异步蜂窝机会信号的差分到达时间定位方法

金 天，李方驰

异步蜂窝机会信号的差分到达时间定位方法

金 天，李方驰

（北京航空航天大学 电子信息工程学院，北京 100083）

针对蜂窝机会信号定位中现有的解决基站信号异步性的方案通常依赖多终端合作或全球卫星导航系统（GNSS）辅助的时钟估计，使蜂窝机会信号定位的应用场景有限且实现成本高昂的问题，提出一种基于差分到达时间（DTOA）的蜂窝机会信号定位方法：利用半定松弛（SDR）求解非凸的DTOA解算问题，实现初始定位；然后利用扩展卡尔曼滤波（EKF）实现实时定位。实验结果表明，所提方法的初始定位均方根误差为4.2 m，可以摆脱蜂窝机会信号定位系统对GNSS初始化过程的依赖。

机会信号；蜂窝信号；凸优化；差分到达时间（DTOA）；全局收敛

0 引言

全球卫星导航系统（global navigation satellite system，GNSS）提供的定位、导航和授时服务已经成为各种军事和民生应用的重要组成部分[1]。然而，GNSS信号功率低，易受干扰和遮挡，存在较大的脆弱性。目前，在高度自动化驾驶、智能交通系统、物联网等新兴领域，GNSS已不能满足日益复杂的定位需求[2]。近年来，研究人员将空间中的机会信号（signal of opportunity，SOP）用于定位，以实现对GNSS的替代和补充。典型的机会信号包括蜂窝通信、数字电视、调频（frequency modulation，FM）广播和低地球轨道（low Earth orbit，LEO）卫星信号等[3-5]。其中，蜂窝信号因具有接收功率强、通信带宽大和终端成本低等优点，得到了广泛的关注[6]。

蜂窝信号定位通常需要用户与基站进行双向通信，并且需要运营商提供定位参考信号（positioning reference signal，PRS）等支持。文献[7]中介绍了从第一代到第四代移动通信技术网络定位服务的标准化、实施和发展。文献[8]中介绍了第五代移动通信技术中针对不同部署场景和用例的定位技术。这些技术可以被归类于基于网络的定位方法。然而，基于网络的定位可能损害用户的隐私，且多数运营商倾向于为流量传输提供更多的资源而不是传输PRS[9]，限制了基于网络的蜂窝信号定位应用。

蜂窝机会信号定位仅利用下行链路信号估计用户的位置，在充分利用多个运营商信号的同时规避上述缺点。近年来，蜂窝机会信号定位取得了许多突出的成果，研究人员通过获取伪距或载波相位，基于码分多址（code-division multiple access，CDMA）信号、长期演进（long-term evolution，LTE）信号和新无线电（new radio，NR）信号开发了多种机会信号定位接收机[9-12]。现有的研究表明，基于伪距的蜂窝机会信号定位精度可达到米级，基于载波相位的蜂窝机会信号定位精度可达到厘米级。

然而，移动通信技术小区同步标准中，来自不同基站的信号是异步的，导致用户和基站之间的未知时钟偏差成为蜂窝机会信号定位的主要挑战之一。目前有如下几种典型的解决方案，但每一种方案都有一些不可忽视的缺点：

1）在文献[13]中提出了一种基于到达时间和到达方向（direction-of-arrival，DOA）的联合定位方法，通过引入DOA解决观测量不足的问题。然而，基于DOA的定位精度受多径传播和用户与基站之间距离的影响较大，且DOA估计所需的多天线信号处理大大增加了成本。

2）在文献[14]中的差分定位框架和文献[15]中讨论的差分到达时间差（differential time-difference-of-arrival，DTDOA）定位方法利用多终端协作估计未知的时钟信息。然而，由于LTE和第5代移动技术（fifth generation of mobile technologies，5G）基站覆盖范围有限，多终端协同定位的实现难度较大且成本较高。

3）文献[16]中设计了一种扩展卡尔曼滤波（extended Kalman filter，EKF）模型，可以同时估计用户的位置、速度，以及用户和基站间的时钟偏差和时钟漂移差。但受制于EKF局部收敛的特性，需要良好的初始化，通常依赖GNSS完成。因此，它无法独立工作，应用场景有限。

