迭代时间重排同步压缩变换及其在机械故障诊断中的应用

周铖 王翔生 曹宏瑞

摘要 机械设备常运行在复杂环境下，往往受到时变载荷、时变转速、瞬态冲击等非平稳工况的影响，导致故障时有发生。时频分析技术可以兼顾时间和频率两个变量，得到了广泛应用。然而传统时频分析方法在提高时频聚集性和减弱交叉项之间存在矛盾，为了实现复杂环境下机械设备的故障诊断，提出迭代时间重排同步压缩变换方法。在时间重排同步压缩变换的基础上构造新的群延时估计算子，然后只需进行一次重排操作即可获得更锐利的时频表示。通过仿真信号和滚动轴承加速寿命试验数据验证所提方法的有效性。

关键词 故障诊断; 机械设备; 迭代时间重排同步压缩变换; 群延时估计算子

引 言

机械设备常运行在复杂环境下，致使其不可避免地发生性能衰退，导致故障时有发生。因此开展复杂环境下的机械故障诊断研究，对保障机械设备安全运行具有重大意义。要实现复杂环境下机械设备的状态监测和故障诊断，其关键问题之一是如何对机械动态信号的非平稳性进行有效提取和分析。众多研究表明，机械设备产生的非平稳信号的特征需要通过时频分析方法进行提取。

然而传统时频分析方法的提高聚集性和减弱交叉项之间存在矛盾。同步压缩变换（SST）［1?2］作为一种新的时频分析方法，具有良好的时频聚集性和重构特性，且不受交叉项干扰，因此在机械设备非平稳信号特征提取中得到广泛研究和应用。对于时频脊线平行于频率轴的“竖线”形式的冲击类信号，若使用SST进行分析处理，其时频图的可读性很差，在造成较大的瞬时频率估计误差的同时导致信号的重构精度较低。针对上述问题， He等［3?4］提出时间重排同步压缩变换（TSST），将SST中的重排方式改為沿时间方向重排，在取得良好的时频聚集性同时，兼顾与SST类似的重构特性和计算量。Yu等［5］基于TSST提出时间多步重排同步压缩变换（TMSST）用于轴承的故障诊断。Tu等［6］基于TSST提出水平同步压缩变换（HST），处理轴承外圈故障信号，获得了冲击发生的精准时刻，成功诊断出LDK UER204轴承外圈故障。由于TSST是一种新近提出的时频分析方法，在机械故障诊断中还未普及应用。针对现有TSST重排次数有限，处理冲击类信号能量依然会有分散的现象，提出迭代时间重排同步压缩变换（Iterative Time?reassigned Synchrosqueezing Transform，ITSST）。通过在时间方向上进行多次重排操作来进一步提高时频聚集性，每次迭代都会将时频矩阵的系数重排到新的群延时估计算子处，获得更锐利的时频表示。通过提高重排压缩的迭代次数，在保证能重构信号的同时极大提高时频聚集性，使其更容易提取微弱的机械故障特征。通过仿真分析多分量冲击类信号，利用滚动轴承加速寿命试验数据验证算法的有效性。

1 算法提出

1.1 时间重排同步压缩变换（TSST）

TSST［3］是基于传统的短时傅里叶变换（STFT）形式定义的，并根据Paraseval定理有：

式中 u为时间变量；ξ为频率变量；g（t）为时域紧支撑的窗函数，本文所采用的窗函数均为高斯窗函数（πσ2）?1/4e?t2/（2σ2）。

群延时（Group Delay， GD）估计算子可以定义为：

式中 Φgx（u，ξ）为短时傅里叶变换Sgx（u，ξ）的相位；I[?]表示取虚部；R[?]表示取实部，Sgtx（u，ξ）为用t?x（t）作为待分析信号来计算STFT，可避免直接微分造成噪声放大；γ表示阈值，常取10-8，用于克服分母过小引起的数值不稳定的问题。

