周期性杂散直流影响分析及其柔性抑制策略

索吉明，牛笃太

（国家电力投资集团有限公司湖北分公司，湖北 武汉 430061）

0 引言

随着我国城市化进程的快速推进，各个城市的交通压力日益严重，以地铁及轻轨为代表的城市轨道交通工具逐渐成为缓解城市交通问题的有效方法之一。在以地铁为代表的交通运输系统中，牵引变电站提供直流电流，并经过接触线、地铁机车，最后经过钢轨返回到牵引站，形成完整回路。然而，在实际运行过程中，轨道与大地之间不可能实现完全绝缘，因此一部分电流将经过土地向四周逸散，这种电流即称作杂散直流［1-3］。在此基础上，若周边任意2台接地变压器之间存在输电线路连接时，就会形成流经变压器接地网、变压器绕组、输电线路和大地的直流通路，使得杂散电流侵入变压器中性点，最终诱发直流偏磁现象［4］。

一方面，直流偏磁会导致变压器振动加剧，造成变压器本体的损害，对电网安全运行造成干扰甚至破坏［5-6］；另一方面，由直流偏磁诱发的噪音、地下金属管道腐蚀等次生问题也会对周围居民的生产、生活带来不便，造成了较为恶劣的社会影响［7-8］。特别是随着地铁线路覆盖面积的不断扩大，其所带来的杂散直流问题将暴露得更加充分，并将成为未来阻碍城市发展的严重问题。

针对上述问题，国内外专家学者提出了多种直流偏磁治理装置以及相应的治理策略，从设备层面尽可能地阻断杂散电流的流通，进而减小偏磁电流大小。目前常见的设备级治理策略主要包括在接地变压器中性点串联小电阻以及串联电容［9-10］。其中，中性点串联小电阻法通过在变压器中性点串联小电阻抑制偏磁电流大小，然而采用该方法时，若所选电阻阻值较小将不能有效地抑制直流电流，接入电阻阻值过大又可能阻碍变压器的可靠接地，影响继电保护的正常动作［11］。中性点串联电容法利用电容器“隔直通交”的特性在不影响变压器可靠接地的前提下完全隔断了偏磁电流的流通路径，一旦中性点电流超过设定的偏磁电流限值，立刻投入隔直装置，实现偏磁电流的有效治理［12-13］。然而，一方面，该方案的实质是将直流电流驱赶到大地中，长期投入隔直装置极易诱发周边接地变压器中性点电流被动超标；另一方面，考虑到杂散型偏磁电流的幅值变化频率较快，如果仍然按照传统“超标即投”的治理策略，会造成隔直装置的频繁投切，使得开关的寿命减少，最终危害到隔直装置本身。可以看出，现有的偏磁治理策略在治理周期性杂散电流上均存在缺陷与不足。

为此，针对周期性杂散偏磁电流幅值变化快、波动大的特点，本文提出了一种基于隔直装置延时投切的直流偏磁柔性治理策略。首先，分析了杂散入地直流的产生机理，在此基础上，采用场路耦合思想建立了杂散直流在土壤中传播的数学模型，分析了轨道交通运行时变压器中性点电流变化规律。进一步地，从隔直装置投切角度出发提出了一种延时投切的直流偏磁柔性治理策略，在不影响偏磁治理效果的前提下，尽可能减少偏磁治理设备的投切次数，并通过仿真验证了该策略的有效性及可靠性。

1 杂散入地直流传播及偏磁诱发机理

目前我国地铁的牵引方式采用直流电进行牵引，电压等级（标准值）有600 V、750 V、1 500 V、3 000 V等［14］。在地铁运行系统中，牵引电流通过馈电线（或接触网）、机车和轨道回流到牵引变电站。然而，由于钢轨很难做到对地完全绝缘，因此在一个供电区间段内，牵引变电所所供电流I1并非全部由钢轨流回变电所，有一部分电流以杂散电流I3的形式泄漏到土壤中，这一部分泄漏出的电流即为杂散电流，其原理图以及等效电路图分别如图1和图2所示。

图1 地铁交通系统及杂散直流的形成Fig.1 Transit system of subway and formation of stray DC

图2 直流牵引网及轨道回路的等效电路图Fig.2 Equivalent circuit diagram of DC traction network and track circuit

考虑到杂散电流为直流电流，因此该电流将提高钢轨附近的地表电势，进而影响周边区域的接地变压器中性点电位［15］，如图3所示。

图3 地铁杂散电流作用下变压器中性点电位Fig.3 Transformer neutral potential under stray current of subway

