损伤累积下PBX炸药低速撞击点火行为的数值模拟

王一鸣,刘 睿,陈鹏万,贾路川,卞云龙

(1.北京理工大学 爆炸科学与技术国家重点实验室,北京 100081;2.中国工程物理研究院化工材料研究所,四川 绵阳 621900;3.内蒙古动力机械研究所,内蒙古 呼和浩特 010010)

引 言

高聚物黏结炸药(PBX)是由炸药晶体和高聚物黏结剂组成的含能复合材料,被广泛应用于武器系统中。PBX炸药在运输、使用、贮存、生产等过程中承受跌落、碰撞等意外低速撞击,导致炸药内部产生微裂纹等损伤,引起意外点火[1]。通常情况下,炸药在服役周期中受到多次低速撞击,引起炸药内部损伤累积,导致炸药力学性能下降,严重影响其安全性。研究低速撞击下炸药损伤累积对点火行为的影响对炸药安全性评估具有重要意义。

PBX炸药点火行为涉及力-热-化多场耦合过程,目前认为低速撞击下,炸药内部微裂纹的摩擦生热在点火过程中具有重要作用[2]。低速撞击下,炸药内部微裂纹发生扩展、张开、闭合、汇聚、形核等演化过程,且微裂纹的演化具有明显的拉压不对称性特征[3-4]。一方面,微裂纹的演化导致炸药损伤破坏;另一方面,炸药内温升与微裂纹的演化密切相关。

为研究损伤对炸药点火行为的影响,Idar等[5]分别对存放时间较短和较长的PBX9501进行了经典的Steven撞击点火试验,得到点火速度阈值,结果表明存放时间较长的炸药点火阈值低于存放较短炸药的阈值。Chidester等[6]对HMX基PBX炸药进行多次撞击Steven试验,发现炸药内部损伤累积提高了PBX炸药的撞击感度。上述试验结果体现了损伤累积对宏观点火行为的影响,但无法得到损伤对炸药细观点火过程的影响。近年来,研究人员采用许多加载和观测技术用于研究炸药损伤累积。聂少云等[7]基于加速跌落平台装置,建立了多次冲击加载试验装置,研究了多次冲击加载下装药损伤和点火机理。李涛等[8]基于高速摄影技术对PBX炸药动态单轴压缩下的损伤模式进行表征,在对低黏结剂含量PBX炸药单轴压缩中发现局部高温区与裂纹损伤具有一致性。刘本德等[9]应用X射线显微层析成像技术和数字图像处理方法,提出了一种基于损伤缺陷体积比的损伤评估方法,对不同载荷下的炸药损伤进行了表征。

然而,目前对炸药损伤和点火行为的原位测量仍较难实现,为了进一步理解PBX炸药点火的内在物理机制,研究人员提出了多种微裂纹相关的PBX炸药本构模型。Bennett等[10]在黏弹性模型中引入统计裂纹扩展机制,提出黏弹性微裂纹统计模型,即Visco-SCRAM模型。Visco-SCRAM模型能有效描述PBX炸药在低速撞击下的力学响应过程,并成功应用于炸药点火行为的预测[11-12]。张延耿等[13]建立了含各向异性损伤的黏弹性统计微裂纹本构模型,并研究了微裂纹各向异性扩展对炸药力学行为的影响。Reaugh等[14]考虑材料屈服面、状态方程以及断裂等,开发了高爆炸药机械刺激响应模型(HERMES),并成功预测了炸药的非冲击点火行为。

本研究通过考虑微裂纹拉压非对称性演化的PBX炸药力-热-化耦合模型,对HMX基PBX炸药多次撞击下的点火行为进行数值模拟,详细分析了微裂纹损伤累积对PBX炸药点火行为的影响。同时,模拟了不同形状弹丸条件下PBX炸药多次撞击点火行为,分析不同弹形对炸药多次撞击点火行为的影响。

1 PBX炸药计算模型

1.1 PBX炸药材料本构模型

经典的Visco-SCRAM模型被广泛用于描述PBX炸药动态力学行为。如图1所示,Visco-SCRAM模型由n维广义Maxwell黏弹性体单元和微裂纹演化单元组合而成,其方程为:

图1 PBX炸药力-热-化耦合模型

(1)

(2)

Visco-SCRAM模型中微裂纹的演化由材料应力状态决定,且简化了微裂纹演化模式,忽略了微裂纹形核、生长及汇聚等真实过程,导致不能较好地模拟PBX炸药在复杂应力状态下变形、损伤及破坏。

本研究将微裂纹真实演化过程引入Visco-SCRAM模型中。首先,微裂纹单元的偏应变和偏应力间的关系为[15]:

(3)

式中:βe是与剪切模量和微裂纹密度数Nc相关的参数:

