立足大概念理念促进学生数学深度学习

杨文

【摘要】作为一种具有广泛迁移性、强有力的适应性概念，“大概念”理念教学指向新课程下的核心素养培养目标，是指导学生开展深度学习和有效学习中不可或缺的一个核心理念.本文立足初中数学教学现状，从大概念理念渗透视角出发，就如何指导学生开展数学深度学习活动进行重点讨论，旨在有效提高学生的数学学习质量.

【关键词】初中数学；大概念；课堂教学

在以往初中数学课程教学中主要以课时为依据组织数学课程各单元知识教学，而教学载体则是各种各样的数学知识点，这样的数学知识教学呈现为非常突出的碎片化特征，并且学生会一直处于机械化学习状态，不利于学生数学核心素养培养要求.而随着初中数学课程改革，单元整体教学在课程教学中的重要性越发突出.特别是为了实现深度学习的目标，就必须要创新运用“大概念”这一全新的教学理念，有效串联初中阶段数学课程的知识点，力求借助“大概念”在数学教学中的融入来促进学生整体深度学习[1].

1 “大概念”理念的内涵

“大概念”也被称作“关键概念”或“核心概念”，是各学科知识的集结，可以对学科基本结构进行反映，是支撑学生学习学科知识中起核心支撑作用的部分内容.

对“大概念”的特性而言，主要可以体现在如下几个维度：

其一，核心性.“大概念”中的“大”不能够简单地理解为概念知识范围，而是从内涵的深度角度来考虑，具有内核性、迁移性以及关键基础性等特征.對数学学科而言，“大概念”一般处于数学知识体系的中心位置，起到统筹相关方面数学知识的枢纽作用，可以在整合数学学科知识的基础上对该部分数学知识的结构及内在本质进行有效的集中反映.

其二，建构性.“大概念”是一个动态发展的概念而并非静态的，这决定了面对不同年级学生，“大概念”承载着不同的内涵与意义，这也决定了不能够简单地将“大概念”传输给学生，而应该适度、适时地融入数学教学中来促使学生主动进行“大概念”建构.

其三，跨界性.主要是指“大概念”并非孤立的个体，而是兼有跨界性与综合性.以数学学科为例，要将“大概念”作为载体来实现学生经验和数学学科知识的整合，学科内外知识的整合，保证更好提高学生学习实效性[2].

2 立足大概念理念促进学生数学深度学习的意义

在促进学生数学深度学习中，“大概念”理念渗透及融入具有非常突出的作用与意义.因为“大概念”理念可以为学生在数学知识学习实践中的深度思考提供必要支撑，保证学生可以高效地完成数学学科知识的迁移.在“大概念”理念的支持下，初中数学教师可以借助“精讲精练”教学活动来引导学生自主思考及探究，以此来保障学生深度学习数学知识的实效性.

首先，“大概念”理念融入数学课堂有利于促进学生深度思考.“大概念”理念本身是新课程下初中数学核心素养培养的核心组成部分之一，它们可以促使学生开展深度思考活动.这就要求数学知识授课中要突出学科知识内在实质，而应该淡化形式化数学教学内容.

其次，“大概念”理念有利于引导学生在数学知识学习实践中积极开展自主思考与探究.“大概念”理念可以看成是学生学习数学知识的强大助推器，是他们高效掌握数学学科知识中不可或缺的动力引擎.在初中数学教学实践中创新融合“大概念”理念对促进学生深入开展探究活动以及其他自主学习活动都有积极的意义.这个过程中需要指导学生首先“入格”，之后再“出格”，尤其是要跳出数学教材内容的束缚，让学生在开阔视野下采用更为灵活、多样的策略去开展有效数学探究活动.

最后，“大数据”理念可以促使学生高效地开展数学知识迁移活动.在初中阶段数学知识学习中，学生必须要经历新旧知识的有效迁移.

3 立足大概念理念促进学生数学深度学习的策略

3.1 巧设“问题串”，有效渗透“大概念”理念

作为数学知识学习的核心指导方式，问题是激发学生开展深度学习的重要动力引擎.为了可以在数学教学中有效地渗透“大概念”理念，可以通过“问题链”的合理设计来突出学生在数学知识学习中的主体地位以及强化数学知识本身的整体性特性，同时还可以借助数学问题的灵活设计来引导学生在恰当教学组织方式及引领方式下开展深度探究与思考活动.“大概念”理念本身是一种非常关键的核心概念，本身应该贯穿于初中阶段数学知识学习的始终，除了可以作为核心数学知识，同样可以用于数学方法或者数学思想等方面.因此，在数学教学实践中渗透“大概念”理念来促进学生的深度学习活动中可以巧妙地进行“问题链”设计来指导他们深度学习[3].

例如 在学习“开平方”部分数学内容期间，要将教学重点放在指导学生理解该部分“大概念”理念渗透的本质要求，实际上就是正确认识“可逆运算”.这就需要学生结合自身已有的数学知识与经验，通过对彼此具有很强连贯性和逻辑性的“问题链”进行优化设计来启发学生的思维，保证可以在问题的有序引导下逐步促使学生开展深度学习活动，具体问题链如下：

问题①：我们在之前数学学习中已经学习过何种运算呢？

问题②：在学习过的这些数学运算当中，哪些运算彼此之间呈现为互为逆运算呢？

问题③：乘方是否有逆运算？假定有，那么对乘方的逆运算进行猜想.

