基于“HL”教材分析模型的教材分析及教学建议

顾怡雯

“HL”教材分析模型指的是对教材进行分析时包含的三个“分析层”和四条“分析线”。其中，三个“分析层”是以“3H”问题链形成的渐进思维形式，即what、why、how，使教材分析向纵深方向发展。而四条“分析线”即知识线（K-L）、教学线（T-L）、学习线（L-U）、认知线（C-L），使教材分析形成了横向线路。基于三个“分析层”和四条“分析线”，构成了“HL”教材分析模型。

部分教师在运用教材分析法设计教学活动时，往往只考虑到了知识线，即教材中的教学内容是什么、如何教这些知识等，很少考虑如何将教材中的“3H”和“4L”相结合。因此，教师在备课时，可以按照“HL”教材分析模型进行教学设计，以“4L”为纲领对“3H”进行分析，或者以“3H”为纲领对“4L”进行分析。本文以沪教版“折线统计图”这一单元为例，进一步分析了“HL”教材分析模型在教学设计中的应用。

一、沪教版“折线统计图”知识点介绍

“折线统计图”是沪教版小学数学四年级下册的内容，分为“折线统计图的认识”和“折线统计图的画法”两个部分。在“折线统计图的认识”部分，教材首先呈现了“2000年上海市月平均气温变化情况”的相关内容，接着引出了条形统计图和折线统计图。通过对比条形统计图和折线统计图发现折线统计图所包含的要素和特征，即标题、横轴、纵轴、单位、点和线。其中，点反映数量的多少，线反映数量的变化，数量变化呈上升、下降和不变三种趋势，上升和下降趋势分为大幅度变化和缓慢变化两种类型。对于折线统计图，学生需要掌握“折线越陡，变化越大”的特征。在“折线统计图的画法”部分，学生需要了解画折线统计图的一般步骤，根据材料提供的相关信息，画出折线统计图。

二、数学思想方法与“折线统计图”

（一）转化思想

转化思想的实质是在已有的知识基础上，将抽象知识转化为具体知识，将复杂知识转化为简单知识，从而解决各种问题。“折线统计图”渗透着转化思想，它能将抽象的数据转化为直观的统计图，能够清晰地展现数据之间的大小关系和变化情况，从而帮助人们解决问题。例如，在刚开始教授统计相关知识点时，教师可先引入统计表的概念，让学生将抽象、杂乱的数据整理出来，做成统计表，进而根据统计表画出折线统计图。

（二）模型思想

数学模型是用数学语言概括或近似地描述现实世界事物的特征、数量、关系和空间形式的一种数学结构。人们可以运用数学的语言和工具，对现实世界的一些信息进行适当简化，经过推理和运算，对相应的数据进行分析、预测，并通过实践检验数据是否正确。折线统计图就是模型思想的语言和工具。

（三）数形结合思想

数形结合思想是指根据数、形之间的对应关系和相互转化来解决问题的思想方法。数形结合思想在数学中的应用大致可以分为两种情形，一种是“以数解形”，另一种是“以形助数”。“折线统计图”可以“以形助数”，借助“形”直观地展现某些概念和数之间的关系。

三、数学核心素养与“折线统计图”

（一）会以数学的视角观察世界——培养学生收集、整理数据的能力

《义务教育数学课程标准（2022年版）》第二学段（3～4年级）“统计与概率”部分提出：“能收集、整理具体实例中的数据，并用合适的方式描述数据，分析与表达数据中蕴含的信息，能用条形统计图合理表示数据，说明数据的现实意义。”为了实现这一目标，在教学中，教师应该选择与学生日常生活密切相关的问题，指导学生收集数据、整理数据，让学生感受到数学与生活是息息相关的。

例如，在课间活动中，教师可以让学生分小组进行活动，并记录小组成员一分钟内每10秒踢毽子的次数，再把收集到的数据制成统计表和折线统计图。在日常生活中，教师还可以让学生记录一周的最高气温和最低气温，制成统计表，并绘制折线统计图。这些数学活动与学生的生活密切相关，可以很好地调动学生参与学习活动的积极性，培养学生收集、整理数据的能力。

（二）会用数学的语言表达世界——培养学生的绘图能力

在教学折线统计图的相关内容时，教师不能只让学生学习如何填写统计表。为了让学生更好地掌握统计知识和统计方法，教师要重视对学生制表能力和绘图能力的培养。例如，在教学复式统计图时，教师可以引导学生对收集的原始数据进行分类，再引导学生学习统计表的格式，明白一个统计表应该有名称、标题、数据等要素。在根据统计表绘制折线统计图时，学生要先绘制出互相垂直的纵轴和横轴，再根据统计表准确描点，依次连线，以准确地表现出被统计数据的变化趋势。

（三）会用数学的思维思考世界——提高学生的数据分析能力

在学生学会绘制折线统计图后，教师要引导学生观察统计图、读懂统计图，分析数据中蕴含的信息，进行合理预测、推斷，从而提高学生的数据分析能力，加深学生对折线统计图的理解。

