应急物资储备中心选址研究

张园园,周恒胜,孙兆统,余沛东,郑文辰

(福建农林大学 交通与土木工程学院,福州 350002)

进入21世纪后,突发公共卫生事件不断暴发,是全球共同面临的严峻挑战[1].突发公共卫生事件发生后,救援过程出现物资供给不足、物资供给效率低以及物资分配公平性等问题.应急物资储备中心合理地选址能够显著提高物资供给效率和服务质量.因此,如何对应急物资储备中心进行合理的选址来保障防控工作有序地开展成为了关键.

目前,国内外学者提出了许多研究方法应用于应急物资储备中心选址问题,如改进的非支配排序遗传算法[2-3]、蚁群优化算法[4-5]、聚类-重心法[6]、粒子群优化算法[7]等.但在实际情况下,突发事件往往由于其突发性特点,会造成如需求、速度以及成本等不确定性问题,上述方法无法很好地解决不确定问题.在解决不确定问题上,随机规划方法[8]、模糊规划方法[9]和鲁棒优化方法[10-11]应用较为普遍.随机规划法需要知道不确定因素的概率分布,而实际情况下并不具有随机性.模糊优化在隶属函数的选择上较为困难,且容易受到决策者主观因素的影响,导致结果与实际情况相差较远.鲁棒优化方法不需要知道不确定参数的概率分布,也不需要用场景来模拟不确定参数,其通过给定的不确定参数集合范围,使得约束条件在不确定性变量的取值范围内都能够满足.

本文以湖北省突发公共卫生事件选址为例,采用熵权法改进的TOPSIS对选址区域进行初步筛选,其次考虑物资供应成本和交通运输时间为目标函数,在需求和速度不确定的情况下构建相应的鲁棒优化选址模型,选择最佳的应急物资储备中心选址区域.

1 模型构建

1.1 熵权法

从综合效益的角度选出m个评价指标,并通过式(1)获取相关指标数据后转换为原始指标矩阵G,再进行标准化处理,得到各个指标的信息熵值和权重.具体步骤如下[12]:

(1)

采用列向量归一化方法对决策矩阵进行归一化处理.规范化决策矩阵为R={rij},公式可表示为:

(2)

其中:m和n分别是备选方案和指标的数量.

将规范化后的矩阵,通过熵概念来定义这些指标的权重,构造加权列W={w1,w2,…,wn}.熵值通过式(3)求得:

(3)

如果rij=0,那么rijln(rij),j=1,…,n.经ei可求得最终的加权列W,

(4)

1.2 TOPSIS法

逼近理想解的排序方法(Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution ,简称TOPSIS)是用于处理许多不同应用中的多准则决策问题.设有m个应急物资储备中心备选区域,n个评价指标,则可构建m×n目标决策矩阵X[13]:

(5)

通过离差标准化公式对评价指标进行规范化处理:

(6)

(7)

(8)

改进的TOPSIS则是由熵权法计算出的各指标权重wj与正负理想解组合的计算见式(9)、(10)所示:

(9)

(10)

最后计算所有备选方案的贴近度:

(11)

(12)

1.3 评价指标的选取

参考《湖北省统计年鉴》中部分指标以及庄良[14]、张云云[15]、柯新利[16]等人选取指标,构建湖北省区域综合评价体系,见表1.

表1 评价指标体系Table 1 Evaluation system

医疗卫生资源是指在为社会提供卫生服务过程中所消耗的社会资源.一定程度上,医疗卫生资源反映一个地区的应急救援能力,其配置直接关系突发事件处置的及时性和有效性.物资供应能力能够反映一个地区应急供应能力的水平,物资供应水平的高低关系到应急救援工作是否能够顺利得开展,并影响到救援服务的质量效果.经济发展水平用来衡量一个国家或地区经济所达到的水平.在一定程度上,能够反映一个地区应急响应能力.物流环境能够从一定程度上反映应急物流能力.本文采用邮电业务总量、互联网用户数和路网密度等指标来衡量物流环境.