可以看出，一旦接地变压器之间存在电气联系，则将形成流经变压器绕组的偏磁电流，进而对变压器的正常运行造成不利影响。

2 杂散电流变化规律及等效模型研究

2.1 杂散电流变化规律研究

研究表明，以地铁为代表的城市轨道交通引发的杂散电流变化与地铁班次的运行情况息息相关，具有明显的时间规律。以长沙市地铁运行为例，在该地铁运行期间，周边地区测量得到的杂散电流1 min内正负变化约10次［16］。假设以1 min 10个周期计算，地铁杂散电流的频率仅为0.17 Hz，远小于50 Hz工频电流；而在地铁停运期间，电流幅值几乎为零。

在此基础上，发现杂散电流的大小与牵引电流有关，而牵引电流的大小又受到地铁机车运行工况的影响。在两个车站之间运行时，地铁机车将经历加速-匀速-减速的过程，该过程中机车的输出功率特性曲线如图4所示（以广州地铁B型机车为例）。

图4 机车输出功率特性曲线Fig.4 Output power characteristic curve of metro locomotive

从图4中可以看出，机车在1个周期内的输出功率的变化大致分为3个阶段：

1）加速阶段，即功率逐渐增大到峰值使得机车加速至最大值；

2）匀速阶段，即机车达到最大速度后功率直接降至恒定值，维持机车匀速运行；

3）减速阶段，即输出功率短时间内从恒定值升值反向最大值，为机车提供制动力，功率大小逐渐降至零。

对图中所示机车输出功率曲线分段进行多项式拟合，发现其变化规律满足式（1）所示分段函数：

式（1）中，A、B、C、D均为待定参数，可以通过对实际测量数据进行拟合得到。由此可知机车在变速运行阶段（加速运行及减速运行），输出功率与时间符合二次多项式的关系。

由于运行中接触网电压一般保持恒定，因此牵引电流及地中杂散直流的变化规律与机车输出功率一样，同样也符合式（1）所示的多项式映射关系，即：

式（2）中，Idc（t）表示t时刻由钢轨向土壤中泄漏的杂散直流电流，a、b、c、d均为待定参数。此外，从这样的变化规律可以看出，地铁列车运行时地中杂散电流是以T为周期的变化过程，与实际杂散电流的周期性相符。

2.2 杂散电流变化规律研究

除针对杂散电流源的变化规律进行分析外，还应针对杂散电流的分布计算进行研究。现有的针对杂散电流分布规律的计算方法主要侧重于杂散电流在土壤中电流场强计算，并基于该电流场进行有限元模拟计算［17］。然而，这类方法计算量大、所得精度高度依赖于建模的可靠性，在实际使用中具有很强的局限性。事实上，本文主要关注如何抑制杂散电流对交流系统中变压器的影响，因此可以利用场路耦合分析的思想，将地铁杂散电流所产生的电流场视为电流源，将地表以上的交流系统等效为电阻网络，以此构成有源等效网络，将电流场计算问题转化为电路计算问题，在保证计算精度的前提下极大地简化了计算过程［18］。

为了将实际交流网络转变为电阻网络模型［19］，充分体现出直流在大地中的特性，本文采用网络化建模理论，认为直流接地极与交流变电站的接地网之间的耦合作用可以采用等效的电阻进行表征，进而引入自耦合电阻、互耦合电阻模型，其原理如图5所示。

图5 杂散电流与交流变电站场路耦合模型示意图Fig.5 Schematic diagram of stray current and AC substation field circuit coupling model

具体而言，自耦合电阻Rii表示由变压器接地点i到无穷远处的电阻值，互耦合电阻Rij反映了变压器接地点i与接地点j之间土壤的耦合效应，数值上体现为阻抗大小，Ri0则表示接地点i与最近的地铁供电区间之间的等效互电阻。

其中，接地点自电阻即为变电站接地网电阻，接地点与地铁供电区间之间的等效互电阻可由地铁钢轨对地分布电容以及大地电阻进行表征，接地点之间的互电阻由线路直流电阻决定，计算方法如式（3）所示：

式（3）中，R表示线路电阻，r表示线路单位长度直流电阻，L表示线路长度，n表示线路分裂数目，l表示回路数目，其变量单位均为国际单位。

3 杂散电流变化规律及等效模型研究

正如引言中所提到的，目前普遍采用“超标即投”的投切策略，虽能有效治理单台接地变压器的直流偏磁现象，但极易造成隔直装置的频繁投切，危害装置的正常使用寿命。为此，本节提出了一种基于隔直装置延时投切的直流偏磁柔性治理策略，以应对现有治理策略的不足。

