整体思想解决高中物理力学问题的方法

鲁移林

【摘要】整体法是系统原理在物理学中的应用，要求我们从整体上把握系统运行的规律，对系统进行优化.整体法对我们的思维方式、思维能力有较高的要求，本文通过典型例题的评析，说明整体法的解题方法、适用条件和培养整体思维能力的意义.

【关键词】高中物理；整体思想；解题方法

整体思想就是全局思想，是站在一定的认识高度“俯视”问题全景，把全部对象或全部过程视为一个整体进行的“战略”思考、综合思考.整体思想解决物理力学问题的方法即整体法，是高中物理中的一种常用的、重要的方法，它是把几个相互作用的物体看作一个整体，或将几个物理过程看作一个整体过程来分析问题、求解问题的方法.运用整体法，不考虑物体之间相互作用的内力或中间过程的物理量，涉及的研究对象和过程少，根据物理规律列出的方程数量少，求解简单便捷.

1 整体法的应用

整体法在高中物理力学中的应用范围非常广泛，其适用于受力分析、牛顿运动定律、动能定理、动量定理、动量守恒定律、能量守恒定律等诸多问题.应用整体法解题时，可以把全部的研究对象看成一个整体，也可以将全部的物理过程当成一个整体过程，视实际情况和解题方式而定.

例1 一质量为M的斜面体放在水平地面上，另一质量为m的物块沿斜面匀速下滑，斜面体始终保持静止，求下滑过程中地面对斜面体的支持力和摩擦力.

解析 本题的传统解法是先对物块受力分析，一共三个力，即地球施加的重力mg，斜面施加的支持力N1和摩擦力f1，如图1所示.再根据共点力的平衡条件列出方程，mgsinθ－f1=0，N1－mgcosθ=0，解得f1=mgsinθ，N1=mgcosθ.然后结合牛顿第三定律分析斜面体受力，一共五个力，即地球施加的重力Mg，地面对它的支持力N2和摩擦力f2，物块对它的压力N1和摩擦力f1，如图2所示.

对斜面体，根据共点力的平衡条件，水平方向有，N1sinθ=f1cosθ+f2，解得f2=0；

竖直方向有，N2=Mg+N1cosθ+f1sinθ=mg+Mg.故地面对斜面体的支持力N2=mg+Mg，地面对斜面体的摩擦力f2=0.该方法易于理解，但涉及力偏多，求解过程容易出错.

应用整體法解题时可将物块和斜面体视为一个整体，那么整体所受的外力只有三个，分别是总重力（m+M）g，地面的支持力N2和摩擦力f2，如图3所示.由于物块匀速下滑，斜面体始终保持静止，所以整体所受的合力为零.根据平衡条件有，f2=0，N2=（m+M）g.显然，应用整体法解题更为快捷且不易出错.

教师应该向学生指出整体法只有“适用”条件，没有“使用”条件，什么情况下使用整体法，要因“题”制宜.比如，当只涉及研究系统而不涉及系统内某些物体的力和运动时，可以使用整体法；当只涉及研究运动的全过程而不涉及研究某段运动时，可以使用整体法；当运用适用于系统的物理规律解题时，可整体分析对象和整体分析运动过程的初末态，使用整体法.整体法不仅适用于系统内各物体保持相对静止或匀速直线运动的状态及物体间没有相对加速度的情况，而且也适用于某些物体间有相对加速度的情况.当然，上述“适用”情况只能大致说明具体问题是否适合采用整体法做简化分析，具体应用中还可以根据整体法的具体类型做分类训练，使学生可以根据具体整体法类型的适用情况做出选择，进而提高解题效率.

2 整体法的类型

由于整体法是把全部的研究对象看作一个统一的整体，或将全部的物理过程看作一个整体过程，从整体或全过程去把握物理现象的本质并揭示其规律，所以整体法可以按两个方向归类，即“对象”型整体法和“过程”型整体法.

2.1 “对象”型整体法

“对象”型整体法是把全部研究对象视为一个整体，受力分析时，不考虑整体内部之间的相互作用力（内力），只分析整体之外的物体对整体的作用力（外力）.由于整体内部之间的相互作用力被“抵消”，比如例题1，使用整体法解题时，有四个力被“抵消”，两个力被“合并”，八个力的繁琐问题就变成三个力的简单问题，而整体之外的作用力较少，所以受力分析容易，解题过程简单.

例2 在倾角为α的固定光滑面上，有一用绳子拴着的长木板，长木板上站着一只猫.已知长木板的质量是猫的质量的2倍.当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变.则此时木板沿斜面下滑的加速度为多少？

解析 本题的常规解法是先分析猫的受力情况（三个），由共点力的平衡条件列出两个方程，然后以木板为研究对象作出受力分析（四个），根据牛顿第二定律列出两个方程，求解出加速度.由于解题过程涉及七个力、四个方程，所以稍有不慎，满盘皆“输”.由此可将猫和长木板视为一个整体，对整体使用系统牛顿第二定律求解.假设猫、长木板的质量分别为m、2m，则有3mgsinα=2ma，解得a=1.5gsinα.