幸运的是，蜂窝信号基站具有相对较高的时钟稳定性[17]。根据这一特点，本文提出了一种基于差分到达时间（differential time-of-arrival，DTOA）的异步蜂窝信号定位方法。DTOA定位的观测量是用户在不同时刻、不同位置上估计得到的同一基站信号TOA之间的差值。基于这些观测量可以列出一个非线性超定方程组，进而求解出时钟信息和一系列用户位置。

然而，DTOA解算问题是非凸的，且非线性程度非常高，使用加权最小二乘迭代方法求解易出现局部收敛和发散的现象。本文中，我们参考凸优化在其他定位问题中的应用[18-20]，以极大似然准则构建目标函数，提出一种半定松弛（semidefinite relaxation，SDR）方法求解DTOA定位模型。随后，将半定规划解作为加权最小二乘迭代方法的初始猜测，可以确保全局收敛并达到克拉美罗下界（Cramer-Rao lower bound，CRLB）精度。

由于DTOA解算需要多个观测时刻完成，且所需的时钟稳定性条件仅在相对较短的时间内满足；因此，在本文提出的定位方法中，仅利用DTOA解算实现初始定位和时钟信息估计，实时定位则由DTOA定位初始化的EKF实现。最后通过城市环境中的实际信号定位实验验证该方法的性能。

1 DTOA定位模型

图1 DTOA定位模型

表1 DTOA定位模型参量

DTOA定位和目前已得到广泛研究并应用的TDOA定位主要有以下3点不同：首先，二者的前提假设不一样，前者需要信号源间同步，后者需要信号源时钟相对稳定；其次，二者的差分量不一样，前者需要对同一时刻的TOA观测量作差，而后者针对不同时刻；最后，二者建立的方程组在数学特性上有较大的区别，后者的非线性特性更强，传统的加权最小二乘迭代在解算DTOA问题时极易局部收敛和发散，需要进一步研究解算方法。

2 基于DTOA的蜂窝机会信号定位方法

本文提出的DTOA定位方法主要包括初始定位和实时定位2个阶段。在初始化阶段，用户获取的观测量将用于DTOA定位，之后可以通过用户位置、基站位置和TOA来估计用户和各个基站间的时钟偏差，进而完成对EKF的初始化；在实时定位阶段，用户获取的观测量将用于EKF的状态更新，进而实时估计用户位置和时钟信息。

由于用于蜂窝信号定位的EKF已在诸多文献中得到充分的讨论，本文重点讨论DTOA定位算法。

2.1 基于SDR的DTOA问题解算

首先，需要根据最大似然准则建立问题的目标函数，令：

于是可得问题1为：

然而，问题2的计算复杂度太高，因此在其基础上对用户位置对应的半定矩阵分块，可进一步将原问题松弛为：

2.2 基于加权最小二乘迭代的最优解求解

（23）

令：

（25）

可以基于如下等式利用加权最小二乘迭代求解x：

2.3 基于EKF的实时定位

由于DTOA解算需要多个观测时刻完成，且依赖时钟短期内的稳定性，因此不适合用于长期的实时定位。因此，需要利用DTOA解算得到的最新时刻及上一时刻的用户位置计算出当前的用户位置、速度和时钟状态量，进而实现对EKF的初始化并开始实时定位。在现有的文献中，可以找到用于蜂窝信号定位的EKF的详细介绍[16]。

3 实验与结果分析

为了评估提出系统的性能，在城市环境中利用LTE信号进行现场测试，验证SDR方法应用的价值，并利用GNSS初始化的传统定位方法对比分析基于DTOA的定位方法的性能。

3.1 硬件配置

如图2所示，本文使用了一个定制的实验平台，集成了通用软件无线电外设（universal software radio peripherals，USRP）、计算机及配套天线。平台使用了3个消费者级蜂窝全向天线，采集不同载波频率的LTE信号，并用USRP对LTE信号进行采样，通过计算机实现LTE定位功能。除此之外，平台中还有一套GNSS天线和接收机用于实现传统的定位，进而和本文所提方法形成对比。