1.4 基于鲁棒优化方法选址模型构建

为了便于建模研究,根据应急物资储备中心选址特点,本文假设需求点的物资需求均有应急物资储备中心供应;当需求点对外发出物资需求时,应急物资储备中心能够在第一时间内做出响应;不考虑各应急物资储备中心间的物资相互救助;不考虑应急物资储备中心的运营成本和物资管理成本;本文同时考虑物资运输成本与交通运输时间能够使得模型的求解结果更符合实际选址要求.同时引入参数λ对目标函数进行线性加权,得到如下的多目标函数.

(13)

其中:I表示需求点集合,J表示应急物资储备中心集合.fj表示第j个应急物资储备中心的建设成本.cij表示应急物资储备中心j到需求点i的物资单位运输费用.cj表示第j个应急物资储备中心的物资单位储存成本.Di表示第i个需求点的需求量.Qj表示第j个应急物资储备中心的物资容量.dij表示应急物资储备中心j与需求点i之间的距离.Xij表示第i个需求点被第j个应急物资储备中心满足的比例.zj表示当应急物资储备中心j被选择时该值为1,否则为0.T′为应急物资储备中心j至需求点i的车辆运输时间的限制.τ物资运输车辆运输时间超过限制时间所产生的惩罚成本.

(14)

(15)

式(15)表示每个需求点至少被分配给一个应急物资储备中心服务.

(16)

式(16)表示只有被选中的应急物资储备中心才能向需求点提供应急物资.

(17)

式(17)表示每个应急物资储备中心供给量不能超过该储备中心的最大库存容量.

zj∈{0,1}, ∀j∈J

(18)

式(18)表示为整数变量约束.

1.4.1 需求量不确定处理

在实际情况下,需求相关的信息往往由于传染病疫情潜伏期的存在而导致需求信息滞后,且由于城市交通服务不足以及道路交通管制等原因,直接影响到整个救援过程的时效性.因此,本文借鉴Bertsimas和Sim的鲁棒决策思想,对模型以及相关约束条件进行转化.

(19)

其中:

(20)

(21)

参考鲁棒优化模型左边存在不确定变量的转化方法[18],约束(17)转化为:

(22)

其中:wi和pi为对偶变量.

1.4.2 速度不确定处理

(23)

其中:

(24)

(25)

其中:ui为对偶变量.

因此,考虑物资供应成本和交通运输时间的鲁棒优化模型为:

(26)

(27)

(28)

s.t. (14)～(16)、(18)、(21)、(22)、(25)

2 结果与分析

2.1 确定备选选址

由表2可知,武汉市正、负向综合评价指数值和结果分别为0.019和0.981,是湖北省地区综合效益最高的区域,其次是襄阳市、宜昌市、荆州市和黄冈市.其余12个地区的正、负向综合评价指数值与湖北省综合指数平均值均相差较大,且该12个地区其自身所能覆盖的范围较狭小.因此,选取武汉市、襄阳市、宜昌市、荆州市和黄冈市5个地区范围内的节点中选择适合建设的应急物资储备中心节点.

表2 湖北省各市综合指标排名Table 2 Comprehensive index ranking of cities in Hubei Province

2.2 鲁棒优化方法确定选址

鲁棒优化选址结果位置分别为武汉市的东西湖区、谷城县的石花镇、当阳市的淯溪镇和河溶镇、洪湖市的燕窝镇和曹市镇、武穴市的大法寺镇、红安县的上新集镇,各应急物资储备中心选址位置以及需求区分布位置见图1所示.各应急物资储备中心库存容量限制以及平均运输时间见表3所示.

图1 鲁棒优化模型应急物资储备中心分布Figure 1 Robust optimization model for emergency material reserve center distribution

表3 应急物资储备中心物资平均运输时间Table 3 Material reserve capacity limit and average transportation time of emergency material reserve center

2.3 模型比较

由表4可知,确定性模型的目标函数值要高于鲁棒优化模型的42.89%,原因有两点:1)确定性模型选址方案出现远距离运输,造成高额的运输成本,以及超过限制时间的惩罚成本;2)确定性模型中没有对库存容量进行约束,认为需求点需求量都能够得到满足,这样会有大量物资的储存,造成物资储存费用和管理费用的增加.鲁棒优化选址方案能够使得满足率高达91.68%,平均供给量也更多.

