EMD-SVD静态短基线多径抑制方法

于凌宇，陈熙源，徐 杨

EMD-SVD静态短基线多径抑制方法

于凌宇，陈熙源，徐 杨

（东南大学 仪器科学与工程学院/微惯性仪表与先进导航技术教育部重点实验室，南京 210096）

为了进一步抑制全球卫星导航系统（GNSS）高精度定位中的多径效应，针对在城市峡谷中短基线定位后的多径误差，结合经验模态分解（EMD）和奇异值分解（SVD）的优点，提出一种EMD-SVD多径抑制算法：对定位序列进行EMD分解，得到含有不同频率成分的固有模态函数（IMF）；利用相关系数提取多径误差，相关系数最大的IMF分量为主要的多径误差序列；剔除多径误差后的序列往往含有变化很小的多径噪声分量，利用SVD分解对EMD预处理后的信号进一步降噪，剔除残存的多径噪声。实验结果表明，当多径噪声与信号的频率相近时，EMD-SVD方法的多径抑制效果明显优于EMD方法和SVD方法；经度、纬度、高度3个方向的定位精度能够分别提高50.32%、37.84%和56.95%。

多径抑制；短基线静态定位；经验模态分解；奇异值分解

0 引言

全球卫星导航系统（global navigation satellite system，GNSS）已被广泛地应用于生活中的各个领域，包括地理测绘[1]、遥感技术[2]、气象检测[3]、抗震救灾[4]、车载导航等；但在高精度应用中，多径效应的抑制仍是一个巨大的挑战。

基于观测数据的多径抑制方法近年来引起了人们的广泛关注。有学者用小波变换[5]、离散小波变换[6]、自适应小波变换[7-8]对观测序列中的多径误差进行提取，并且对定位精度也有所提升；但是小波变换需要选择小波基函数与分解层次，这些因素对分解效果有着重大的影响，因此不具有普适性。经验模态分解（empirical mode decomposition，EMD）是一种基于数据自身的自适应分解方法，克服了小波分解需要选择基函数的缺点，在非线性和非平稳信号处理中得到了广泛应用。文献[9]利用全球定位系统（global positioning system，GPS）卫星每日重复性的特点通过EMD算法在原始GPS数据中去除多径干扰后，提高了测量精度。文献[10]应用噪声辅助数据分析方法对EMD分解的低阶模态分量进行处理，从而提高含噪信号高阶模态分量的信噪比，并将其用于抑制短基线GPS测量的多径误差中。文献[11]采用EMD分解和希尔伯特-黄变换（Hilbert–Huang transform，HHT），利用频谱和功率谱从GNSS观测结果序列中识别和提取多路径信号，这种方法不依赖于卫星轨道的精确重复且与无须考虑观测点周围的环境条件。

EMD分解后得到含有不同频率成分的固有模态函数（intrinsic mode function，IMF），这些IMF中包含着噪声分量和有用信息。奇异值分解（singular value decomposition，SVD）作为一种有效的去噪工具，通过对时域信号构建矩阵并进行奇异值分解，将信号分解到有用信号和噪声的子空间，将噪声子空间对应的奇异值置零，即可实现多径抑制。SVD无须考虑信号的分布特性，直接利用信号的相关性差异进行抑制，实现方式简单。

基于上述分析，本文针对在城市峡谷中短基线定位后的多径误差，结合经验模态分解和奇异值分解的优点，提出一种EMD-SVD多径抑制算法。首先，对定位序列进行EMD分解，得到含有不同频率成分的IMF分量。然后，利用相关系数提取多径误差，计算IMF与原信号的相关系数，相关系数最大的IMF分量为主要的多径误差序列[18]；剔除多径误差后的序列往往含有变化很小的多径噪声分量。最后构造托普利兹矩阵实现SVD分解，使得多径抑制效果显著。

1 多径信号建模

多径效应指的是接收机天线除了接收到一个GPS卫星发射后经直线传播的电磁波信号之外，还可能接收到一个或者多个由该电磁波经周围物体反射后的信号，而每个反射信号又可能经过一次或多次反射后到达天线。

在不同的场景下，多径的特征也有所不同。文献[12]将多径分成3类，即离散多径、镜面多径和超低频多径；而文献[13]通过小波变换进一步明确了镜面多径和离散多径的理论频带分别为1.7×10-3～3.3×10-3Hz和5.6×10-3～20×10-3Hz。在郊区场景下，多径持续时长为6～10 min，而在城市峡谷中多径持续时间从亚分钟至2～3 min，频率更低[14]。

2 基于EMD-SVD的多径信号抑制算法

本文提出的基于EMD-SVD的城市峡谷多径信号抑制方法的流程如图1所示，其中主要包含了3个部分。第1部分，将含有多径误差的GNSS序列利用EMD分解得到若干个IMF分量和一个残差。第2部分，利用相关系数提取多径误差，计算不同方位的后几个IMF与原信号的相关系数，相关系数最大的IMF代表着含有主要成分多径误差的序列，但是剔除多径误差后的序列往往含有变化很小的多径噪声分量。第3部分，利用SVD对提取多径误差后的序列进一步分解到有用信号分量和噪声分量，重构出多径抑制后的序列。