最后可得TSST的表达式：

通过上式将TSST重构到频域以后，可以接着使用傅里叶反变换将其转换到时域，实现时域信号的重构。

1.2 迭代时间重排同步压缩变换（ITSST）

TSST利用STFT的相位信息来估计GD，并将群延时附近的系数重排到时间重心，获得冲击发生的时刻。TSST只在时间方向上做了一次重排操作，就提高了时频聚集性。如果在TSST的基础上，把TSST重排得到的时频矩阵当作原始时频矩阵，继续在时间方向上进行重排操作，所得结果的时频聚集性是否会进一步提升，是否还能重构时域信号？本节根据以上猜想提出ITSST。

此方法的推导公式如下：

2 仿真分析

本节通过构造仿真信号来说明ITSST的高时频聚集性和重构特性，信号分量的时频脊线在距离非常近时会产生交叉项的干扰，因此在频域中构造时频脊线距离非常近的两分量冲击信号如下式所示：

式中 F?1表示傅里叶逆变换，根据式（28）计算出信号群延时：

为不失一般性，构造信噪比为1 dB的含噪声信号。图3展示了用不同时频方法处理仿真信号在［0.0002，0.00045］ s×［200000，500000］ Hz处的局部放大图。

图3（a）给出了SST的处理结果，对于仿真信号时频聚集性很低，未能展现很好的效果。图3（b）～（e）分别给出了时频重排谱图（RSP）［7］、高阶SST［8］和TSST的处理结果，从图中可看出相比SST时频聚集性有所提高，但仍能看出未能完全分离两分量信号。图3（f）是所提ITSST处理得到的结果，可看出该方法能大幅度提高时频聚集性且能完全分离两分量信号。

表1定量给出各种时频分析方法的三阶瑞利熵数值［9?10］，可见ITSST在所有方法里面提供最高的时频聚集性，而且ITSST比RSP时频聚集性更好，这在时频分析领域是一个新的突破。

用ITSST将两个模态的信号分量分离并重构到时域，同时为了分析ITSST和TSST在重构信号时效果的异同，将TSST重构信号的结果作为对比项。在重构信号时，首先利用Viterbi算法提取时频脊线［11?12］，脊线提取的结果如图4所示。TSST时频图中由于有交叉项的干扰，所以在提取脊线时会造成脊线的交叉错位（见图4（a）），而ITSST的时频脊线更加逼近真实的时频脊线（见图4（b））。另外，时频脊线还能表征冲击信号在不同频率下的群延时，因此在分析实验数据过程中，可先通过对实验数据进行ITSST以获得时频分布，再对时频分布采用Viterbi算法提取时频脊线即可获得信号的群延时。

图5是两种方法重构时域信号的结果，可以清晰地看出ITSST的重构结果更加接近真实信号。计算重构信噪比SNR和均方根误差RMSE来定量分析ITSST重构信号的鲁棒性：

式中 x?[i]和x[i]分别表示重构信号和原始信号的离散形式。

经计算可得，ITSST重构信号的信噪比为13.58 dB，均方根误差为0.23%，TSST重构信号的信噪比为3.28 dB，均方根误差为71.8%。因此可以得出结论：ITSST在重构信号精度方面比TSST更胜一筹。

接着测试ITSST的迭代次数对重构信号的信噪比的影响，如图6所示。分析结果表明，迭代次数越多，重构信号的信噪比越高，同时重构信号的重构误差越小（如图7所示）。大概经过3次迭代以后，重构信号信噪比和重构精度将趋于一个稳定的数值，同时也可采用此方法来确定最佳的迭代次数，本文采用迭代次数为N=3进行后续的试验验证。

下面比较ITSST与TMSST［5］的异同，以构造的仿真信号然后复制延拓至六分量信号为例，使用加入快速思想的ITSST与TMSST进行仿真分析，迭代次数为10次，在［0.0002 s，0.00045 s］×［200000 Hz，500000 Hz］处的局部放大时频对比图，如图8所示。计算三阶瑞利熵，ITSST为3.23，MTSST为4.46，说明ITSST时频聚集性比TMSST强；TMSST的计算时间为26.22 s，而ITSST运算时间为3.10 s，运算时间减少了88.18%。由此可见提出的ITSST在具有较高时频聚集性的同时，运算效率更高。

