脉冲星PSR J1224-6407 的偏振、频谱和到达时间的研究

王子阳，王晶波，王 娜，王双强

(1.新疆大学 物理科学与技术学院，新疆 乌鲁木齐 830046；2.中国科学院 新疆天文台，新疆 乌鲁木齐 830011；3.新疆射电天体物理重点实验室，新疆 乌鲁木齐 830011)

脉冲星是一种快速旋转的中子星，它具有极高的密度，超强的磁场、电场和引力场，是一种在地球上不可能存在的极端物理条件下的理想实验室.脉冲星辐射通常使用磁偶极模型描述[1].然而，辐射的细节，例如辐射区的位置（包括靠近恒星表面的极冠、内间隙或外间隙），以及确切的辐射机制仍不清楚.研究脉冲星的射电频谱有助于了解脉冲星辐射机制[2]，但是，大多数脉冲星都缺乏准确的频谱数据.最新版本的ATNF 脉冲星目录[3]（1.67版本）表明大多数脉冲星是在1.4 GHz 和400 MHz频率下被发现，但在其他射电频率上很少有观测.在目前已知的3 319 颗脉冲星中，约有67%记录了1.4 GHz 的流量密度；2 GHz 以上，仅有20%的脉冲星有流量密度数据；在600～900 MHz，只有37%的脉冲星进行了观测.此外，在1.4 GHz 的流量密度中有大约61%的来自巡天发现时的观测，这些观测通常没有经过流量校准，仅使用辐射计方程和已知的参数进行估计得到.以这种方式得到的流量密度可能存在很大的误差[4].

研究发现大部分脉冲星的频谱为幂律谱[5].在很宽的频率范围内获得准确的流量密度和大部分脉冲星族群的相应频谱指数还可以为平方公里阵列、FAST 和其他射电望远镜进行脉冲星巡天和观测做出准确的预测[6].测量准确的流量密度有利于通过脉冲星族群设计巡天[7]，或优化观测策略.

偏振观测提供了关于脉冲星射电辐射机制、磁极冠几何模型和银河系星际介质的重要信息.脉冲星是已知的高线偏振的射电源之一.研究偏振随观测频率变化，可以深入了解磁层发射和传播机制.此外，线偏振位置角可以限制辐射束大小和倾角.例如，部分脉冲星线偏振位置角随脉冲相位平滑地呈现“S”形变化.许多脉冲星显示出更复杂的偏振位置角曲线，例如呈现大约90°的跳变，这表明存在2 种正交偏振模式.另外，观测到脉冲星的圆偏振有的保持在同一方向上，有的改变方向[8]，这可能是固有的辐射机制或者传播效应引起的[9].

脉冲星最重要的特性之一是具有稳定的脉冲周期.这些“天体钟”分布在整个银河系，其中许多是双星系统，可以通过到达时间监测研究很多课题.其中最著名的是对脉冲双星PSR B1913+16 轨道衰变的探测，测量的能量损失率符合爱因斯坦广义相对论的预测，为引力波的存在提供了观测证据[10].脉冲星的精确位置和自行等参数都可以通过脉冲星计时测量.对脉冲双星计时的研究揭示了一系列轨道扰动，这些扰动不仅提供了有关双星系统形成和演化的重要信息，而且还可以对引力理论进行检验[11].脉冲双星系统 PSR J0737-3039A/B[12]的发现和随后的计时观测对广义相对论进行了严格检验，精确验证了广义相对论[13].脉冲星计时分析给出了观测到的脉冲到达时间与脉冲星辐射模型的预测之间的差异，通常称为计时残差[14].研究脉冲星的计时残差之间的相关性可以建立脉冲星时间标准[15]，研究太阳系动力学[16]，搜索纳赫兹频率引力波等[17-18].

脉冲星PSR J1224-6407 是在1973 年被帕克斯射电望远镜发现的[19]，色散量为97.686，脉冲星自转周期0.216 s，特征年龄大约 6.92×105a，是一颗比较年轻的脉冲星，表面磁场强度为1.05×108T.我们使用澳大利亚帕克斯射电望远镜研究了该脉冲星的流量、偏振和脉冲到达时间等性质.