图1 EMD-SVD算法原理

2.1 EMD分解

2）提取信号的局部极大值和极小值。

4）计算上、下包络的均值为

分解后的IMF分量按照频率从高到低依次排列，包括含有有用信息的IMF分量以及含有多径误差的IMF分量。虽然EMD不需要选择基函数，并且是一种自适应分解方法；但是在城市峡谷复杂环境中，如何区分信息IMF分量和包含多径误差的IMF分量是关键。

2.2 相关系数计算

采用EMD对GNSS序列进行有效分解后，为了提取多径误差，需要区分信息IMF分量和包含多径误差的IMF分量。在静态定位中，由于卫星运行的周期性，造成多径误差也呈现出一定的重复性和周期性。在本文中采用分解后的IMF分量与原信号的相关系数进行区分，相关系数的计算公式为

2.3 SVD分解

经EMD分解剔除多径误差后的GNSS序列往往还含有变化极小的多径噪声分量，因此需要进一步提取GNSS序列中的有用信息。SVD无须考虑信号的分布特性，直接利用信号的相关性差异将原序列分解到有用信息空间和多径噪声空间。奇异值分解降噪的关键之一是矩阵的构造，本文利用经EMD预处理后的一维GNSS信号构造托普利兹矩阵。托普利兹矩阵可表示为

矩阵的SVD表达式为

根据SVD理论，较大的奇异值反映的是有用信号，较小的奇异值反映的是多径噪声分量。

根据差分谱的定义可知，2个奇异值相差越大，在差分谱中对应的峰值也越大，所表现出的特征越明显。在很多情况下，前10%甚至1%的奇异值之和就占了全部奇异值之和的99%以上的比重。

3 仿真验证

含有多径误差的GNSS信号由4种不同频率的正弦信号组成，它们的周期分别是2400、300、60和50 s，代表着几种典型的不同的多径信号。其中，有2路多径信号周期差距较小，周期相差10 s。信号的采样频率为1 Hz，样本数量为4000，其时域如图2所示。

图2 含有多径信号的GNSS序列时域

将原始信号经过傅里叶变换得到结果如图3所示。从图3中可以发现多径信号中主要含有4种频率成分的信号，其中0.02 Hz的频率分量占比最大。原信号经EMD分解后得到了9个IMF分量和1个残差项，如图4所示，IMF分量从高到低排列。求得每层IMF分量与原信号的相关系数，IMF4与原序列的相关系数最高为0.53，故为主要的多径误差，IMF1至 IMF3与原序列的相关系数分别为0.50、0.33、0.32，为高频的多径噪声。

图3 含有多径信号的GNSS序列频谱

图5 前1～40个奇异值和差分谱曲线

图6 3种方案多径抑制后的对比

信噪比SNR的计算公式为

式中：分子为不含多径和噪声的GNSS信号能量；分母为噪声信号能量。表1为降噪效果比较。

表1 不同噪声水平下的降噪效果比较

从表1中可以发现：随着噪声水平标准差不断增大，3种方法的均方根误差逐步增大；同时信噪比也呈现降低趋势。EMD-SVD的均方根误差约为EMD的1/2。当噪声水平为0.5 cm时，EMD、SVD、EMD-SVD 3种算法效果相当，EMD-SVD效果提升不明显。当噪声的标准差达到1.5 cm，约为模拟信号振幅的一半时，EMD-SVD的多径抑制效果得到了明显的提升。此时EMD方法分解得到的IMF中包含了很多其余的多径噪声分量，而SVD方法可以很好地滤除噪声信号；因此，即使噪声水平增大，EMD-SVD也可以获取优于EMD和SVD的信噪比。综上，通过仿真数据可以发现，当多径信号频率相近、环境噪声大的情况下，EMD-SVD方法的多径抑制效果明显优于EMD方法和SVD方法。

4 实验与结果分析

为了验证本文提出方法的可行性，本文设计了实时动态测量（real-time kinematic survey，RTK）静态定位实验，实验采集设备如图7所示。移动站和参考站的布设如图8所示。参考站放置在操场空旷的地方，RTK的移动站放置在东南大学四牌楼校区操场的东北角，基线长度约为25 m；在移动站的东向和东南方向有树木以及高楼的遮挡，从而产生多径误差。

实验采用美国天宝Trimble BD992板卡的RTK进行实时定位，卫星数据更新频率为10 Hz，采样时间为2022-05-22 T 18:24—18:56。由于该基线为短基线，且处于同一水平面操场上，在高程方向上无明显差异，且使用同一款卫星天线，可认为无天线相位偏差。综上，短基线定位解算通过载波双差得到的坐标残差主要存在的是多径误差和噪声。

