解答平面向量夹角问题的三个“妙招”

2023-06-22 06:40王小梅
语数外学习·高中版上旬 2023年3期
关键词:妙招所求余弦定理

王小梅

平面向量的夹角问题重点考查平面向量的四则基本运算,对同学们的数学思维与计算能力有一定的要求.本文主要探讨一下解答平面向量问题的三种小措施.

二、坐标法

运用坐标法解题,先要仔细观察几何图形的特点,寻找或构造两条互相垂直的直线,并将其视为坐标轴,建立空间直角坐标系.给各个点赋予坐标后,就能够根据向量坐标的运算法则求得夹角的大小,在计算时,要注意运用平面向量夹角公式的坐标形式.

在解题时,要先建立坐标系,根据题目中的几何关系求得各个点的坐标以及所求向量的坐标;然后根据向量夹角公式的坐标形式进行计算,

三、利用正余弦定理

在求解平面向量的夹角问题时,可根据向量的几何意义来构造三角形,将所求的夹角看作三角形的一个内角,求得三角形的边、角的大小,或建立边角关系,即可根据正弦定理、余弦定理来计算出夹角的大小.

例3.如图2所示,已知△ABC为等腰直角三角形,∠C=90°,AD,BE分别为直角边BC,AC的中线,

求AD丽夹角的余弦值.

深入挖掘向量的几何意义,并据此构造三角形,即可将向量夹角问题转化为解三角形问题.再运用正余弦定理求三角形內角的大小,即可得出AD,BE夹角的余弦值.

通过分析可知,解答平面向量夹角问题,可以通过夹角公式、坐标法、正余弦定理,顺利求得夹角或夹角余弦值的大小.相比较而已,公式法最简单、最常用,另两种方法则较为灵活.

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