2.2 “过程”型整体法

“过程”型整体法是把一个物体的全部物理过程视为一个整体过程，它们一般具有相同大小的加速度，或者运动过程遵循相同的原理或规律，因此，只需列出一个系统方程就能实现问题的求解.

例3 在离地面H =15m的高处，以10m/s的初速度竖直上抛一个小球，求小球从抛出到落地所用的时间.（忽略空气阻力的影响，重力加速度g取10m/s2）

解析 本题中小球做竖直上抛运动，竖直上抛运动一般分过程分析、求解.

在上升过程中，小球做匀减速直线运动，运动时间t1=v0g=1s，位移大小h1=v0t12=5m.

在下落过程中，小球做自由落体运动，位移大小h2=h1+H=20m.设下落时间为t2，由h2=gt222，求得t2=2s，所以小球从抛出到落地的总时间t=t1+t2=3s.

由于上升过程和下降过程的加速度相等，可将两个过程视为一个整体过程，在整体过程中，初速度的方向与加速度的方向相反，小球的运动可以看作是匀减速直线运动.取向上为正方向，根据运动学公式，－H=v0t－12gt2，代入数据一次性解得t=3s.

例4 如图4所示，质量m=1kg的木块静止在高h=1.2m的平台上，木块与平台间的动摩擦因数μ=0.2，用F=20N的水平推力推木块，使木块产生位移l1=3m时撤去推力，木块又滑行 l2=1m时飞出平台，求木块落地时速度的大小？（g取10 m/s2）

解析 分析木块的运动，分为三个过程，先匀加速运动l1，后匀减速运动l2，再做平抛运动.如果对每一个过程分别列动能定理方程，那么方程的数量较多，过程复杂，容易出错.考虑到这三个过程遵循同样的规律，即外力做功等于动能的变化，所以可以将三个过程看作一个整体的过程，对全过程由动能定理得，Fl1－μmg（l1+l2）+mgh=12mv2-0，代入数据得v=82m/s.

实际上，除了上面两种类型，还有“对象”和“过程”结合型的整体法.比如质量为M的铁球与质量为m的木球用细线连在一起，在深水中以速度v0匀速下沉（木球在上），某时刻绳子突然断了，当木块停止下沉时，铁球的速度是多大？

在这个问题中，要把铁球和木球这两个研究对象看作一个整体，还要把细绳断开后铁球的加速运动过程和木球的减速运动过程看作一个整体的运动过程.绳子断开前，铁球与木球一起匀速下沉，整体受到的重力和浮力等大、反向、共线，合外力为零，系统动量守恒.绳子断开后，重力和浮力并未改变，整体受到的合外力仍然为零，系统动量仍然守恒.由（M+m）v0=Mv，得v=（M+m）v0M.

本題根据绳子断前及断后整体所受合力为零，系统动量守恒，巧妙利用整体法求解，简化了解题过程.如果不使用整体法求解，因浮力未知，无法根据动力学、运动学规律以及动量守恒定律列出方程，解题过程将变得十分复杂，甚至无法求解.

3 整体法的作用

整体法的作用是显而易见的，它把问题中的对象或过程变“少”了，解题思路清晰明了，简化了解题过程，加快了解题速度，提高了解题能力和学习的效率.不过，整体法对使用者的思维能力有较高的要求.教师由于经常使用整体法，经过长期训练从而熟练掌握了方法并形成了技巧，所以解题时能够“直奔要害”，“一击制胜”.学生则不然，他们的整体意识不强，这方面的训练不足，他们更习惯使用隔离法解题，对于整体法，看起来简单，使用时往往不得要领，根本原因是没有形成整体意识或全局意识，缺乏整体思维训练.

4 结语

在教学过程中，要引导学生从个体到整体，从局部到全部分析、研究和解决问题.进行思维训练时，应训练他们站在系统的高度学习知识，注重知识的整体结构.考虑问题时，要从整体出发，处理好整体与局部的关系.整体法不仅仅是一种解题方法，更重要的是一种思想方法，整体法的教学既可以帮助学生形成整体思维、提高解题能力，又可以增强整体意识、集体意识、全局意识，提高思维能力、统筹能力、综合能力，从而促进学生的终身发展，这就是整体思想的核心价值.需注意的是，整体法应用训练的关键是让学生形成整体思维，让这种思维成为学生解决问题时的一个备选项，而不是“熟记”解题套路.

参考文献：

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