图2 硬件配置

3.2 测试场景

本文利用4个LTE基站传输的信号进行现场测试，使用的基站信息如表2所示。其中，基站的位置被转换到以基站1的地面位置为原点的东、北、天向坐标上。现场实验中LTE基站的位置和实际用户轨迹如图3所示。用户轨迹长度为809 m，整个运动过程中的高度变化可以忽略不计。所有测量值都根据基站高度投影到了二维平面上，以获得二维定位结果。表2中，ID（identity）为身份标识号。

图3 测试场景

表2 基站信息

3.3 结果分析

本文在利用多径估计方法[22]的基础上提取了上述4个基站的TOA观测量，结果如图4所示。可以看出，基站2和基站4在部分场景中出现了非视距传输现象，但整体上满足DTOA解算所需的条件。

图4 从4个基站获取的TOA观测量

本次实验中，用户轨迹被划分为2段。第一段长为104 m，在时间上均匀选出51个点用于DTOA解算；第二段长为705 m，用于验证DTOA解算初始化的EKF性能。

为了验证SDR方法的效果，本文首先采用随机选取迭代初始值进行加权最小二乘迭代的方法求解DTOA问题，完整的定位结果如图5所示。可以看出，迭代出现了局部收敛的现象，导致EKF的初始化出现了严重的偏差，直到用户继续运动了约100 m后才能给出可靠的定位结果。而应用了SDR方法的DTOA解算过程实现了全局收敛，定位结果如图6（a）所示。其中DTOA解算阶段的均方根误差（root mean-squared error，RMSE）为4.2 m，EKF实时定位阶段的RMSE为4.8 m。此外，本文还利用GNSS初始化的EKF和DTOA初始化的EKF对比，以进一步验证所提方法的性能。对比实验结果如图6（b）所示，可以看出在没有先验初始状态，没有GNSS或其他传感器辅助，没有与其他设备通信的前提下，本文提出的基于DTOA的异步蜂窝信号定位方法精度与GNSS初始化的方法精度相近。

图5 随机初始化的DTOA定位出现了局部收敛现象

图6 基于SDR的DTOA定位方法和依赖GNSS的定位方法对比

4 结束语

本文提出了一种DTOA定位模型，并在此基础上设计了一种异步蜂窝信号定位方法。该方法无需基站和用户状态的时钟先验信息，利用不同基站的TOA观测量，可以在不借助GNSS、其他传感器或其他通信设备的情况下实现异步蜂窝机会信号定位。此外，针对加权最小二乘迭代方法求解DTOA模型出现局部收敛和发散现象的问题，本文中提出了一种半定松弛方法，实现了全局收敛的DTOA解算。

在城市环境中开展的实际信号定位实验结果表明，基于SDR方法解算DTOA问题可以实现全局收敛，基于DTOA的异步蜂窝基于信号定位方法精度为4.2 m，可以达到和利用GNSS初始化的蜂窝机会信号定位方法相近的精度。

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Differential time of arrival based opportunistic positioning for asynchronous cellular signals

JIN Tian, LI Fangchi

（School of Electronic and Information Engineering, Beihang University, Beijing 100083, China）

Aiming at the problem that existing solutions to base station signal asynchronism in opportunistic cellular signal positioning typically rely on global navigation satellite system (GNSS)-assisted initialization or multiterminal collaboration, resulting in limited application scenarios and high implementation costs, the paper proposed a differential time-of-arrival (DTOA)-based opportunistic cellular signal positioning method: the semidefinite relaxation (SDR) was used to solve the non-convex DTOA to achieve initial localization; and extended Kalman filter (EKF) was utilized to achieve real-time localization. Experimental result showed that the root mean-squared errors of initial positioning of the proposed method could be 4.2 m, which is close to the accuracy of GNSS-assisted initialization.

signal of opportunity; cellular signal; convex optimization; differential time-of-arrival (DTOA); global convergence

金天，李方驰. 异步蜂窝机会信号的差分到达时间定位方法[J]. 导航定位学报, 2023, 11(3): 22-28.（JIN Tian, LI Fangchi. Differential time of arrival based opportunistic positioning for asynchronous cellular signals[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2023, 11(3): 22-28.）

10.16547/j.cnki.10-1096.20230304.

P228

A

2095-4999(2023)03-0022-07

2022-08-26

国家自然科学基金项目（62071020）。

金天（1981—），男，上海普陀人，博士，副教授，研究方向为无线电导航、软件无线电技术等。