1 数据处理与分析

帕克斯射电望远镜是一个64 m 的射电望远镜，位于澳大利亚新南威尔士州帕克斯附近.该望远镜自1963 年开始投入使用.2004 年，该望远镜使用数字后端系统取代了老化的模拟频谱仪.在脉冲星观测期间，数据按照脉冲星自转周期进行折叠，形成持续时间为10～30 s 的“子积分”.这些子积分组合在一起，直到达到所需的总观测时长.

CSIRO 脉冲星数据库包含了大部分用帕克斯望远镜观测的脉冲星数据，经过18 个月，数据就会被公开.我们选取了数据库中所有的PSR J1224-6407 观测数据.其包含了中心频率接近732、1 369 MHz 和3 100 MHz 3 个不同的波段，包括了使用多波束接收机和1050 CM 接收机获得的数据.数据采用帕克斯滤波器系统（PDFB）记录，具有256 MHz带宽和1 024 个频率通道，子积分为30 s.

数据使用PSRCHIVE 脉冲星信号处理系统[20]进行处理，其中包含PAZI、PAC、PAT、PSRFLUX和PAAS 等工具.首先，使用PAZ 和PAZI 删除了5%的频带边缘和检查脉冲轮廓，并去除受干扰影响的频率通道或子积分.从CSIRO 数据库中选取了与所使用的接收器和后端相对应的特定Hydra A 流量校准文件.使用PAC 工具根据相关的校准文件校准脉冲星观测数据，得到斯托克斯参数，并校准脉冲轮廓.其次通过使用PAAS 从观测数据中形成标准轮廓模板.然后使用PSRFLUX 将标准轮廓模板与每次观测的累积轮廓匹配得到流量密度.对于校准后的文件，使用PAT 工具得到脉冲达到时间，再用TEMPO2 软件得到计时残差.

2 结果与讨论

我们得到了PSR J1224-6407 在3 个频率的流量密度及其误差，结合以前的研究数据，做出了频谱，还得到了3 个频率的平均偏振曲线.在1.4 GHz频率下研究了脉冲到达时间残差.

2.1 流量密度测量值流量密度是脉冲星的基本属性之一.流量密度S及误差e使用PSRFLUX 工具测量，定义为：

式中：non是轮廓上有脉冲部分的通道数，Ii是第i个通道上的流量密度值，ntot是一个脉冲周期的通道数，σ是轮廓中没有脉冲部分的均方根.

测量的脉冲星流量密度可能会受到星际闪烁的影响.因此，要考虑到其影响，确定脉冲星流量密度及其误差的估计.我们在不同频率上分别获得了脉冲星每次观测的流量密度，并计算了误差加权平均值和标准差.表1 分别列出来3 个频率v的观测文件数量Nobs，观测总时长t，脉冲相位总通道数Nbin，接收机，后端，平均流量密度及误差S¯，50%峰值处的脉冲宽度W50和 10%峰值处的脉冲宽度W10.我们发现，流量密度会随着频率的增加而降低，50%和10%峰值处的脉冲宽度随频率的增加而增加.

表1 脉冲星观测参数Tab.1 Parameters of the pulsar

2.2 频谱获得的流量密度可用于测量频谱指数.图1 中，将3 个频率的流量密度数据与文献中的流量密度数据[5,21-22]相结合.我们尽可能多地收集了文献数据，组合后的数据代表了所有可用的频谱数据，文献数据很好地扩展了在低于700 MHz 的频率下的测量.先前的研究表明，大部分脉冲星的频谱符合简单的幂律谱.我们将下面的简单幂律模型使用最小二乘法拟合数据：