(4)

不同于Visco-SCRAM模型,微裂纹密度数Nc随时间变化,即代表了微裂纹形核过程。根据方程(3)和(4),方程(1)和(2)改写为:

(5)

(6)

1.2 PBX炸药裂纹演化模型

微裂纹形核过程可以采用指数方程形式进行描述,即微裂纹形核速率随应力增大而增大。炸药破碎形成的碎片尺寸不能无限小,意味着微裂纹的形核最终达到饱和状态。此外,Plassart等[16]观察到了PBX炸药在拉压条件下应力—应变的不对称现象,这也体现了裂纹形核的不对称特征。因此,采用具有上限的非对称指数方程来描述微裂纹的形核过程,具体形式如下:

当裂纹表面受拉应力σt作用时,炸药内部微裂纹密度数量Nc的变化率满足:

(7)

式中:Nt为拉伸条件下的最大微裂纹形核速率;σt0为微裂纹形核演化的拉应力阈值;α为常数。

当微裂纹处于压缩状态时,沿微裂纹表面的剪应力低于最大静摩擦力,裂纹处于摩擦自锁状态,微裂纹密度数Nc的变化率表示为:

(8)

式中:Ns为裂纹受压闭合的最大微裂纹形核速率:τs0为摩擦自锁条件下,微裂纹形核演化的剪应力阈值;α1为常数。

当沿微裂纹表面的剪应力大于最大静摩擦力时,微裂纹表面之间发生滑动,微裂纹密度数Nc的变化率为:

(9)

式中:τs1为微裂纹滑动摩擦的应力阈值。

(10)

式中:g(σ,n,c)为能量释放率;n为微裂纹表面的法方向;cR为裂纹扩展的最大速度;n1为模型常数。

(11)

式中:γ为表面能密度;gtr和g1分别为:

(12)

(13)

从本质上讲,上述方程反映了裂纹扩展由缓慢到快速连续的转变过程。裂纹扩展是Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅲ型裂纹的混合,因此,用能量释放率g(σ,n,c)来描述裂纹扩展更加准确,即无论裂纹受拉张开还是受压闭合,其能量释放率都有:

(14)

当裂纹拉伸张开时,应力函数f(σ,n)为:

(15)

式中:σn和sn分别为垂直于微裂纹表面的正应力和沿裂纹表面的剪应力。

当裂纹受压闭合时,如果sn≥-μσn,即微裂纹表面的剪应力大于最大静摩擦力,裂纹表面间发生摩擦滑动时,应力函数为:

f(σ,n)=(sn+μσn)2

(16)

如果sn<-μσn,此时微裂纹表面满足摩擦自锁条件,无滑动剪切,裂纹不发生扩展,应力函数为0。

微裂纹扩展将导致试样损伤,其损伤程度将随着微裂纹半径的增大而增大。由于微裂纹具有三维空间结构,因此,将损伤程度定义为由0到1变化的函数:

(17)

1.3 PBX炸药摩擦热点形成模型

微裂纹表面摩擦生热机制被认为是PBX炸药低速撞击发生点火的主要机制之一。一维Frank-Kameneskii模型是考虑炸药自身化学反应放热和摩擦生热作为热源的热传导模型[17]。具体形式如下:

(18)

(19)

1.4 模型参数及验证

在Bennett[10]、Wang[18]、Yang[19]等的研究基础上,通过典型的炸药低速撞击点火Steven试验,对HMX基PBX炸药材料模型参数进行了标定,并对计算结果有效性进行了验证[20]。具体参数如表1所示。

表1 炸药力-热-化耦合模型材料参数

2 数值模拟

本研究基于Steven试验,对PBX炸药多次撞击下的点火行为进行数值模拟,研究损伤累积对PBX炸药点火行为的影响。Steven试验是研究PBX炸药低速撞击点火的重要试验之一。如图2(a)所示,建立Steven试验的1/4计算模型,包括PBX炸药试样、钢制盖板、钢壳和聚四氟乙烯(PTFE)环,其中炸药尺寸为Φ98 mm×13 mm。图2(b)给出了3种弹丸的形状及尺寸,弹丸质量为2 kg,半径为31 mm。其中钢选用Johnson-Cook模型,聚四氟乙烯选用弹塑性模型,表2和表3分别给出了钢和聚四氟乙烯的材料参数。

表2 钢的Johnson-Cook模型参数

表3 PTFE的弹塑性模型参数

图2 Steven试验有限元计算模型

多次撞击的模拟方式如下:基于LS-DYNA重启动技术,对炸药试样进行两次撞击,第一次撞击速度低于炸药的点火速度阈值,使炸药内部产生变形和损伤。第二次撞击时,使用相同的弹丸撞击损伤炸药,最终得到PBX炸药的第二次撞击点火阈值。通过改变第一次撞击速度,得到不同损伤程度的炸药。第一次撞击结束后,炸药的应力应变状态和温度将被保留。