3 實验验证

为了验证所提算法的优越性，将ITSST应用到轴承故障诊断中。使用XJTU?SY轴承加速寿命试验数据［13］，实验中使用的采样频率为25600 Hz，轴承加速寿命试验台如图9所示，外圈故障如图10所示。

图11为绘制了整个运行状态测试记录的振动信号的时域图。可以观察到，在80 min后，振动信号振幅发生突变，可能是轴承发生早期故障的阶段。123 min后，幅值陡增，轴承发生外圈故障。根据生产商提供的轴承参数，计算出当前轴转速下的轴承外圈故障特征频率为107.9 Hz。

对轴承数据在时域中提取指标均方根值RMS，如图12所示。从图中可发现轴承在78 min后均方根值急剧增长，推测轴承在78 min以后出现轻微故障。

选取80 min内的振动数据进行分析，为了更直观地观察到时频图中的有效特征，只展示其局部放大图。时频分析的结果如图13所示，TSST虽然可以观察到冲击，但由于时频聚集性不够高，不能确定冲击的精准时刻和准确的时间间隔。而所提出的ITSST可以提取出精确的冲击特征以用于轴承的故障诊断，冲击特征之间的时间间隔为9.3 ms，对应轴承外圈故障特征频率107.9 Hz，这表明了早期外圈故障的发生（外圈故障如图10所示）。因此提出的ITSST技术可以为轴承早期故障诊断提供有效的方法。

为了进一步验证ITSST在轴承早期微弱故障诊断中相比时域指标RMS更加敏感，对第60，61和62 min的轴承数据进行时频分析，结果局部放大图如图14～16所示。

如图14（a），（b）第60 min数据时频分析结果可以看出采用TSST以及ITSST均未出现以9.3 ms为时间间隔的冲击特征，表明此时轴承尚未发生故障。

在时频图15（b）和16（b）中均出现以9.3 ms为时间间隔的冲击特征。由于TSST时频图中时频聚集性差，无法确定时间间隔。

虽然在此阶段冲击特征并不是规律的等时间间隔，但出现此间隔即可说明轴承故障处于萌生阶段，随着故障变得明显，冲击特征也变成规律的等时间间隔，进一步证明了ITSST在轴承早期微弱故障诊断中相比时域指标RMS更加敏感；同时也可以发现ITSST相比TSST具有更强的时频聚集性。

4 结 论

（1） ITSST在TSST的基础上，把TSST重排得到的时频矩阵当作原始时频矩阵，继续在时间方向上进一步进行重排操作，在时频平面上获得更清晰的时频表示。

（2）通过数值仿真信号验证了ITSST在提取冲击类信号的特征时具有良好的时频聚集性和抗噪性能，并能够精确地实现信号的重构。

（3） ITSST相比RMS能够提前16 min提取出轴承外圈故障初期的振动信号，对于轴承早期故障诊断有重大意义。

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Iterative time-rearrangement synchrosqueezing transform and its application to mechanical equipment fault diagnosis

ZHOU Cheng 1 ?WANG Xiang-sheng 1CAO Hong-rui 1，2 ?

1. School of Mechanical Engineering， Xi'an Jiaotong University， Xi'an 710049， China；

2. State Key Laboratory for Manufacturing Systems Engineering， Xi'an Jiaotong University， Xi'an 710049， China

Abstract Mechanical equipment often operates in complex environments and is often affected by non-stationary working conditions such as time-varying loads， time-varying speeds， and transient shocks， resulting in failures from time to time. Time frequency analysis technology can take time and frequency into account， and has been widely used. However， the traditional time-frequency analysis method has a contradiction between the improvement of the aggregation and the reduction of the cross term. In order to realize the fault diagnosis of mechanical equipment in complex environment， Iterative Time rearrangement Synchrosqueezing Transform method is extracted. Firstly， a new group delay estimation operator is constructed based on Time-rearrangement Synchrosqueezing Transform， and then a sharper time-frequency representation can be obtained by only one rearrangement operation. The effectiveness of the proposed method is verified by simulation signals and accelerated life test data of rolling bearings。

Keywords fault diagnosis; mechanical equipment; iterative time-rearrangement synchrosqueezing transform; group delay estimation operator