表4 鲁棒优化模型与确定性模型结果比较Table 4 Comparison of robust optimization model and deterministic model results

2.4 敏感性分析

由表5可以得知,目标值随着控制系数的增加而增加.当控制系数Γ=33时,即鲁棒优化模型中假定这33个需求点的物资需求量达到最大值,从而使应急物资储备中心有足够的库存容量应对巨大的需求准备.当拟定的选址方案不能满足需求点的物资最低需求时,系统会通过改变选址位置或增加应急物资储备中心数来满足物资需求.如当Γ=6时,系统将Γ=3时I15选址点换成I18,以此来满足需求点的物资需求.当Γ=9时,系统增设了I21这个设施点,通过增设新的设施点来满足需求点的最低物资满足率.

表5 不同控制系数下的选址结果及目标函数变化情况Table 5 Site selection results and objective function changes under different control coefficients

这里假设需求和速度的扰动系数相对于需求和速度名义值的5%、10%、15%和20%.从图2可以得知,当控制系数为0时,目标值不发生变化.当控制系数在3～24时,目标函数值随着各扰动量的增加而增加,此时系统为了应对需求变化造成的影响,增加库存量和选址数来提高整体救援的服务质量.当控制系数为24时,目标值出现拐点,变化逐渐变缓.当速度控制系数在0～8之间时,目标函数值呈缓慢上升趋势.当速度控制系数大于8时,目标函数变化趋于稳定.对比图2、3,需求扰动量增加对目标函数造成的变化要比速度扰动量带来的变化更为明显.因此,在应急决策救援过程中应更重视提高对需求预测的准确性,以减少需求不确定对总目标值和未满足的需求影响.

图2 不同扰动系数下目标值变化Figure 2 Change of target value under different disturbance coefficients

2.5 算法对比分析

本节利用遗传算法求解模型,将选址结果与鲁棒优化方法下的选址方案进行对比分析.将遗传算法的种群规模设置为150,最大迭代次数设置为200,最终求得目标函数为7 382万元,被选中的应急物资储备中心有武汉市的黄陂区、新洲区和东西湖区,孝感市的云梦县,黄冈市的南河镇,黄冈市的大法寺镇,遗传算法应急物资储备中心分布见图3所示.

图3 遗传算法应急物资储备中心分布Figure 3 Distribution of genetic algorithm emergency materials reserve centers

由结果可知,遗传算法在应急物资储备中心的选址以及服务需求点的分配上存在不合理的情况,如由大法寺镇至咸丰县,远距离物资运输导致较高的供应成本,会耽误最佳的救援时间.遗传算法选址方案中,各应急物资储备中心选址至服务需求点间的车辆平均运输时间为2.3 h,而鲁棒优化选址方案中车辆平均运输时间为1.78 h.

3 结 语

本文通过改进的TOPSIS选取备选区域,并基于鲁棒优化方法进一步确定应急物资储备中心选址点.本研究结果表明:1)确定性模型的目标值要高于鲁棒优化模型的42.89%.确定性模型选址方案中由于长距离运输以及未对库存容量进行限制,造成巨额的成本和延迟了救援时间.鲁棒优化选址方案能够合理分配物资资源,平均供给量更多,满足率达到91.68%,而确定性模型方案平均满足率仅有88.39%.这表明鲁棒优化模型在面对不确定性有更好的表现; 2)遗传算法得出的选址方案中出现远距离的应急物资运输,耽误了最佳的救援时间,且遗传算法易受种群规模和迭代次数的影响.综上分析,本文提出的鲁棒优化选址模型做出的选址决策方案从服务质量、需求满足率、供给量等各方面,都会使救援行动得到更大的社会效益,且能够保证系统的鲁棒性,增加系统的可靠性.