《义务教育数学课程标准（2022年版）》对第三学段提出了具体教学目标：“经历收集、整理和表达数据的过程，会用条形统计图、折线统计图表达数据，并作出简单的判断。”基于此，教师要引导学生了解折线统计图的主要功能，即表现数据的变化趋势，如表现中国高速铁路运营里程的变化趋势、某学生身高的变化趋势、某地区一个月最高温度的变化趋势等，了解折线统计图和条形统计图的区别，能够针对不同问题选择合适的图表。

四、基于“HL”教材分析模型的教材分析

（一）“折线统计图”的“4L”分析

1.知识线（K-L）。从图1可以看出，“折线统计图”是统计图知识的一个分支。在学习折线统计图时，学生已经掌握了收集、整理、描述、分析数据的基本方法，会用统计表和条形统计图来表示统计结果，并能根据统计表解决简单的实际问题。从知识线来看，折线统计图包括折线统计图的认识和折线统计图的画法。

第一，折线统计图的认识。学生需知道折线统计图是由点、线、标题、横轴、纵轴和单位组成的。其中，点代表数量的多少，线代表数量的变化。变化包括上升、不变、下降三种趋势，上升又可以分为缓慢上升、大幅上升；下降可以分为缓慢下降、大幅下降，且折線越陡，变化越大。折线统计图与条形统计图都可以表示数量的多少，但折线统计图能更清晰地表现出数量的变化情况。

第二，折线统计图的画法。画折线统计图的一般步骤为确定横轴，标注单位；确定纵轴，标注单位；画“点”，用线段连接；写标题。在画的过程中，学生需注意纵轴上的最大刻度要大于等于统计数据的最大值，纵轴上的最小刻度要小于等于统计数据的最小值，必要时可以使用省略符号。

2.教学线（T-L）。第一，折线统计图的认识教学。教材先展示了2000年上海市每月平均气温变化情况的统计表，并提出问题，让学生思考用什么方法可以清晰地表示出气温的变化情况。教师可以引导学生复习之前已经学习过的条形统计图的相关知识，再引出折线统计图。在学习新知板块时，将生活中的情境作为案例，使学生对折线统计图有了基本的认识。第二，折线统计图的画法教学。教材呈现了某日气温变化情况的统计表和相对应的不完整的折线统计图，让学生结合所学知识将折线统计图补充完整。接着，教师可以引导学生根据自己的体重变化情况画出折线统计图，让学生巩固折线统计图的相关知识。

3.学习线（L-U）。沪教版小学数学四年级下册选取了许多学生熟悉的场景来营造教学情境，如气温变化、网民人数统计、生病时的体温变化等，引发学生的兴趣。学生在学习过程中对比条形统计图和统计表，能够明白折线统计图能更清晰地展示出数据的变化，并学会折线统计图的画法。学生在学习折线统计图时，还可以迁移之前学习过的条形统计图的相关知识，形成初步的数据意识，具备应用数学知识的能力。

4.认知线（C-L）。沪教版小学数学四年级下册中的许多例题，除了要求学生能正确地认读和绘制统计图，还要求学生学会分析统计图中的数据并能够对数据进行归纳概括和合理推测。此外，沪教版小学数学四年级下册教材有一道例题为“不同时间木棒影子长度的变化情况”，通过分析折线统计图，学生可以发现，中午十二点时，木棒的影子最短。这道例题中涉及了地理知识，可以为学生之后学习地理知识作铺垫。

（二）“折线统计图”的“3H”分析

基于“折线统计图”的“4L”分析，本单元教学设计的“3H”问题如表1所示。

五、教学建议

（一）加强新旧知识间的衔接与对比

在教学折线统计图时，教师应结合学生已有的知识经验，以知识迁移的方式帮助学生建立新旧知识之间的联系，通过新旧知识的对比，掌握折线统计图的特征和适用范围。比如，教师可以引导学生通过对比条形统计图和折线统计图，掌握折线统计图的特点，加深学生对折线统计图的认识。

（二）把握素材选择的合理性

统计来源于生活，折线统计图也与实际生活息息相关。在教学时，教师要选取富有现实意义的生活素材，将统计知识与生活紧密联系起来，帮助学生了解数据的变化，明白学习折线统计图的意义。教师可以选择一些合适的素材，如当地一年中的气温变化趋势、学校近十年入学人数变化情况等，让学生直观地感受到数据的变化趋势。

（三）重视统计学习的现实意义和核心思想

统计与生活是紧密相连的，折线统计图能清楚地反映出数据的变化趋势。在教学时，教师应充分利用折线统计图的特点，让学生认识折线统计图反映的现实意义，使其学会根据数据的变化进行合理推测，提高学生的数据分析能力。教师应创造机会，让学生参与简单的统计活动，并鼓励学生积极探索，留给他们足够思考和探索的时间与空间，让学生在活动中巩固所学知识，学会绘制和分析折线统计图。

（作者单位：上海师范大学）