3 结果与讨论

3.1 损伤累积对点火影响

为了研究损伤累积对点火行为的影响,对卵形弹撞击下的PBX炸药点火行为进行分析。单次撞击下,模拟得到的HMX基PBX炸药点火阈值vth为45 m/s。图3给出了HMX基PBX炸药第一次撞击速度vf和对应的第二次撞击点火阈值vth,随着第一次撞击速度由15 m/s提高到30 m/s,点火阈值从37 m/s下降到26 m/s,呈非线性下降趋势。当第一次撞击速度为30 m/s时,第二次撞击点火阈值相比单次撞击点火阈值下降了64%。Chidester等[6]对典型HMX基PBX炸药进行了单次撞击和多次撞击的Steven试验,得到PBX9501、LX-10和PBX9404单次撞击下的点火阈值分别为46.5、41.5、34.0 m/s,多次撞击下的点火速度阈值分别为41.3、36.8、30.9 m/s。但他们仅给出了多次撞击时的炸药点火阈值,没有给出第一次撞击的速度,但多次撞击下炸药的点火速度阈值明显低于单次撞击的点火速度阈值,模拟得到的点火阈值变化趋势与上述实验结果较为一致。

图3 卵形弹撞击下第一次撞击速度和第二次撞击点火阈值

图4给出了单次和多次撞击下,点火时刻炸药的温度分布。多次撞击下,温度分布区域与单次撞击下基本一致,但温度分布比单次撞击下更集中。撞击过程中,PBX炸药内微裂纹的应力状态发生改变。

图4 不同撞击速度下炸药点火时刻温度分布

图5给出了第一次撞击速度vf为30 m/s时,炸药撞击点火过程中部分时刻的微裂纹应力状态和长度分布,其中0.338 ms为第一次撞击结束时刻,0.442 ms为第二次撞击点火时刻。图5的应力状态图中,蓝色代表微裂纹拉伸张开,绿色代表裂纹受压但摩擦自锁,红色代表微裂纹受压且克服了自锁条件发生滑动摩擦。0.15 ms时,撞击区域内裂纹还未发生扩展,远离撞击区域的位置裂纹受拉张开。随着撞击的进行,撞击区域的微裂纹发生扩展,第一次撞击结束时,微裂纹在撞击区域呈现环向分布。0.442 ms时,炸药发生点火,此时弹丸速度衰减为0,撞击区域的炸药处于卸载状态,仍有部分环向扩展裂纹发生滑动摩擦。从图5的裂纹长度分布中可得,撞击过程中,远离撞击区域的微裂纹先发生扩展,撞击区域的微裂纹后发生扩展,最终在撞击区域形成沿环向扩展的微裂纹,在远离撞击区域的位置形成沿径向扩展的微裂纹。结合图4和图5可以发现,PBX炸药的温升区域对应于裂纹环向扩展的区域,该区域微裂纹在撞击过程中处于受压闭合状态,微裂纹发生滑动摩擦。因此炸药的温升由撞击区域环向裂纹的滑动摩擦产生,热点最终形成于撞击区域。

图6给出了单次撞击和多次撞击下,点火时刻PBX炸药的裂纹长度分布。当vf为25 m/s和30 m/s时,炸药撞击区域的环向裂纹扩展程度明显vth为45 m/s单次撞击的情况。多次撞击下,随着第一次撞击速度的提高,第二次撞击结束时PBX炸药撞击区域内裂纹扩展也更剧烈。

图6 不同撞击速度下炸药点火时刻裂纹长度分布

图7(a)给出了不同撞击速度下,炸药内部发生点火位置的裂纹扩展和形核演化曲线,曲线中点划线为第一次撞击过程,实线为第二次和单次撞击过程。多次撞击中,裂纹扩展水平随第一次撞击速度增加而提高,裂纹数量增加趋势恰好相反。裂纹的扩展与形核分别由能量释放率和应力状态驱动。第一次撞击结束时,撞击区域微裂纹的扩展加剧材料的软化,导致第二次撞击过程中材料内部应力水平降低,因此微裂纹数量增加随第二次撞击速度的降低而减少。由此可见,多次撞击中,裂纹扩展和形核呈现不同的演化特点。

图7 点火位置裂纹长度、裂纹数量、温度和损伤程度曲线

图7(b)给出了点火位置的温度和损伤程度曲线。根据热点模型,当温度到达720 K左右时会发生转捩,即炸药发生点火。单次撞击下,温度转捩前,点火位置的温升速率基本保持不变,而多次撞击下,两次撞击的温升速率明显不同。vf为25 m/s和30 m/s时,两次撞击速度非常接近,但第二次撞击的温升速率明显高于第一次撞击。根据热点模型,在温度转捩前,温升主要来自于微裂纹的摩擦生热。由此可得,第一次撞击引起的裂纹损伤,有助于第二次撞击中的摩擦生热过程。

