经历过程，培育数据意识

储楚

［摘 要］《义务教育数学课程标准（2022年版）》将核心素养“数据分析观念”变成了“数据意识”。文章以苏教版教材五年级“复式统计表”为例，让学生在知识形成、真实统计、数据分析的过程中建构复式统计表，感受统计的合理性和科学性，形成数据意识，并能根据数据做出相应的决策。

［关键词］数据意识；复式统计表；数据统计

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2023）11-0059-05

【案例背景】

为落实“立德树人”根本任务，实现“学科融合”，2022年4月21日教育部颁布了《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“2022版课标”），小学数学核心素养的表现由10个变为11个，原来的“数据分析观念”变成了“数据意识”。仔细对比2022版课标与《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“2011版课标”），在数据统计方面的表达有如下差异：

2011版课标关于核心素养的表现“数据分析观念”，其内涵是“了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息;了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法;通过数据分析体验随机性，一方面对于同樣的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心”。

2022版课标关于核心素养的表现“数据意识”，其内涵是“指对数据的意义和随机性的感悟。知道在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，收集数据，感悟数据蕴含的信息;知道同样的事情每次收集到的数据可能不同，而只要有足够的数据就可能从中发现规律;知道同一组数据可以用不同方式表达，需要根据问题的背景选择合适的方式。形成数据意识有助于理解生活中的随机现象，逐步养成用数据说话的习惯” 。

比较后发现：首先，2022版课标增加了“对数据的意义和随机性的感悟”学习要求，强调帮助学生理解生活中的随机现象；其次，2022版课标将“数据意识”划分为核心素养的表现，将“可以有多种分析的方法”的表述调整为“可以用不同方式表达”，前者表述注重方法，而后者表述更注重于学生的表达；最后，2022版课标将统计的核心由“数据分析”调整为“用数据说话”，调整后的核心部分更加注重学生的综合能力。

对此，笔者在有关统计的内容教学中，力求贯彻培养“数据意识”，让学生学会“用数据说话”。现以五年级“复式统计表”的三个教学片段为例进行阐述。

【案例描述】

片段一：按需合并，自主建构

师（出示表1-1、1-2、1-3、1-4）：校长想要了解本校五年级兴趣小组人数情况，若问三个问题“哪个兴趣小组的男生最少？四个兴趣小组的女生一共有多少人？四个兴趣小组一共有多少人？”。该怎么合并这几张表的数据才能迅速回答校长提出的问题呢？

生1：我把这4张统计表上下对齐放在了一起，这样所有兴趣小组的男生人数都在一列，所有兴趣小组的女生人数也都在一列，一下子就能让我们同时看到四个小组人数的情况。请问大家有什么建议或补充吗？

生2：你把表这样放在一起确实方便比较，但是这样排并不简洁。数学讲究简洁美，这4张统计表有4个标题、4个日期、4个表头，太累赘了。

师：那你有没有什么好的修改建议？

生2：我建议先把表内重复的部分删除后再合并，只留下1个标题、1个日期和1个表头，最后把标题改成“五年级乐器兴趣小组人数统计表”。（出示表2）

生3：如生2所说，这样合并确实很简洁。但是从他合并后的统计表上看不出这些数据分别是哪个小组的。比如第二行这7个男生，知道是哪个小组的吗？我建议把“人数”改成小组名称。