3.1 现有投切策略的不足

以聚龙变电站内主变的中性点电流监测数据为例，图6 所示为24 h 内聚龙变电站主变中性点直流电流变化情况。

图6 聚龙变电站主变中性点直流电流Fig.6 DC current at the neutral point of main transformer in Jurong substation

根据南方电网公司相关规程规定，流经变压器中性点的直流电流幅值不应超过5 A。从图6 中可以看出，聚龙变电站主变中性点直流电流在正向6 A 与负向9 A 之间周期性波动，波动频率与地铁列车行进规律有关。由于其直流电流幅值超过了规程的限值，电力部门在聚龙变电站主变中性点处加装了电容型隔直装置对电流进行抑制。然而，现有的隔直装置投切方式为一旦检测到中性点直流电流超过启动门槛值（后文中均称为“偏磁限值”）则立即投入装置切断直流通道，待到偏磁电流幅值降至标准值以下后，便将设备从系统中切断出来，结束工作。因此聚龙变电站主变隔直装置需要频繁进行投入/切除的操作，这也引发了隔直装置频繁投切的新问题。

这种“反复投切”的情况可能会对偏磁治理设备产生严重的影响［20-21］，具体而言：1）机械结构件的磨损和温升加剧，加速了机械结构件的老化；2）开关器件的接触点接触不良；3）开关器件之间出现动作时间延迟，配合不紧密，导致系统可靠性降低；4）电路元件的反复通电和断电，缩短了元件的使用寿命；5）电路中容性和感性元件可能产生过电压和过电流。这些情况的出现严重影响了设备的可靠性，大大缩短了设备的使用寿命，使得维护和运营成本增加。

值得一提的是，当前所有变压器在设计上均具备一定的抗偏磁能力，且由于电感效应，变压器绕组的电流在短时间内不会发生突变，因此短时间内的中性点偏磁电流轻度超标并不会对设备造成危害。然而，随着偏磁电流作用时间的延长或者短时间内中性点电流远超偏磁限值，此时偏磁电流对变压器的影响将十分显著，变压器绕组将发生严重饱和，继而诱发变压器振动加剧、噪声增大、油温升高等一系列异常现象，对变压器的正常安全运行造成危害。为方便后续描述，现在增加一个针对电力设备的偏磁电流“危害值”，当偏磁电流的幅值达到这个“危害值”，即认为此时的偏磁电流已经达到了严重影响变压器正常运行的水平，必须马上治理。易知，危害值将远大于偏磁限值。

3.2 针对不同偏磁电流场景的投切分析

在上述基础上，根据对具体监测数据的分析，聚龙变电站主变中性点电流变化频率极快，其每一次电流幅值大小超过5 A 的持续时间较短，从运维角度考虑尚在变压器可耐受范围之内，不会对变压器的正常运行造成威胁。因此，本文提出一种隔直装置延时投切方法，其逻辑如图7所示。

图7 隔直装置投切时机判断逻辑Fig.7 Judging logic of switching time of DC blocking device

由图7 可知，该方法以变压器中性点直流电流及其变化率为输入量，通过判断两者的数值大小与整定值之间的关系作为投入或断开隔直装置的有效判据。具体而言，隔直装置的延时投切策略可分为以下几种场景：

① 幅值大于或等于危害值，但波形斜率小，超出偏磁电流限值时间较短。

这种类型的电流波形的特点是达到偏磁限值时波形斜率很大，上升速度快，短时间内幅值就可以达到甚至超过危害值，如图8 所示。尽管这种电流超过偏磁限值的持续时间不长，但由于这种电流的幅值已经达到或超过了危害值，如果不投入相应的治理设备，可能会对变压器的安全稳定运行造成负面影响。

图8 场景①下的典型电流波形Fig.8 Typical current waveform in scenario 1

② 幅值大于或等于危害值，波形斜率大，超出标准值时间较长。

这种类型的电流波形的特点是达到偏磁限值时波形斜率很大，上升速度快，很快超出危害值，且持续时间也比较长，如图9所示。易知，这种电流具有显著的危害性，因此当检测出这种电流时，必须投入偏磁治理装置进行治理。

图9 场景②下的典型电流波形Fig.9 Typical current waveform in scenario 2

③ 幅值大于或等于危害值，波形斜率小，超出标准值时间较长。

这种类型电流波形的特点是达到偏磁限值时的斜率较小，但随着时间推移，会逐渐攀升至危害值，最后并未超过危害值，但其幅值超过偏磁限值的持续时间也非常长，如图10 所示。对于这种还未到达危害值、看似安全的电流，也需要投入偏磁治理设备进行干预，以免其幅值逐渐攀升至超出上限值，或者因长时间作用导致严重的磁饱和。

