研评一体式数学学业水平评价的实践探索

祝浩军

摘要 “研评一体式”评价方式既是对传统纸笔考试评价的反思与改进，也是推动数学学业水平评价改革的有益尝试。以“研评题”的开发为突破口，设计指向数学学科核心素养培养的分项“研评题”，开设“研评课”，运用“研评卡”，有根有据、有纲有目地开展学业水平评价活动，全面强化过程性评价，有效实现评价的激励、反馈和促进功能，同时也体现教师的创意设计与实施能力，助力学生核心素养提升。

关  键  词 研评题 研评课 研评卡 数学学业评价

引用格式 祝浩军.研评一体式数学学业水平评价的实践探索[J].教学与管理，2023（17）：64-67.

全面而科学的学业水平评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习过程，激励学生的学习，改进教师的教学。我们以“研评题”的开发为突破口，设计指向数学学科核心素养培养的分项“研评题”，大胆尝试“研评一体”数学学业评价改革，强化过程性评价，全面提升学生综合素养。

一、“研评一体”评价的内涵

“研评题”属于习题，是师生共同教学过程中一起研发的原创性数学问题，它指向学生学习兴趣、学习习惯，引发学生对数学知识的探究与应用，为学生提供更为广阔的思维空间和创新实践的数学问题。

“研评一体”评价，关注学生学习过程，关注学生在数学活动中表现出的情感、态度和价值观，是“教—学—评”一体化的大胆尝试。它与传统纸笔试题评价不同，其特征对比见表1。

二、“研评题”设计标准与编制方向

1.“研评题”的设计标准

“研评一体”全面关注学生的学习结果，同时关注学习过程，更关注其在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。为此，“研评题”的设计非常重要，其核心要义有两条标准。

（1）恰当而综合。恰当是指“研评题”要符合儿童生活学习实际、心理与认知规律，能引导鼓励学生用数学的眼光去观察现象、发现问题，用数学语言、数学模型描述问题，用数学思想、数学方法分析解决问题；综合是指“研评题”要关注学生已学的知识和即将要学的知识，要求学生解决问题时，不仅是回忆、辨认和区分给出的答案或重复陈述性的知识，而是在完成真实性学习任务时，或者在某种模拟的情境中积极思考，开阔思路，使问题得到个性化解决。这样，学生既巩固旧知识，又学习新知识，独立思考、解决问题的能力得到提高。

（2）实践而有味。实践是指需要完成的“研评题”具有实践性，问题的提出要有数学应用，要有启发，避免枯燥的、完全理论化的任务；有味是指“研评题”有吸引力，需要完成的任務有趣味、有挑战力、有思考力，学生才会积极主动地、创造性地探究任务，达成提升核心素养的目标。

2.“研评题”的编制方向

“研评题”倾向于真实性的学习任务，学生需要解决的问题、完成的任务是源于真实世界且具挑战性的任务，“研评题”一般从这几个方向来编制。

（1）“小实验”：呈现实践的过程。小学生好动，喜欢探究，动手操作符合其学习天性，因此“研评题”的编制应体现学生动手操作。教师针对综合性强、容量大的知识，应编制呈现实践过程的“研评题”，让学生在解决问题的过程中思考、辨析，养成多角度、多层面思考问题的习惯。教师通过学生实际操作、口头报告、数学解题等方式，直接观察学生的数学知识与能力或间接从学生作品去评价[1]。

【研评题1】用三根小棒（牙签、筷子等）组成一些角，让其中两个角大小相等，你能摆出哪几种？

学生动手摆放角的过程，也是这些角形成的过程，通过操作、观察、比较、分析、推理，发展学生敏锐的观察力和感受力。在解决问题的过程中，学生综合应用所掌握的知识和技能，创造性地解决问题。

（2）“小论文”：呈现理解的证据。小论文可以培养学生的说理表达和举例验证能力，在解答过程中呈现学生理解的证据，检测学生真实的发展水平，以便于教师进一步的引导和点拨。例如，将单一的判断题改进为说理题，呈现错误的解题过程，让学生指出错误，说明正确的解法。

【研评题2】请你来判断，并说出理由。

李峰说：“任意画几个梯形，这些梯形中至少有一个钝角，最多有两个直角 。”你认为他的说法正确吗？

因为梯形有一组边平行，根据平行线定理，它们的上下邻角互补，所以说，一个梯形内可能有1个钝角，如直角梯形中就有1个钝角；可能有2个钝角，如等腰梯形中就有两个钝角。

所以，一个梯形中至少有 1个钝角，至多有 2个钝角。

学生说出理由，写出解析过程，教师就能准确评价学生的数学理解与分析能力。

（3）“小故事”：呈现解答的思路。苏霍姆林斯基曾说过：“如果用思考、情感、创造、游戏的光芒来照亮儿童的学习，那么学习对儿童来说是可以成为一件有趣的、引人入胜的事情的。”[2]因此，可以将单纯枯燥的计算题，改编为贴近学生认知与经验水平的有情境的问题。

