简便计算能力差的归因与应对措施的研究

夏杰　潘玲玲

［摘  要］ 计算教学贯穿于数学教学整个过程，在小学数学教学中尤为重要。简便计算是促进学生思维发展的利器，对培养学生数学核心素养具有深远的影响。学生简便运算能力差的主要原因有知觉错误、思维定式、意识错误、信息干扰等，研究者结合教学实践从生活经验、生活模型与生活实践三方面探索提升学生的简便计算能力的策略。

［关键词］ 简便计算；计算；生活

简便计算是计算中的一种特殊情况，通过运算定律与数字基本性质的应用，让一个原本复杂的计算变得简便。实践发现，虽然大部分学生都能直接应用定律进行简算，但是当出现变式计算时不少学生错误百出。随着变式的应用，即使教师及时纠错，不少学生仍然凭直觉答题。遇到不可简算的算式，学生一旦看到出现可以凑整的数值，就生搬硬套地应用简算的方法。

为此，笔者结合自身执教经验与大量的听课经历，对学生简便计算出现问题的原因进行分析，提出从生活的角度出发采取应对措施，以促进学生对简便计算算理的理解，与同行共勉。

一、学生简便计算能力差的归因分析

（一）知觉错误

乘法结合律和分配律两者从形式上来看非常接近，这种相似性导致不少学生出现知觉认知偏差，常将这两种运算定律混为一谈。出现这种问题的主要原因在于学生还没有透彻理解这两种运算定律。分开来看，乘法分配律是用乘法对两个数的和或差的分配运算律；而乘法结合律则为几个数连续相乘，交换运算顺序的一种运算律，两者在本质上有着显著差别。

乘法结合律因是几个数连续相乘，因此可以交换运算的顺序。

比如，25×44=25×（11×4）=（4×25）×（11×25）=100×275=27500此题三个数连续相乘，可选择乘法结合律或交换律，学生却误用了乘法分配律导致计算错误。

（二）思维定式

接触简便计算之后，有些学生只要遇到计算就用简便计算，导致不可用简便计算的式子也想方设法地应用简便计算。这种现象主要是学生受思维定式的影响，做多了简便计算题，就没有回归到原始计算方式上的意识。

出现这类问题最多的是在两位数加法或两位数乘法的简便计算学习后，因为练习了大量同类型的计算，虽然学生的知识与技能得以巩固与提升，但也容易形成计算的思维定式，遇到任何问题都认为需要应用简便运算。比如计算“13×128+25×74”，有些学生就茫然了，感觉此题无法计算。

（三）意识错误

有些计算题本身并不复杂，但学生为了应用简便运算而将它们变得复杂。简便运算不论是从形式上看，还是从内在规律上研究，都具有一定的数学美。所以有些学生为了追求简便计算，单纯地认为简便计算必须用到运算定律，从而导致一些本就简便的运算越做越复杂。

比如计算28×（75+25），此题若按照顺序进行计算非常简单，有些学生因为题目要求用简便计算，就认为按照顺序运算就没有运用到运算律，与题意不符，所以就将此式子展开进行计算，反而增加了运算难度。

（四）信息干扰

“凑整”是简便运算的核心思想，它能有效地化简计算难度。凑整是建立在规范的运算定律基础上进行的。但有些学生为了凑整而凑整，出现了机械性的学习模式；有些学生受特殊数字的干扰，强行将不符合运算定律的数字进行凑整，导致了错误的发生。

比如计算“478-164+136”，学生一看到164、136两个数就自动进入简便计算模式，认为这两个数相加正好为300，于是就直接用478-300=178。很显然，这是违背运算法则的计算过程，学生因盲目追求数字的凑整，而导致错误的发生。

二、结合生活实际的应对措施

为什么学生遇到简便计算时说起来头头是道，做起来却困难重重呢？调查发现，学生在遇到有抽象字母或类似的运算律时，难以清晰地辨别出问题的关键［１］。其实，数学源自生活，人们今天所接触的每一个运算定律或性质都早已根植在人们的日常生活中。结合学生的生活实际进行教学，能激活学生的思维，深化学生对简算算理的理解。

（一）从生活经验中抽象简算算理

新课标一再强调教师要关注数学与生活的联系，尤其是遇到新知教学时，教师应引导学生主动从生活经验中寻找知识形成的背景，为探索其实际应用价值奠定基础。从心理学角度出发，当课堂教学内容与学习者的生活背景有所交集，越接近学习者的生活背景，那么学生对知识的接纳程度也就越高。