由图7(b)可得,炸药发生点火时,损伤程度接近于1,这表明炸药点火时,撞击区域的炸药接近完全破坏。当vf为15 m/s和20 m/s时,第一次撞击下,撞击区域微裂纹没有发生明显的演化,而vf为25 m/s时,第一次撞击结束时该位置裂纹长度为1.93 mm,撞击区域已经累积了较高程度的裂纹损伤。因此vf为25 m/s的第二次撞击中,炸药具有更高的损伤值,损伤值越高表明该位置的裂纹扩展长度越大,材料在该位置的软化越严重。撞击区域的损伤累积引发的材料软化使炸药单元的变形更容易,加剧了撞击区域炸药单元的剪切变形。从微裂纹摩擦引起的热点模型可以得知,单元的剪切变形可以提高作用于微裂纹表面的滑动摩擦力,加剧了微裂纹表面间的摩擦生热,进而诱导热点的产生。

3.2 不同弹丸形状下损伤累积对点火行为影响

为了研究在不同弹丸撞击下的PBX炸药点火规律,本研究对HMX基PBX炸药在平头弹和针形弹多次撞击下的点火行为进行了数值模拟。平头弹撞击下HMX基PBX炸药的点火阈值为96 m/s。图8给出了平头弹撞击下的第一次撞击速度和第二次撞击点火阈值。当第一次撞击速度由40 m/s提高到70 m/s时,撞击点火阈值从75 m/s降至50 m/s。

图8 平头弹撞击下第一次撞击速度和第二次撞击点火阈值

图9给出了平头弹撞击下,炸药点火时刻的裂纹长度和温度分布。

图9 平头弹撞击下点火时刻PBX炸药裂纹长度和温度分布

平头弹撞击下的损伤累积体现在弹丸边缘对应的炸药位置。平头弹撞击下,弹丸边缘对应的位置出现应力集中现象,受压缩剪切作用裂纹发生环向扩展;垂直于弹头下方的区域单元发生体积压缩,裂纹不发生扩展。温度围绕应力集中位置分布,而中心区域裂纹不发生剪切摩擦,因此没有温升。平头弹撞击下,多次撞击和单次撞击的温升区域大致相似,多次撞击下的点火位置更接近炸药的表面。由此可得,相比于卵形弹撞击,平头弹多次撞击下提高了弹头边缘对应区域的损伤程度,并加剧了炸药的点火行为。

针形弹撞击下HMX基PBX炸药的点火阈值为16 m/s。图10给出了针形弹撞击的第一次撞击速度和第二次点火速度阈值。当第一次撞击速度从10 m/s提高到13 m/s时,点火阈值从9 m/s降至2.2 m/s。

图10 针形弹撞击下第一次撞击速度和第二次撞击点火阈值

图11给出了针形弹撞击下炸药点火时刻的裂纹长度和温度分布。单次撞击下,PBX炸药表面的裂纹扩展程度较低,但多次撞击下,PBX炸药撞击区域中微裂纹扩展程度显著提高,形成了更大范围的局部损伤,最终导致了炸药的点火行为。

图11 针形弹撞击下点火时刻PBX炸药裂纹长度和温度分布

4 结 论

(1)通过考虑含微裂纹拉压不对称性演化的PBX炸药动态损伤模型,与微裂纹摩擦引起的热点模型结合,得到了PBX炸药力-热-化耦合模型。针对Steven试验,模拟了HMX基PBX炸药多次撞击点火行为。当第一次撞击速度从15 m/s增加到25 m/s时,点火速度阈值从37 m/s下降到26 m/s,炸药的点火阈值随第一次撞击速度增加呈非线性降低。

(2)微裂纹的损伤累积加剧了PBX炸药的点火。PBX炸药的温升由撞击区域环向裂纹的滑动摩擦产生,第一次撞击引起的微裂纹损伤累积,加剧了第二次撞击的裂纹扩展。随着第一次撞击速度的提高,第二次撞击结束时PBX炸药撞击区域损伤程度更高,炸药的破坏更严重,更有助于摩擦生热,进而降低了点火速度阈值。

(3)弹丸形状引起多次撞击下炸药的微裂纹演化和点火行为不同。平头弹多次撞击下提高了弹头边缘对应区域的损伤程度,且炸药在该位置发生了点火行为。而针形弹撞击下,多次撞击的撞击区域微裂纹扩展引起的损伤程度显著提高,最终导致了炸药的点火行为。