兴趣引领优化设计反思错解

杨帅

【摘要】应用题教学是数学教学的难点，教师在教学中可以从学生熟悉的生活场景出发引入应用题，也可以从旧题入手，重新变式，或者反思错解，归纳解题策略，从这几个角度进行教学设计，降低了学生思考问题的起点，帮助学生战胜应用题。

【关键词】应用题教学；兴趣引领；优化设计；反思错解

初中数学中的应用题即是用语言叙述一件生活问题，其中含有很多个数量关系，要求学生利用已知条件求其中某个数量关系。应用题不仅考查了学生对数学基础知识、基本方法的掌握程度，还考查学生发现问题及解决问题的能力，而初中生很难全部具备，就造成了他们在考试中应用题得分率不高。教师在教学中该如何帮助学生突破应用题这道难关呢？笔者在这方面进行了一些思考和实践。

一、兴趣引领，打开“应用”大门

教师要突破应用题教学，首先要让学生对应用题描述的生活情境感兴趣，这样才能拉近学生与应用题的距离，降低学生对应用题的厌烦和恐惧心理，所以选取题目时应首选贴近学生实际生活的问题，可以先挖掘数学教材上出现的应用题。如上海教育出版社出版的初中数学教材七年级上册第九章“整式”中有这样一道例题：学校在运动场上举行200米赛跑，每条跑道的宽为1.22米，比赛的终点相同，由于不同跑道上的运动员要经过不同的弯道，因此他们不应该从同一起跑线上起跑，问其他跑道上运动员的起跑线应相隔多远才比较公平？

一上课就把这道题展示给学生，先让学生独自审题3分钟，不出所料，学生一脸茫然。于是教师开始提问一连串的问题：前些天我们学校刚举办过运动会，运动场大家都不陌生，题中每条跑道宽1.22米，在图中是哪段距离？100米赛跑要经过弯道吗？为什么？上次运动会哪些同学参加过200米赛跑？你与其他跑道上的运动员有前后位置的距离差吗？这个距离差是裁判员随便指定的吗？

这些问题有的起点很低，使同学们陷入了思考，七嘴八舌地回答问题。表面上有些问题对于这道题的解答是无效问题，但是真正提问下去，你会发现以前在数学课上总打瞌睡的学生都在积极地思考和回答，这些问题引起了他们的兴趣，而“兴趣是最好的老师”，激发了他们对这道题的深度思考和讨论。这道题有了全体同学的分析参与，效果特别好，便可继续拓展下去：如果进行400米赛跑，相邻两个跑道的运动员的起跑点应相隔多远呢？运动会上的4×100米接力赛中，在第一棒起跑处相邻的两道运动员的起跑位置一样吗？有前后的位置差吗？第二棒呢？毫无疑问，从学生熟悉的生活场景出发引入应用题，同时给学生留出充足的思考时间，给他们参与解决问题的机会，才能让学生的思维活跃起来。

二、旧题变式，优化教学设计

在教学中，如果教师把以前做过的问题重新变式，引出新的知识点，效果将事半功倍。例如：上海教育出版社出版的数学教材八年级上册第十七章“一元二次方程”有这样一道题：

某建筑工程队，在工地一边的靠墙处，用120米长的铁栅栏围一个占地面为长方形的临时仓库，铁栅栏只围三边。按下列要求，分别求长方形两条邻边的长。

1.长方形的面积是1152平方米；

2.长方形的面积是1800平方米；

3.长方形的面积是2000平方米。

这是八年级教学中经典的“围栏问题”，在九年级讲二次函数的概念和应用时，可将其重现，并做如下变式：

某建筑工程队，在工地一边的靠墙处，用120米长的铁栅栏围一个占地面为长方形的临时仓库，铁栅栏只围三边。如果设长方形垂直于墙的一边为x米，长方形的面积记为y平方米，试写出y关于x的函数解析式及其定义域，并求y的最大值。当八年级的一元二次方程问题变式为九年级的二次函数问题，这两个知识点之间是否有一定的联系呢？教师在此处从旧问题变式，上升为新问题，节省了问题引入的时间，优化了教学设计，让学生通过旧题的发展和完善过程，感受到新知识的学习是对旧知识的再认识、再创造和深度学习，理清新知识产生的背景，了解新知识的来龙去脉，认识到学习新知识的必要性，从而对新的实际问题不再抗拒，是从原有的问题出发向前继续探索。这样按照知识本身的内在逻辑关系引入新问题，将分散在各处的知识和方法串联起来，最终会在学生大脑中构建立体的知识网络，内化常用的数学思想方法，从而用这些方法解决同类的实际问题。

三、反思错解，归纳解题策略

每次考试后教师分析试卷，不仅要分析学生的平均分、优秀率等数据，更要分析学生在试卷上的答题思路和错误，归纳学生产生错误的原因，如审题不清、思路混乱、计算错误等，这样讲评试卷才能有针对性和有效性。如2018年上海市金山区中考二模第22题：某演唱会购买门票的方式有两种。

方式1：若单位赞助广告费10万元，则该单位所购门票的价格为每张0.02万元；

方式2：下图所示，设购买门票x张，总费用为y万元。

（1）求方式一中y与x的函数关系式（总费用=广告赞助费+门票费）。

（2）若甲、乙两个单位分别采用方式1、方式2购买本场演唱会门票共400张，且乙单位购买超过100张，两单位共花费27.2万元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？

这道题采用文字与图形相结合的方式呈现问题，使得问题简明、生动、较为集中地考查了函数的实际意义，同时此题的解答需要结合图形对简单实际问题的函数关系进行分析。但近三分之一的学生在问题（2）中出错了，错解如下：

数据是4，而不是10，产生错误的原因是什么呢？这就要回到最初的概念生成过程，斜率k的实际意义就是方式二中当购买票数大于100张时，每张票价为0.06万元，当设乙单位购买门票m（m>100）张，则乙单位花费为4+0.06m元，4才是所求的初始花费，而不是学生错解中点A的纵坐标10，其几何意义是什么呢？可以从图中反向延长线段BA，与y轴相交的点的纵坐标（截距）就是其几何意义，从图像中可以看出，截距必然小于10。既然说到斜率k，可继续研究图像，可以看出线段OA的斜率为0.1，即每张票花费0.1万元；射线AB的斜率为0.06，即每张票花费0.06万元。

“一次函数的应用”是历年中考的高频题，教师只有引导学生准确理解表格或图象的信息，充分展示错解并幫助学生分析错误原因，层层设问并追问，才能使学生更好地理解一次函数的本质。最后再适时地提炼正确的思想方法，归纳解题策略，让学生找到最优解的道路。

通过对应用题教学后的反思，不难发现，若应用题引入得适当，教学设计巧妙，这无形中引导了学生用数学的眼光去观察世界，用数学知识分析和解释周围的实际情景，提高了他们对数学的应用意识。应用问题的提出增强了数学这个工具学科的实用性，而应用问题的解决使教师和学生获得进一步的成就感，这个成就感推动他们在数学的学习道路上继续前行！

【参考文献】

[1]缴志清，马云鹏.初中数学教学关键问题指导[M].北京：高等教育出版社，2016.