教学实践中，教师常常发现，创设现实、逼真的生活情境，常常能唤醒学生的生活经验，让学生自主地将知识还原成现实生活，从而有效深化对知识的理解程度。教师所创设的情境越丰富，越逼真，就越能引發学生的感悟，为学习成效奠定基础。

因此，简便计算教学时教师可结合学生的生活经验，创设与学生认知相契合的生活情境，拉近学生与知识的距离，让学生对知识产生亲近感，并形成良好的情感体验；让学生在以生活原型为依托的情况下，自主构建运算定律并抽象出简算算理。

案例1  “减法性质”的教学

情境：妈妈给你56元钱，让你去文具超市买东西。你看中一本24元的书和一支26元的钢笔，你会选择怎么购买？综合列式怎么列？

生1：可以先买书，然后买钢笔，列式为：56-24-26。

生2：我选择先买钢笔，然后用剩下的钱购买书。

师：为什么呢？

生2：因为钢笔的价格是26元，我有56元钱，比较容易计算。在此基础上再购买书，比较方便一些，列式为：56-26-24。

师：不错，挺有想法的。其他同学有更简便的购买方式吗？

生3：其实不用分开来计算，书和钢笔两者加起来的金额24+26=50是个整数，因此我们购买的时候可以一起结算，列式为：56-（26+24）。我们付款时，只需要将五十元给营业员即可，不需要将56元都交给营业员。

这个情境是学生所熟悉的生活场景，教师将这个鲜活的生活场景，搬到课堂中，不仅毫无违和感，还有效地激起了学生的探究兴趣。简短的对话，教师无须过多的引导与暗示，学生就自主地探索出简便运算的本质。从这个过程也能看出，学生在日常生活中，早就形成了简算思维，只是没有对它进行系统地理解罢了。

这种源自生活经验的简算思维是学生对生活的感悟，早就根植于学生的脑海中。课堂教学的作用，则是将这些零散且不易察觉的知识梳理成完整的知识体系。其实，小学阶段所接触到的简便运算的算理在学生的生活中都能发现它的原型。作为教师，可引导学生将生活实际与简便运算相结合，以激活学生的真实生活体验，让学生从自己的生活经验中抽象出简算算理，为帮助学生自主构建运算定律奠定基础。

（二）从生活模型中提炼简算算理

很多教师有这样一种教学体验：当学生接触了各种类型的简便运算后，因为各种算理之间存在一定的相似性，导致出现知识的负迁移现象，致使不少学生在解题时出现各种简算方式的混淆。为了解决这一难题，笔者经过大量实践与思考，发现从学生的生活经验出发，为学生创建一些典型算式的生活模型，能有效地帮助学生提炼算理，让学生从新的角度来重新审视各类算理间存在的联系与本质特征。

实践发现，从生活中提炼出高度概括的简算口诀具有帮助学生理清各类算理的作用。当学生遇到实际问题时，简算口诀能帮助学生明确运算方向，做到准确、规范地应用简便运算解决问题。

生活模型1：“分开买”与“一起买”（乘法分配律）

乘法分配律在简便运算中应用得较多，出错率比较高，主要存在两类购买形式，即分开买与一起买。教学时若单纯地应用例题进行教学，很难让学生掌握运算定律的本质，在实际应用时常常错漏百出。其实，将乘法分配律应用到生活实际中来，无外乎就是购物时，选择分开购买，还是一起购买的现实问题。只要搞清楚这里面的关系，那么不论问题发生怎样的变化，简便计算都不成问题。

1. 逆运算

24×37+24×63，此式可表示购买24个37元1件的商品，然后又购买了24个63元1件的商品，表达的是“分开买”的意思。如果这两种商品一起买的话，因为购买的数量都是24件，那么24×37+24×63=24×（37+63）=2400，此式则表达了“一起买”的意思。

2. 变式

55×101，此式可以理解为买了101件55元1件的商品，若从“分开买”的角度来看，就是先买100件，之后再买1件商品。列式为55×101=55×100+55×1=5555。

39×99+39，此式可理解为购买了99件单价为39元的商品，再购买了1件39元的商品，也就是将99件商品与1件商品“分开买”。因为他们的单价是一样的，又可以“一起买”，即39×99+39=39×（99+1）=3900。