图7 实验采集设备

图8 移动站和参考站的布设

图9为GPS和GLONASS双频RTK观测的原始坐标序列。

图9 GNSS原始观测数据（采样间隔0.1s）

从图9可以发现，在纬度、经度和高度方向上，存在明显的重复性，这其中不仅有高频的噪声，还存在中低频的多径误差。

图10所示为经纬高3个方向经EMD分解后IMF的相关系数。从相关系数中可以发现纬度方向的IMF10的相关系数接近0.9；因此，IMF10包含了主要的多径成分，进一步验证了EMD在提取多径误差中应用的有效性。经度和高度方向IMF的相关系数呈现出一致性，由于接收机处于同一水平面，认为高度方向受多径影响较小。

由于仿真与实际存在差异性，实验中发现，在本文所处的环境下，GNSS观测序列的波动没有仿真数据剧烈，多径的频率比0.02 Hz更小。实验数据经EMD分解后，前8个IMF分量呈现低相关性，为随机噪声部分，IMF9和IMF10呈现高相关性，为主要多径误差。同时，实验数据的多径误差序列相关性比仿真数据更为显著，说明EMD可以有效地提取多径误差。

图10 纬经高方向的相关系数

为了验证本文算法的有效性，分别采用EMD、SVD以及EMD-SVD 3种方法对多径信号进行抑制。多径抑制效果如图11所示。

从图11中可以发现，EMD多径抑制后的误差曲线更加平滑；但是提取多径误差后的曲线包含了很多变化量小的噪声分量，使得精度提升不明显。表2统计了EMD、SVD、EMD-SVD多径抑制后的误差值。

图11 3种方案多径抑制后的误差对比（采样间隔0.1 s）

从表2中可知，EMD-SVD多径抑制效果要优于EMD和SVD，3个方位的定位精度均得到了不同程度的提高。对比经度、纬度及高度3个方向的误差可知，EMD-SVD对于高度方向提升最为明显，提升54%以上，说明本文提出的方法可以抑制在城市峡谷中变化极小的多径信号。在定位误差比较小的情况下，EMD-SVD与SVD的提升效果相当，但EMD-SVD相对于EMD方法的定位精度提升至2倍。在定位误差大的情况下，EMD-SVD相对于EMD和SVD方法均得到了较大程度上的提升。

综上所述，本文所提出的方法可以很好地抑制城市峡谷中的多径信号。

表2 3种方案多径抑制前后的误差值

5 结束语

本文结合EMD和SVD的优势，提出了一种基于EMD-SVD的多径信号抑制算法，通过仿真数据验证了，当多径信号频率相近、环境噪声大的情况下，EMD-SVD方法的多径抑制效果明显优于EMD方法和SVD方法。同时，在城市峡谷环境下进行静态定位实验，通过提取主要多径误差分量和变化极小的多径噪声分量，经度、纬度、高度3个方向的定位精度分别提高了50.32%、37.84%和56.95%。

本文短基线RTK定位实验中，所处环境并非是最典型的城市峡谷环境，后续将在高大建筑集群和玻璃幕墙等环境下开展实验，探索本文所提方法的多径抑制效果。

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Static short baseline multipath mitigation method based on EMD-SVD

YU Lingyu, CHEN Xiyuan, XU Yang

（School of Instrument Science and Engineering, Southeast University/Key Laboratory of Micro-Inertial Instrument and Advanced Navigation Technology of Ministry of Education, Nanjing 210096, China）

In order to further suppress the multipath effect in the high precision positioning of global navigation satellite system (GNSS), combining with the advantages of empirical mode decomposition (EMD) and singular value decomposition (SVD), the paper proposed an EMD-SVD multipath mitigation algorithm for the multipath errors after short baseline positioning in urban canyons: EMD decomposition was performed on the positioning sequence to obtain intrinsic mode function (IMF) components with different frequency components; and the correlation coefficient was used to extract the multipath error and the IMF component with the largest correlation coefficient was taken as the sequence of the main multipath error; after removing the multipath error, the sequence often contains the multipath noise component with little change, then SVD decomposition was used to further reduce the noise of the preprocessed signal by EMD and eliminate the residual multipath noise. Experimental result showed that when the frequency of multipath noise and signal would be similar, the multipath suppression effect of EMD-SVD method could be better than that of EMD method and SVD method; and the positioning accuracy of longitude, latitude and height could be improved by 50.32%, 37.84% and 56.95%, respectively.

multipath mitigation; short baseline static positioning; empirical mode decomposition; singular value decomposition

于凌宇, 陈熙源, 徐杨. EMD-SVD静态短基线多径抑制方法[J]. 导航定位学报, 2023, 11(3): 138-146.（YU Lingyu, CHEN Xiyuan, XU Yang. Static short baseline multipath mitigation method based on EMD-SVD[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2023, 11(3): 138-146.）

10.16547/j.cnki.10-1096.20230319.

P228

A

2095-4999(2023)03-0138-09

2022-08-04

国家自然科学基金项目（61873064）；江苏现代农业产业关键技术创新项目（CX(21)2015）；苏州市科技计划项目（SNG20200039）。

于凌宇（1998—），女，江苏南通人，硕士研究生，研究方向为GNSS多径抑制。

陈熙源（1969—），男，安徽怀宁人，博士，教授，博士生导师，研究方向为卫星导航和组合导航。