图10 场景③下的典型电流波形Fig.10 Typical current waveform in scenario 3

④ 幅值小于危害值，波形斜率大，超出偏磁限值的时间较短。

这种类型电流波形的特点是达到偏磁限值时的斜率大，上升速度快，但上升时间很短，超出标准值后在很短的时间内又跌落至偏磁限值以下，没有达到危害值，如图11 所示。因为其作用时间很短，这种类型的偏磁电流对变压器直流偏磁的影响程度不是很大，可以不用为此专门投入偏磁治理设备，否则会导致设备出现刚刚投入运行就切出的状况，对设备的使用寿命造成不利影响。

图11 场景④下的典型电流波形Fig.11 Typical current waveform in scenario 4

⑤ 幅值小于危害值，波形斜率小，超出偏磁限值的时间较短。

这种类型电流波形的特点是，到达标准值时的电流波形斜率较小，上升速度较慢，在很短的一段时间内又跌落至标准值以下，如图12所示。这种电流是介绍的几类电流中对变压器产生直流偏磁作用相对最小的一种电流波形，危害性不大。如果遇到这种电流波形时投入偏磁治理设备的话，同样会导致反复投切的情况出现，所以可以不用刻意去投入偏磁设备抑制这种电流。

图12 场景⑤下的典型电流波形Fig.12 Typical current waveform in scenario 5

综上所述，为了达到减少投切次数的目的，适当地忽略了某些危害较小的杂散电流。在以上介绍的各种偏磁电流场景中，需要投入偏磁治理装置来治理的是场景①、场景②以及场景③，不需要投入偏磁装置治理的是场景④和场景⑤。提取出需要治理的电力波形的共同点，即：

1）偏磁电流的最大幅值达到或超过了危害值；

2）偏磁电流的最大幅值未达到危害值，但超过偏磁限值的时间较长。

因此，在新提出的治理策略中，需要用到的判据有偏磁限值、危害值和电流斜率，再加入延时作为影响时间长短的量。其中，将偏磁限值设定为Iset1，将危害值设定为Iset2，将电流变化率的参考值设定为ΔIset。

3.3 隔直装置延时投切治理策略流程

根据上述判据，可以得到新治理策略的大致流程，具体如图13所示。

图13 基于隔直装置延时投切的策略流程图Fig.13 Strategy flow chart based on delayed switching of DC blocking device

4 仿真验证

4.1 杂散电流分布仿真模型的建立

本文选取广州地铁2 号线会江-广州南供电区间及其附近具备电气线路连接的220 kV 变电站作为建模对象分析杂散直流在交流系统中的分布情况，地铁线路及变电站分布情况如图14所示。

图14 广州地铁2号线(部分)及其附近变电站分布Fig.14 Geographical location of Guangzhou Metro Line 2 and neighboring substations

为复现杂散直流电流的传播特性，本文基于Matlab/Simulink 平台搭建了相应的等效模型［22-26］，如图15 所示，图中电流源依照第3 节等效结果设置，而R1、R2、R3、R4分别表示芳村变电站、聚龙变电站、铁南变电站及富山变电站与地铁供电区间之间的大地耦合电阻，该电阻值为平均大地电阻率与距离的乘积。变电站之间的电气联接用直流电阻进行等效，其阻值通过式（3）进行计算。变电站主变压器用直流电阻进行等效，阻值为主变高压侧直流电阻。

图15 基于Simulink的等效仿真模型Fig.15 Simulink-based equivalent simulation model

4.2 等效仿真模型的准确性验证

由于地铁机车通过两地铁站区间时将产生如式（2）所示规律的杂散电流注入大地，因此为了提高仿真速度，本文在模型中将杂散电流等效为点电流源。结合从地铁运行部门获取的机车运行数据即可拟合得到式（2）的具体表达式：接触网电压1 500 V，机车加速过程中最大牵引功率为2 015.8 kW，匀速过程中输出功率为261.3 kW，制动减速过程中最大制动功率为2 824.7 kW，通过钢轨回流的电流为牵引电流的90%，机车在会江-石壁段的运行时间为128 s，在石壁-广州南段的运行时间为71 s。

为验证所建立模型的合理性及有效性，本文在典型工况下对各台变压器中性点直流电流分布情况进行了仿真，仿真结果与实测结果对比如表1 所示。在此基础上，为进一步缩小与实际土壤模型的差异，采用反演法对土壤电阻率进行微调，使得最终所得到的理论值与实测值之间的相对误差小于10%，完成针对所建立交流系统模型的有效校核。