通过“分开买”和“一起买”的角度，结合实际生活场景的分析，从生活化的角度高度提炼了乘法分配律的简算算理，让学生快速、准确地寻找到简算的突破口。

生活模型2：“先付前、后一样”与“一起付”（减法性质）

比如案例1中所涉及的购买书和钢笔的问题，此时不论先付钢笔还是先付书的费用，结论都一样，最终以“一起付”解决问题。其实，在实际生活中，常会遇到付款问题，究竟是哪一种先付，哪一种后付，或者两者一起付？可观察哪种方便，就应用哪种付款方式。

生活模型3：“直接发”或“分组发”（除法性质）

教室是学生生活的场所，分发本子的事情每天都有，学生对此异常熟悉，教师可将计算问题与分发本子的生活实际进行转化。比如，180÷45可表示成有180本作业本要分发给45人，可以将这45人分成9个小组，那么每个小组就有5人，也就是说将这180本作业本先分到9组中，各个小组长再将本子发给组内5名学生。

如此180÷45=180÷9÷5就自然而然地形成，若将这个式子倒过来看，也就是将分组分发作业本的方式转化成了直接分发的模式。

生活模型4：“付款”与“找零”（减去一个接近整百的数）

257-199表示待付款金额为199元，那么就可以先给人家200元，然后再“找零”1元，此时的付款表示减掉，而找零则表示加入。列式为：257-199=257-200+1=58。此类模型的形成，可有效地避免学生因机械性的套用凑整思想，出现257-199=257-200-1的错误。

生活模型5：“先花钱”与“先赚钱”（加减混合）

176-48+52，可以理解为小明开始有176元钱，花掉48元之后呢，又赚了52元钱，现在小明有多少钱呢？这是学生特别能理解的生活情境，至于是先赚钱后花钱，还是先花钱后赚钱，其结论并没有差别。

小学阶段的学生以直观、形象化的思维为主。教授简便运算的初始阶段，想引导学生以抽象思维来理解算理，确实不容易。而建立各类生活模型，则能增加学生对简便运算的直观体验，让学生在逼真的情境中紧扣问题的本质，从而灵活应用简便运算。

（三）从生活实例中践行简算算理

任何知识的学习都是为了更好的生活服务，简便运算的学习也不例外。将简便运算应用到实际的生活中，不仅能让生活变得丰富多彩，还能让简算过程变得更加生动［２］。这对提升学生的学习兴趣，具有重要影响。同时，学生在应用简算时，也会增加思维的宽度与广度。

问题：倘若数学报的订阅价格为16元/学期，班上若有38人打算订阅，一共需要交多少钱？如果有41人或45人想订，需要交多少钱？

生1：第一问为38×16=（30+8）×16=30×16+8×16。

生2：我认为第一问应为38×16=（40-2）×16=40×16-2×16。

生3：若41人訂阅，列式为41×16=40×16+1×16。

生4：若45人订阅，列式为45×16=9×（5×16）。

问题2：校园辩论赛中，评委给我们班所打的分依次为：93、95、92、93、96、95、93、94，你们能快速获得总分吗？

生1：3×93+2×95+92+96+94。

生2：8×90+3×3+5×2+2+6+4。

生3：8×100-3×7-2×5-8-6-4。

从学生对以上两问的解题思路来看，学生在遇到生活实际问题时，首先会对问题条件进行观察、分析，接着调动自身认知系统内的知识储备进行综合运用，在运用过程中会优先选择简便运算的方法。此过程，学生充分感知到简便运算在生活实际中的应用范围与时机，从而深刻感知到简便运算是人们生活实际的需求。

总之，生活与数学有着千丝万缕的联系，教师应不断地挖掘生活的教学价值，让知识变得更加直观、形象化，促进学生更好地理解。而每个学生又是独立的个体，有着不一样的思维模式，在不违背运算算理的情况下，使用不同的简算方法也无可厚非。而避免简便计算出错的最佳方法就是不断增加学生的实战经验，提升应用技巧。

参考文献：

［１］ 张华玲. 小学生计算能力的现状调查与研究［Ｊ］. 当代教育论坛，２０１１（０４）：５２－５４.

［２］ 郭军.新课标下初中数学生活化创新教学浅谈［Ｊ］. 课程教育研究（学法教法研究），２０１５（０３）：３６－３７.