问题④：如果借助an来对乘方进行标识，那么其中a、n各代表何种含义呢？

问题⑤：在对乘方逆运算进行研究期间，可以从哪一个开始呢？

在上述这种“问题链”的设计下，可以将“逆运算”的思想贯穿于该部分数学知识的始终，促使学生充分结合自身积累的数学知识与经验来积极自主地进行数学知识体系构建.与此同时，在这种“问题链”的支持下，可以促使学生对其中涉及的幂、指数、底数等相关数学概念形成深刻认知.从最简单的立方、平方等进行猜想，之后可以相应地向“开立方，开平方”方面进行研究.这样的数学教学方式实际上就是一种基于“大概念”理念渗透的数学知识自然建构教学体系及流程.其中的“大概念”问题可以促使学生更加高效地开展思考和学习活动.

此外，“大概念”理念本身所表现的是在数学知识乃至学生数学知识学习的整体性特性方面.在实际的数学教学中渗透大概念理念部分数学知识点的过程中，可以借助“问题链”的巧妙设计来融合必要的数学知识点，尤其是可以在问题设计中考虑学生的最近发展区，以此方可辅助他们更加高效地开展深度的学习活动.

3.2 精设“探究链”，有效融入“大概念”理念

“大概念”理念在融入数学教学期间要注意突出学生的主体学习地位，不应该一味地依赖于初中数学教师来负责讲授或知识灌输，否则都不符合深度学习的基本目标及实施要求.整个“大概念”理念必须要充分地融入学生的有效思考和深入探究活动当中，这是确保学生深度学习数学知识的重要保障.在基于“大概念”理念开展数学教学活动中可以对学生的“探究链”和“思维链”等进行精心设计，以“大概念”理念为数学教学的核心主线，保证可以有效串联和整合所学的数学学科知识，配合思维活动、探究活动等的开展来将所学数学学科知识进行有效衔接和联系，这是保证学生建构完善数学知识体系的重要保障.而在基于“探究链”指导学生學习数学知识中，需要注意考虑建构主义思想与理论，将学生切实放在数学知识学习实践的主体地位，彻底改变以往学生被动接受教师所灌输数学知识的教学模式.与此同时，在设计的“探究链”支持下可以满足学生一边学习一边做或者一边做一边学习，力求借助探究活动引领学生高效开展自主实践活动，配合自主探究活动实践及结果反馈可以全面提高学生思考效果.

例如 在学习“二元一次方程”部分知识中，可以结合具体学生学习情况来对“探究链”进行优化设计，借助探究链来启发及引导学生的思维，让他们可以高效学习，具体探究问题及任务如下：

探究①：二元一次方程组涉及哪些核心概念呢？

探究②：二元一次方程组的解的具体概念含义是什么？

探究③：试应用列表法来对二元一次方程组进行求解.

基于上述这种引导学生深度学习的“探究链”设计，可以指导他们主动查询相关的数学资料并对其中关键词进行准确把握，这个过程无疑可以深化学生对相应核心概念的内涵形成深刻认知.在此基础上，可以进一步指导学生结合自身学习情况来自主或合作制定学习计划，彼此共同讨论后找到有关方程组的解.“探究链”设计可以对原有数学教材的内容编排格局进行彻底革新，同时也可以打破学生原有的学习中所建立的认知结构.使得整个深度学习活动直接变成了利用一组彼此独立、相互联系的探究问题或任务，来引领学生高效地开展自主学习.

3.3 建构“迁移链”，有效应用“大概念”理念

深度学习的根本出发点不是要求学生在数学学习中对所涉及的数学知识点进行学习，而是要求学生可以对有关数学知识中的“大概念”进行有效应用，借此就可以相应构建“迁移链”.学习的根本目的及最终归宿是为了迁移所学知识，尤其是要将它们应用于实践中，这也是深度学习的根本任务之一.这里所涉及的“迁移”主要是对相关知识的正迁移，而不是那些影响学生学习的负迁移，这些都需要结合本年级学生数学学科的学情以及核心素养培养目标等来科学制定“迁移链”的实施方案，保障全体学生在整个深度学习中真正地有所收获.

例如 在学习“相似三角形”中的部分数学知识期间，可以灵活选择学生之前已经学习过的“全等三角形”部分数学知识以及相关的教学活动经验等.从从属关系角度来讲，全等三角形可以理解成相似三角形的某一种特殊情况，或者说，后者是前者相关性判定及性质的一种拓展、延伸以及拔高.因此，在指导学生学习该部分数学知识的过程中，可以趁机指导他们将所学的这些知识来进一步对全等三角形部分数学知识及内容进行有效迁移.因此，通过指导学生对相似三角形进行学习，并将它们向“全等三角形”部分的数学内容及知识进行迁移，具体迁移如下：

迁移①：立足数学概念视角，全等三角形在边、角部分存在何种特征？如果换成相似三角形呢？

迁移②：从性质视角来讲，全等三角形涉及何种量化特征？那么相似三角形是否也是如此？为什么？

迁移③：从判定视角入手，全等三角形判定中涉及何种判定定律，它们各自内容是什么？如果换成相似三角形呢？

在这种迁移性教学活动中可以指导学生积极思考、猜想及验证所学的数学知识，不仅帮助他们牢固掌握易错概念之间的联系性，同时也可以提高他们学习该部分数学知识的效果.

4 结语

总之，“大概念”理念是辅助学生在数学知识学习中开展深度学习的一个核心教学理念.在基于“大概念”理念开展初中数学教学中，可以从满足学生需求来灵活地设计“问题链”“探究链”和“应用链”等教学环节，确保最大程度提高“大概念”理念在促进数学教学向高质量发展方面的积极作用.

参考文献：

[1]邹洋.初中数学教学中深度学习的实践途径[J].数理天地，2022，42（3）：44-45.

[2]刘小曼.初中数学教学中深度学习的理解与实施——以人教版“轴对称”的概念建立为例[J].数学教学通讯，2019，11（5）：135-136.

[3]张玉婷.基于提升学生核心素养的初中数学深度学习研究[J].数学大世界，2020，23（2）：80.