表1 地铁不同运行方式下仿真结果与实测结果对比Table 1 Comparison of simulation results and measured results under different running modes of subway

由表1 可知，220 kV 聚龙站主变中性点电流值最大，结合图14 及图15 所示的电气联接关系，地铁2 号线会江-广州南供电区间附近所有220 kV直流通道都将聚龙变电站涵盖在内，这是造成其主变中性点直流电流较大的主要原因。此外，从图12 知，聚龙变电站还有四回110 kV 出线与其他4 个110 kV 变电站有电气联接，同时这些变电站主变110 kV 侧均直接接地，因此这又为直流电流的流通提供了新的通道，进一步增大了聚龙变主变中性点直流电流幅值。

4.3 周期杂散直流下的延时投切方法

传统的“超标即投”治理策略，在应对周期性杂散直流电流导致的直流偏磁电流时，不可避免地会出现反复投切的问题。针对这一问题，本节将对3.3节提出的优化治理策略进行仿真分析，验证其在减少投切次数上的可行性。优化治理策略的模型如图16 所示。

图16 优化治理策略仿真模型Fig.16 Simulation model for optimizing governance strategy

在富山变电站的接地回路中设置电容型偏磁治理装置，按照优化治理策略进行是否投切判断。取偏磁电流限值为5 A，电流幅值危害值为超过偏磁电流限值的20%，为6 A，电流斜率预设值为1。延时模块中延时设置为0.5 s，即本策略会忽略或合并掉幅值超过偏磁限值0.5 s 以内，且幅值未超过危害值的电流峰，以达到在治理效果基本不变的情况下，尽量减少短时间内投切次数的目的。延时模块1 中延时设置为0.3 s，即会对斜率过大的电流峰进行延时限制，以防止其超出幅值上限值过多。优化治理策略效果如图17所示，其中，变电站A 指富山变电站，变电站B 指芳村变电站，变电站C指聚龙变电站。

图17 场景1下杂散电流优化治理策略作用效果图Fig.17 Effect diagram of stray current optimization management strategy in scenario 1

以富山变电站为例，在图17 中可以看出治理新策略对电流波形的多个波峰及波谷进行了“忽略”处理，系统在整个过程中共投切一次，忽略了多个时间小于0.5 s 且幅值小于上限值的电流峰（红色圆形标记）。综上，相较于传统偏磁治理策略，减少了6 次投切动作。

除此之外，选取另一时刻的中性点电流数据，其波形如图18所示，治理后的波形如图19所示。

图18 场景2下杂散电流波形图Fig.18 Stray current waveform in scenario 2

图19 场景2下杂散电流优化治理策略作用效果图Fig.19 Effect diagram of stray current optimization management strategy in scenario 2

结合图18和图19可知，所提策略对电流波形的多个波峰进行了“合并”处理，经治理后的系统共投切两次（一次投入、一次退出），合并了多个超过限制的持续时间小于0.5 s且最大幅值小于危害值的电流波峰（图18中红色圆形标记），相较于传统偏磁治理策略，减少了3次投切动作。

综合上述仿真结果可以表明，本文提出的基于隔直装置延时投切的偏磁治理策略可以在保证治理效果基本不变的前提下，有效地忽略或合并掉超出标准时间较短的电流峰，减少了短时间内偏磁治理装置的投切次数，有利于治理装置的使用寿命。

5 结语

针对周期性杂散偏磁电流诱发的电力设备安全风险以及传统偏磁治理策略的局限性，本文提出了基于隔直装置延时投切的直流偏磁柔性治理策略，并以广州地铁为例进行了仿真验证，形成如下结论：

1）分析了以地铁为代表的周期性大功率直流负荷产生杂散直流的机理特点。地铁杂散直流在整体具备周期性的前提下，其数值大小同时也具有一定的随机性，采用当前设备级治理策略极有可能出现频繁投切的不良场景，为直流偏磁的治理增加了难度，需要重点关注；

2）基于现有的设备级直流偏磁治理装置，提出了一种基于隔直装置延时投切的偏磁柔性治理策略。通过在MATLAB/Simulink平台上搭建了等效激励源模型和等效网络模型，对所提策略的有效性进行验证。仿真结果证明，与传统治理策略相比，所提偏磁治理策略在保证治理效果的基础上能显著减少同一时间段内设备的投切次数，有利于延长设备的使用寿命，节省了治理成本。