师：怎么修改？

生3：我把最左边的几个“人数”改成小组名称。（出示表3）这是我的作品，请大家给予评议。

生4：这张表格（表3）还是不能快速解决“四个兴趣小组一共有多少人”这个问题，你总不能到时候再计算吧？因此，我觉得还得再添加一行“总计”。（出示表4）

师：在大家的努力下，一张新颖简洁的表格（表4）出现了。（出示表5）我也制作了一张表格，看看和表4有什么不一样的地方？

生5：表5的“总计”在最前面，而表4的“总计”在最后面。

师：如果我想再添加一组数据，那么每增添一组数据，“总计”就要向下移一行，这样太麻烦了。为了方便后续数据的增加，一般会把“总计”放在第二行。

片段二：现场统计，分析数据

师：除了这些兴趣小组，学校还为大家安排了课后延时服务，那该如何安排课后延时服务的活动呢？要想解决这个问题，就得去调查什么？

生6：要调查可以安排哪些活动，还要调查同学们对各类活动的喜爱程度。

师：我们现场调查一下我们班同学的情况吧。（现场得出本班数据，学生根据现场数据填表）

师（出示表6）：这是五年经11个班的调查情况。你会怎么安排课后延时服务的老师和场地呢？

生7：应该多安排几间科技模型教室，多请几个科学老师，大概要五个老师。

生8：体育锻炼要安排在操场上，请一个体育老师就够了。

生9：图书馆可以安排阅读，请一个老师也够了。

生10：因为喜欢陶笛的人数仅次于喜欢科技模型的人数，学校只有两间音乐教室，完全不够。因此，我会给陶笛延时服务安排五个教室。

片段三：生活中的复式统计表

师（出示表7）：从这张复式统计表中，你能得到哪些信息？

生11：我发现7月和8月的电费特别高，可能是因为暑假天气热，大家开空调的时间长。

生12：我发现401室没人居住，因为他家电费一直是0元。

师（出示表8）：这张复式统计表很有意思，结合教室里的地图看看有什么发现？

生13：我发现了这三个城市的男生的平均身高都比女生的高。

生14：越往西，人的身高就越矮。

【案例反思】

2022版课标指出：在义务教育阶段，学习统计的核心素养是建立数据意识。这里的“意识”不是指简单的计算、制作统计表和统計图、填写统计表等，而是指一种需要在亲身经历过程中获得对数据的感悟，由分析数据获取信息，并根据信息对现象进行解释，或是做出相应的判断，以及养成用数据说话的思维方式与习惯。

一、经历知识形成过程，形成数据意识

1.经历按需合并表格的过程

统计活动是收集数据、整理数据、描述数据、分析数据的过程。就本节课而言，认识复式统计表是教学的重点之一。但是，认识复式统计表不应该是一个枯燥、机械、简单的过程，而是要在具体要求的驱动下，学生不断产生将多张单式统计表合并成一张复式统计表的内在需求，然后自主完成复式统计表的建构。

本节课设置了一个问题情境：校长若问三个问题“哪个兴趣小组的男生最少？四个兴趣小组的女生一共有多少人？四个兴趣小组一共有多少人？”。在这三个问题的驱动下，学生发现不同兴趣小组统计数据的分散呈现不利于回答问题，于是产生将4张统计表整理合并成为1张统计表的迫切需求。这就让学生经历了复式统计表的形成过程：先从需求开始构建复式统计表，再通过分析理解复式统计表的构成。

2.经历统计表的形成过程

统计表是用以整理数据和描述数据的形式。有了单式统计表，为何还要复式统计表呢？有了三个问题的指引，学生感受到只通过单式统计表并不能解决所有的问题。这是学生在自主交流过程中自己感觉到的，不是教师讲解告知的。这就引发了学生重新整理数据的新需求。在交流各自的作品时，学生对于复式统计表的认识是一个逐步进阶、不断完善的过程。

虽然学生得出的复式统计表中存在不足之处，但学生的这一体验过程却是非常有价值和意义的。在这一过程中学生认识到复式统计表是为了反映大量数据信息而产生的，复式统计表是由单式统计表合并、发展而来的。学生通过设计和理解复式统计表的表格与数据，从中感受到了复式统计表的作用和特点，使理解和整理数据信息的能力得到了发展。

3.经历复式统计表的优化

在片段一中，生1直接将4张单式统计表上下对齐放在一起；生2觉得需要讲究简洁性，于是把相同栏目对齐合并，并直接删去重复的部分；生3觉得不够明确，于是添加了各个小组名称；生4则表示还缺一个“总计”栏……学生的思维火花在交流中不断碰撞，表格合并不断趋于完善，最终得到了一个简洁明了的复式统计表。在这期间，学生对于复式统计表的认识能够从朦胧走向清晰，从片面走向全面，从肤浅走向深刻。

二、经历真实统计过程，培育数据意识

1.现实而真实的素材让学生亲近数据

在现实生活中，许多问题都要先做调查，再收集和整理数据信息，最后用数据解释现象，或是根据数据做出一定的决策。因此，在统计教学中，教师要提供学生熟悉的、感兴趣的生活素材，这样在调查中就显得真实可信、意义重大。例如，通过组织学生统计本班课后延时服务活动，既能有效激发学生参与统计活动的积极性和主动性，又有利于学生感受数据分析的过程与方法。学生亲历完整的收集、整理、表示、分析数据过程，能让学生对数据感到亲近。