【研评题3】小丁用笔算做3道数学题，丁爷爷看到了说：“丁丁，你还是用计算器比较方便。”但他发现自己计算器的按键“3”坏了，丁爷爷有些发愁了。你能用计算器帮丁爷爷更快地计算下面三道题吗？（用算式表示计算过程，并算出答案。）

415×39 = 415×40-415=16600-415=16185

375÷25 = 750÷50=15

756÷63 = 756÷7÷9=108÷9=12

学生呈现解答的思路，让数学思考看得见，同时在具体形象的问题解决中提升运算能力，并体味到发现的惊喜和成功的愉悦。

（4）“小伙伴”：呈现交流的历程。数学学习不仅关注数、量、形、体的抽象认知过程，也是人际交往和社会化的过程。学生的成长需要同伴互动、群体交流，因此“研评题”要增加交流的机会。师生之间、学生之间有效互动，学生之间取长补短，合作竞争，推动其思考深入。

在学习“平行四边形和梯形的认识”单元后，让学生完成“研评题”，同学们一起来评价。

【研评题4】按要求剪两个图形，再拼一拼、标注角度。

从白纸上剪下一个长6厘米、宽2厘米的长方形；剪下一个底为4厘米、高为5厘米、顶角为40°的等腰三角形。将剪下的两个图形交叉摆放，且重叠部分是一个等腰梯形。这个等腰梯形的两个底角是多少度？（摆放好，描出等腰梯形，标注底角度数）

在同伴交流评价时发现，剪下来的等腰三角形不能同时满足底为4厘米、高为5厘米、顶角为40°三个条件。有的说：“顶角40°时，底4厘米，高大于5厘米了。”有的说：“如果高5厘米，底不到4厘米。”……为什么呢？教师适当引导：三角形角与边的关系到初中时会学习。

三、“研评一体”的实施策略

为引导学生自主研究、同伴交流，让每一次的研评一体活动都对学生的思维发展和今后的学习起到促进作用。我们采取的策略主要有三个方面。

1.深研教材，精心编制“研评题”

根据数学课程目标，用好教材，并将传统数学“教—学”的过程转变为“教—学—评”的过程，精心编制“研评题”，注重过程性评价，实现评价目标的多元化。

（1）激发学生深度思考，每周一研。每个单元知识块，都要设计开发“研评题”。结合学生认知水平、融通学生生活情境，改造传统“试题”，编写情境题、操作题等。每周在教研组内交流“研评题”，不断督促教师加强过程教学，培养学生解决问题的能力，突出数学的实践和应用。

【研评题5】观察下面三个图，图中的∠1=∠2吗？你是怎么判断的？

一般学生会说这三个图中的∠1都等于∠2。但要详细阐述自己的想法时，不同的学生，思维的缜密性、全面性会有很大差异。有学生说，图1-1必须是两个长方形，但图中没有标注直角，不是长方形有可能不相同；若是两个长方形，那么可以推导：∠1=90°-公共角，∠2=90°-公共角，所以，∠1=∠2；图1-2，有前提条件a∥b，那么通过平移直线，两个角可以重合，所以，∠1=∠2（同位角相等）；图1-3，∠1=180°-公共角，∠2=180°-公共角，所以两个角（对顶角）相等。

（2）检测教学双边成效，每月一研。挑选一些目标清晰的开放性、探究性“研评题”，引导学生自主完成，形成师生共同探究的学习氛围。

【研评题6】爸爸让小虎用3、 4、 5、 8 、☆（代表1-9），这五个数组成三位数除以两位数的算式，小虎写除法算式，爸爸来判断商是几位数，爸爸每次都判断正确。小虎写的算式为：

①34☆÷58=②3☆8÷54=

③385÷4☆=④843÷5☆=

⑤483÷5☆=⑥5☆8÷43=

⑦ 438÷☆5=⑧☆35÷83=

你能判断吗？【写序号】

商一定是一位数的（  ）；商一定是两位数的（  ）；

商有可能是一位数也有可能是两位数的（   ）。

你知道小虎爸爸是怎样快速地判断出商是几位数的吗？请你举几个算式阐述其中的窍门。

传统试题改编后的“研评题”更能评价出学生的判断、推理能力，提升学生的数感。笔算除法，特别是多位数除以两位数，如果能先判断出商是几位数，那么对确保计算的准确性是很重要的，因为先判断出商是几位数，可以防止把商写错位置。学生能举出例子，也就掌握了三位数除以两位数的商是几位数的“窍门”：当被除数的前两位比除数大或等于除数时，商的位数=被除数的位数-1；当被除数的前两位小于除数时，商的位数=被除数的位数-2。

