3（a）～（c）所示.mode1电场分布在肋波导中间层的界面上，是2种表面波耦合为1种介质表面传输的模式，因此第1 种模式为该文研究的主要内容，mode2 电场分布在器件最外层，较为分散，mode3 的电场分布在器件3层介质内.

图3 波导3种模式（a）mode1，（b）mode2，（c）mode3的电场图

为了进一步研究3种电场模式，该文选择的波导工作频率位于hBN剩余频带附近，计算了当h ＝300nm，W ＝400nm时3种模式的折射率实部、虚部、lp和FOM，如图4（a）～（d）所示.由图4（a）可知，随着频率f的增加，mode1的折射率也随之增加，如图4（b）所示折射率虚部即波导的损耗在2.57 × 1014Hz 时处于最小值.Mode1 的FOM随频率变化的并不明显，mode2和mode3随着频率变化处于较明显的波动状态.

为了进一步研究波导在低传播损耗和高性能局域方面性质，选择分别位于剩余频率带边界2.57 × 1014Hz 及两侧的频率2.56 × 1014Hz 和2.58 × 1014Hz，研究hBN高度对波导本征模的影响.从图5中可以观察到，光波导结构的性质可以通过层状脊几何结构的物理参数的变化来调制.图5（a）中可看出，在剩余频率带内随着脊高度增加，Re（neff）逐渐降低，但等效折射率的虚部在剩余频率带内和带外具有不同的特点.当频率小于剩余频率带时，即频率为2.56 × 1014Hz，折射率虚部随高度增加而降低；当频率位于剩余频率带内时，即频率大于2.57 × 1014Hz时，折射率虚部随高度增加而增加.同样的性质也体现在传播长度和品质因数随高度变化上.频率小于剩余频率带时，随着高度的增加，传播长度变增加而品质因数变小；频率在剩余频率带内时，lp和FOM变化规律正好相反，如图5（c），（d）所示.

图5 2.56 × 1014、2.57 × 1014、2.58 × 1014Hz频率下的脊结构随厚度变化下的（a）Re（neff）、（b）Im（neff）、（c）lp 和（d）FOM

为了探究倾角对传输性质的影响，计算了不同倾角下折射率、有效长度、品质因数随频率的变化规律，如图6（a）～（d）所示.可以看到随频率增加在2.545×1014Hz折射率实部达到一个小峰值，随着频率的增加折射率实部继续增加，Im（neff）在2.57×1014Hz 时损耗达到最低，且lp与FOM都在同频率2.57×1014Hz 上达到峰值.因此波导倾角为50°时损耗最低且传播长度和品质因数较大，性能最佳.

图6 脊结构不同倾斜的 （a）Re（neff）、（b）Im（neff）、（c）lp 和（d）FOM随不同频率变化像

3 总结

该文提出并研究了基于石墨烯／hBN脊波导的传播、损耗和品质特性，并利用有限元法进行了分析.模态分析数据结果表明，光波可在两层hBN中间的介质层内形成表面波耦合，具有稳定的光场局域化分布.当波导宽度为400 nm，高度为300nm，倾斜角为50°，在频率f ＝2.57×1014Hz时，具有较强的局域性，波导品质因数FOM高达7.5×108.该研究有望为未来新波导的设计奠定基础.