图1 PSR J1224-6407 的频谱Fig.1 Spectrum of PSR J1224-6407

2.3 偏振曲线偏振数据使用van Straten 等[23]描述的过程进行绝对校准.图2 显示了3 个频率下脉冲星的平均脉冲和偏振参数曲线，曲线显示了3 个频率下的线偏振、圆偏振和线偏振位置角的变化.可以看到，PSR J1224-6407 的累积轮廓有明显的双峰结构，并且随着频率变化发生变化.轮廓前端的线偏振随着频率的增加而增强，轮廓后端的线偏振则相反.圆偏振在732 MHz 和1 369 MHz 频率下几乎相同，方向发生了由右旋到左旋的改变，而在3 100 MHz 时减弱.线偏振位置角在732 MHz 时上升趋势平缓，在1 369 MHz 时，出现了陡峭的上升，在3 100 MHz 时，发生了90°跳跃.这表明了随着频率的变化，线偏振位置角曲线也会发生改变.

图2 平均脉冲和偏振参数曲线Fig.2 Curves of pulse profiles and polarization

平均脉冲的总强度轮廓形状和宽度可以表征辐射区的一维结构和尺度，圆偏振和线偏振强度曲线可以表征辐射区域的磁场结构，线偏振位置角曲线可以表征视线扫过辐射区部位的情况以及沿磁力线运动的高能电子的辐射特性.

2.4 脉冲到达时间残差脉冲到达时间的观测是研究脉冲星最重要的观测.影响脉冲到达时间的因素有很多，包括脉冲星位置估计的偏差和脉冲星自行等.考虑所有的因素，得到残差方程：

式中：R为残差，R0为t0时 刻的残差，Δv0和Δ为对v0和的修正，Δα 和 Δδ是赤经、赤纬的修正，是自转频率的二阶导数，µα和 µδ是赤经、赤纬方向的自行，A，B是位置修正项的系数.

使用帕克斯64 m 射电望远镜约10 a 的到达时间观测数据，通过TEMPO2 软件将得到的脉冲到达时间与模型预估的时间进行比较得到计时残差.校正过脉冲星自转模型的各个参数，以及位置和自行的数据后，剩余的残差被称为周期噪声或者时间噪声.图3 是修正脉冲星各个参数后拟合得到的计时残差，可以看出这颗脉冲星的计时残差存在准周期性的振荡，这是具有时间噪声的重要特征.表2是通过拟合残差得到新的脉冲星计时模型参数，包括修正后的脉冲星赤经（RAJ）、赤纬（DECJ）、脉冲星自转频率（f0）以及自转频率的一阶导数（f1）.测量的脉冲星自转频率和自转频率的一阶导数精度与之前相比有所提高，但可能是因为存在较强的到达时间噪声引起的.自行的测量误差比较大，之前可能是使用的数据比较短，到达时间噪声不明显.

图3 到达时间的残差Fig.3 Timing residuals

表2 脉冲星拟合前后的观测参数Tab.2 Parameters before and after fitting

脉冲星到达时间呈周期性的可能原因有很多，比如旋转超流的涡流栅振荡、中子星的自由进动、轨道伴星的存在、频率二阶导数值异常的大等.一种可能的解释是脉冲星在其隐藏的伴星作用下的测地进动，附加的自转轴运动使辐射束相对视线方向摆动，造成到达时间出现准周期性.

3 结论

利用帕克斯望远镜数据库中长达10 a 的观测数据，我们测得了PSR J1224-6407 在3 个频率上校准后的流量密度.PSR J1224-6407 频谱符合简单的幂律谱，得到了它的频谱指数.但是我们的观测频率波段不连续，未来可以使用帕克斯超宽带接收机监测，获得更精确的频谱指数.超宽带接收机提供从704 MHz 到4 032 MHz 连续频率覆盖，对于研究频谱、宽频率下的偏振变化以及脉冲到达时间都具有很重要的意义.

对数据进行校准后，我们研究了脉冲总强度、圆偏振、线偏振以及偏振位置角在3 个频率下的变化.通过TEMPO2 软件将使用帕克斯射电望远镜约10 a 的到达时间观测数据与模型预估的时间进行比较得到计时残差.修正脉冲星各个参数后拟合得到的计时残差存在准周期性的振荡，震荡周期约2 000 d.这颗脉冲星表现出了较强的到达时间噪声，通过拟合残差得到了新的脉冲星计时模型参数.