（3）阶段性调控教学，开展“综合研评”。以单元学习综合研评课、独立作业等形式，帮助学生整理知识。学生在“研”“评”过程中，拓展、丰富知识视野，培养学生思维的批判性和缜密性，锻炼坚持不懈、坚韧不拔的学习意志。

2.深耕课堂，开设综合“研评课”

复习课是数学课堂教学中的常规课型，梳理、归纳知识并使之系统化，是复习课一个重要的教学目的。我们遵循“以研立学”“因学而教”的教学理念，将常规的“复习课”，改进为“研评课”，突出课堂教学中的研讨交流和互动评价。“研评课”的一般流程如图2。

（1）自主先学。让学生自主整理本单元的知识要点、错题、难题，提供展现自我、同学交流的機会，在知与不知的整理中拓展思维。

（2）同伴帮学。在课堂中，让学生3-5人为一组，进行“研评题”的讨论与交流，介绍自己的习题，摘录同伴的“研评题”。同伴之间互动交流，解决疑难问题，产生争论时，教师提供帮助。

（3）展示交流。课堂安排5-8分钟的汇报交流时间，鼓励学生展示与发言，把自己的想法大胆地表达出来，与同学交流。尽量把发言的机会留给那些平时课堂发言少或水平中等的学生。

（4）提炼反思。不同学业水平的学生通过“研评题”架构起与数学知识、自我认知、他人思考方式的互动，在同伴互助、提炼反思与实践应用中满足求知欲，发展核心素养，获得成就感。考虑到学生的差异性需求和个性化发展，不设置分值，学生解答完整、反思到位就得“优”，促进数学学习自信心的建立。

3.深入生活，推送“研评卡”

数学学习过程应当是一个包含观察、实验、模拟和判断推理的充满探索性和挑战性的活动过程，学业评价活动也应当充满生机与活力。我们推送研评实践作业卡，引导学生结合数学知识，观察日常生活中包含的数学元素，适当开展游戏、竞赛等数学实践活动，运用钉钉“家校本”，及时反馈、点评，同时鼓励学生敢于发言、讨论、交流，展现自我，全面激发学生参与学习测评的积极性。

【研评题7】将两张大小相同的长方形纸片（如A4纸）以不同的方法重叠，重叠部分会形成哪些图形？（三角形、正方形、长方形……）还可能是哪些图形？八边形可能吗？把你的解答与展示，拍照上传给老师，也可以写写我的发现。

学生自主开展实践研究，是游戏，也是竞赛，他们兴趣高涨，投入积极，寓教于乐，充分发挥评价的多种功能，更多关注学生已有学业水平和提升空间，同时，“也体现了学习过程中的作品、报告等物化成果的评价”[3]。

四、“研评一体”的实践启示

1.超越传统纸笔测试评价的功能

在实施一学期之后，我们进行了学生与家长的问卷反馈：大多数家长认同“研评一体”过程性评价，他们认为“研评题”比较关注学生的参与，激发了学生在家学习数学、研究数学的兴趣，在解决问题的过程中获取直接经验，值得提倡。大部分学生认为“研评课”上师生一起表达思考过程，陈述观察、演示的经验与体会。这样的交流、互动比较轻松。当然，也有学生建议“研评题”能不能少一些论述的题目，理由是比较难写；还有学生建议将优秀的研评卡定期展示出来，供同学们一起学习。

构建“研评题”“研评课”“研评实践卡”于一体的数学“研评一体”评价体系，既是对传统纸笔考试评价的反思与改进，也是推动数学学业评价改革的有益尝试。学生在课中完成练习，再开展同伴帮学、展示交流，最后自我反思与提炼，全面提升数学学习质量，改进思考方法。

2.确保学生学习与评价的安全感

前期的实践探索有效解决了传统纸笔测试评价长期存在的“考试焦虑”问题，为评价改革注入了新的生机。研评一体注重师生、生生交流，确保学生学习上有安全感，不再恐惧评价考试。我们认为学生学业评价最值得探索的是学生知识建构的贯通性，评价活动卡的定期完成，让学生在建构知识的同时获得成就感。

3.增添校本研修活力，为课程专家提供鲜活的实践案例

一線教师投身数学学业评价改革，有一定的复杂性和困难性，需要加强校本研修，定期开展理论学习和专家引领，指引他们落实行动研究。教师个体需要潜心研究教学，把握学生认知水平、关注学生已有经验，在深入反思传统试题的基础上，以辩证的观点对教材习题、网络试题加以改造和优化。同时，课程专家也能在指导、把脉过程中丰富实践理论。

参考文献

[1] 鲍建生，周超.数学学习的心理基础与过程[M].上海：上海教育出版社，2009：205.

[2] 苏霍姆林斯基. 给教师的建议[M].杜殿坤，编译.北京：教育科学出版社，1984：178.

[3] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2022：88.

［责任编辑：陈国庆］