2.合并单式统计表，感受数据统计的合理性

复式统计表是由单式统计表合并而来的。学生在经历了合并过程后，也就理解了复式统计表各项栏格的设置缘由，并能从中感受到数据统计的逻辑性和合理性。与单式统计表相比，复式统计表增加了“组别”“总计”。增加的两者虽然都是数据统计，都是对数据的整理表达，但两者的范围和对象是不一样的。对于这些新增变化，学生感觉是顺理成章的，因为这些改变和生成是他们亲身参与讨论而得到的。对于复式统计表在生活中的其他应用，学生自然容易驾驭。这是统计意识建立的一种体现，也是学习统计知识的一个积极成果。

3.感受统计的科学精神，让学生喜爱数据

数据可以有误差，但必须真实。如果人为编造数据，统计便失去了意义。数据意识的灵魂是实事求是的科学精神，这其中包括调查研究的意识，对数据的来源、结果进行合理质疑的意识，以及尊重事实的科学态度，用数据思维表达的习惯。

统计的方法和结论可以不同，但数据要真实。例如，本节课中五年级学生课后延时服务意向的数据如果是不真实的，那么后续利用数据分析来安排场地和教师的数量将失去现实意义。因为虚拟的数据无法提供判断的依据，学生自然而然就会失去对数据的信任。因此，课前让学生参与调查统计过程，感受统计的科学性与真实性，能渗透求真、不作假的数学思维，让学生心中有数、喜爱数据。

三、经历数据分析过程，培育数据意识

1.进行数据分析，培养学生用数据说话的务实性

《辞海》对于统计学的定义是“研究如何收集、分析和表述数据，并通过数据信息对所研究的事物或现象得出结论的科学。”可见，数据意识是围绕数据分析而建立的，其中包括用统计的方法来整理和分析数据，并在数据分析的基础上解释一定的现象或做出相应的决策。

现在是大数据时代，社会充满着大量的数据，需要人们去加以利用分析，使数据更好地服务于人们的工作和生活。从数据信息方面来说，统计学必须以发展学生的数据分析能力、培养学生用数据说话为核心价值，要让学生在具体的统计活动中学会分析数据的方法，感受数据分析的意义与价值，这是迎合时代发展要求的。

2.应用统计数据，认识行为决策的科学性

要在统计知识教学中树立科学精神，就必须在整个教学过程中渗透科学性。首先，科学精神反映在为了反映客观实际而进行调查统计，而不是拍脑瓜，想当然；其次，是有了数据才进行分析、归类计算，这也是科学精神的真实体现；最后，依据数据统计的结果得出结论、做出的决定才是科学的。

在学生统计出五年级课后延时服务的数据后，教师引导学生讨论该如何安排课后延时服务的场地和教师。这样一来，学生不仅初步了解了一些分析的角度和方法，感受到复式统计表更有利于对数据进行分析和对比，而且能根据数据做出相应的决策，感受数据对于解决问题的价值。在对身高和地理的分析活动中，学生从具体数据出发，对数据变化的趋势做出推断，得到越往西，平均身高越矮的结论。这些推断是有一定事实基础的，且具有科学性，可见这样的分析过程不仅十分有趣，而且具有一定的探索研究价值。

3.开展数据分析活动，感受数据的随机性

自统计与概率成为小学数学课程内容的一个领域以来，有关统计内容的随机性一直涉及不多，似乎只有在教学“可能性”时才提到随机现象。而数据的随机性是与统计密不可分的，因为从收集数据开始，就难免会遇到很多不确定因素，就要对这些因素产生的影响加以估计。

以统计五年级学生课后延时服务的意向为例，笔者在某次教学时就遇到了一个状况：第一次统计，最后核对数据时，总人数多一人；第二次统计，发现两次统计的数据不同——喜欢体育锻炼的多出3人，喜欢阅读的少了3人。很可能有学生因为阅读和体育锻炼都喜欢，导致数据统计前后不一，这本是正常现象，也是调查统计时常有的事。教师允许学生改变自己的选择，就能让学生看到真实的一幕——同样的事情每次收集到的数据可能不同。分析两次数据，能让学生体会到数据的随机性。数据统计的随机性是由客观因素的不确定性造成的，对此，教师在教学中要引导学生学会辩证地看问题。

（责编 金 铃）